鄭 金

(凌源市職教中心 遼寧 朝陽 122500)

用電池給電感線圈通電，或將直流電路中的電感線圈隔斷電源，都會發(fā)生自感現(xiàn)象.直流RL電路中的電流或電壓隨時間變化的過程是瞬態(tài)過程.下面利用瞬態(tài)過程的規(guī)律對有關直流電路中電感線圈的幾個疑難問題進行分析.

【例1】(第25屆全國中學生物理競賽預賽第6題)圖1中L是繞在鐵心上的線圈，它與電阻R，R0，開關和電池E可構成閉合回路.線圈上的箭頭表示線圈中電流的正方向，當電流的流向與箭頭所示的方向相同時，該電流為正，否則為負.開關S1，S2都在斷開狀態(tài).設在t=0時刻，接通開關S1，經(jīng)過一段時間，在t=t1時刻，再接通開關S2，則能較正確地表示L中的電流I隨時間t變化的圖線是圖2中的哪個圖？( )

圖1 例1題圖

圖2

解析:當開關S1閉合時，電源給線圈充電，線圈產(chǎn)生自感電動勢，其大小為

與電源方向相反，列出回路電壓方程為

E-EL=I(R0+R)

由此推出電流的微分方程為

可見

已知

I0=0

利用瞬態(tài)過程的結論可得

其圖像如圖3所示.

圖3 接通S1時I-t圖像

當接通S2時，線圈與電源隔斷，通過導線和電阻R放電.電流保持原來方向突然衰減，考慮到微分di為負值，則產(chǎn)生自感電動勢的大小為

自感電動勢相當于電源，由歐姆定律有

EL=IR

即

可見

而在接通開關S2之前線圈中的最大電流為

可得

其圖像如圖4所示.

圖4 接通S2時I-t圖像

若進行不定量分析，而憑主觀認為線圈放電時回路中電流的最大值比原來的大了，即選擇B，則是錯誤的.若把線圈替換為直導線或純電阻，則選項D正確.

【例2】如圖5所示為演示斷電自感現(xiàn)象的電路.試分析自感電動勢的大小跟哪些因素有關？

圖5 例2題圖

解析：設電源內(nèi)阻為零，燈泡電阻為R，電感線圈的直流電阻為RL，與純電感串聯(lián).當開關S接通后產(chǎn)生的電流達到穩(wěn)態(tài)時，電感線圈中的電流為

燈泡中的電流為

當開關S斷開時，線圈中的電流突然衰減，將產(chǎn)生自感電動勢

與燈泡構成回路，由歐姆定律得微分方程為

變形為標準形式為

可見

而

由瞬態(tài)過程的結論可知電流與時間的關系式為

則自感電動勢為

由此可知，自感電動勢的最大值大于電源的電動勢，與自感系數(shù)和電流的變化率都無關.若根據(jù)自感電動勢公式

認為只要自感系數(shù)足夠大，電流變化率足夠大，自感電動勢就很大，則是錯誤的.自感電流的最大值為

因此斷電時的自感電流不會超過斷電之前的電流.

自感電動勢變化的快慢和電流變化的快慢都由時間常數(shù)τ決定，與開關的閉合或打開的快慢無關.

利用斷電自感電路圖5可發(fā)生“千人震”自感現(xiàn)象：兩個學生手拉手代替小燈泡，當斷開S的瞬間，讓人有強烈的電擊感.如果參與的人數(shù)增多，則電擊反而會感減弱，究其原因，有一種錯誤觀點認為是由于每個人體兩端的電壓變小了.其實不然，下面進行定量分析.

設每個人體的電阻為R，則自感電動勢的最大值為

由于電感線圈上的電壓降是

UL=I0RL

則串聯(lián)人體兩端的最大電壓為

Um=ELm-UL=nI0R

那么每個人體兩端的最大電壓為

跟參與人數(shù)的多少無關，當參與的人數(shù)增多時，每個人體兩端的電壓并非變小了.實際是由于時間常數(shù)

變小了，則線圈放電電流持續(xù)的時間變短了，因此導致電擊感不明顯.或者從能量觀點來說，線圈儲存的磁場能

是確定值，當牽手人數(shù)增多時，人均獲得的能量變少了，因此電擊感變?nèi)趿?

還有一種斷電自感現(xiàn)象是大電感電路在切斷電源時產(chǎn)生打火的現(xiàn)象，常見的解釋為：“由于電感很大，而且電流變化很快，因此會產(chǎn)生很高的自感電動勢，在電閘的間隙產(chǎn)生打火，可能燒壞電閘.”或者解釋為：“大電感電路在切斷電源時，可能出現(xiàn)瞬時的過大電流，造成事故.”這些觀點都是不妥的.

【例3】如圖6所示電路，是大電感電路在切斷電源時的模擬電路.開始時開關閉合，當開關斷開時，自感電動勢怎樣變化？如何解釋電感電路在切斷電源時出現(xiàn)的打火現(xiàn)象？

圖6 例3題圖

解析：開關在閉合狀態(tài)時，線圈中的電流為

當開關斷開時，線圈中的電流減小，產(chǎn)生的自感電動勢為

跟電源同向，則回路電壓方程為

E+EL=I(RL+R)

可得微分方程為

則

而

由瞬態(tài)過程的結論可知電流為

自感電動勢為

當t=0時，電流變化率為

這表明，在開關斷開瞬時，電流變化率的大小由電路元件的4個參數(shù)共同決定.而自感電動勢的大小由電路元件的3個參數(shù)共同決定，但與自感系數(shù)無關.電感電路在電閘斷開瞬時，兩個觸點間隙的雜質空氣柱相當于阻值很大的電阻R，此時空氣柱兩端的電壓為

由于R?RL，則UR?E.因此當斷電時，空氣柱兩端產(chǎn)生瞬時高壓，在一定條件下空氣被電離，出現(xiàn)打火現(xiàn)象.電流圖像如圖7所示，由時間常數(shù)

圖7 斷開S時I-t圖像

可知，自感系數(shù)越大，則電流衰減得越慢，電流維持在I0附近的時間越長，打火過程中產(chǎn)生的焦耳熱就越大，可能燒壞電閘.

還可用實驗電路圖6來模擬日光燈啟動時其兩端電壓的變化情況，R代表燈管，其直流電阻很大，S代表啟輝器，當S由接通狀態(tài)突然斷開時，在燈管兩端產(chǎn)生瞬時較高的電壓

在數(shù)值上等于線圈的自感電動勢.

總之，解題時都需要推導電流與時間的關系式.

1 張宏慈.簡評對斷電自感的不當解釋.物理教師，2010(11)：37

2 鄧宗茂，趙志剛.談“千人震”自感現(xiàn)象實驗.物理通報，2013(10):126

3 郭興林，彭潔.改造示波器，觀察自感現(xiàn)象.物理教學，2004(4)：26