(天津工業(yè)大學數(shù)學科學學院,天津300387)

1 引 言

電子商務的出現(xiàn)和信息技術的發(fā)展使得許多制造商,如IBM公司、蘋果和卡西歐等,紛紛開通了網(wǎng)絡直銷渠道,形成了線上直銷渠道和線下傳統(tǒng)零售渠道并存的雙渠道供應鏈.為了提升市場競爭力,增加市場份額,一些零售商在擁有實體店銷售產(chǎn)品的同時,也開通網(wǎng)絡渠道銷售產(chǎn)品,如蘇寧開通了蘇寧易購商城、國美開通了國美電器網(wǎng)上商城等.這種制造商和零售商都開辟網(wǎng)絡渠道的供應鏈中渠道競爭更加激烈,管理者決策也更加復雜.為了獲得一定的管理啟示,本文基于現(xiàn)實產(chǎn)業(yè)背景,研究制造商和零售商都開辟網(wǎng)絡渠道時的渠道競爭與定價決策問題.

渠道權力指的是供應鏈中一渠道成員對另一渠道成員決策行為的控制力和影響力.供應鏈成員之間渠道權力結(jié)構(gòu)的不同會影響供應鏈成員決策的先后順序,進而影響供應鏈成員最優(yōu)策略的制定.在制造商和零售商都開辟在線(網(wǎng)絡)渠道的雙渠道供應鏈中,有的制造商擁有的渠道權力大大超過零售商(如Dell與Suning之間),有的零售商擁有比制造商更大的渠道權力(如WalMart與Haier之間),還有制造商和零售商擁有的渠道權力相當?shù)那樾?如P&G與WalMart之間).本文基于現(xiàn)實中存在的以上三種可能情形,建立了制造商主導的Stackelberg博弈,零售商主導的Stackelberg博弈和Nash博弈模型,研究不同渠道權力結(jié)構(gòu)下的制造商和零售商都開辟在線渠道的雙渠道供應鏈中的定價決策問題.

目前國內(nèi)外學者對制造商開辟網(wǎng)絡直銷渠道的雙渠道供應鏈研究成果較多,一方面大部分研究關注直銷渠道和傳統(tǒng)渠道的定價競爭及渠道選擇問題,如文獻[1—5]等.Berger等[6]和Hua等[7]分別進一步研究了雙渠道中合作廣告策略和直銷渠道交貨期決策問題,劉家國等[8]研究了搭便車行為影響下的制造商渠道選擇問題,李波等[9]對雙渠道供應鏈中信息共享價值進行了研究,Kurata等[10]和曹宗宏等[11]研究了渠道競爭和品牌競爭下的定價決策問題和渠道選擇問題,Cai等[12]從博弈理論角度研究了價格折扣下的雙渠道定價策略問題；另一方面,有些研究關注雙渠道供應鏈中渠道沖突和協(xié)調(diào)問題,如文獻[13—14]等,艾興政等[15]和丁正平[16]研究了存在搭便車時的雙渠道協(xié)調(diào)機制設計,但斌等[17]設計了隨機需求下的雙渠道協(xié)調(diào)的收益共享契約.以上文獻均是基于單層雙渠道供應鏈或基于制造商主導的兩層雙渠道供應鏈開展研究的.

相對于制造商開辟網(wǎng)絡直銷渠道,研究零售商開辟網(wǎng)絡銷售渠道的文獻還不是很多,且主要關注零售商之間的價格競爭、渠道選擇和協(xié)調(diào)等問題.Huang等[18]結(jié)合零售商對在線渠道的自治程度研究了四種零售商雙渠道模式下的零售商定價策略；陳云等[19]采用一個兩階段博弈模型對雙渠道零售商的定價行為進行了研究；顏永新等[20]給出了零售商建立在線渠道和制造商建立在線渠道兩種渠道模型的區(qū)別和適用條件；張盼等[21]分析了零售商網(wǎng)絡渠道的開辟對價格和服務的影響；趙金實等[22]考慮了一個包括單個生產(chǎn)商和單個零售商的代發(fā)貨供應鏈,零售商同時利用傳統(tǒng)渠道和在線渠道來銷售某種產(chǎn)品,分別研究了生產(chǎn)商主導與零售商主導兩種情形下的供應鏈協(xié)調(diào)問題.

從已有的文獻來看,從博弈論角度考慮制造商和零售商同時開辟在線渠道的雙渠道供應鏈定價決策問題的研究還未出現(xiàn).因此,本文通過建立制造商和零售商不同的博弈模型,分析不同渠道權力結(jié)構(gòu)、消費者渠道忠誠度以及零售商的在線渠道選擇對定價決策、渠道競爭、渠道成員利潤的影響.

2 問題描述及假設

本文考慮包含一個制造商和一個零售商的供應鏈.制造商以成本c生產(chǎn)單一產(chǎn)品,然后制造商既可以通過在線渠道以直銷價p0銷售給消費者,也可以通過零售渠道以批發(fā)價w銷售給零售商.零售商既可以通過在線渠道以零售價p1銷售產(chǎn)品,也可通過傳統(tǒng)實體店渠道(傳統(tǒng)渠道)以零售價p2銷售產(chǎn)品.本文假設制造商和零售商之間具有長期的合作關系,產(chǎn)品的批發(fā)價w相對固定是外生變量.制造商決策直銷價p0,零售商決策零售價p1和p2.

令θ(0≤θ≤1)為消費者對零售商渠道的忠誠度,相應地,1-θ為消費者對制造商在線渠道的忠誠度.當θ=0時,表示制造商只通過自己的在線渠道銷售產(chǎn)品的情形,當θ=1時,表示制造商只通過零售商渠道銷售產(chǎn)品的情形.當消費者選擇零售商渠道時,令η(0≤η≤1)表示消費者對零售商的傳統(tǒng)零售渠道的忠誠度,相應地,1-η表示消費者對零售商的在線渠道的忠誠度.當η=0時表示零售商只通過自己的在線渠道銷售產(chǎn)品的情形,當η=1時表示零售商只通過自己的傳統(tǒng)渠道銷售產(chǎn)品的情形.本文假設制造商和零售商信息對稱,銷售渠道的運營成本基本相同,為簡化模型更好地分析結(jié)果,將其標準化為零.

本文的需求函數(shù)假設為價格的線性函數(shù)形式[18-20],制造商的在線渠道需求為

零售商的在線渠道需求為

零售商的傳統(tǒng)銷售渠道需求為

其中a表示產(chǎn)品的市場基礎,參數(shù)βi＞0,i=0,1,2表示渠道需求Di對自身價格pi的敏感性程度,γj＞0,j=1,2,3表示渠道需求對交叉價格的敏感性程度.

參數(shù)滿足以下假設:

假設1是因為價格對自身渠道需求的影響要大于價格對交叉渠道需求的影響.假設2保證了所有價格同時增加一單位時自身渠道需求的減少,也就是價格對自身渠道需求的影響要大于其它價格對該渠道需求的影響,這與現(xiàn)實情況是相符的.假設3保證了文中各類利潤函數(shù)的凹性,即利潤函數(shù)存在唯一的最大值點.

基于以上問題描述和假設,制造商和零售商的利潤函數(shù)分別為

3 不同渠道權力結(jié)構(gòu)下的定價博弈模型

基于制造商和零售商市場權力的不同,考慮制造商和零售商之間的三種非合作博弈情形,即,制造商主導的Stackelberg(MS)博弈,零售商主導的Stackelberg(RS)博弈和Nash博弈,分別建立相應的決策模型.

3.1 制造商主導的Stackelberg(MS)博弈決策模型

本小節(jié)考慮一個規(guī)模較大的制造商和一個規(guī)模較小的零售商,制造商較零售商擁有更大的市場權力,兩者之間進行Stackelberg博弈.制造商是Stackelberg博弈的主導者,首先決策其在線渠道的產(chǎn)品銷售價格,零售商是Stackelberg博弈的跟隨者,了解到制造商的定價策略后,零售商決策其傳統(tǒng)渠道的產(chǎn)品銷售價格和在線渠道的產(chǎn)品銷售價格.建立MS博弈模型

采用逆向遞推法,求解此動態(tài)博弈模型,可得最優(yōu)定價策略,見定理1.

定理1MS模型中,制造商在線渠道的最優(yōu)銷售價,零售商傳統(tǒng)渠道的最優(yōu)銷售價和在線渠道的最優(yōu)銷售價分別為

證明將式(2)和式(3)代入式(5)后,整理得

式(9)關于p1和p2的一階偏導數(shù)分別為

可得海塞矩陣

由假設易知-2β1＜0,從而矩陣H負定,故πR(p1,p2)是關于(p1,p2)的聯(lián)合凹函數(shù),從而存在唯一的最大值點.

令式(10)和式(11)等于零,解方程組即可求得在給定制造商在線渠道銷售價p0時零售商的反應函數(shù)p1(p0)和p2(p0).

了解到零售商的反應函數(shù)后,制造商決策其在線渠道銷售價p0使其利潤達到最大.將式(1)～式(3)和式(12),式(13)代入到式(4)中,并對p0求一階導數(shù),可得

其中A=(β2(1-η)+γ3η)γ1θ+(β1η+γ3(1-η))γ2θ+2(1-θ)(β1β2-).

由假設3易知πM(p0)的二階導數(shù)小于零,故πM(p0)是關于p0的凹函數(shù),因此πM(p0)存在唯一的最大值點.令式(14)等于零,求解可得式(6).再將式(6)分別代入式(12)和式(13)中,即得式(7)和式(8).

證畢.

將最優(yōu)價格式(6)～式(8)分別代入到式(4)和式(5)中,可得制造商的最大利潤和零售商的最大利潤

3.2 零售商主導的Stackelberg博弈決策(RS)模型

考慮市場中含有一個規(guī)模較大的零售商和一個規(guī)模較小的制造商.零售商的市場權力比制造商的大,為Stackelberg博弈的主導者,首先決策其傳統(tǒng)渠道的銷售價p1和在線渠道銷售價p2.制造商為Stackelberg博弈的跟隨者,在獲得零售商的定價策略后,決策其在線渠道的銷售價p0.建立該決策模型

定理2RS模型中,制造商在線渠道的最優(yōu)銷售價,零售商傳統(tǒng)渠道的最優(yōu)銷售價和在線渠道的最優(yōu)銷售價分別為

證明將式(1)～式(3)代入到式(4)中,并對p0求一階導數(shù),可得

由假設1,β0＞0易得πM(p0)關于p0的二階導數(shù)小于零,即πM(p0)是嚴格凹函數(shù),因此存在唯一的最大值點.令式(18)等于零,解方程即可得給定零售價p1和p2,制造商的最優(yōu)反應函數(shù)

將式(2)～式(3)和式(19)代入到式(5)中,并分別對p1和p2求一階偏導數(shù),可得

證畢.

將最優(yōu)價格式(15)～式(17)分別代入到式(4)和式(5)中,可得制造商最大利潤和零售商最大利潤.

3.3 Nash博弈(NG)決策模型

考慮市場中的制造商和零售商規(guī)模相當?shù)那樾?他們擁有相同的市場權力,二者進行Nash博弈,同時進行定價決策.Nash博弈決策模型為

求解該NG模型,得到定理3.

定理3NG模型中,制造商在線渠道的最優(yōu)銷售價,零售商傳統(tǒng)渠道的最優(yōu)銷售價和在線渠道的最優(yōu)銷售價分別為

證明給定直銷價p0,零售商的反應函數(shù)為式(12)和式(13)；給定傳統(tǒng)零售價p1和網(wǎng)絡零售價p2,制造商的反應函數(shù)為式(19).將方程(12)、方程(13)和方程(19)聯(lián)立求解,即可得到式(22)～式(24).

證畢.

將最優(yōu)價格式(20)～式(22)式(4)和式(5)中,可得NG模型下制造商的最大利潤,和零售商的最大利潤.

4 零售商不開辟在線渠道時的最優(yōu)決策

零售商不開辟在線渠道時,即只通過傳統(tǒng)渠道銷售產(chǎn)品時,制造商的在線渠道需求為

零售商傳統(tǒng)渠道需求為

制造商和零售商的利潤函數(shù)分別為

三種博弈決策模型下的最優(yōu)定價策略見表1.

表1 零售商不開辟在線渠道時三種博弈情形下的最優(yōu)定價策略Table 1 The optimal pricing strategies of three games without retailer’s online channel

將表1中的最優(yōu)定價策略分別代入式(25)～式(26),可得三種博弈模型下制造商和零售商的最大利潤其中k=M,R,N.

5 數(shù)值算例與統(tǒng)計分析

由于本文所得到的最優(yōu)定價策略和最大利潤解析形式的復雜性,無法直接進行比較得到有價值的管理啟示.本節(jié)采用R軟件,在參數(shù)取值范圍內(nèi)隨機生成一百組數(shù)值算例,利用統(tǒng)計分析方法中方差分析模型對數(shù)值結(jié)果進行分析.這樣做的目的是使所得結(jié)論具有穩(wěn)健性,避免了只用一組數(shù)據(jù)進行分析結(jié)果的偶然性.

根據(jù)模型假設,參數(shù)取值范圍為a∈(90,100),c∈(5,7),w∈(10,12),βi∈(0.5,0.6),γj∈(0.1,0.2),θ∈(0.6,0.7),η∈(0.3,0.4),i=0,1,2;j=1,2,3.

首先建立方差分析模型檢驗在制造商和零售商同時開辟在線渠道時,制造商和零售商的三種非合作博弈方式對他們的最優(yōu)定價策略和最大利潤的影響是否顯著；檢驗結(jié)果如果顯著,繼續(xù)比較均值的大小.

考慮試驗指標分別為最優(yōu)定價和最大利潤,因素為博弈情形,有三個水平,分別為MS,RS,NG博弈,記為水平M,水平R,水平N.每一水平下重復進行100次試驗,建立單因素方差分析模型

其中yij表示因素第i個水平下的第j個指標值,μ為總均值,τi表示因素第i個水平的效應,eij是試驗誤差,假設eij～N(0,1).

檢驗三種不同的博弈方式下最優(yōu)定價和最大利潤是否有顯著差異,即檢驗假設

利用R軟件對上述方差分析問題進行實現(xiàn),如果檢驗結(jié)果為接受H0,拒絕H1,則說明三種博弈對試驗指標沒有顯著性影響；反之,如果檢驗結(jié)果為拒絕H0,接受H1,說明三種博弈對試驗指標影響顯著,繼續(xù)進行Duncan檢驗和Turkey檢驗比較試驗指標均值的大小.將試驗后的分析結(jié)果匯總?cè)缦?

由結(jié)論1可知,

1)制造商和零售商的最大利潤在制造商主導的Stackelberg博弈情形下是最小的,三個銷售渠道中產(chǎn)品的最優(yōu)價格在此博弈下也是最低的.這說明,制造商主導的Stackelberg博弈情形對制造商和零售商都是不利的,但是對消費者卻是有利的.這個結(jié)果與以往研究博弈行為的結(jié)果,即Stackelberg博弈中主導者獲利,是不同的.

2)制造商和零售商的最大利潤在零售商主導的Stackelberg博弈和Nash博弈中無顯著差異.

3)在零售商主導的Stackelberg博弈下,零售商的傳統(tǒng)渠道價格和在線渠道價格最高,這對消費者是最不利的；相對制造商主導的Stackelberg博弈情形,制造商和零售商的最大利潤有所增加,這種情形對制造商和零售商是有利的.

類似地,考慮試驗指標為產(chǎn)品的最優(yōu)價格,因素為銷售渠道,有三個水平,分別為制造商的在線渠道,零售商的在線渠道,零售商的傳統(tǒng)渠道,記為水平0,水平1,水平2.分析當制造商和零售商同時開辟在線渠道時三種博弈情形下銷售渠道(即制造商的在線渠道,零售商的在線渠道和傳統(tǒng)渠道)的差異對產(chǎn)品最優(yōu)價格是否有顯著影響.利用R軟件實現(xiàn)此模型,所得結(jié)果分析匯總?cè)缦?

由結(jié)論2可知

1)不論哪種博弈情形下,零售商在線渠道的最優(yōu)價格總是最高.

2)在兩種Stackelberg博弈方式下,制造商在線渠道的銷售價格是最低的,而在Nash博弈情形下,零售商傳統(tǒng)渠道的銷售價格是最低的.

出現(xiàn)上述結(jié)果的原因是最優(yōu)定價策略除了與博弈方式有關外,還與消費者的渠道忠誠度密切相關.因選取的消費者對零售商渠道的忠誠度θ∈(0.6,0.7),這就使得制造商在線渠道的最優(yōu)價格偏低,而零售商的在線渠道和傳統(tǒng)渠道的最優(yōu)價格偏高一些；又因為消費者對零售商的傳統(tǒng)零售渠道忠誠度η∈(0.3,0.4),故使得零售商的在線渠道的最優(yōu)價格較其傳統(tǒng)渠道的最優(yōu)價格高.

采用相同的統(tǒng)計方法分析零售商的在線渠道選擇是否對制造商和零售商最優(yōu)價格和最大利潤產(chǎn)生顯著影響,相應的分析結(jié)果匯總在表2中.

表2 零售商不同渠道策略下最優(yōu)定價和利潤的比較Table 2 Comparison of optimal pricing and profits under different channel strategies of retailer

由表2可知,

1)不論在哪種博弈情形下,零售商開辟在線渠道能增加制造商和零售商的最大利潤,對他們來說是有利的.

2)在制造商主導的Stackelberg博弈下,零售商開辟在線零售渠道后,制造商的在線渠道價格和零售商的傳統(tǒng)渠道價格降低了,這對消費者是有利的.

3)在零售商主導的Stackelberg博弈下,零售商開辟在線渠道后,制造商的在線渠道價格有所提高,而零售商的傳統(tǒng)渠道價格則變化不顯著.

4)Nash博弈下,零售商開辟在線渠道后,制造商的在線渠道價格提高了,而傳統(tǒng)零售渠道價格降低了.

陳云等[19]得到的結(jié)論是零售商雙渠道策略下會制定比單一傳統(tǒng)零售渠道更高的零售價格.這與本文得到的結(jié)論有所不同.這是因為本文考慮的是一個制造商和零售商同時開辟在線渠道的兩層供應鏈結(jié)構(gòu),而陳云等[19]研究的是只有零售商開辟在線渠道的單層供應鏈結(jié)構(gòu).

6 參數(shù)敏感性分析

本節(jié)首先通過解析解分析消費者渠道忠誠度參數(shù)θ和η在制造商和零售商都開辟在線渠道時對最優(yōu)價格的影響.對三種博弈情形下的最優(yōu)定價策略關于參數(shù)θ和η求偏導數(shù),通過分析,可得下列結(jié)論.

由結(jié)論3可以看出:

1)制造商和零售商之間的不同博弈方式不會改變消費者的傳統(tǒng)渠道忠誠度對最優(yōu)定價的影響趨勢.

2)不論在哪種博弈情形下,制造商在線渠道的最優(yōu)銷售價隨著消費者對零售商銷售渠道的忠誠度參數(shù)θ的增加而減??；零售商的傳統(tǒng)渠道銷售價和在線渠道銷售價隨著參數(shù)θ的增加而增加.也就是說消費者對零售商銷售渠道的偏好程度越高,制造商會降低其在線渠道銷售價,相反,零售商會增加其傳統(tǒng)和在線渠道的銷售價.

3)不論在哪種博弈情形下,制造商在線渠道銷的售價和零售商在線渠道的銷售價都隨著消費者對零售商傳統(tǒng)渠道忠誠度參數(shù)η的增加而減小,零售商傳統(tǒng)渠道的銷售價隨著參數(shù)η的增加而增加.這也就是說,消費者對零售商傳統(tǒng)渠道的偏好程度越高,制造商會降低其在線渠道銷售價,零售商也會降低其在線渠道的銷售價,同時會增加其傳統(tǒng)渠道的銷售價.

其次,通過數(shù)值算例分析消費者渠道忠誠度參數(shù)θ和η對制造商和零售商最大利潤的影響.參數(shù)取值為β0=β1=β2=0.6;γ1=γ2=γ3=0.2;w=10;c=5;a=90.

取η=0.4,θ∈(0,1),制造商和零售商三種博弈下的最大利潤隨消費者零售渠道忠誠度參數(shù)θ變化而變化的趨勢見圖1.取θ=0.7,η∈(0,1),制造商和零售商三種博弈下的最大利潤隨消費者傳統(tǒng)零售渠道忠誠度參數(shù)η變化而變化的趨勢見圖2.

圖2 參數(shù)η對制造商和零售商最大利潤的影響Fig.2 The impact of parameterηon profits of the manufacturer and the retailer

由圖1可知,不論在哪種博弈情形下,隨著消費者對零售商渠道的忠誠度參數(shù)θ的增加,制造商的最大利潤是減少的,而零售商的最大利潤是增加的.這與直觀是一致的.大約在θ＜0.5時,制造商的最大利潤大于零售商的最大利潤,大約在θ＞0.65時,零售商的最大利潤大于制造商的最大利潤.

由圖2可知,制造商的最大利潤在三種博弈方式下隨著消費者對零售商傳統(tǒng)銷售渠道的忠誠度參數(shù)η的增加變化不大,趨勢上稍微有些增加；而零售商的最大利潤在三種博弈方式下是隨著參數(shù)η的增加先呈現(xiàn)遞減趨勢,隨后增加,大約在η=0.4時達到最小值.這是因為此時消費者對制造商的在線渠道的忠誠度參數(shù)1-θ=0.3是固定的,(即θ=0.7,零售商的最大利潤大于制造商的最大利潤,與圖1相一致),消費者對零售商的傳統(tǒng)渠道的忠誠度η的變化對制造商的最大利潤影響不太大.不管η偏大還是偏小,即消費者或?qū)α闶凵痰膫鹘y(tǒng)渠道的忠誠度高或?qū)α闶凵淘诰€渠道的忠誠度高,對零售商都是有利的.

7 結(jié)束語

在制造商實施雙渠道銷售產(chǎn)品的同時,越來越多的零售商也紛紛開通在線渠道銷售產(chǎn)品以獲得更大收益,占得更多的市場份額.本文基于這種背景研究了一個制造商和一個零售商在不同的市場權力結(jié)構(gòu)下均開辟在線渠道的渠道競爭和定價決策問題,建立了制造商主導Stackelberg、零售商主導Stackelberg和Nash博弈模型,利用均衡解分析了制造商和零售商的博弈方式、零售商在線渠道的開辟、消費者對渠道的忠誠度對制造商和零售商最優(yōu)定價策略及最大利潤的影響.

本文研究結(jié)果表明:1)制造商和零售商都開辟在線渠道時,在制造商主導的Stackelberg博弈情形下,制造商和零售商所獲利潤是最小的,三個渠道中產(chǎn)品的最優(yōu)價格也是最低的.這說明,相對于其它博弈情形,制造商主導的Stackelberg博弈情形對制造商和零售商都是不利的,但是對消費者卻是有利的.2)制造商和零售商都開辟在線渠道時,不論在哪種博弈情形下,零售商在線渠道價格總是最高.3)不論在哪種博弈情形下,零售商開辟在線渠道都對制造商和零售商有利,都能增加他們的利潤.4)不論在哪種博弈情形下,隨著消費者對零售商傳統(tǒng)渠道忠誠度的增加,制造商會降低其在線渠道的產(chǎn)品銷售價格,零售商則會提高其傳統(tǒng)渠道的產(chǎn)品銷售價格和在線渠道的產(chǎn)品銷售價格.5)不論在哪種博弈情形下,制造商和零售商的在線渠道銷售價格都隨著消費者對傳統(tǒng)銷售渠道忠誠度增加而減小.

本文假設各銷售渠道運營成本相同,對于現(xiàn)實中存在的線上線下運營成本不同的情形是一個值得進一步研究的問題.另外,本文僅考慮了線上線下不一致定價決策問題,對于一致定價的情形以及相應情形下分散供應鏈的協(xié)調(diào)問題也是將來有待研究的問題.