王 寰 吉愛紅 戴振東 李 力 賀 偉 沈 歡

南京航空航天大學(xué)仿生結(jié)構(gòu)與材料防護(hù)研究所，南京，210016

0 引言

跳躍是生物適應(yīng)自然環(huán)境、躲避天敵和捕食獵物的一種運動方式。面對高低不平、錯綜復(fù)雜的地形，跳躍行為能使生物具有更強的越障能力和環(huán)境適應(yīng)能力。跳躍的主要過程包括蓄能過程、能量釋放過程和著陸過程等。動物大多采用彈腿式跳躍，即通過類似連桿的腿部多關(guān)節(jié)的快速運動來克服地球重力實現(xiàn)跳躍，如蝗蟲、水黽和袋鼠的跳躍等。如果機器人具有類似動物的跳躍能力，它就能擁有更加多元的運動方式和更強的環(huán)境適應(yīng)能力。跳躍機器人的越障優(yōu)勢使其在野外勘探、搶險救援和星球探索等領(lǐng)域前景廣闊。

國內(nèi)外的跳躍機器人主要分為四類：伸縮式跳躍機器人、關(guān)節(jié)腿式跳躍機器人、滾輪式跳躍機器人和彈性形變跳躍機器人。伸縮式跳躍機器人基于彈簧振子原理[1-2]，可以實現(xiàn)與地面單點接觸的連續(xù)跳躍，此類機器人的研制大多以麻省理工學(xué)院的Raibert單腿跳躍機器人[3-4]為基礎(chǔ)。關(guān)節(jié)腿式跳躍機器人通過仿生模擬動物腿部關(guān)節(jié)運動實現(xiàn)跳躍。上海交通大學(xué)楊煜普等[5]設(shè)計的翻轉(zhuǎn)跳躍運動機器人通過跳躍軌跡的控制能夠?qū)崿F(xiàn)機器人空中翻滾。滾輪式跳躍機器人既有滾輪的高效和穩(wěn)定又擁有一定的越障能力，如Scout Robot機器人[6]和美國軍方的Urban Hopper機器人[7],這兩款機器人是目前真正能實現(xiàn)應(yīng)用的跳躍機器人。彈性變形跳躍機器人[8-9]主要通過模仿生物腿部柔性結(jié)構(gòu)，采用記憶合金或柔性材料蓄能和釋放能量，落地時可以緩沖為下次跳躍積蓄能量，如德國Festo公司最新研制的仿生袋鼠機器人[10]。本文在前期研究昆蟲的地面運動力學(xué)及其跳躍運動機制的基礎(chǔ)上[11-17]，研究跳躍過程中的能量轉(zhuǎn)化機制，設(shè)計了仿蝗蟲跳躍機器人結(jié)構(gòu)和跳躍機器人底座。

1 仿蝗蟲跳躍能量轉(zhuǎn)換機制

蝗蟲的身體構(gòu)造可以看作一個高效機構(gòu)，通過對其起跳瞬間的觀察發(fā)現(xiàn)，腿節(jié)和脛節(jié)的夾角相對其余夾角變化最快，可以認(rèn)定蝗蟲跳躍的能量主要來自于腿節(jié)和脛節(jié)連接處關(guān)節(jié)的快速運動。由此，對腿節(jié)和脛節(jié)夾角進(jìn)行模擬，設(shè)計了扭簧和腿部結(jié)構(gòu)，同時簡化了其他關(guān)節(jié)角。

機器人的能量主要來自于扭簧形變產(chǎn)生的應(yīng)變能，還有小部分來自于腿部發(fā)生形變產(chǎn)生的能量，扭簧和腿部形變狀態(tài)如圖1所示。查閱相關(guān)資料[18]，扭簧扭矩和角度之間關(guān)系為

(1)

式中，d為線徑；D為扭簧中徑；n為有效圈數(shù)；Δσ為負(fù)載作用時的扭簧角度變化量；E為材料的彈性模量。

圖1 蝗蟲及扭簧結(jié)構(gòu)Fig.1 Locust and torsion spring structure

為了方便計算，令

(2)

則扭簧應(yīng)變能可以表示為

(3)

除了扭簧的應(yīng)變能，由于腿部材料采用的高速鋼在外力的作用下也會發(fā)生形變，因此也積蓄了一部分能量。以小腿為例，在外力偶矩M0作用下發(fā)生彎曲形變，形成一段圓弧。l為腿長，I為慣性矩，兩端橫截面的相對轉(zhuǎn)動用角度γ表示:

γ=M0l/(EI)

(4)

在彈性形變內(nèi)，當(dāng)外部力偶逐漸增大時，γ隨之增大，且二者為線性關(guān)系。所以小腿發(fā)生純彎曲的應(yīng)變能為

(5)

鋼軸的橫截面為圓，設(shè)其直徑為c,則慣性矩為

I=πc4/64(mm4)

(6)

所以小腿的應(yīng)變能為

(7)

同理，大腿的應(yīng)變能為

(8)

根據(jù)能量守恒的原理，在不考慮能量損失的情況下，扭簧和腿部積蓄的能量全部轉(zhuǎn)化為機器人的動能和重力勢能。當(dāng)扭簧和大小腿恢復(fù)形變時，機器人獲得動能和重力勢能，速度為v，到達(dá)高度h，動能和重力勢能總和不變。能量守恒方程為

Wγ+Wβ+WS=mTv2/2+mTgh

(9)

其中，扭簧彈性模量E=2×1011Pa，線徑d=1 mm，中徑D=7 mm，有效圈數(shù)n=2；高速鋼軸截面直徑為1 mm，長度為100 mm，彈性模量為2×1011Pa；整機質(zhì)量mT約為90 g。通過高速相機對機器人跳躍瞬間進(jìn)行拍攝，測得其在能量完全釋放的瞬間，扭簧角度變化量約為20°，重心升高70 mm，機身獲得速度約為4 m/s。將以上數(shù)據(jù)代入能量守恒方程(式(9))，左右近似相等,因此可據(jù)此開展跳躍機構(gòu)的設(shè)計。

2 機器人跳躍機構(gòu)設(shè)計

在一定的能力消耗前提下，輕巧的機身可顯著提高跳躍的高度及跳躍距離，設(shè)計機器人機身時應(yīng)盡可能減小其自重，包括使用輕質(zhì)材料、應(yīng)用3D打印和鏤空結(jié)構(gòu)。通過前期研究發(fā)現(xiàn),蝗蟲跳躍能量主要來自于腿節(jié)和脛節(jié)的快速相對運動，將這一結(jié)論應(yīng)用于工程中，可以簡化機構(gòu)。因此設(shè)計時只保留腿節(jié)與脛節(jié)的關(guān)節(jié)，簡化了腿節(jié)與軀干、脛節(jié)與跗節(jié)之間的關(guān)節(jié)，用相對固定的連接方式代替。選用扭簧來儲能和釋放能量，扭簧能量釋放快，同時可以模擬腿部關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動相應(yīng)角度變化。跳躍機器人的機構(gòu)原理圖見圖2。

圖2 機構(gòu)原理圖Fig.2 Schematic diagram of the mechanism

圖3 機器人機構(gòu)示意圖Fig.3 Mechanism diagram of the Robot

圖3為機器人機構(gòu)的示意圖，兩個減速電機通過電機架對稱安裝于軀干主體兩側(cè)，最大可以獲得0.6 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，機器人外殼外徑為90 mm，由3個3.7 V微型鋰電池串聯(lián)供電，通過無線遙控開關(guān)進(jìn)行控制。

在靜止?fàn)顟B(tài)下，跳躍機器人在前支架的作用下保持站立姿態(tài)。跳躍機器人的一個運動周期如下：首先，減速電機帶動轉(zhuǎn)鉤轉(zhuǎn)動，并推動拉栓沿軌道反向運動(圖4中的逆時針方向)。當(dāng)拉栓轉(zhuǎn)動到軌道的月牙形間隙位置時，由于拉栓此時無阻礙，拉栓在尼龍繩的作用下迅速回到初始位置；此時小腿向后彈出，推動機器人整體向前跳躍。著陸時在前支架的作用下，減緩了地面沖擊，整體姿態(tài)保持穩(wěn)定，機器人站立，繼續(xù)下一個跳躍。

圖4 機身內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 The internal structure diagram of the fuselage

在一個跳躍周期內(nèi)，扭簧蓄能持續(xù)2.22 s，減速電機的機械能轉(zhuǎn)變?yōu)榕せ傻膽?yīng)變能；扭簧釋放能量需要0.08 s，扭簧的應(yīng)變能轉(zhuǎn)變?yōu)橹亓菽芎蛣幽?，機器人獲得起跳初速度；騰空階段持續(xù)0.31 s，期間機器人的重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，最終著陸。整個過程持續(xù)2.61 s。在水平方向的位移變化均為機器人自身體長的3倍左右，豎直方向最大位移為身高的3倍左右，如圖5所示。

圖5 機器人的一個跳躍周期Fig.5 A jump cycle of the robot

3 跳躍機器人的底座設(shè)計

動物跳躍過程中，跳躍的高度受地面支持力影響，而水平方向的距離則由接觸點產(chǎn)生的摩擦力決定。跳躍機器人的起跳性能除了自身跳躍能量的效率影響外，還受到起跳表面粗糙度的影響?；谂せ蓮椞鴻C構(gòu)的跳躍機器人水平方向的受力來自于底座與地面產(chǎn)生的摩擦力。由于機器人的主要質(zhì)量集中在機身部位，當(dāng)扭簧快速釋放時，機身在慣性的作用下會有保持原來狀態(tài)的趨勢，此時若起跳表面粗糙度較小，則表現(xiàn)為底座打滑向后彈出，在水平方向沒有位移。

比較蝗蟲在光滑的有機玻璃表面和粗糙的砂紙表面起跳的差異性，發(fā)現(xiàn)蝗蟲在跳躍的瞬間，跗節(jié)與脛節(jié)相連處的鉤爪以及跗節(jié)上的腳墊起重要作用(圖6)?；认x的鉤爪與腿節(jié)柔性轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)相連，使得鉤爪能夠繞連接處進(jìn)行90°左右的轉(zhuǎn)動，可以避免過度沖擊損傷(圖6a、圖6b)[19-20]。跗節(jié)腳墊結(jié)構(gòu)主要為血漿、氣囊和軟性外表皮，獨特的腳墊在與地面接觸時能大幅降低其接觸剛度，增大接觸面積，從而增大摩擦力(圖6c)[21-23]。

(a)蝗蟲腳爪的跗節(jié) (b)鉤爪尖端 (c)蝗蟲跗節(jié)腳墊的橫截面示意圖圖6 腳爪結(jié)構(gòu)Fig.6 Claw structure

蝗蟲在光滑的有機玻璃表面起跳時，由于表面相對光滑，鉤爪沒有進(jìn)行抓附，在柔性關(guān)節(jié)的帶動下，鉤爪向后收縮。此時，腳墊在蝗蟲蹬腿力的作用下，增加了其變形，導(dǎo)致其與地面接觸面積增大。跗節(jié)在腿部運動的帶動下有相對地面向后的趨勢，從而形成了較大的摩擦力。此時蝗蟲除了自身重力和阻力外，主要受到豎直方向的支持力和水平方向的摩擦力，從而使得蝗蟲脫離地面，完成跳躍。光滑表面的摩擦力主要由腳墊產(chǎn)生，鉤爪無抓附。

蝗蟲在粗糙的砂紙表面起跳時，跗節(jié)與地面相對靜止，鉤爪在脛節(jié)轉(zhuǎn)動的帶動下逐漸刺入顆粒間隙。同時在鉤爪與脛節(jié)的柔性關(guān)節(jié)的作用下，形成較穩(wěn)定的抓附。由于顆粒凹凸不平，腳墊與地面的摩擦力減小，而鉤爪對顆粒的抓附進(jìn)一步減小了地面對腳墊的支持力，同時由于顆粒的不規(guī)則形狀使得鉤爪受到豎直向上和水平向前的推力，從而促進(jìn)蝗蟲起跳。

圖7 起跳時鉤爪的力學(xué)模型Fig.7 Mechanical model of the hook when taking off

圖7所示為底座鉤爪與粗糙表面相互作用的力學(xué)模型，將其鉤爪尖端簡化為半徑為r的剛性球體，便于分析。起跳表面的顆粒半徑為R，由于顆粒分布的不均勻性，鉤爪的嵌入深度受兩個顆粒間距離dg的影響。鉤爪尖端中心與顆粒中心連線與地面所成夾角為α?；认x在粗糙表面起跳瞬間，鉤爪在腿部關(guān)節(jié)的帶動下主要表現(xiàn)為向下嵌入顆粒間隙的趨勢，并向機身后方偏移。圖7中F為鉤爪的主動力，與豎直方向夾角為θ，反向延長線過機身質(zhì)心。定義起跳表面與鉤爪內(nèi)側(cè)的接觸處為主接觸點，與鉤爪外側(cè)相接觸處為副接觸點。由于起跳瞬間鉤爪向后收起，主接觸點所受到的支持力Fk1大于副接觸點的支持力Fk2。同時，鉤爪尖端與接觸點存在相對位移，即在主接觸點存在與Fk2同向的靜摩擦力fk1，在副接觸點存在與Fk1同向的靜摩擦力fk2，主副接觸點的摩擦因數(shù)均為μ。

對主接觸點和副接觸點進(jìn)行分析，將主動力、支持力和摩擦力分別向水平方向和豎直方向簡化，可得

Fl=FsinθFv=Fcosθ
F1l=Fk1cosα-μFk1cos(90°-α)
F1v=Fk1sinα+μFk1sin(90°-α)
F2l=Fk2cosα-μFk2cos(90°-α)
F2v=Fk2sinα+μFk2sin(90°-α)

式中，F(xiàn)l和Fv分為主動力在水平和豎直方向的分力，F(xiàn)1l和F1v分別為主接觸點水平和豎直方向的分力;F2l和F2v分別為副接觸點水平和豎直方向的分力。

通過進(jìn)一步簡化計算，可以得出Fk1和Fk2關(guān)于角α和θ的關(guān)系：

(10)

(11)

Fl=(1-ξ)(cosα-μsinα)Fk1

(12)

Fv=(1+ξ)(sinα+μcosα)Fk1

(13)

從式(10)中可以得出Fk1大于Fk2，即在主接觸點所受的作用力要大于副接觸點的作用力。在主副接觸點上，支持力Fk1和Fk2均可提供豎直向上的力，且水平合力水平向左(式(12))。摩擦力fk1和fk2也可以提供豎直向上的力，在水平方向的合力向右(式(13))。但由于摩擦因數(shù)小于1，所以在水平方向摩擦力的合力小于支持力的合力，水平合力向左即機器人跳躍方向。

根據(jù)蝗蟲起跳時鉤爪和腳墊的協(xié)同作用原理，設(shè)計了跳躍機器人的底座結(jié)構(gòu)。在底座上安裝了黏附墊材料和鉤爪，以提高跳躍機器人對起跳表面的適應(yīng)性，如圖8所示。

圖8 機器人底座Fig.8 Base of the robot

當(dāng)機器人在粗糙表面起跳時，底座的鉤爪與蝗蟲鉤爪作用類似，可以增加底座與粗糙起跳表面的摩擦力從而保證了水平方向的推力，同時鉤爪可以通過橡膠墊的彎曲改變抓附角度，進(jìn)而保證在整個起跳的過程中始終與起跳表面進(jìn)行良好的抓附。黏附墊由碳納米管材料制成[24]，具有黏附能力強、易脫附的特點。當(dāng)機器人在光滑表面起跳時，黏附墊可以增加機器人在較光滑的起跳表面的摩擦力，獲得一定的推力；當(dāng)機器人完成起跳動作與地面分離時，由于底座在腿部運動帶動下做向后的弧形運動，使得黏附墊與起跳表面易于分離，機器人完成起跳動作。

4 結(jié)論

本文研制了一種基于扭簧蓄能原理、能夠連續(xù)跳躍的機器人。討論了機器人的能量轉(zhuǎn)換機制，并設(shè)計了相應(yīng)的機身結(jié)構(gòu)及機身內(nèi)部部件的聯(lián)動方式。針對機器人在不同粗糙度表面起跳的適應(yīng)性要求，分析了不同粗糙度表面的接觸方式，設(shè)計了相應(yīng)的機器人起跳底座。實驗結(jié)果表明，該機器人靈活輕便，著陸穩(wěn)定，具有連續(xù)跳躍能力。

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