(重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院,重慶400044)

1 引 言

伴隨著我國電力市場改革的推進,競爭機制不斷被引入以促進市場的發(fā)展.但是,由于電力市場自身具備一些特有的技術(shù)特征,譬如電力能量不能存儲,發(fā)電商和輸變電設施投資大等,其更具有寡頭壟斷市場的性質(zhì).在寡頭壟斷市場中的電力企業(yè)具備強大的市場力量,即能通過價格策略提高市場價格使其偏離產(chǎn)品或服務的邊際成本從而獲得超額利潤[1].然而,市場力的存在會帶來市場效率低下、資源配置低效、社會福利降低及消費者利益受損等后果.同時發(fā)電商通過行使市場力會導致市場價格偏高、峰值電價出現(xiàn)尖峰,甚至引發(fā)電力危機的出現(xiàn),進一步危及電網(wǎng)安全運營.21世紀初美國加州電力市場危機出現(xiàn)的原因之一就是發(fā)電商利用其市場力采用持留電量和改變競標曲線各段的斜率來抬高電價[2-4].

設計某種機制來限制電力企業(yè)的市場力量,成為電力市場規(guī)制研究中的重要內(nèi)容.在文獻中提出的采用差價合約的機制限制電力企業(yè)市場力量的發(fā)揮,是一種具有啟發(fā)性的思路[5-7].差價合約(CfDs)是交易雙方為了回避現(xiàn)貨交易風險而簽訂的一類中長期合約.其功能是調(diào)整合約雙方利益,降低市場成員由于現(xiàn)貨價格大幅度波動造成的風險.差價合約中規(guī)定了合約電量和合約電價.在結(jié)算時,對于發(fā)電公司的發(fā)電量在合約以內(nèi)的部分,如果市場電價高于合約價,發(fā)電公司將把按市場價格結(jié)算比按合約價格結(jié)算多收入的部分返還給購電公司；如果市場電價低于合約電價,購電公司將付給發(fā)電公司按市場價格結(jié)算少收入的部份.如果合約約定按照固定合約價格交易的電量部分是以絕對量結(jié)算,則為絕對量差價合約；如果合約約定按照固定合約價格交易的電量部分是以交易量的固定比例結(jié)算,則為相對量差價合約.

目前,國內(nèi)外已有文獻對差價合約的發(fā)電商市場力抑制作用進行研究.其中,博弈模型作為分析電力市場參與者行為策略的常見工[8,9],在現(xiàn)有的市場力抑制作用研究中也是主要分析工具.但是現(xiàn)有文獻利用古諾博弈進行研究時,僅提供算例分析,沒有從理論層面進行證明.趙波等[10]和張洪青等[11]分別用簡單的完全信息古諾博弈算例表明差價合約可以降低電價.本文受上述文獻思路的啟發(fā),利用古諾模型研究電力市場中差價合約對市場力效應的抑制作用,建立了可用于多廠商分析的普適性模型.同時以下文獻建立在Bertrand模型的基礎上,采用仿真算例和實證分析進一步證實了差價合約存在的市場抑制效應.Elia等[12]分析了差價合約對市場均衡價格的影響,并通過十個發(fā)電商的Bertrand博弈算例表明差價合約可以提高市場力.Qi[13]等將基于確定性合約電量分解算法的差價合約分析系統(tǒng)應用到浙江電力市場,實證研究了差價合約降低市場力的作用.胡軍峰等[14]給出了單邊開放電力市場下差價合約的最優(yōu)形式.運用Bertrand博弈的一種變體模型進行分析,提出電網(wǎng)公司設計差價合約交易機制時,應充分考慮發(fā)電企業(yè)成本和電力需求負荷的影響,以實現(xiàn)電網(wǎng)公司購電成本最優(yōu).以上關(guān)于差價合約的研究存在一個共同的問題,少有文獻用到產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟學中的勒拿指數(shù)(Lerner Index).曾鳴[15]提出研究電力市場市場力時可結(jié)合古諾模型和勒拿指數(shù)作為分析工具,但未針對差價合約給出其市場力抑制效應的具體分析.現(xiàn)有文獻考慮差價合約對市場力的抑制效應時所采用的市場力衡量指標為市場均衡價格、廠商均衡競價與邊際成本之差、Herfindal-Hirschman指數(shù)(HHI)、社會福利等較為間接的指標[10-16].

現(xiàn)有的文獻通過間接指標而非勒拿指數(shù)表明差價合約對市場力的抑制作用,存在改進的空間.因為降低(相對)價格或者提高社會福利不一定會降低勒拿指數(shù).測度市場力變化的指標是勒拿指數(shù)而不是價格或社會福利本身.HHI是衡量產(chǎn)業(yè)集中度的常用指標,也不直接表明市場力.同時,現(xiàn)有的電力市場差價合約抑制市場力效應研究還需要進一步拓展,包括在多發(fā)電商競爭(不僅僅假定兩個發(fā)電商),動態(tài)博弈,不對稱信息博弈和非固定需求量負荷等方面的一般化.

因此,本文在經(jīng)典古諾模型的基礎上將衡量市場力的標準指標勒拿指數(shù)納入模型,并基于多發(fā)電商和非固定需求量負荷構(gòu)建模型,得到了拓展古諾模型和其納什均衡表達式.本文利用該模型研究了絕對量差價合約電量的變化對發(fā)電商市場力的抑制效應,并給出了對稱雙發(fā)電商的表達式以及絕對量差價合約的電量上限值.

2 存在差價合約的電力市場多發(fā)電商博弈模型與市場力抑制效應:拓展古諾博弈

2.1 模型基本假設

差價合約電量在經(jīng)典古諾博弈中的植入,拓展了經(jīng)典古諾博弈模型.對模型做下列基本假定:

1)電力市場中存在N個發(fā)電商,它們的成本函數(shù)分別為

其中Ci,qi,ei分別是第i個發(fā)電商的總成本,發(fā)電量和固定成本,ki,si是成本函數(shù)系數(shù).

2)市場逆需求函數(shù)為

其中p,Q分別是市場價格和市場需求電量,a,h是常系數(shù).為了使得下面的分析有意義,假定最高價格不低于發(fā)電商最低邊際成本,否則某些發(fā)電商在任何情況下都不會供電,該發(fā)電商就不在考慮之中.于是有a≥si,i=1,2,...,N.

3)絕對與相對差價合約

絕對量差價合約定義為企業(yè)i與購電電網(wǎng)之間簽訂的差價合約規(guī)定,如果電網(wǎng)向企業(yè)購電量為qi,當qi≤qci,交易價格按照合約規(guī)定的固定價格pc執(zhí)行；當qi＞qci,則超出qci的購電量qi-qci以市場價格交易,其中qci≥0為常數(shù).這里,假定發(fā)電商生產(chǎn)合約電量qci時的成本低于收益,即pcqci＞因為邊際成本遞增,這個假定意味著發(fā)電商生產(chǎn)銷售任何不超過合約電量qci的電量的成本都低于其收益.

相對量差價合約定義為企業(yè)i與購電電網(wǎng)之間簽訂的差價合約規(guī)定,如果電網(wǎng)向企業(yè)購電量為qi,其中的電量aiqi的交易價格按照合約規(guī)定的固定價格pc執(zhí)行；超出qci的購電量(1-ai)qi以市場價格交易,其中ai為常數(shù),i=1,2,...,N.這里假定不同企業(yè)的合約價格是相同的pc.

限于篇幅,本文僅研究絕對量差價合約的市場力抑制效應,相對量差價合約的市場力抑制效應將在后續(xù)的文章中予以研究和分析.

2.2 存在差價合約的多發(fā)電商博弈模型構(gòu)建

由于電力市場中發(fā)電商的發(fā)電量是不可儲存的,所以發(fā)電商根據(jù)市場需求決定發(fā)電量,并且是與競價過程同時決策的.可以采用古諾博弈刻畫發(fā)電商的這種互動決策.由于本文提出的模型中含有差價合約電量,因此是對經(jīng)典古諾模型的一種擴充和拓展.

差價合約要有意義,一定有pc＜a,否則,如果pc≥a,電網(wǎng)的購電需求量為零.于是假定pc＜a.

因為pc≥a-hQc,Qc≥(a-pc)/h=Q,所以電網(wǎng)可以按照合約價格購得所需的電量.根據(jù)前面的假定,此時所有發(fā)電商生產(chǎn)市場需要的電量的成本是低于其成本的.

2)如果pc≤a-hQc,則電網(wǎng)首先從N個發(fā)電商那里按照價格pc分別購得電量qci,然后再按照市場價格p從N個發(fā)電商那里購買余下的電量需求量.記≥0,i=1,2,...,N分別是發(fā)電商按照市場價格p購買的電量.

根據(jù)式(1)和式(2),設發(fā)電商i的預期利潤為

其中因為電網(wǎng)已經(jīng)按照合約價格pc購買了電量Qc,還有額外的需求量,就意味著市場價格為,這是根據(jù)需求曲線的性質(zhì)而得來的結(jié)論.

易知πi為凹函數(shù),因而發(fā)電商i的預期利潤最大化一階條件為

于是

根據(jù)式(5),有

將式(6)記為向量形式,得到q=-hHq-Mqc+λT,即

矩陣Φ是可逆的,證明如下.

證明假設矩陣Φ是不可逆的，因此存在不同時為零的N-1個數(shù)ai,以及自然數(shù)n,1≤n≤N,in使得

于是根據(jù)式(8)和式(9),可得

式(12)與假設矛盾,所以Φ是可逆的.

證畢.

根據(jù)式(7),有

于是根據(jù)式(13),有

其中Θ是N維行向量.

于是根據(jù)式(16)和式(17),有

根據(jù)式(18)和式(19),有

在式(21)中令j=l,則有

故根據(jù)式(15),有

顯然,價格隨著差價合約電量的增加而減少.

第i個企業(yè)的勒拿指數(shù)為

差價合約具有抑制市場力量的效應,因此,有下面的結(jié)論.

定理1存在N個發(fā)電商的電力市場中,在拓展古諾博弈納什均衡中,每一個發(fā)電商的差價合約電量越大,其勒拿指數(shù)就越低,市場力量就越弱.

發(fā)電商濫用市場力不利于資源的優(yōu)化配置,對電力市場的良性循環(huán)起著較大的負面作用,因而對于市場力抑制工具的研究是具有現(xiàn)實意義和迫切需求的.差價合約作為學術(shù)界公認可以制約市場力的工具,其效應卻未得到嚴格證明.利用數(shù)學工具對該定理進行嚴密證明,為差價合約的廣泛使用提供了強有力的依據(jù).同時定理采用的多發(fā)電商前提考慮了較為一般的情況,具有普適性和實際利用價值.該定理是差價合約具有市場抑制作用的理論依據(jù),對于發(fā)電商制定差價電量提供了定性保障.

3 對稱雙發(fā)電商的情形

如果所有發(fā)電商具有相同的成本函數(shù),即ki=kj=k,si=sj=s,ei=ej=e,i,j=1,2,...,N,則稱此情形為對稱發(fā)電商情形.

當只有兩個對稱發(fā)電商時,可以導出矩陣Φ各元素的解析式.因為

對于N=2的情形,有

由此可知

因而,本節(jié)展示的考慮對稱雙發(fā)電商的古諾拓展模型通過對具體參數(shù)進行推演驗證了第2節(jié)給出的定理,可以發(fā)現(xiàn)絕對差價合約的合約電量的增加能正向加大市場力抑制效應.

4 關(guān)于差價合約電量的上限

根據(jù)式(14),有

式(28)和式(29)就是差價合約電量應該滿足的條件.

譬如,如果對稱雙發(fā)電商的情形,式(28)和式(29)就分別為

5 數(shù)值分析

定理1指出在存在N個發(fā)電商的電力市場中,在拓展古諾博弈納什均衡中,每一個發(fā)電商的差價合約電量越大,其勒拿指數(shù)就越低,市場力量就越弱.下面采用MATLAB進行數(shù)值模擬,討論這個結(jié)論是否成立,其中a=1,h=0.000 1,s1=0.001,s2=0.001,k1=0.000 01,k2=0.000 01,N=2.從圖中可以看到,絕對差價合約電量越大,勒拿指數(shù)越小,也就是市場力抑制作用越大.

圖1 勒拿指數(shù)與合約電量的關(guān)系圖Fig.1 The relationship between Lerner Index and contractual electric quantity

6 結(jié)束語

本文針對我國電力市場存在的廠商市場力量強大的現(xiàn)象建立了存在差價合約的多發(fā)電商古諾博弈模型,測度了差價合約的市場力抑制效應.在發(fā)電商具有二次冪函數(shù)形式成本函數(shù)(相當于對發(fā)電商成本函數(shù)進行二階近似)假定下,對拓展古諾博弈中差價合約的市場力量進行研究.研究發(fā)現(xiàn)差價合約能夠降低發(fā)電商的勒拿指數(shù),從而對發(fā)電商的市場力量進行抑制.本文是在一般化的較弱假定下,對電力市場差價合約的市場力抑制效應進行分析,并且運用產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟學中測度廠商市場力的標準指標即勒拿指數(shù)進行分析,證明了差價合約完全具備抑制企業(yè)市場力量的功能.論文還給出了清晰的數(shù)學解析式,為未來的相關(guān)研究提供了基礎性的分析工具.論文的后續(xù)工作包括采用柏川德博弈,動態(tài)博弈(譬如Stackelberg博弈)以及引入不對稱信息博弈模型進行分析,預計這些后續(xù)的研究將拓展本論文的結(jié)果,并且展現(xiàn)出豐富的市場行為.