張 濤，谷守周，秘金鐘，李 超1，，盛傳貞

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266510；2.中國測繪科學研究院，北京 100830；3.中國電子科技集團公司 航天信息應用技術重點實驗室，石家莊 050081)

0 引言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)高精度定位中，需要全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)的精密衛(wèi)星鐘差作為精密定位與精密定軌的重要基礎數(shù)據(jù)，而我國的國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(international GNSS monitoring & assessment system，iGMAS)分析中心的綜合精密衛(wèi)星鐘差產品在事后解算的過程中產生的異常值會影響鐘差產品的精度和可靠性。為解決異常值問題，文獻[1-3]提出采用抗差估計方法迭代計算等價權的方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的最小二乘法，以剔除觀測數(shù)據(jù)中的少量粗差；并且文獻[4]提出抗差估計理論以其抵御粗差的特性廣泛應用于原子時算法中；文獻[5]提出采用高崩潰污染率抗差估計迭代計算等價權得到綜合鐘差的方法，對鐘差改正進行處理。

原子鐘通常用于衛(wèi)星、地面監(jiān)測站的時間基準，而氫鐘在長期運轉的過程中，檢測準確度高、信號質量好、短中期穩(wěn)定性好。針對氫鐘的優(yōu)良特性，文獻[6]提出氫鐘可以作為優(yōu)質的時頻基準源并能夠符合導航定位系統(tǒng)的性能要求。長期以來，由于守時系統(tǒng)的原子鐘以銫鐘為主，原子時算法也是以銫鐘的頻率特性為基礎產生和發(fā)展的，原子鐘算法的相對落后以及對原子鐘特性的忽略，會導致產品的精度不高。文獻[7]針對氫鐘存在的頻率漂移特性，基于抗差估計方法進行原子時計算，對氫鐘原子時算法的函數(shù)模型、隨機模型進行了改進，并得出結論：使用加權平均算法的氫鐘不能明顯發(fā)揮頻率漂移的特性，而針對氫鐘的改進算法所獲得的平均時標的穩(wěn)定度和準確度總體上有顯著提高。

隨著抗差估計理論的廣泛應用以及高性能守時氫鐘的出現(xiàn)，可通過研究抗差估計理論以匹配高性能的原子鐘，提高綜合產品的精度與可靠性。本文以不同類別測站鐘為基準鐘來約束事后快速鐘差的解算，并基于抗差估計方法進行數(shù)據(jù)分析處理。

1 精密衛(wèi)星鐘差估計方法

精密事后衛(wèi)星鐘差的估計過程中，一般采用非差無電離層的函數(shù)模型進行計算。文獻[8-10]提出高精度的衛(wèi)星鐘差在非差精密單點定位中尤為重要，相位觀測值有利于高精度的衛(wèi)星鐘差參數(shù)估計。非差無電離層的函數(shù)模型，利用雙頻載波和偽距觀測，能夠消除偽距和相位的電離層一階項，解算精度高，可靠性高，觀測信息沒有損失，實現(xiàn)模糊度的固定。觀測值誤差方程為：

(1)

(2)

對式(1)及式(2)變形可得衛(wèi)星鐘差的誤差方程

(3)

式中l(wèi)為常數(shù)項值。

在精密衛(wèi)星鐘差估計過程中，所討論的GPS衛(wèi)星鐘差為相對鐘差。GPS的觀測值存在測站與衛(wèi)星之間的相對延遲，不能同時對所有衛(wèi)星和測站的絕對鐘差進行確定，需要將某一衛(wèi)星鐘或者測站鐘作為基準鐘進行固定，得到其他衛(wèi)星和測站的相對鐘差。從相位觀測方程式(1)可以得出，鐘差參數(shù)與初始模糊度是相關的，可將式(1)和式(2)相減，對相位觀測值的模糊度進行估計，確定模糊度的誤差觀測方程為

(4)

由于載波相位觀測值相對于偽距觀測值的精度較高，所以采用載波觀測值誤差方程進行衛(wèi)星鐘差估計。在精密衛(wèi)星鐘差估計過程中，假設有m個測站，對n顆衛(wèi)星進行同步跟蹤觀測，并將第一個測站的接收機作為基準測站時，基準測站在某個估計歷元時刻的載波觀測誤差方程為

(5)

其他測站k的觀測誤差方程為

(6)

(7)

寫成矩陣形式為

V=AX+LΦ。

(8)

式中：

(9)

(10)

其中

(11)

E為n階單位矩陣；

(12)

(13)

2 抗差估計方法原理

設誤差方程為

(14)

(15)

參數(shù)的解為

(16)

抗差估計的抗差特性關鍵在于函數(shù)ρ的定義和權因子函數(shù)自變量的選擇。

1)定義函數(shù)ρ的目的是由函數(shù)ρ(v1,v2,…,vn)導出權因子函數(shù)。權因子的作用是限制超出正常范圍的誤差對平差的影響。當觀測值Li在正常范圍時，wi取值為1；觀測值超出正常范圍時，wi取值為小于1的非負數(shù)。通常權因子函數(shù)采用測量平差中應用較廣的Huber函數(shù)和IGG3函數(shù)。

Huber函數(shù)為

(17)

IGG3函數(shù)為

(18)

式中：vi為觀測值殘差；kh、k0、k1為界值，界值一般取3倍的中誤差。

2)權因子函數(shù)自變量的選擇一般采用最小二乘平差結果作為權因子函數(shù)自變量的初始值。

3 實驗與結果分析

本文采用iGMAS分析中心的快速鐘差產品數(shù)據(jù)進行實驗，實驗中將氫鐘、銫鐘、銣鐘等不同類別的原子鐘作為測站基準鐘進行快速鐘差的解算，并將不同類型原子鐘作為基準鐘的鐘差解算結果，利用抗差估計方法與iGMAS產品綜合與服務中心發(fā)布的GPS快速鐘差產品進行精度對比分析，得到相應的單位權均方根值(root mean square，RMS)作為精度指標，最后比較不同類型原子鐘作為基準鐘的快速鐘差產品精度，以選取適應于抗差估計方法的原子鐘。

實驗時，采用2016年年積日第223天、第224天、第225天共3 d的GPS快速鐘差產品數(shù)據(jù)，采樣間隔為5 min。年積日第223天、第224天、第225天均進行相同基準鐘變換實驗，針對每一個基準鐘均生成GPS快速鐘差產品，并分別與iGMAS產品綜合與服務中心發(fā)布的GPS快速鐘差產品進行抗差估計方法的精度比較，則年積日第223天至第225天的比較結果如圖2～圖4所示。其中，實驗所使用的基準鐘類型有氫鐘、銣鐘、銫鐘3種，測站鐘HOB2、HRAO、DRAO為氫鐘，測站鐘BOGI、CHUR、JPLM為銣鐘，測站鐘HARB、MIZU為銫鐘。實驗中所用的這些測站鐘的觀測數(shù)據(jù)的完整率均為100 %。

由這3 d的各基準鐘比較結果可以看出：

1)年積日第223天：①測站基準鐘屬于氫鐘的HOB2、HRAO、DRAO站的各衛(wèi)星RMS值普遍偏小，每顆GPS衛(wèi)星的RMS精度值均小于100 ps；②測站基準鐘屬于銣鐘的CHUR、JPLM站的每顆衛(wèi)星的RMS值均小于200 ps左右，銣鐘測站BOGI的每顆衛(wèi)星的RMS值整體偏大，浮動在800 ps左右；③測站基準鐘屬于銫鐘的HARB、MIZU站的大部分衛(wèi)星的RMS值均小于500 ps，HARB站的試驗結果中，G08、G24衛(wèi)星均存在大值，超過1000 ps。

2)年積日第224天：①測站基準鐘屬于氫鐘的HOB2、HRAO、DRAO站的各衛(wèi)星RMS值普遍偏小，每顆GPS衛(wèi)星的RMS精度值均小于100 ps；②測站基準鐘屬于銣鐘的CHUR、JPLM站的每顆衛(wèi)星的RMS值均小于200 ps左右，此時銣鐘測站BOGI的每顆衛(wèi)星的RMS值雖然整體偏大，浮動在200～500 ps左右；③測站基準鐘屬于銫鐘的HARB、MIZU站的大部分衛(wèi)星的RMS值均小于500 ps，HARB站的試驗結果中，G08、G24衛(wèi)星均存在大值，超過1000 ps。

3)年積日第225天：①測站基準鐘屬于氫鐘的HOB2、HRAO、DRAO站的各衛(wèi)星RMS值普遍偏小，每顆GPS衛(wèi)星的RMS精度值均小于100 ps；②測站基準鐘屬于銣鐘的CHUR、JPLM站的每顆衛(wèi)星的RMS值均小于200 ps左右，此時銣鐘測站BOGI的每顆衛(wèi)星的RMS值浮動在200～500 ps左右，G09衛(wèi)星存在大值；③測站基準鐘屬于銫鐘的HARB、MIZU站的大部分衛(wèi)星的RMS值均小于200 ps，HARB站的試驗結果中，G08、G24衛(wèi)星均存在大值，超過1 000 ps。

4)綜合3 d的各基準鐘的比較情況：①氫鐘試驗結果中，各顆衛(wèi)星的RMS值均小于100 ps，整體精度高于銣鐘和銫鐘；②針對抗差估計的數(shù)據(jù)結果處理方法，銣鐘和銫鐘在各衛(wèi)星RMS值不存在大值的情況下，從折線圖的趨勢得出，可能存在整體的系統(tǒng)誤差，而氫鐘的特性能夠消除這種系統(tǒng)誤差；③3 d實驗結果中，氫鐘的運轉性能最為穩(wěn)定，在100 ps以下浮動，銣鐘的CHUR、JPLM站和銫鐘的MIZU站較為穩(wěn)定，在200 ps左右浮動；④銣鐘的BOGI和銫鐘的HARB站存在大值情況，大值情況在抗差估計中未能成功剔除。

對各基準鐘每天的GPS所有衛(wèi)星的RMS值分別求取平均值和中位數(shù)如表1所示。

表1 各基準鐘比較結果RMS值

從表1的各基準鐘的比較結果可以看出：1)從基準鐘類型來看，在觀測數(shù)據(jù)完整的前提下，氫鐘的實驗結果明顯好于銣鐘和銫鐘，3 d的實驗結果均較為穩(wěn)定，各衛(wèi)星的RMS平均值在60 ps左右浮動，沒有受到極端大值的影響，則氫鐘的短周期運轉性能穩(wěn)定；2)從氫鐘的HOB2、HRAO、DRAO各站的實驗結果來看，氫鐘之中也有實驗結果的差異性，HOB2測站的實驗結果在短周期內優(yōu)于HRAO和DRAO的實驗結果，因此HOB2測站可選為基準測站，為事后解算精度提高提供借鑒；3)基于抗差估計方法處理的實驗結果中，相較于銣鐘和銫鐘，氫鐘的實驗結果最佳，因其特性可能有助于消除某種系統(tǒng)誤差，所以精度比較結果更好。

4 結束語

本文對于GPS衛(wèi)星鐘差事后產品，采用抗差估計方法迭代計算等價權的特性，在產品解算過程中選取不同類型的原子鐘作為基準鐘進行約束，選取到適用于抗差估計方法的最佳類型的基準鐘，使抗差估計方法和原子鐘類型能夠最優(yōu)地發(fā)揮各自的特性，在一定程度上提高事后鐘差產品的精度。通過實驗證明，在事后快速鐘差解算的過程中，在觀測數(shù)據(jù)完整的情況下，基于抗差估計的數(shù)據(jù)處理方法之中，相較于銣鐘和銫鐘，氫鐘更能發(fā)揮其特性，且在短周期內具有較高的精度和穩(wěn)定性，而且實驗發(fā)現(xiàn)HOB2測站的基準鐘在氫鐘中的性能更佳。

然而，基于抗差估計方法的不同類型基準鐘約束的衛(wèi)星鐘差精度分析僅分析到氫鐘更適用于抗差估計方法；而氫鐘的何種特性適用于抗差估計方法并能夠消除系統(tǒng)誤差，將是研究氫鐘作為基準鐘解算鐘差產品的重要方向。

[1] 楊元喜.抗差估計理論及其應用[M].北京：八一出版社，1993：92-122.

[2] 楊元喜，吳富梅.臨界值可變的抗差估計等價權函數(shù)[J].測繪科學技術學報，2006，23(5)：317-320.

[3] 何海波，楊元喜.序貫平差抗差估計[J].測繪工程，1998，7(1)：36-40.

[4] 郭海榮，楊元喜.導航衛(wèi)星原子鐘時域頻率穩(wěn)定性影響因素分析[J].武漢大學學報(信息科學版)，2009，34(2)：218-221.

[5] 陳康慷.IGS分析中心軌道/鐘差產品綜合及網(wǎng)解模式動態(tài)精密單點定位研究[D].西安：長安大學，2014.

[6] 翟造成.我國氫鐘研制現(xiàn)狀與用于衛(wèi)星導航的可行性[J].宇航計測技術，2003，23(5)：1-9.

[7] 郭海榮.導航衛(wèi)星原子鐘時頻特性分析理論與方法研究[D].鄭州：信息工程大學，2006.

[8] 葉世榕.CPS非差相位精密單點定位理論與實現(xiàn)[D].武漢：武漢大學，2002.

[9] 韓保民，歐吉坤.基于GPS非差觀測值進行精密單點定位研究[J].武漢大學學報(信息科學版)，2003，28(4)：409-412.

[10] 樓益棟，施闖，周小青，等.GPS精密衛(wèi)星鐘差估計與分析[J].武漢大學學報(信息科學版)，2009，34(1)：88-91.