余先鋒， 謝壯寧， 劉海明， 張 承， 王 旭， 董 銳

(1. 招商局重慶交通科研設計院有限公司 橋梁工程結(jié)構(gòu)動力學國家重點實驗室，重慶 400067；2. 華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣州 510640；3. 深圳市橋博設計研究院有限公司，廣東 深圳 518052)

與外壓相比，開洞結(jié)構(gòu)風致內(nèi)壓的一個最大特點就是氣流會在洞口處來回振動，這個氣流振動的特征頻率即為Helmholtz共振頻率。Helmhotlz共振的發(fā)生會直接提高內(nèi)壓的峰值響應，在內(nèi)外壓的聯(lián)合作用下，屋面板、門窗等圍護結(jié)構(gòu)極易發(fā)生破壞[1-2]。

在風洞試驗中，若要正確模擬開洞結(jié)構(gòu)的風致內(nèi)壓，必須保證Helmholtz共振頻率得到正確模擬。Holmes[3]首次引入Helmholtz共振器模型來研究風致內(nèi)壓，并指出模型內(nèi)部體積必須按原型與實驗風速比的平方進行放大才能保證脈動內(nèi)壓的正確模擬。余世策等[4]在對封閉式大跨屋蓋氣彈模型研究時，強調(diào)結(jié)構(gòu)內(nèi)部容積必須在模型自身容積的基礎上按風速比的平方進行放大，才能保證氣承剛度的相似模擬。Sharma等[5]從開洞建筑模型與原型的阻尼相似出發(fā)，亦導出了與Holmes相似的結(jié)論；他們進一步通過風洞試驗對比研究了2種相同補償體積但補償箱形狀不同(“深且窄”與“淺且寬”)時的內(nèi)壓功率譜特性，結(jié)果表明補償箱形狀對風致內(nèi)壓特性具有顯著的影響，“深且窄”的體積補償效果最好，它能保證脈動內(nèi)壓的精確模擬，但“淺且寬”的體積補償箱會使得內(nèi)壓功率譜上出現(xiàn)一個額外的共振峰，這與單腔內(nèi)壓共振理論不符，試驗時不宜采用。

綜上可知，在進行開洞結(jié)構(gòu)內(nèi)壓風洞試驗時，不僅要保證模型內(nèi)部體積按風速比的平方進行放大，還必須保證補償箱是“深且窄”的形狀，而非“淺且寬”的。值得注意的是，一般情況下，結(jié)構(gòu)設計風速與實驗風速之比約為3∶1，對于單腔結(jié)構(gòu)，補償后的體積為原結(jié)構(gòu)容積的9倍，由于補償體積所形成的管道長度依然較小，此時氣柱共振頻率位于內(nèi)壓功率譜的高頻區(qū)，對脈動內(nèi)壓均方根的影響可忽略不計，但對于雙腔或多腔結(jié)構(gòu)，體形補償箱形成的管道長度加倍，氣柱共振對脈動內(nèi)壓的影響則較為顯著，必須在內(nèi)壓信號處理時，通過濾波等手段消除氣柱管道共振的影響。

文中首先闡述開洞雙腔結(jié)構(gòu)內(nèi)壓風洞試驗的相似定律以及氣柱共振機理，然后通過開洞結(jié)構(gòu)的多參數(shù)對比風洞試驗驗證氣柱共振現(xiàn)象的存在以及它對風致內(nèi)壓特性的影響。

1 內(nèi)壓風洞試驗相似定律及體積補償要求

對于圖1所示的兩空間結(jié)構(gòu)，余先鋒等[6]導出其風致內(nèi)壓響應的非線性控制方程組，如式(1)，(2)所示。

圖1 兩空間結(jié)構(gòu)風致內(nèi)壓模型Fig.1 Model of internal pressures for a two-compartment building

(1)

(2)

為保持試驗模型與結(jié)構(gòu)原型之間的內(nèi)壓動力響應相似性及正確獲得試驗模型的Helmholtz共振頻率，徐海巍等[7]對上述內(nèi)壓控制方程組進行相似理論分析，得到兩空間結(jié)構(gòu)內(nèi)壓模型風洞試驗應滿足的條件為：

(3)

對于單空間結(jié)構(gòu)內(nèi)壓模型試驗，式(3)即簡化為：

(4)

式中：λ?1、λ?2分別為子空間1、2的模型與原型之間的體積縮尺比，λl和λu分別為模型與原型的長度與風速縮尺比。由此可見，無論是單空間還是雙空間結(jié)構(gòu)，在進行內(nèi)壓風洞試驗時，模型的內(nèi)部體積必須按設計風速與實驗風速比的平方進行放大補償。

值得注意的是，Sharma指出在進行開洞結(jié)構(gòu)內(nèi)壓風洞試驗時，體積補償箱必須是“深且窄”的[5]，見圖2(a)，而不宜采用圖2(b)所示的“淺且寬”的補償方式。他給出了不同體積補償方式下的內(nèi)壓功率譜，見圖3，由圖可知：若不進行體積補償，所測得的Helmholtz共振頻率會被顯著放大；若采用淺且寬的體積補償方式，所測得的內(nèi)壓功率譜上會出現(xiàn)兩個共振峰，而采用深且窄的補償方式，則所得的內(nèi)壓功率譜是正確的，且Helmholtz共振頻率與理論值吻合良好。

圖2 體積補償箱的放置方式Fig.2 Additional cavities to effect volume distortion

圖3 不同體積補償方式下的內(nèi)壓功率譜[5]Fig.3 Internal pressure spectra versus frequency for different additional cavities

2 氣柱共振頻率的計算

(5)

采用牛頓第二定律對流體微團進行受力分析，可得運動方程為：

(6)

圖4 等截面直管道中的流體微團受力分析Fig.4 Force analysis for the fluid in a prismatic and straight pipe

由式(5)，(6)可得經(jīng)典的平面波動方程[8]為：

(7)

式中：a為聲速；ρ為流體密度。采用分離變量法可得式(7)的理論解為：

(8)

將式(8)代入式(6)，可得：

(9)

式中：ω為脈動圓頻率；A，B為復數(shù)常數(shù)，可由管道的邊界條件確定。

(10)

對于一端封閉、一端開啟的等截面直管道，管道長度為l，據(jù)封閉端的邊界條件(速度為0，壓力不為0)及開啟端的邊界條件(速度不為0，壓力為0)，可得管道的氣柱固有頻率方程為：

(11)

(12)

式(12)即為等截面直管道的氣柱共振基頻的計算公式，式中a為聲速，取為340 m/s，l為管道長度。

3 內(nèi)壓風洞試驗驗證

上文指出，為保證試驗模型與結(jié)構(gòu)原型之間的內(nèi)壓動力響應相似性以及正確模擬結(jié)構(gòu)的Helmholtz共振頻率，試驗模型內(nèi)部體積必須按設計與實驗風速比的平方進行放大，且體積補償箱必須是“深且窄”的。然而，當體積補償箱形成的管道過于深長時，則會出現(xiàn)氣柱共振現(xiàn)象而導致內(nèi)壓測量結(jié)果不準。

3.1 風洞試驗概況

為驗證氣柱共振現(xiàn)象的存在并分析其對內(nèi)壓響應的影響，下文對一開洞兩空間結(jié)構(gòu)進行了內(nèi)壓風洞試驗。試驗模型按 TTU(Texas Tech University)實測房以1∶25縮尺并采用5 mm有機玻璃板制作而成，試驗模型尺寸(長×寬×高)為548 mm×364 mm×160 mm，隔墻位于模型長度方向的中央，使得兩子空間的體積均占總體積的50%，模型迎風墻面中央共有4種開洞尺寸，分別為110 mm×110 mm，80 mm×80 mm，60 mm×60 mm，40 mm×40 mm；沿模型長度方向設置一隔墻，在隔墻中央開有一方孔，尺寸為40 mm×40 mm。在兩個子空間的內(nèi)墻面上各布置了2個內(nèi)壓測點。

模型測壓試驗是在華南理工大學風洞試驗室進行的，大氣邊界層流場按建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB50009—2012)模擬了B類地貌風場，模擬的平均風速、湍流度剖面見圖5。

風洞試驗中皮托管高度40 cm(對應原型10 m)處的平均參考風速為10 m/s，假定原型結(jié)構(gòu)的設計風速為30 m/s，故風速比為3∶1，則據(jù)式(3)所示的相似律要求，補償后的總體積須為原體積的9倍，而且補償箱必須是“深且窄”的。為作比較，文中還制作了一個相同的試驗模型，但補償后總體積為原體積的2倍。不同體積補償后的內(nèi)壓試驗模型見圖6，其中模型1、2補償后總體積分別為原體積的2倍和9倍。試驗采樣頻率為331 Hz，采樣時間為61.8 s。

圖5 模擬的B類風場特性Fig.5 Simulated velocity profile and turbulence profile in the wind tunnel

圖6 不同體積補償后的內(nèi)壓試驗模型Fig.6 Internal pressure experimental models for different additional cavities

3.2 試驗結(jié)果分析

對于模型1，補償后的總體積是原體積的2倍，當其隔墻開洞尺寸為40 mm×40 mm時，不同迎風墻面開洞面積下的兩子空間內(nèi)壓系數(shù)功率譜如圖7所示。從圖中可知：①不同開洞面積下的內(nèi)壓系數(shù)功率譜圖中均出現(xiàn)兩個共振峰值，分別對應于開洞兩空間結(jié)構(gòu)的兩個Helmholtz共振頻率。②當迎風墻面開洞面積較大時(如圖7(a)，7(b))，內(nèi)側(cè)子空間2的低頻共振峰能量明顯高于外側(cè)子空間1，但子空間2的高頻共振峰能量卻低于子空間1，這與文獻[9]的結(jié)論是一致的。③隨著迎風開洞面積的減小，子空間2的低頻共振峰能量呈減弱趨勢，但子空間2的高頻共振峰值能量卻呈增大趨勢。

對于模型2，補償后的總體積是原體積的9倍，當其隔墻開洞尺寸為40 mm×40 mm時，不同迎風墻面開洞面積下的兩子空間內(nèi)壓系數(shù)功率譜如圖8所示。從圖中可以看出：①不同開洞面積下的內(nèi)功系數(shù)功率譜上除了出現(xiàn)兩階Helmholtz共振峰之外，還出現(xiàn)了氣柱共振峰值，三種迎風墻面開洞面積下的氣柱共振頻率約為30～32 Hz，這與由式(12)求得的氣柱共振頻率理論解f1=a/(4l)=30.4 Hz基本吻合，式中a為速340 m/s，l為氣柱長度，文中l(wèi)為2倍的補償箱高度，即2.8 m。②各種迎風開洞面積下，內(nèi)側(cè)子空間2的低頻Helmholtz共振峰能量依然高于外側(cè)子空間1，但子空間2的高頻Helmholtz共振峰能量卻低于子空間1。③由于外側(cè)子空間1直接受迎風開洞外壓激勵，其氣柱共振現(xiàn)象明顯，但內(nèi)側(cè)子空間2僅受隔墻開洞氣流的激勵，由于激勵源較弱，其氣柱共振頻率及第2階Helmholtz共振頻率均不明顯。

圖7 不同開洞面積下的內(nèi)壓系數(shù)功率譜(2倍體積補償)Fig.7 Internal pressure spectrum for different dominant opening areas in model 1

圖8 不同開洞面積下的內(nèi)壓系數(shù)功率譜(9倍體積)Fig.8 Internal pressure spectrum for different dominant opening areas in model 2

對比分析模型1和2可知，補償后的模型1總體積為原體積的2倍，風速比僅為1∶1.41，由于實驗參考風速約為10 m/s，按風速比換算得到原型結(jié)構(gòu)設的計風速約為14 m/s，對應50年重現(xiàn)期基本風壓約為0.12 kPa，遠低于大部分地區(qū)的基本風壓值。而對于模型2，由于補償后的總體積為原體積9倍，風速比達到3∶1，換算后的原型結(jié)構(gòu)設計風速為30 m/s，對應的50年重現(xiàn)期基本風壓約為0.6 kPa，此時的試驗結(jié)果對大部分地區(qū)的開洞結(jié)構(gòu)抗風設計均有參考價值，因此補償體積8倍(總體積9倍)使得風速比達到3∶1，此時測得的風致內(nèi)壓是合理的且具有參考價值。然而，依據(jù)體積補償箱必須是“深且窄”的原則進行模型內(nèi)部容積補償，則會出現(xiàn)氣柱共振現(xiàn)象，從而使得脈動內(nèi)壓出現(xiàn)畸變，這與實際情況不符。為此，在進行開洞結(jié)構(gòu)內(nèi)壓風洞試驗時，首先要確定合理的風速比，并按風速比的平方進行體積放大補償；其次，體積補償箱必須是“深且窄”的；最后，補償箱不宜過于深長(一般出現(xiàn)于連通的兩空間或多空間結(jié)構(gòu))，以免出現(xiàn)氣柱共振現(xiàn)象而給試驗結(jié)果帶來誤差。

4 結(jié) 論

本文通過開洞結(jié)構(gòu)的多參數(shù)對比風洞試驗驗證了氣柱共振現(xiàn)象的存在，并分析了它對風致內(nèi)壓特性的影響。主要結(jié)論如下：

(1)在進行內(nèi)壓風洞試驗時，首先要確定合理的風速比，使得換算后的原型結(jié)構(gòu)設計風壓可覆蓋大部分地區(qū)的基本風壓值。

(2)實驗時，必須按結(jié)構(gòu)設計風速與實驗風速比值的平方進行模型體積補償，且體積補償箱須遵守“深且窄”的原則。

(3)對于連通的兩空間或多空間結(jié)構(gòu)，可通過式(12)估算一階氣柱共振頻率，另外補償體積箱不宜過于深長，以免出現(xiàn)氣柱共振現(xiàn)象而影響內(nèi)壓的測量結(jié)果。

[ 1 ] 黃鵬, 陶玲, 全涌, 等. 浙江省沿海地區(qū)農(nóng)村房屋抗風情況調(diào)研[J]. 災害學, 2010, 25(4): 90-95.

HUANG Peng, TAO Ling, QUAN Yong, et al. Inverstigation of wind resistance performance of rural houses in coastal area of Zhejiang province [J]. Journal of Catastrophology, 2010, 25(4): 90-95.

[ 2 ] 李壽科, 田玉基, 李壽英, 等. 屋蓋開孔建筑的內(nèi)壓風洞試驗研究[J]. 振動與沖擊， 2016, 35(18): 1-8.

LI Shouke, TIAN Yuji, LI Shouying, et al. Wind tunnel tests on internal pressures of buildings with a roof opening [J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(18): 1-8.

[ 3 ] HOLMES J D. Mean and fluctuating internal pressures induced by wind [C]. Proceedings of the 5th International Conference on Wind Engineering, Colorado State University, 1979.

[ 4 ] 余世策, 孫炳楠, 樓文娟. 封閉式大跨屋蓋氣彈模型風洞試驗的氣承剛度模擬[J]. 浙江大學學報(工學版), 2005, 39(1): 6-10.

YU Shice, SUN Bingnan, LOU Wenjuan. Pneumatic stiffness simulation of wind tunnel aeroelastic model tests for closed long-span roof [J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2005, 39(1): 6-10.

[ 5 ] SHARMA R N, MASON S, DRIVER P. Scaling methods for wind tunnel modelling of building internal pressures induced through openings [J]. Wind and Structures, 2010, 13(4): 363-374.

[ 6 ] 余先鋒, 全涌, 顧明. 開孔兩空間結(jié)構(gòu)的風致內(nèi)壓響應研究[J]. 空氣動力學學報, 2013, 31(2): 151-155.

YU Xianfeng, QUAN Yong, GU Ming. Study on responses of wind-induced internal pressure in a two-compartment building with a dominant opening [J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2013, 31(2): 151-155.

[ 7 ] 徐海巍, 余世策, 樓文娟. 開孔雙空腔結(jié)構(gòu)風致內(nèi)壓動力特性的研究[J]. 工程力學, 2013, 30(12): 154-159.

XU Haiwei, YU Shice, LOU Wenjuan. Study on wind induced internal pressure dynamic characteristic for an opening structure with two compartments [J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(12): 154-159.

[ 8 ] 黨錫淇, 陳守五. 活塞式壓縮機氣流脈動與管道振動[M]. 西安: 西安交通大學出版社, 1984.

[ 9 ] SHARMA R N. Internal pressure dynamics with internal partitioning [C]. Proceeding of the 11th International Conference on Wind Engineering, Lubbock Texas, 2003.