山西省運(yùn)城市夏縣埝掌鎮(zhèn)埝掌小學(xué) 朱紅霞

案例背景：

本節(jié)是北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書第六單元88頁(yè)內(nèi)容。作為五年級(jí)的學(xué)生，在三年級(jí)已學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算，在教材前一單元又學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算，通過(guò)之前的學(xué)習(xí)對(duì)于平面基本圖形的感知和認(rèn)識(shí)已有了一定的基礎(chǔ)，也掌握了一些計(jì)算圖形面積和解決圖形問(wèn)題的方法。但本班學(xué)生分析思考能力較差，基礎(chǔ)較薄弱，所以應(yīng)進(jìn)一步提高知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，加強(qiáng)團(tuán)體合作精神，善于去交流思考，探索解決問(wèn)題的策略，滲透“優(yōu)化”和“轉(zhuǎn)化”思想。

案例描述：

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生自主探索計(jì)算組合圖形面積的多種方法，能根據(jù)組合圖形的條件，有策略地選擇計(jì)算方法并進(jìn)行正確解答。

2.學(xué)會(huì)與人合作，并逐步產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感；向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”和“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

探索組合圖形面積的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

根據(jù)組合圖形的條件，有效地選擇計(jì)算方法。

教學(xué)過(guò)程：

一、溝通基本圖形與組合圖形的關(guān)系，為“轉(zhuǎn)化”做鋪墊

1.師：同學(xué)們好，我們以前都學(xué)過(guò)哪些圖形？ 它的面積公式是什么？

同桌倆人相互說(shuō)說(shuō)，一人說(shuō)圖形，另一人說(shuō)面積公式。

2.師：如果把這些簡(jiǎn)單的平面圖形組合在一起，就變成了什么圖形？看大屏幕，這些漂亮的圖片都是由那些簡(jiǎn)單圖形拼成的？

生1：小房子的一個(gè)面是由一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形組成。生2：風(fēng)箏的面是由四個(gè)小三角形組成。

生3：隊(duì)旗的面是由一個(gè)梯形和一個(gè)三角形組成。……

3.教師小結(jié)：像這樣由幾個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形組成的圖形叫組合圖形。這節(jié)課，我們就來(lái)研究組合圖形的面積。

二、探究組合圖形面積計(jì)算的方法與策略—— “轉(zhuǎn)化”和“優(yōu)化”

師：去年，老師家蓋了新房子，今年準(zhǔn)備給客廳鋪上地板，老師想知道客廳的面積有多大，你們能幫幫老師嗎？(出示客廳平面圖)

1.活動(dòng)一：估一估

師：請(qǐng)你估一估老師家至少買多少平方米的地板？試說(shuō)出你的理由？

師：（提示）能不能把客廳平面圖看成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)估計(jì)？

學(xué)生交流匯報(bào)。

生1：我把圖形右面那小部分去掉就是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是6×4=24（㎡）

生2：我是把圖形上面那一部分去掉也是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是7×3=21（㎡）

生3：我是把它看成長(zhǎng)7米，寬6米的長(zhǎng)方形，因缺一塊，所以面積小于42平方米。

生4：可看成邊長(zhǎng)6米的正方形，面積大約36平方米。

師：同學(xué)們回答得很好，不管用哪一種估法，都是把這個(gè)組合圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的基本圖形來(lái)計(jì)算的。

【評(píng)析】估算很重要，但也是學(xué)生的薄弱點(diǎn)，在估計(jì)客廳面積時(shí)學(xué)生顯得很困難，我便適時(shí)引導(dǎo)、提示，看成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算。滲透“轉(zhuǎn)化”思想。

2.活動(dòng)二：算一算

師：剛才我們估算出了客廳的大概面積，你能算出客廳的實(shí)際面積嗎？

（1）先自主探索、計(jì)算面積。

學(xué)生獨(dú)立思考，解決組合圖形面積計(jì)算問(wèn)題。

（2）小組合作交流，說(shuō)說(shuō)自己的想法。 .

小組合作要求：

a、畫一畫、分一分，看哪組的畫法最多。

b、算一算能不能計(jì)算出圖形的面積。

c、比較各種方法，找出適合自己的方法。

（3）師：同學(xué)們的想法都不錯(cuò)，那請(qǐng)哪個(gè)同學(xué)上臺(tái)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣分的和計(jì)算的？

展物臺(tái)展示，學(xué)生指著講解自己的畫法和算法。

生1：把這個(gè)圖形橫著分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，先算出這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再把兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積加起來(lái)就是客廳平面圖的面積。

生2：把這個(gè)圖形豎著分成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，先算長(zhǎng)方形和正方形的面積，再把這兩個(gè)面積加起來(lái)就是這個(gè)客廳平面圖的面積。

生3：把這個(gè)圖形斜著分成兩個(gè)梯形，先算出兩個(gè)梯形的面積，再把梯形面積加起來(lái)就是客廳的面積。

生4：在這個(gè)客廳平面圖空出的部分補(bǔ)上一個(gè)小正方形，它就變成了一個(gè)大長(zhǎng)方形了，先計(jì)算這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積，再算補(bǔ)上的小正方形的面積，最后用大長(zhǎng)方形的面積減去小正方形的面積就是客廳的面積了。

……

師：還有不同的方法嗎？

（4）教師多媒體展示多種分法。并鼓勵(lì)學(xué)生課后嘗試用更多的分法來(lái)計(jì)算。

3.活動(dòng)三：議一議

（1）師：通過(guò)同學(xué)們的群策群力，我們想到了計(jì)算組合圖形的多種方法，那么在這幾種方法里面，你們認(rèn)為哪種方法比較簡(jiǎn)單呢？能說(shuō)說(shuō)你的理由嗎？

生：我認(rèn)為分成一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形或兩個(gè)長(zhǎng)方形這兩種方法比較簡(jiǎn)單。因?yàn)殚L(zhǎng)方形和正方形的面積比較容易計(jì)算。

師：所以我們?cè)谟?jì)算組合圖形面積時(shí)，要根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效合理的畫分，分成的圖形越少，計(jì)算面積時(shí)就越簡(jiǎn)單。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，這就是“方法優(yōu)化”。

（2）師：一道題我們竟想出這么多的方法，你能給這些方法分類嗎？

生：前三個(gè)方法都是將組合圖形分成幾個(gè)基本圖形進(jìn)行計(jì)算的，它們幾個(gè)可以歸為一類。而第四種方法是在原有組合圖形上補(bǔ)上去一塊來(lái)計(jì)算的，它一個(gè)是一類。

師：說(shuō)得太好了。前三種方法是把組合圖形分成幾個(gè)基本圖形來(lái)計(jì)算的，我們稱這種方法為分割法（求和）。第四種方法是在組合圖形的空缺處添補(bǔ)成一個(gè)基本圖形計(jì)算的，我們稱這種方法為添補(bǔ)法（求差）。不論是分割還是添補(bǔ)，都是把組合圖形轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單的基本圖形，也就是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，這種方法在數(shù)學(xué)上經(jīng)常用到，這是一種轉(zhuǎn)化思想。

【評(píng)析】計(jì)算組合圖形的面積最重要的一步是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想把圖形分割或添補(bǔ)成幾個(gè)基本圖形。這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)。我充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓每一個(gè)學(xué)生都積極參與到觀察、操作、比較等活動(dòng)中，讓每一組來(lái)解析自己的想法，用心聆聽(tīng)同學(xué)的意見(jiàn)，學(xué)生也成功的找出了計(jì)算組合圖形面積的多種方法，最后再引導(dǎo)學(xué)生有策略地選擇比較好的方法，滲透了“優(yōu)化”和“轉(zhuǎn)化”思想。

三、“轉(zhuǎn)化”和“優(yōu)化”思想的應(yīng)用，拓展提高

課后練一練1、2、3題計(jì)算組合圖形的面積

（觀察圖形——選擇方法——獨(dú)立計(jì)算——匯報(bào)交流）

【評(píng)析】授之以“魚”，只供一餐之所需；授之以“漁”，可享用終身。所以，教給了學(xué)生“織網(wǎng)捕魚”的方法（也就是“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法），讓學(xué)生在多次的練習(xí)中，認(rèn)真觀察分析，用轉(zhuǎn)化的思想把圖形割補(bǔ)成我們學(xué)過(guò)的圖形，提高了學(xué)生優(yōu)化、轉(zhuǎn)化的能力。

課后小結(jié)：

學(xué)習(xí)本課你有哪些收獲？