劉 更， 南咪咪， 劉 嵐， 吳立言， 趙 穎

(西北工業(yè)大學 陜西省機電傳動與控制工程實驗室，西安 710072)

齒輪摩擦引起的問題主要包括齒面磨損、齒面膠合、熱損失、振動以及噪聲。磨損、膠合及熱損失的研究已有較豐富的研究成果[1]。本文主要對由摩擦引起的齒輪振動與噪聲的研究進行綜述。齒輪裝置的振動噪聲主要來自齒輪嚙合產(chǎn)生的振動激勵[2]，早期的實驗研究認為摩擦是引起齒輪噪聲的主要原因之一[3]。齒面摩擦一方面增加了引起齒輪傳動振動噪聲的主要因素—傳遞誤差[4-5]，另一方面它還直接引起空氣輻射噪聲[6]。

本文從計入摩擦的齒輪動力學模型、齒輪系統(tǒng)動態(tài)響應、齒輪摩擦噪聲和實驗驗證四個方面綜述摩擦對齒輪系統(tǒng)振動噪聲的研究現(xiàn)狀，并指出現(xiàn)有研究中存在的問題及未來的研究方向。

1 計入摩擦的齒輪動力學模型

1.1 齒輪動力學模型

引入摩擦的齒輪系統(tǒng)動力學有其自身特點。以理想圓柱齒輪傳動為例，輪齒在嚙合點處通常存在相對滑動(節(jié)點除外)。隨著齒輪的轉(zhuǎn)動，相對滑動速度發(fā)生變化，并且節(jié)點附近相對滑動速度方向相反，進而導致齒面間的摩擦力方向改變。齒面摩擦力的脈動變化與輪齒載荷、齒面相對滑動速度、齒面摩擦因數(shù)、潤滑條件以及齒面形貌等因素有關。

考慮摩擦的齒輪系統(tǒng)動力學模型可分為全有限元模型[7]和集中質(zhì)量模型[8]。已有研究大多采用集中質(zhì)量模型，如圖1所示。學者們在研究摩擦動力學時多采用垂直嚙合線方向(Off-Line of Action, OLOA)與嚙合線方向(Line of Action, LOA)分別作為坐標系x與y方向[9-10]，其中，無摩擦時OLOA方向不存在振動激勵。采用該坐標系使得齒輪動力學方程推導簡潔明了，能清楚地獲得摩擦引起的振動情況，但少數(shù)文獻會采用與圖1中不同的坐標系，以便將數(shù)值計算與相應的實驗作對比[11]。

齒輪系統(tǒng)的主要激勵分為三類：剛度激勵、誤差激勵以及齒輪側(cè)隙引起的沖擊激勵。側(cè)隙的存在可能會引起輪齒脫嚙，而脫嚙后齒面將不存在摩擦作用。因此現(xiàn)有研究摩擦影響的多數(shù)文獻中，均假設嚙合過程不出現(xiàn)脫嚙或者不考慮側(cè)隙影響。

圖1 直齒圓柱齒輪集中質(zhì)量模型Fig.1 The lumped parameter model of a spur gear pair

剛度激勵主要取決于嚙合剛度模型?，F(xiàn)有齒輪動力學研究采用的嚙合剛度模型主要分為五類：①均值剛度模型；②矩形波模型；③時變剛度模型；④動剛度模型；⑤計入摩擦效應的嚙合剛度模型[12-15]，即摩擦動力學特有的嚙合剛度模型。前4種嚙合剛度模型與一般齒輪動力學中所采用的無異?，F(xiàn)有研究中誤差激勵的選取因人而異，通常取空載傳遞誤差[16]、齒廓誤差[17]或者綜合嚙合誤差作為誤差激勵[18]。

一對齒輪嚙合過程如圖2所示。在驅(qū)動力矩T1與負載力矩T2作用下，齒輪嚙合始于A點終于D點，圖2中該對齒輪分別于B和C兩點嚙合，力F1與F2表示主動輪所受摩擦力，對應的摩擦力臂分別為NB和NC。

考慮齒面摩擦的齒輪動力學方程一般形式見式(1)～式(6)。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 摩擦因數(shù)計算模型

齒面摩擦因數(shù)的計算常采用半經(jīng)驗公式，各種不同的半經(jīng)驗公式匯總見表1。

表1中公式1出處不明但在研究中多被采用，如文獻[16]，公式2用于計算摩擦因數(shù)均值，公式3改善了公式1在節(jié)點位置的突變，采用三角函數(shù)使摩擦因數(shù)連續(xù)變化，公式4、5、7、8是研究人員采用不同數(shù)學模型對圓盤實驗結(jié)果進行擬合得到，式9建立了摩擦因數(shù)只與相對滑動速度相關時的計算方法。

為了更加準確反映齒輪傳動的工作環(huán)境，近年來已有研究將彈流潤滑理論應用于齒面摩擦計算中，包括光滑表面彈流模型[31]及粗糙表面的彈流模型[32-33]。Xu等根據(jù)粗糙表面彈流潤滑理論得出計算摩擦因數(shù)的回歸公式為

(7)

式中：

t=b1+b4|SR|Phlg(η)+b5e-|SR|Phlog10(η)+b9eS

式中：bi(i=1～9)為常系數(shù)，表征潤滑狀態(tài)。

表1 摩擦因數(shù)計算模型匯總

經(jīng)驗公式與回歸公式均用于線接觸齒輪的摩擦因數(shù)計算。對于其他齒輪形式只能適當調(diào)整近似使用。與表1中的摩擦因數(shù)計算公式相比，考慮彈流潤滑的摩擦因數(shù)稍小。表1中的公式4、5、6、7和8在節(jié)點處失真，公式9與彈流潤滑公式的變化趨勢相近，即由于相對滑動速度為零，節(jié)點處為滾動摩擦，因而摩擦因數(shù)接近于0。動力學方程中摩擦項的正負可由摩擦因數(shù)模型體現(xiàn)或者由受力分析獲得。而如何選取摩擦因數(shù)計算模型，學術(shù)界并沒有定論，且時變摩擦模型與恒定摩擦模型對齒輪動力學影響的結(jié)論也不一致[34-36]。齒面摩擦模型的研究有賴于摩擦學發(fā)展，在此不贅述。

從表1中可見，摩擦因數(shù)模型除了可分為時變型與恒定型，還可分為與載荷耦合型和與載荷非耦合型。若摩擦因數(shù)與載荷不耦合，對方程(1)、(2)、(5)、(6)有兩種處理方式，一是使用等分的準靜態(tài)單齒嚙合力近似替代時變單齒嚙合力Nk[37]，二是將齒輪動力學方程右端Nk項展開，與左端剛度項合并同類項得到與不考慮摩擦時形式一致的動力學方程及等效剛度[10,19,38]。Vaishya等[16，39]以第二種方式研究摩擦對齒輪系統(tǒng)動力學特性的影響。Fernandes等[37]對比了兩種計入方式下摩擦動力學特性。此外，也有學者利用等效剛度研究摩擦對齒輪系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[13，40]。

當摩擦因數(shù)與瞬態(tài)嚙合力耦合，除上述兩種近似方式外，Li等[33]建立了動力學與彈流潤滑耦合模型精確計入齒面摩擦，但該耦合模型只能使用時域解法，方程求解較耗時。而前兩種方式可以選擇計算速度快的頻域法求解[41]。

此外，還有文獻考慮了由摩擦耗能造成的扭矩波動[42-43]，對比計入摩擦的各種摩擦動力學模型[44]及對求解方法的探討[45-46]。

2 齒輪系統(tǒng)動態(tài)響應

2.1 摩擦對齒輪動力學特性的影響

考慮齒面摩擦后，齒輪修形對齒輪動力學特性的影響會有所變化。Lundvall等的研究表明，有無摩擦對最優(yōu)修形量的影響不大，但摩擦的計入減弱了修形后的減振效果。Kahraman等對比三種修形量下的齒輪動力學響應，也認為有無摩擦對最優(yōu)修形量影響不大。He等考慮齒頂修形和摩擦對齒輪系統(tǒng)的影響，發(fā)現(xiàn)修形增大了摩擦在OLOA方向的激勵作用。

同時考慮齒廓誤差和摩擦在不同轉(zhuǎn)速下齒輪動力學響應，發(fā)現(xiàn)摩擦對動力學響應的影響也不盡相同。已有研究一致認為在低速時，摩擦對傳遞誤差和軸承力產(chǎn)生不可忽略的影響，該現(xiàn)象的產(chǎn)生可能是由于低速時潤滑油膜難以成形引起摩擦因數(shù)增大所致[47]，也可能由于系統(tǒng)的不穩(wěn)定所致。而在中高速時，摩擦對于齒輪系統(tǒng)動態(tài)傳遞誤差及軸承力的影響可以忽略。Gunda和Singh等研究了含有齒廓誤差和摩擦的純扭轉(zhuǎn)單自由度直齒輪動力學響應，發(fā)現(xiàn)摩擦對于節(jié)點處傳遞誤差有明顯的影響。Wu 等采用考慮齒面摩擦的有限元模型進行研究，發(fā)現(xiàn)動態(tài)嚙合力在節(jié)點出現(xiàn)下跌現(xiàn)象。李文良等[48]的研究結(jié)果表明節(jié)點附近摩擦力的反向會帶來較大的振動及噪聲，而且對于直齒輪的影響較斜齒輪更大。

現(xiàn)有研究表明，齒面摩擦對動力學響應同時具有阻尼或激勵作用。Iida等[49]的研究發(fā)現(xiàn)摩擦在振動起初表現(xiàn)為激勵作用，當振動幅值達到某一臨界值時摩擦起阻尼作用。Liu等的研究認為摩擦力對LOA方向的振動和角加速度表現(xiàn)出阻尼的效果，摩擦因數(shù)越大這種能力越明顯，但是計入齒廓誤差后，摩擦力引起的阻尼效果不再明顯。He等與張靖等[50]的研究結(jié)果表明摩擦對于OLOA方向的軸承力起到激勵作用，而對LOA方向的軸承力與傳遞誤差的激勵作用不明顯。

此外，摩擦對于不同類型齒輪的動力學特性影響不同。對于直齒圓柱輪的影響較斜齒圓柱齒輪的影響更大，對弧齒錐齒輪的影響較準雙曲面齒輪明顯?？紤]不同重合度時摩擦對齒輪系統(tǒng)動力學的影響沒有統(tǒng)一的規(guī)律；考慮斜齒輪不同安裝錯位形式時，得到滑動摩擦對系統(tǒng)振動的影響不同；考慮表面特性，研究了包含摩擦與表面波紋度對齒輪系統(tǒng)振動和結(jié)構(gòu)噪聲的作用[51]；同時考慮滑動摩擦及齒面磨損對齒輪動力學的影響，發(fā)現(xiàn)磨損初期產(chǎn)生類似修形的減振效果，后期會迅速加劇系統(tǒng)的振動[52]；考慮齒面缺陷[53]或齒根裂紋[54]與齒面摩擦作用對振動的影響，結(jié)果表明在多數(shù)情況下齒面摩擦對故障齒輪系統(tǒng)振動的影響相較由故障引起的齒輪系統(tǒng)振動的影響小。

2.2 摩擦非線性動力學

齒輪摩擦非線性動力學主要研究齒面摩擦對齒輪系統(tǒng)混沌分叉等非線性特性的影響。由于非線性表現(xiàn)與參數(shù)的選取密切相關，因此這方面的研究沒有普遍的一致性結(jié)論。

齒面摩擦會使齒輪系統(tǒng)提前進入混沌并且使混沌的程度有所降低[55-57]。對于功率分流式齒輪傳動系統(tǒng)摩擦也使得系統(tǒng)提前進入混沌，并且增加了跳躍次數(shù)，使得輪齒間的碰撞更加嚴重[58]。當齒面摩擦分別與固定間隙、簡諧時變間隙或隨機間隙共同作用[59]，系統(tǒng)未出現(xiàn)脫嚙時，摩擦使得傳遞誤差略微增加，當出現(xiàn)脫嚙時摩擦會加劇系統(tǒng)的振動[60]，并且低速時會增加響應的高頻成分[61]。

Vaishya和Singh等采用時變摩擦因數(shù)，分別建立了純扭轉(zhuǎn)線性和非線性齒輪動力學模型，對比了兩種模型在不同重合度與不同轉(zhuǎn)速下的動態(tài)響應。結(jié)果表明非線性模型的失穩(wěn)區(qū)域小于線性模型的失穩(wěn)區(qū)域，在共振之外的區(qū)域兩種模型計算的動態(tài)響應基本相同。

Liu和Parker等建立了考慮摩擦力矩對輪齒彎曲作用的直齒輪動力學模型，嚙合剛度計入齒面摩擦的彎曲作用。結(jié)果表明計入摩擦后激起高階諧波共振，并且會導致模態(tài)耦合失穩(wěn)并且整數(shù)重合度時出現(xiàn)參數(shù)失穩(wěn)。Li等[62]認為在考慮摩擦時，阻尼和載荷越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。

從上述文獻可以看出，摩擦對齒輪系統(tǒng)非線性動態(tài)特性的影響不可忽略。而研究齒輪非線性動力學特性的意義在于對混沌或分叉的控制[63]。因此，研究摩擦對于系統(tǒng)混沌或分叉的控制是很有必要的。

3 齒輪摩擦噪聲

摩擦噪聲的研究有很多，但主要是對盤摩擦噪聲的實驗探究[64-65]，而針對齒輪摩擦噪聲研究卻屈指可數(shù)。齒面摩擦除了影響齒輪傳動動力學特性外，也直接產(chǎn)生空氣噪聲。Theodossiades等[66]建立了輕載時齒輪空氣噪聲的分析模型，并在半消音室進行了試驗，仿真與實驗結(jié)果吻合較好。齒輪空氣噪聲中包含了摩擦噪聲的成分，但該實驗并未對摩擦噪聲進行分離單獨研究。

Kim等[67]建立了齒面滑動摩擦噪聲源模型，研究由齒面時變摩擦引起的空氣噪聲。其理論依據(jù)公式(8)所示的懸臂梁聲源聲波方程。圖3為齒面摩擦引起噪聲的示意圖。使用該模型進行研究，結(jié)果表明轉(zhuǎn)速越高，粗糙度越大時產(chǎn)生的噪聲越大。

(8)

式中各參數(shù)的含義詳見文獻[67]。

Aziz等[68]考慮齒面粗糙度與最小油膜厚度共同決定的接觸狀態(tài)，采用相對聲壓級研究干摩擦與考慮潤滑摩擦噪聲之間的關系。

He等[69]建立了LOA和OLOA兩個方向的振動路徑。其中，LOA方向的激勵是傳遞誤差，而OLOA方向的激勵是齒面摩擦，利用仿真軟件分別計算了兩種傳遞路徑產(chǎn)生的輻射噪聲。結(jié)果表明OLOA路徑傳遞的輻射噪聲占總噪聲的比例不可忽視。

摩擦噪聲涉及的領域相當廣泛[70]，而關于齒輪摩擦噪聲的研究目前尚不完善。一方面實驗研究時干擾因素多，難以隔離出齒面摩擦噪聲成分。另一方面理論研究模型不易建立。因此齒輪摩擦噪聲的研究亟待發(fā)展。

4 實驗研究

早期研究齒輪摩擦的實驗多簡化為圓盤對滾實驗，并通過大量實驗數(shù)據(jù)來獲取計算摩擦因數(shù)的經(jīng)驗公式。Drozdov等通過圓盤對滾實驗研究滾滑運動下摩擦情況，并得到摩擦因數(shù)計算經(jīng)驗公式。NASA[71]測試了齒輪傳動系統(tǒng)的振動和噪聲。其中，振動位移通過箱體表面加速度計測得，而系統(tǒng)的噪聲通過布置于箱體外一定距離處的麥克風獲得。該實驗獲取的是整個系統(tǒng)的振動與噪聲情況，尚無法得知齒面摩擦對系統(tǒng)振動噪聲單獨的影響。NASA Army Research Laboratory測量了齒面摩擦力的大小[72]。實驗中使用變速電機和電渦流加載器，設計缺齒齒輪進行單齒摩擦力的測量。測量結(jié)果表明摩擦因數(shù)約為0.04～0.06，并且在節(jié)點處摩擦因數(shù)光滑連續(xù)變化。該測量結(jié)果多次被齒面摩擦研究者引用，佐證其所建動力學模型的有效性，如文獻[34]。

He等采用了圖4所示的齒輪裝置對直齒圓柱齒輪軸承力進行測量，對比了動態(tài)傳遞誤差及OLOA和LOA方向振動位移的測量值與計算值。兩者變化趨勢比較吻合，誤差在10%左右。

圖4 軸承力測試現(xiàn)場圖Fig.4 Experiments rigs of a gear pair

Velex等對齒輪摩擦動力學進行了理論與實驗研究，實驗使用電扭矩加載器，對象為大傳動比的直齒輪副和斜齒輪副。測量了低轉(zhuǎn)速下軸承水平方向和鉛垂方向的動載荷，實驗結(jié)果與理論計算的趨勢基本一致。

總體而言，涉及齒面摩擦的實驗包括三類，齒面摩擦因數(shù)測定實驗，摩擦引起的結(jié)構(gòu)振動實驗及摩擦噪聲實驗。結(jié)構(gòu)振動實驗受限于實驗條件，如不能測量高速時的摩擦力對動響應的影響。摩擦噪聲實驗由于測量得到的噪聲是整個系統(tǒng)總噪聲，通常難以準確判斷出齒面摩擦噪聲所占的比例及變化情況。

5 結(jié) 論

通過對國內(nèi)外相關文獻分析與總結(jié)，可見齒面摩擦對齒輪振動噪聲影響的研究尚不成熟。涉及的齒輪類型多限于圓柱齒輪，并且齒面摩擦因數(shù)模型差異較大。摩擦產(chǎn)生的噪聲隨著相對滑動速度的增加而增大，但目前缺乏相應的實驗對比。并且已有的研究結(jié)論表明中高速時齒面摩擦對齒輪振動的影響很小，低速時摩擦的影響不可忽略，并且摩擦對齒輪非線性表現(xiàn)影響較為顯著。此外，對于齒輪摩擦空氣噪聲的研究非常欠缺。為了完善齒輪摩擦振動噪聲的研究體系，還需從以下幾個方面進行深入研究：

(1) 全面考慮摩擦對齒輪系統(tǒng)的影響。應考慮摩擦對齒輪嚙合剛度的影響，在動力學方程中體現(xiàn)摩擦引起的能量損失等。由于問題的復雜性，現(xiàn)有研究多不考慮以上因素，今后研究應完善齒輪含摩擦振動動力學的研究。

(2) 應用彈流潤滑理論研究齒面摩擦因數(shù)及嚙合阻尼。目前動力學方程中采用經(jīng)驗公式對齒面摩擦因數(shù)及嚙合阻尼進行近似計算，而將彈流潤滑理論用于齒輪系統(tǒng)可得到更為準確的齒面摩擦力及嚙合阻尼。

(3) 齒輪摩擦空氣噪聲的實驗與理論研究。現(xiàn)有相關的文獻相對較少，有關表面摩擦引起噪聲的模型大多比較簡單，不具有齒輪嚙合的特征，需要建立合理可靠的齒面摩擦噪聲模型。關于齒輪摩擦噪聲的實驗由于真實齒輪箱中摩擦噪聲難以分離，可以考慮建立具有嚙合過程中滑動速度變化等特點的簡化實驗裝置進行專項研究。

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