徐 建 星

(揚州大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，江蘇 揚州 225002)

一、研究背景

反思課程標準的研究成果，拓展其審視與實施的視角，為推進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育進行多層面、多元化的課程與教學(xué)改革，已成為當下中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的一項重要議題，是推動中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的重要動力。數(shù)學(xué)課程標準的理解、實施與完善是一個過程，仍需不同層面的持續(xù)審視與超越。自20世紀90年代以來，美國為了促進各州課程標準的提高，許多組織機構(gòu)研究與制定了課程標準的評價標準，開展了評價各州課程標準的運動，促進與完善了美國以標準為基礎(chǔ)的教育改革運動[1]。進入21世紀后，綜觀英國、法國、俄羅斯、澳大利亞、加拿大、日本、新加坡等國的教育改革，在某種程度上都具有“標準驅(qū)動”的特征[2]。從國際課程與教學(xué)改革的角度來看，課程標準的研制和實施已成為各國課程體系和課程活動的“主軸”[3]，其在教育改革中的核心地位與重要功能得到國際性認同。在我國數(shù)學(xué)課程標準具有權(quán)威性、統(tǒng)一性、實施范圍廣、區(qū)域差異大的背景下，更需要注重對其進行不斷的思考與完善。

從目前基于課程標準的改革實踐來看，仍有許多教師反映課程標準存在可操作性、針對性不強，部分術(shù)語、概念不易理解且易產(chǎn)生歧義，教師實施課程標準存在刻板、硬套等問題。在我國數(shù)學(xué)課程標準調(diào)研、編制、實驗與修訂的十幾年歷程中，學(xué)者們開展了許多數(shù)學(xué)課程標準的比較研究，提出了一些借鑒與啟示，促進了數(shù)學(xué)課程標準的構(gòu)建、編制與實施，開拓了人們理解課程標準的視野。但大量課程標準的比較研究成果缺少系統(tǒng)的梳理與提煉，導(dǎo)致理解與啟示的碎片化，甚至產(chǎn)生偏見與誤解。鑒于此，本文以中國與來自亞洲、歐洲、美洲、非洲、大洋洲的十二個國家的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準的比較研究啟示為例，分析“一對多”的比較研究，以期通過中外小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準的比較研究為我國課程標準提供諫言。

二、研究方法

1.研究對象

本文研究對象是中國與12個國家的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準，基于揚州大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院2013—2015屆小學(xué)數(shù)學(xué)教育方向的12位碩士研究生的學(xué)位論文進行對比分析。具體作者、國家、標準版本、啟示數(shù)量及成文時間如表1所示。

表1 12篇小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準比較研究學(xué)位論文基本信息

注：①中國簡稱為“CN”，比較的數(shù)學(xué)課程標準為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》；②許多國家沒有系統(tǒng)或?qū)ｉT的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準，也沒有使用課程標準的名稱，研究統(tǒng)一用課程標準的稱謂，并析取出小學(xué)數(shù)學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容進行分類梳理。

表1中12篇學(xué)位論文的作者均經(jīng)過一年多對數(shù)學(xué)課程標準的梳理、翻譯與比較，在同學(xué)院、同專業(yè)的學(xué)習(xí)與研究背景下，結(jié)合論文撰寫過程中的共同研討與交流，形成較為一致的研究框架與分析視域，可以認為比較研究具有可行性與合理性。

2.數(shù)據(jù)收集與分析

分析12篇小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準比較研究的論文，確定每篇論文的研究啟示(有的論文用“建議”等說法，以下統(tǒng)稱為啟示)，析取研究啟示內(nèi)容的一級標題，如“第五章 中英兩國小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準比較啟示”中的第一節(jié)內(nèi)容的標題為“一、充分發(fā)揮課程目標的評價功能”，把標題句“充分發(fā)揮課程目標的評價功能”析取出來，整理統(tǒng)計共有標題句54條。

本文主要采用“不斷比較的方式”(the Constant Comparative Method)對54條啟示標題句進行統(tǒng)計、分析與歸類。首先根據(jù)標題句的“語義”進行分類，將表達同一主題意思的句群歸為一類，如此源于54條啟示概括出四個“主題”，并對每個“主題”進一步分析、歸類，劃分各個“主題”內(nèi)部的“類別”；其次，對“語義”較為中性、難以明確認定“主題”或“類別”的語句，再閱讀其具體內(nèi)容，以準確認定其歸類；第三，為了保證“主題”與“類別”確定的有效性，另由2位數(shù)學(xué)教育研究者分別閱讀，各自確定“主題”與“類別”后，3人交流探討，達成一致后，形成最終的劃分與歸類。

三、研究結(jié)果

1.對小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準編制的啟示

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，針對小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準編制提出的啟示共有27條，占所有啟示的50.0%。主要內(nèi)容包括以下三個方面。

(1) 對小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準編制規(guī)范的啟示。有13條研究啟示，從較宏觀的角度指出小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準的編制要注意的問題。

一是對小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準宏觀操作的啟示。此類啟示有4條，分別來自中國與新西蘭、韓國、英國小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準的比較研究，具體如下：優(yōu)化課程標準的制定過程(CN-ZA)；完善編制方式，加強統(tǒng)一性和連貫性(CN-KR)；統(tǒng)籌修訂實施，保障穩(wěn)定性和漸進性(CN-KR)；加強優(yōu)化課程標準的制定和修訂團隊結(jié)構(gòu)(CN-UK)。此4條啟示表明數(shù)學(xué)課程標準的編制要關(guān)注前后相關(guān)操作與方式的連貫性、一致性與發(fā)展性，并需要人員結(jié)構(gòu)合理，科學(xué)、穩(wěn)定的編制組織。課程標準編制過程的科學(xué)與規(guī)范是結(jié)果良好的基本保證，要整體優(yōu)化與完善課程標準編制的過程與規(guī)范。

二是對小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準呈現(xiàn)的啟示。此類啟示有5條，分別來自中國與韓國、新加坡、日本、美國的比較研究，主要指出中國數(shù)學(xué)課程標準在表述語言、表達的清晰度及呈現(xiàn)方式等方面需進一步關(guān)注，以更易于數(shù)學(xué)教師理解與使用。具體如下：細化板塊設(shè)計，提升數(shù)學(xué)語言規(guī)范性(CN-KR)；適當改變內(nèi)容標準的表現(xiàn)形式(CN-SG)；適當改變某些知識的引入方式(CN-SG)；改善文本呈現(xiàn)形式，優(yōu)化課程標準結(jié)構(gòu)(CN-JP)；數(shù)學(xué)課程標準要理念清晰和重點突出(CN-US)。

三是對小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準邏輯結(jié)構(gòu)的啟示。此類啟示有4條，分別來自中國與荷蘭、加拿大、印度、美國的比較研究。具體如下：堅持知識連貫，目標層次分明的特點(CN-NL)；密切各板塊聯(lián)系，促進跨板塊綜合學(xué)習(xí)(CN-CA)；堅持體系完善、目標多元、層次明顯的特點(CN-IN)；數(shù)學(xué)課程標準要能力目標與內(nèi)容目標整合(CN-US)。以上4條啟示主要表明數(shù)學(xué)課程目標需要更具有層次性，需要加強內(nèi)容之間的整合與綜合，以形成邏輯關(guān)聯(lián)性更強的數(shù)學(xué)課程標準。

(2) 對小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準具體模塊的啟示。有9條研究啟示從較微觀的角度對小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準的具體模塊提出應(yīng)關(guān)注的事項。

一是對小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)置的啟示。分別來自中國與日本、韓國、新西蘭、美國比較研究的4條啟示，提出小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要保持合理的難度與系統(tǒng)的螺旋式上升，提升案例的示范與引導(dǎo)價值，強調(diào)課程內(nèi)容的合理優(yōu)化。具體如下：課程內(nèi)容設(shè)計要合理，不能一味降低難度(CN-JP)；充實課程內(nèi)容，優(yōu)化案例指導(dǎo)作用(CN-KR)；課程標準中的實施建議及實例說明可與課程內(nèi)容融為一體(CN-NZ)；數(shù)學(xué)課程標準內(nèi)容編制要系統(tǒng)并逐漸上升(CN-US)。二是對小學(xué)數(shù)學(xué)課程評價的啟示。分別來自中國與加拿大、新西蘭、英國的3條比較研究啟示。具體如下：增強評價的可操作性，優(yōu)化課程評價體系(CN-CA)；課程標準中的評價建議要注重全面、實效(CN-NZ)；充分發(fā)揮課程目標的評價功能(CN-UK)。這表明我國數(shù)學(xué)課程評價的功能與操作還需加強與優(yōu)化，從不同角度提升。

另外兩條啟示為：數(shù)學(xué)課程標準要框架結(jié)構(gòu)完整和合理(CN-US)；完善課程標準的框架結(jié)構(gòu)(CN-ZA)。這表明我國數(shù)學(xué)課程標準的框架需進一步完善。數(shù)學(xué)課程標準作為國家權(quán)威部門發(fā)布的標準文件，其文本結(jié)構(gòu)既要按照國家《標準化工作導(dǎo)則第一部分：標準的結(jié)構(gòu)和編寫》(CB/T1.1-2009)、教育部制定的《“標準與指南”制定和發(fā)布規(guī)程》的有關(guān)規(guī)約，又要結(jié)合學(xué)科特征與行文習(xí)慣。當然由于不同國家的文化傳統(tǒng)、管理制度及行文習(xí)慣不同，也不存在一個國際上一致認同的框架結(jié)構(gòu)。

此9條啟示分別從課程標準的課程內(nèi)容、課程評價、框架結(jié)構(gòu)三個方面說明中國數(shù)學(xué)課程標準還要進一步提升與優(yōu)化相關(guān)模塊內(nèi)容的設(shè)計與編制。在數(shù)學(xué)教育實踐中，對一線數(shù)學(xué)教師來說，課程與教學(xué)的實踐性與可操作性更重要，因此這些具體模塊的內(nèi)容與教學(xué)的聯(lián)系更緊密，教師需關(guān)注具體模塊的細節(jié)性內(nèi)容與要求。

(3) 對小學(xué)數(shù)學(xué)課程傳承與發(fā)展的啟示。有5條啟示從數(shù)學(xué)課程發(fā)展的角度提出數(shù)學(xué)課程標準的編制要注意數(shù)學(xué)教育的歷史與本土特色。具體如下：重視傳承創(chuàng)新，兼顧時代性與民族性(CN-KR)；繼承我國優(yōu)良傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上與各國數(shù)學(xué)教育進行優(yōu)勢互補(CN-AU)；現(xiàn)代信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)高度整合(CN-AU)；注意中西方數(shù)學(xué)教育方式相互吸收互補(CN-UK)；合理處理好優(yōu)良傳統(tǒng)與改革發(fā)展之間的關(guān)系(CN-RU)。此5條啟示分別來自中國與韓國、澳大利亞、英國、俄羅斯的比較研究，主要指出中國數(shù)學(xué)課程標準的編制要關(guān)注傳承與發(fā)展的關(guān)系。

2.對小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標的啟示

針對小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標所提出的啟示共有7條，主要涉及對小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與個性差異兩個方面。

(1) 對小學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的啟示。來自中國與澳大利亞、新加坡、荷蘭、日本、印度的5條比較研究啟示，詮釋了小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)要求。具體如下：強調(diào)數(shù)學(xué)能力的同時重視一般能力的發(fā)展(CN-AU)；借鑒新加坡以“解決問題”為中心的能力培養(yǎng)(CN-SG)；堅持重視“四基”，突出數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)(CN-NL)；打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生扎實學(xué)力(CN-JP)；注重數(shù)學(xué)活動設(shè)計，強化動手操作能力的培養(yǎng)(CN-IN)。能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的一項核心任務(wù)，以上5條啟示從不同的角度提出發(fā)展學(xué)生的一般能力、實踐能力、扎實的學(xué)力等，對我國數(shù)學(xué)課程標準所規(guī)定的能力要求具有補充與提升的價值與意義。

(2) 對小學(xué)生個性差異的啟示。有2條啟示分別從課程目標的呈現(xiàn)方式、目標的彈性、等級設(shè)置的角度，要求加強對小學(xué)生個性差異的關(guān)注。具體如下：改善目標呈現(xiàn)形式，尊重學(xué)生個性差異 (CN-RU)；課程標準中的課程目標可根據(jù)不同的等級水平設(shè)置(CN-NZ)。強調(diào)學(xué)生的差異性是現(xiàn)代課程發(fā)展的一個價值取向，關(guān)注每一個具體學(xué)生的成長與發(fā)展已成為現(xiàn)代教育的一個基本理念，也是中國此輪課程改革所強調(diào)的一個要點與理念。

3.對小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的啟示

對小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的啟示共有12條，占整體的22.2%，啟示的具體內(nèi)容主要涉及小學(xué)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)的實踐與應(yīng)用、新設(shè)數(shù)學(xué)內(nèi)容三個方面。

(1) 對小學(xué)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科滲透與聯(lián)系的啟示。學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性是課程設(shè)計的重要層面之一，是教育領(lǐng)域常議的一個話題。有6條啟示提及此話題，具體如下：加強知識間的聯(lián)系(CN-ZA)；進一步加強數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科間的聯(lián)系(CN-AU)；注重多民族數(shù)學(xué)文化的融合(CN-AU)；進一步加強數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系(CN-SG)；增加跨學(xué)科目標內(nèi)容，加強學(xué)科之間聯(lián)系(CN-NL)；強調(diào)學(xué)科間知識滲透，加強學(xué)科聯(lián)系(CN-IN)。這6條啟示說明加強數(shù)學(xué)知識本身及其與其他學(xué)科的聯(lián)系是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程內(nèi)容發(fā)展的一個重要取向，中國的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準在此方面還要加強。

(2) 對小學(xué)數(shù)學(xué)實踐與應(yīng)用的啟示。有3條啟示涉及小學(xué)數(shù)學(xué)實踐與應(yīng)用，強調(diào)中小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、實踐性與生活化，要求在小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中繼續(xù)補充與完善。具體的3條啟示為：堅持加強數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用(CN-RU)；注重知識領(lǐng)域中的實踐運用，強化綜合與實踐領(lǐng)域的學(xué)習(xí)(CN-NL)；豐富“綜合與實踐”的內(nèi)容設(shè)計(CN-IN)。

(3) 對小學(xué)數(shù)學(xué)課程新設(shè)內(nèi)容的啟示。有3條來自中國與俄羅斯、新西蘭、南非課標的比較研究啟示強調(diào)對數(shù)感、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)模型思想的關(guān)注。具體如下：注重估算教學(xué)的數(shù)感功能(CN-RU)；課程標準中的課程內(nèi)容應(yīng)重視模型的建構(gòu)(CN-NZ)；注重模型思想的滲透(CN-ZA)。數(shù)感、數(shù)學(xué)建模、模型思想等是許多國家開設(shè)不久的數(shù)學(xué)主題，也是我國此輪數(shù)學(xué)課程改革所提出的新設(shè)內(nèi)容，從小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準比較角度來看，此課程內(nèi)容還有待于進一步地研討與完善。

4.對小學(xué)數(shù)學(xué)課程實施的啟示

歸納發(fā)現(xiàn)對小學(xué)數(shù)學(xué)課程實施提出的啟示共有8條，主要涉及應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)、關(guān)注其他群體的課程實施功能、優(yōu)化教學(xué)活動方式等層面。具體如下：重視現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的使用(CN-SG)；在課程標準的實施過程中應(yīng)加強對家長、社區(qū)參與的要求(CN-NZ)；轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，建構(gòu)課程的實施平臺(CN-JP)；優(yōu)化實施建議，增強課標的可操作性(CN-IN-5)；重視課程標準的可執(zhí)行性(CN-UK)；完善課程實施措施，保障課程標準落實(CN-CA)；適當精簡實施建議，給課程實施者留有更大的彈性空間(CN-NL)；合理對待‘精英’教育，優(yōu)化教學(xué)活動方式(CN-RU)。

此8條啟示來自中國與其他8個國家小學(xué)數(shù)學(xué)課標的比較，由此可見，多因素、多角度、多途徑地考慮數(shù)學(xué)課程的實施，是各國數(shù)學(xué)課程改革的一個重要內(nèi)容與問題。構(gòu)建課程實施的平臺、策略與方法，對數(shù)學(xué)課程改革的成功起到至關(guān)重要的作用。邁克爾·富蘭(Michael Fullan)曾指出，教育改革要取得成功，必須經(jīng)歷一個實施的過程，而不能停留于改革計劃的采納上。如此看來，課程實施便意味著要在實踐中引發(fā)改革。他概括說：“課程實施是把某種改革付諸實踐的過程。它不同于采用某項改革(決定使用某種新的東西)，實施的焦點是實踐中發(fā)生改革的程度和影響改革程度的那些因素?！盵4]

四、討論

通過對我國與12個國家小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準比較研究啟示的分析，對我國數(shù)學(xué)課程標準的進一步認識、實施與完善等有如下啟示。

1.基于教師的理解行文與編制數(shù)學(xué)課程標準

理解數(shù)學(xué)課程標準是理解數(shù)學(xué)教育理念、課程目標、課程內(nèi)容的必要條件。反思我國與12個國家小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準比較研究在呈現(xiàn)方式、語言表述、理念表達方面所提出的啟示，審視課程實施中許多教師教學(xué)行為存在“換湯不換藥”“斷章取義”的現(xiàn)象，對某些教學(xué)理念、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方式理解膚淺化或神圣化問題，其中一個重要原因是教師對課程標準的理解存在偏差，對課程的理解不到位。這說明在課程標準編制中，程序與方法的合理與科學(xué)、國家標準化規(guī)章的符合、專家的透徹理解，并不能保證一線教師、家長與教育管理者的理解與明了。許多教師表示“課標讀肯定是讀，學(xué)校也組織過幾次課標研讀的活動，但對其中一些理念的理解可能不是很透徹”[5]。理解教育理念、理論需要一定的能力與素養(yǎng)，也需要同化與順應(yīng)的平衡，但作為指導(dǎo)課程實施的標準文件，如果需要專家的大量詮釋與解讀教師才能理解，這本身就影響甚至阻滯了其實施。課程標準的“語言表述必須做到準確、規(guī)范、明晰，必須做到觀點明確、態(tài)度明朗、具有可操作性”；“規(guī)范的課程標準不用解讀，教師包括學(xué)生都能看懂，拿起來就能用”[6]。

1999年，美國民間團體太平洋研究所就把“明晰”“具體”作為評價課程標準的要點[7]。2003年，美國教師聯(lián)盟協(xié)會(AFT)在《制定優(yōu)異的標準》(Setting Strong Standards)中也把“標準必須足夠明確、具體”“標準要撰寫得足夠明確，以便讓所有利益相關(guān)者理解”[8]，分別作為評價課程標準的兩個指標。一般來說，美國的數(shù)學(xué)課程標準一經(jīng)頒布，教師人手一本，沒有解讀，原因之一是這些課程標準簡單明了，教師一讀就懂[9]。針對我國課程標準實施中存在的上述問題與現(xiàn)象，參照國際課程標準評價的標準與原則，我國的課程標準距離教師易于理解與使用、便于操作與實踐的優(yōu)質(zhì)課程標準還存在一定距離。課程標準的實施關(guān)鍵在于教師的理解與實踐，需要基于教師的理解水平編制課程標準，以促使與保證課程標準的內(nèi)容達到一定的明晰度、操作性、具體化等要求，形成對教師而言沒有歧義、易于理解、拿來即用的課程標準。

2.開發(fā)國際化多元處理的數(shù)學(xué)課程資源

當下基于標準的課程改革賦予教師更多的教學(xué)生成空間與創(chuàng)新機會，豐富了各學(xué)科的個性化教與學(xué)。同時也給許多教師帶來“如何教？”“用什么教？”“教到什么程度”的困惑，許多教師表示：“每學(xué)期開學(xué)之前都得看課程標準，我覺得對教師的幫助不大，就是一些要求，讓學(xué)生達到什么標準而已?！狈此嘉覈c12個國家小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準比較研究的啟示，要求提高案例的指導(dǎo)作用，構(gòu)建課堂實施的平臺、策略、方法等，從教學(xué)實踐與國際比較的角度反映了教師在教學(xué)實踐中存在課程資源的短缺。因此，提供優(yōu)質(zhì)的、多層次的、多樣化的課程資源成為課程改革深入發(fā)展的一項重要任務(wù)。

在中國與12個國家小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準“一對多”的比較研究中，也發(fā)現(xiàn)對于同一個數(shù)學(xué)模塊，甚至同一個數(shù)學(xué)知識點，不同國家常有不同的課程目標、不同的課程難度、不同的設(shè)置方式、不同的樣例與背景等，結(jié)合相應(yīng)的課程與教材，這是一個豐富的、多元化的、國際化的數(shù)學(xué)課程資源。因此，系統(tǒng)地梳理其他國家相關(guān)素材所開發(fā)出的優(yōu)質(zhì)、多元處理的數(shù)學(xué)課程資源，不僅能有效地解決課程資源短缺的問題，也能有效地解決其內(nèi)容單一、雷同、體系封閉等問題，有效地提升各數(shù)學(xué)教師的國際化視野，提高數(shù)學(xué)教師課程資源開發(fā)的品質(zhì)，為教師對課程的個性化處理提供素材。在我國數(shù)學(xué)課程標準統(tǒng)一、教學(xué)實踐注重應(yīng)試的背景下，實踐性素材的國際引進顯得更重要，更具有教學(xué)的實踐價值與現(xiàn)實意義。

3.反思性關(guān)注數(shù)學(xué)課程文件的銜接與發(fā)展

綜觀以上對數(shù)學(xué)課程編制的啟示，在課程標準編制的制度、課程內(nèi)容、課程目標、課程實施等層面，不同國家均具有自己的特點，體現(xiàn)了課程文件的穩(wěn)定性、漸進性，體現(xiàn)了課程標準的經(jīng)驗傳承與創(chuàng)新發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教師及研究者在關(guān)注當下數(shù)學(xué)課程標準時，也需要通覽前期的課程文件及相關(guān)資料，基于相關(guān)資料的銜接理解、反思良好經(jīng)驗的繼承與新觀念的發(fā)展，形成對數(shù)學(xué)課程及其改革的深度理解。如美國的全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(NCTM)作為一個數(shù)學(xué)教育的專門研究組織，1989年制定了《學(xué)校數(shù)學(xué)課程和評估標準》(Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics)，1995年發(fā)布了《學(xué)校數(shù)學(xué)的評估標準》，以此為基礎(chǔ)2000年發(fā)布了《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標準》(Principles and Standards for School Mathematics)，2006年又發(fā)布了《學(xué)前到八年級數(shù)學(xué)課程焦點：尋求一致》(Curriculum Focal Points for Prekindergarten Through Grade 8 Mathematics：A Quest for Coherence)。系列標準的制定與發(fā)布在不斷對先前的標準進行反思與再思考的同時，仍堅持著1989《學(xué)校數(shù)學(xué)課程和評估標準》的一些基本立場[10]，雖然其間經(jīng)過制定、發(fā)布、爭議、發(fā)展，甚至“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭”，存在多種不同的評價與看法，更有人提出了十分尖銳的批評，但面對美國的數(shù)學(xué)教育，為了“保證質(zhì)量，指明目標，促進變化”，全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會堅持課程標準的制訂和修訂，對于促進美國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展發(fā)揮了十分重要的作用，也引領(lǐng)了國際數(shù)學(xué)課程改革的潮流與發(fā)展。

課程標準的制定、實施、反思與修訂是一項繁雜龐大的系統(tǒng)工程。如果課程標準的編制、使用僅關(guān)注當前的文件資料，缺失長久、待續(xù)的專業(yè)性關(guān)注，就難以保證課程標準理解的正確性、全面性與深刻性，影響其研制的穩(wěn)定性、連續(xù)性、科學(xué)性和專業(yè)化。有研究者基于對美國課程標準的評價標準的分析，也建議我國建立課程標準的常設(shè)機構(gòu)，建立課程標準的評議制度和課程標準的對話協(xié)議機制，進行課程標準的常規(guī)研究、管理、實施，負責研究收集信息、進行大規(guī)模的問卷調(diào)查和組織研究會議等[11]，切實處理好課程的繼承與發(fā)展之間的關(guān)系。

五、總結(jié)與反思

基于中外小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準的比較研究，為審視與提升我國課程標準的水平提供了視角與啟示。但如加拿大的本亞明·萊文教授(Benjamin Levin)所指出：“教育改革是一種復(fù)雜的現(xiàn)象——是理念、政策和體制結(jié)構(gòu)、歷史和文化的大雜燴。”[12]課程標準的制定、實施與修訂既不是一個單純的理論問題，也不單純的是一個實踐問題；既不是一個自上而下的文件下達，也不是一個自下而上的實踐自發(fā)，是一種復(fù)雜的教育現(xiàn)象。因此，在引入、借鑒外域思想、方法與策略時，更要考慮我國課程改革的歷史性、地域性及綜合性，要在我國社會文化、教育體制、教學(xué)現(xiàn)實等多元關(guān)照下，通過內(nèi)化與融合切實探究課程改革的實踐理路，以達成課程改革理想與現(xiàn)實的平衡[13]。

課程標準“一對多”的比較研究是了解其他國家課程標準、更好地理解與研制我國課程標準以及推進課程改革的有效途徑之一。特別是對于一些有著不同文化背景、不同經(jīng)濟水平的國家或地域，可以更好地展示課程標準的共性與差異[14]。雖然筆者與比較研究者會帶著自己的經(jīng)驗去理解，會局限于自己的視域去詮釋，此研究亦權(quán)作一種窺探。

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