王建敏，黃佳鵬，祝會忠，馬天明

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

由于電離層自身的不穩(wěn)定性，對于穿過該層的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)的電波會產生折射、散射等物理現象。正常情況下電離層的反射有助于GNSS無線電信號傳播，但是E層和F層劇烈變化對GNSS信號會產生嚴重的影響。電離層總電子數(total electron content，TEC)是電離層的重要特性之一，測量電離層中的總電子含量、研究其變化規(guī)律并對其進行預報是一項重大的研究課題。因此研究預報模型，對電離層TEC的變化情況進行高精度預報，進而揭示電離層的物理機制，具有重要的科研及實用意義[1-8]；文獻[2]使用國際全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)服務組織(International GNSS Service，IGS)公布的電離層TEC進行自回歸滑動平均模型(auto regressive and moving average model，ARMA)的建模與預測，以電離層平靜期和活躍期為研究對象，預報6 d相對精度達80 %以上；文獻[3]使用ARMA模型對電離層TEC進行預報，以24 h為預報時間，精度可達90 %；文獻[4]利用夾角余弦和聚類分析對電離層TEC進行混沌預測，得到的預測值在標準差和均方根(root mean square，RMS)2個指標方面得到較好結果；文獻[5]利用神經網絡模型完成1 d的電離層TEC預報，表明訓練好的神經網絡模型能夠充分反映出不同季節(jié)電離層TEC的變化；文獻[6]通過分析TEC的各個趨勢項，確定模型相應參數，完成時間序列模型的預測；文獻[7]將奇異譜分析方法(singular spectrum analysis，SSA)與ARMA模型結合，使用SSA方法分解TEC數據，再利用ARMA模型完成電離層TEC預報，結果表明組合模型的預報精度相對僅利用ARMA模型預報提高了4 %；文獻[8]利用自回歸模型(auto regressive model，AR)模型與誤差反向傳播(back propagation，BP)神經網絡模型等組合模型完成電離層TEC預報，得出組合模型相對單一模型完成預報可得到更好的預報結果的結論。目前所有研究均是直接基于IGS公布的數據完成預報，對于預處理方式大多以差分方式使數據平穩(wěn)化；但差分方式多是以簡單數學模型完成，并不完全遵循數據的變化規(guī)律，只能完成數據平穩(wěn)化處理。

卡爾曼濾波是以最小無偏差性為準則的數據處理模型。本文將卡爾曼濾波引入電離層TEC預報的預處理，以濾波算法對IGS網站公布的電離層原始數據進行降噪處理，減小噪聲對于組合模型建立和預報的影響，再使用AR模型和BP神經網絡模型的組合模型進行預測，分析比較濾波前后數據預測精度及模型適用條件。

1 模型基本原理

1.1 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計的算法，它能減少隨機噪聲對電離層TEC觀測量的影響。它具有最小無偏差性，是當前應用最廣的一種數據預處理方法。它處理數據不僅會去除突變的數據，而且會保持數據原有的變化趨勢，這樣有利于預報模型的建立。離散線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程包括狀態(tài)方程和觀測方程[9]，即：

(1)

L(k)=B(k)X(k)+Δ(k)。

(2)

通過最小二乘原理可推得卡爾曼濾波方程為：

(3)

(4)

Dx(k)=(E-J(k)×B(k))×Dx(k-1)]。

(5)

1.2 AR模型

AR模型全稱為自回歸模型，是使用過去時間段的數據建立模型獲得權值，利用權值及過去時間段的數據進行加權生成預測值。因此通過建立AR模型，可以對電離層TEC數據進行預測。AR模型是使用一段隨時間變化而變化的數據序列，用相應的模型加以描述，基于原始觀測量可以充分反映相關因素對預測數據的影響和作用，不受模型各個變量相互獨立的假設條件約束，所生成的描述模型可以消除一般預測方法中由于參數不明確、自變量選擇等造成的困難。數學模型的建立更多基于原始數據，更能發(fā)現這些數據本質的、內在的規(guī)律。

自回歸AR模型為

(6)

(7)

式中：

1.3 BP神經網絡模型

BP神經網絡是神經網絡中被廣泛使用的一種模型。BP神經網絡的特點是在運算過程中可以進行學習修正功能，包括自我學習、訓練以及泛化等功能，可以實現對于數據反復運算，不斷修正相應參數和權值，直至達到預期數值。BP神經網絡是一種多層反復運算神經網絡結構。如圖1所示，BP神經網絡最基本的拓撲結構是3層，包括輸入層、輸出層和一個隱層，上一層各個神經元與下一層所有的神經元連接，但是同一層各個神經元之間沒有聯(lián)系，導致數據在運算過程中，每層的神經元只會影響到下一層的權值，對其他層沒有影響。若運算過程并沒有得到理想的數值輸出，會計算誤差的值，隨后進行學習過程，這一過程是反向傳播的，通過不斷學習訓練誤差值，調節(jié)參數和權值，直到輸出值小于期望值，則輸出運算結果值[13-18]。以電離層TEC濾波值作為BP神經網絡的輸入值完成訓練、建模和預報。

1.4 組合模型

由于AR模型和BP神經網絡模型在完成電離層TEC預測時都留有殘差，為減少誤差較大的模型對組合模型的影響，組合過程中選擇改進的加權組合方式，其表達式為

C(n)=αA(n)+βB(n)。

(8)

式中；A(n)為AR模型對電離層TEC的預測值；B(n)為BP神經網絡模型對TEC的預測值；C(n)為組合模型的預測值，其中n表示組合模型的第n項；α與β分別為組合模型中2個單一模型的權值。為充分利用2個模型預測值，減少模型在組合過程中的運算量，需要限制α與β的取值，即當AR模型殘差優(yōu)于BP神經網絡模型，取AR模型權值α為1，BP神經網絡模型權值β為0，以此方式減少誤差較大模型對于組合模型的影響。下文簡稱使用IGS公布數據的BP神經網絡與AR模型的組合模型(combined model of BP neural network and AR model using IGS data)為BA模型，使用經過卡爾曼濾波數據的BP神經網絡與AR模型的組合模型(combined model of BP neural network and AR model based on Kalman filter data)為KBA模型[19]。圖2為這2種模型的流程圖。

選擇的精度驗證方法是殘差V分布情況和均方根(root mean square，RMS)，即

V=pi-qi。

(9)

式中：pi為不同預測模型的預測數據；qi為IGS網站公布的實際TEC數據。

(10)

式中：TECi(pre)為預測數據；TECi(means)為實際數據；n為預測TEC數據的個數。

2 實驗與結果分析

使用IGS網站下載的2015年電離層網格點TEC數據對該方法進行分析。考慮自2015年全球網格點數據以1 h為時間間隔(1 d共24個觀測值)，限于篇幅，選用2015年4個月份前10 d數據，這些數據的可預測性處于平均水平。為驗證該方法是否與數據的時間和緯度有關，取年積日為第1天至第10天、第90天至第100天、第181天至第191天、第273天至第283天，經緯度為(87.5°N，125°E)、(45°N，125°E)、(0°N，125°E)。利用BA模型和KBA模型對上述基礎數據進行提前1 d的預報。圖3為年積日為第181天至第190天電離層TEC原始數據與卡爾曼濾波后的數據對比，可以看出通過卡爾曼濾波后的電離層TEC數據仍然保持原始數據的變化趨勢，但是相對原始數據更加平緩(電離層TEC的計算單位為TECU，1個TECU表示每平方米有1016個電子)。

使用第1天至第9天數據進行濾波前后模型的對比，圖4至圖6分別表示 87.5°N、 45°N、赤道數據在濾波前后建模預報的情況。

統(tǒng)計預測值的殘差分布和RMS值結果如表1所示。

表1 不同緯度的殘差(V)分布與均方根(RMS)比較情況(1月)

由表1可知：比較1月份各個緯度的預測情況，使用BA模型完成預測，殘差在±2個TECU以內的預測值比例占36 %，殘差值小于±1個TECU的預測值比例占25 %，殘差平均值為-1.725 9個TECU；使用KBA模型完成預測，殘差在±2個TECU以內的預測值比例占41.67 %，殘差值小于±1個TECU的預測值比例占25 %，殘差平均值為-0.654 9個TECU。結合圖4～圖 6，組合模型對于數據具有較好的預測作用，使用經過卡爾曼濾波的數據與直接使用原始數據進行預測相比，預測值曲線變化的趨勢非常接近，使用經過卡爾曼濾波的數據完成建模和預報，殘差分布優(yōu)于直接使用原始數據進行建模和預報，且使用經過卡爾曼濾波后的數值進行預測，預測結果的RMS值更小，擬合程度更好。

使用第90天至第99天的數據進行濾波前后組合模型的對比，圖7～圖9分別表示4月87.5°N、 45°N、赤道數據在濾波前后建模預報的情況。

統(tǒng)計預測值的殘差分布和RMS值結果如表2所示。

表2 不同緯度的殘差(V)分布與均方根(RMS)比較情況(4月)

由表2可知：使用BA模型預測，殘差在±2個TECU以內的預測值占總預測值的18.05 %，殘差在±1個TECU以內的預測值占總預測值的9.72 %；使用KBA模型完成預報，預報殘差值小于±2個TECU的預測值比例占23.61 %，殘差在±1個TECU以內的預測值占總預測值的18.05 %以上。結合圖7～圖9，BA模型和KBA模型對于數據都具有較好的預測作用，而KBA模型預測值相對BA模型預測值在殘差平均值、殘差分布和RMS值等方面占優(yōu)，表示KBA模型預測值擬合程度更好。

使用第181天至190天數據進行濾波前后組合模型的對比，圖10～圖12分別表示7月87.5°N、45°N、赤道數據在濾波前后建模預報的情況。

統(tǒng)計預測值的殘差分布和RMS值結果如表3所示。

表3 不同緯度的殘差(V)分布與均方根(RMS)比較情況(7月)

由表3可知：使用BA模型完成預測，殘差在±1個TECU以內的預測值占總預測值的 27.78 %，RMS值為3.968 6個TECU，殘差平均值為-1.439 4個TECU；使用KBA模型完成預報，預報殘差值小于±1個TECU的預測值比例占30.55 %，RMS值為3.193 3個TECU，殘差平均值為-0.938 7個TECU。結合圖10～圖12，組合模型對于數據具有較好的預測作用，BA模型和KBA模型預報數據曲線變化趨勢與實際數據非常接近，且KBA模型殘差統(tǒng)計方面和RMS值均優(yōu)于BA模型，因此KBA模型相對BA模型具有更好的預測能力。

使用第273天至第282天數據進行濾波前后組合模型預測，圖13～圖15分別表示10月87.5°N、45°N、赤道建模預報的情況。

統(tǒng)計預測值的殘差分布和RMS值結果如表4所示。

表4 不同緯度的殘差(V)分布與均方根(RMS)比較情況(10 月)

由表4可知：BA模型殘差在±2個TECU以內的預測值比例占72.22 %，殘差值小于±1個TECU的預測值比例占38.89 %，殘差平均值為-0.944 2個TECU；KBA模型殘差在±2個TECU以內的預測值比例占77.78 %，殘差值小于±1個TECU的預測值比例占45.83 %，殘差平均值為-0.298 1個TECU。KBA模型RMS的平均值為2.609 0個TECU，BA模型RMS的平均值為3.002 1個TECU。RMS值越小精度越高，表示使用經過濾波后的數據生成模型具有更高的預報精度。

3 結束語

本文采用卡爾曼濾波對IGS公布的電離層TEC值進行預處理，再使用AR模型和BP神經網絡模型得到的組合模型進行建模和預測。原始數據通過濾波能夠降低原始狀態(tài)偏差的影響，得到更高精度的狀態(tài)估值，再利用高精度狀態(tài)值進行建模和預報。通過實驗證明，使用卡爾曼濾波處理原始數據不僅保持了數據趨勢性，而且使用處理后的數據進行建模，模型預測精準度更高。KBA模型在殘差值大小、殘差分布和RMS值方面均優(yōu)于BA模型，表示KBA模型相對BA模型具有更高的預報精度；KBA模型在中低緯度預測更加精準，且10月是實驗部分中預測精度最高的月份。將卡爾曼濾波應用于預測模型預處理為模型的建立提供了新的思路。

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