趙明健，張俊華，宋佳，張長(zhǎng)法

（煙臺(tái)大學(xué)機(jī)電汽車工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005）

1 緒論

近年通過(guò)振動(dòng)刺激進(jìn)行相關(guān)治療和肌肉強(qiáng)化已經(jīng)廣泛的應(yīng)用到醫(yī)療行業(yè)，有研究表明振動(dòng)刺激介入可改善肌肉活化的特性[1]。為了了解振動(dòng)刺激配合其他醫(yī)療方案如機(jī)器人輔助治療的效果，需要搭建能夠產(chǎn)生振動(dòng)的醫(yī)療設(shè)備。由于振動(dòng)不僅會(huì)損壞運(yùn)載器本身的零部件、惡化工作性能乃至縮短運(yùn)載器的使用壽命, 還會(huì)嚴(yán)重影響其他機(jī)載設(shè)備儀器的正常工作[2]，所以需要將振動(dòng)源與設(shè)備其他部分進(jìn)行隔振處理。傳統(tǒng)隔振的目的是隔離（減少）振動(dòng)源的振動(dòng)能量向周圍散播，隔振的同時(shí)會(huì)影響到振源的振幅，即為了達(dá)到隔振效果的代價(jià)往往是振動(dòng)幅度的降低。與傳統(tǒng)的隔振不同，在此次隔離中首先要保證的就是振動(dòng)源的能夠達(dá)到一定的振動(dòng)幅度，否則就達(dá)不到振動(dòng)刺激的效果。

傳統(tǒng)隔振方式按照是否添加次級(jí)振動(dòng)源分為主動(dòng)隔振（有源隔振）和被動(dòng)隔振（無(wú)源隔振）。其中主動(dòng)隔振是指在被控系統(tǒng)中引入次級(jí)振源，由于需要另外設(shè)置一個(gè)較為復(fù)雜的次級(jí)振源控制系統(tǒng)，所以在本文中不對(duì)該隔振技術(shù)作討論。被動(dòng)隔振具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，而且一旦設(shè)計(jì)完成，其參數(shù)很難更改，因而只能針對(duì)某一特定的窄頻段振動(dòng)起到衰減作用[3]。而本次論文分析的是有特定振幅和頻率的振動(dòng)源的隔振，振動(dòng)環(huán)境相對(duì)簡(jiǎn)單可控，因此采用被動(dòng)隔振正好適合。由于本次分析的振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)幅度和頻率固定，這就意味著傳統(tǒng)的隔振分析可能不適用于本次的隔振系統(tǒng)。本文要探討在固定幅度和頻率的振動(dòng)系統(tǒng)中阻尼、中間質(zhì)量大小及剛度分配對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)底座受力的影響，以為相應(yīng)隔振機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供初步的理論參考。

2 分析方法

傳統(tǒng)隔振效率的評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)指標(biāo)有四種：振級(jí)落差、插入損失、力傳遞率和功率流[4]。其中振級(jí)落差和插入損失都是描述振動(dòng)幅度在隔振系統(tǒng)中的衰減情況，力傳遞率描述的是振動(dòng)力在隔振系統(tǒng)中的衰減，功率流則描述的是功率在隔振系統(tǒng)中的衰減程度。由于該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)力并不確定，所以力傳遞率和功率流明顯不適合用來(lái)做此次的分析對(duì)比的指標(biāo)。該振動(dòng)源的振動(dòng)幅度是定值，但是設(shè)備的其他部分的剛度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于隔振部分，一般在分析中將振動(dòng)系統(tǒng)中振動(dòng)源和隔振部分之外的部分視為振動(dòng)系統(tǒng)的底座，并且視其剛度為無(wú)限大。所以通過(guò)振幅的衰減程度分析的振級(jí)落差和插入損失也不能作為此次分析對(duì)比的指標(biāo)。

由于之前假定振動(dòng)系統(tǒng)中振動(dòng)源的幅度和頻率值固定，而本次分析是為了探討阻尼、中間質(zhì)量的大小以及剛度分配對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)底座受力大小的影響。所以提出通過(guò)具有相同系統(tǒng)剛度的相應(yīng)的隔振系統(tǒng)與單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)在相同幅值和頻率的振動(dòng)源振動(dòng)下底座受力的比值η來(lái)表示。當(dāng)該比值η＜1時(shí)，說(shuō)明該隔振系統(tǒng)的底座受力較低，對(duì)隔振有積極作用。否則該隔振系統(tǒng)會(huì)增大底座受力，隔振效果更差。

3 振源振幅和頻率固定的情況下阻尼對(duì)底座受力的影響

圖1 單自由度振動(dòng)系統(tǒng)

用來(lái)描述振動(dòng)系統(tǒng)全部在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一瞬時(shí)在空間所處幾何位置的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目定義為振動(dòng)系統(tǒng)的自由度[5]。通過(guò)對(duì)比單自由度無(wú)阻尼振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)和單自由度有阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的底座受力幅值，探討阻尼對(duì)底座受力的影響。圖一為單自由度系統(tǒng)在該條件下結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。其中k為系統(tǒng)彈性剛度，c為阻尼系數(shù)，F(xiàn)(t)為振動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)力滿足公式：

F0為振動(dòng)力的幅值，ω為在本次分析的條件中F0大小會(huì)根據(jù)不同的振動(dòng)系統(tǒng)有調(diào)整，以滿足振幅的要求?？梢约俣ㄙ|(zhì)量塊m的位移方程為：

對(duì)于單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)，如圖一（a）所示。其底座受力為：

所以底座受力幅值：

由式（4）可知，單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的在該條件下底座受力只與系統(tǒng)靜彈性剛度有關(guān)，剛度越低底座受力越小。

對(duì)于單自由度有阻尼系統(tǒng)，如圖一（b）所示。其底座受力為：

則

如式（7）所示，在振幅和振動(dòng)頻率相同的情況下，阻尼對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)底座受力的影響系數(shù) ηm通過(guò)單自由度有阻尼系統(tǒng)底座受力幅值P0m與單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)底座受力幅值P0的比值表示。

其中剛度系數(shù) k、振動(dòng)頻率ω的值為定值，ηm與的關(guān)系如圖2所示。

圖2 阻尼對(duì)底座受力的影響

4 固定振幅和頻率下中間質(zhì)量對(duì)底座受力的影響

雙自由度無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示，可以看出雙自由度振動(dòng)系統(tǒng)相當(dāng)于在單自由度振動(dòng)系統(tǒng)中間添加了一個(gè)中間質(zhì)量塊。

圖3 雙自由度無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)

為了方便與單自由度作比較，引入系統(tǒng)總靜剛度Ks，在雙自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)中其求解方程式（8）所示：

而單自由度振動(dòng)中Ks=k。

求得結(jié)果：

雙自由度無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的底座受力幅值：

將式（8）帶入式（11）中有：

如式（12）所示，在振幅和振動(dòng)頻率相同的情況下，中間質(zhì)量對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)底座受力的影響系數(shù) ηd通過(guò)雙自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)底座受力幅值 P0d與單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)底座受力幅值P0的比值表示。

其中Ks、ω為定值，m1表示中間質(zhì)量的大小，在Ks值確定時(shí)根據(jù)式（8）可由 k1值確定 k2值，所以可以表示k1、k2之間的剛度分配。由式（13）可以看出ηd值受中間質(zhì)量m1、和剛度分配的影響，其關(guān)系由圖4所示。

圖4為中間質(zhì)量大小和剛度分配對(duì)底座受理影響圖，為了清楚地展示兩者對(duì)底座受力的影響，圖五分別展示了當(dāng)=3、4、5三種情況下，剛度分配對(duì)底座受力的影響；圖六展示了當(dāng)=0.5時(shí)中間質(zhì)量大小對(duì)底座受力的影響。當(dāng)＜4時(shí)，底座受力系數(shù)ηd的與剛度分配呈二次曲線分布，與圖五中=3時(shí)的曲線相似。只有當(dāng)=0或1時(shí)底座受力系數(shù)有最小值ηd=1，此時(shí)振動(dòng)系統(tǒng)相當(dāng)于但自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)。當(dāng)＞4時(shí)，底座受力系數(shù) ηd的與剛度分配關(guān)系與圖五=5時(shí)的曲線相似，曲線分為三部分，兩側(cè)的曲線顯示底座受力系數(shù)ηd＞=1,且只有當(dāng)=0或1時(shí)底座受力系數(shù)有最小值ηd=1。中間的曲線ηd為負(fù)值，ηd的正負(fù)表示底座受力的相位。此時(shí)當(dāng)=0.5時(shí)，ηd在數(shù)值上有最小值，由圖六可知當(dāng)＞8時(shí)，ηd＞-1,即在該條件下雙自由度振動(dòng)系統(tǒng)的底座受力小于單自由度振動(dòng)系統(tǒng)。

圖4 中間質(zhì)量及剛度分配對(duì)底座受力的影響

由此可見(jiàn)在振動(dòng)源振動(dòng)幅值和振動(dòng)頻率一定的條件下，當(dāng)中間質(zhì)量相對(duì)于系統(tǒng)剛度足夠大時(shí)，通過(guò)添加中間質(zhì)量來(lái)降低底座受力的方法理論上是可行的，并且剛度分配越均勻效果越好。

5 總結(jié)

通過(guò)以上的分析可以得出如下結(jié)論：

在固定振幅和振動(dòng)頻率的振動(dòng)源下，阻尼會(huì)增加底座受力；

振動(dòng)源振動(dòng)幅值和振動(dòng)頻率一定的條件下，當(dāng)中間質(zhì)量相對(duì)于系統(tǒng)剛度足夠大時(shí)，通過(guò)添加中間質(zhì)量來(lái)降低底座受力的方法理論上是可行的。并且剛度分配越均勻效果越好。

因此在振動(dòng)源振幅和振動(dòng)頻率固定的隔振系統(tǒng)中應(yīng)避免使用阻尼，可以使用質(zhì)量較大的中間質(zhì)量塊。

[1] 劉強(qiáng),楊雯雯,王子瑋,等.局部低頻振動(dòng)刺激對(duì)手部運(yùn)動(dòng)功能的瞬時(shí)影響[J].醫(yī)用生物力學(xué),2011, 26(4):310-314.

[2] 劉會(huì)兵,廖昌榮,李銳,等.發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)隔離控制技術(shù)研究進(jìn)展[J].車用發(fā)動(dòng)機(jī),2008(3):1-7.

[3] 張磊,付永領(lǐng),劉永光,等.主動(dòng)隔振技術(shù)及其應(yīng)用與發(fā)展[J].機(jī)床與液壓,2005(2):5-8.

[4] 段小帥,梁青,陳紹青,等. 雙層隔振系統(tǒng)隔振效果評(píng)價(jià)與試驗(yàn)[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2010, 30(6):694-697.

[5] Singiresu,S.Rao,著:李欣業(yè),楊理誠(chéng)譯.機(jī)械振動(dòng)（第 5版）:Mechanical vibrations[M]. 清華大學(xué)出版社, 2016.