張陳成，王 軍，2，呂 晗，陸佳蕾，陳寶華，2，吳泉英，2

(1．蘇州科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；2．蘇州科技大學(xué)天平學(xué)院，江蘇 蘇州 215009)

刀口儀常用于檢測(cè)球面和非球面反射鏡的面形質(zhì)量、光學(xué)元件的像差及光學(xué)材料的缺陷[1-4]. 刀口儀對(duì)因光學(xué)元件缺陷引起的光線偏折具有較高的靈敏度，從而通過(guò)刀口的光強(qiáng)的明暗分布可直觀地反映被測(cè)元件的缺陷情況. 然而作為一種原理結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、現(xiàn)象明顯且精度較高的光學(xué)檢測(cè)儀器，刀口儀并未出現(xiàn)在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)和了解刀口儀的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目和儀器設(shè)備. 本文利用刀口儀的上述特性設(shè)計(jì)了空氣成像演示儀，通過(guò)熱氣流使光線發(fā)生偏折，在刀口儀后方接收到的圖像產(chǎn)生明暗的變化，且明暗變化與熱空氣流動(dòng)相對(duì)應(yīng)，即實(shí)現(xiàn)了空氣的成像. 該演示實(shí)驗(yàn)儀器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，演示空氣成像現(xiàn)象明顯，既是對(duì)現(xiàn)有物理演示儀器的補(bǔ)充，又可使學(xué)生直觀地了解和學(xué)習(xí)刀口儀的結(jié)構(gòu)和原理.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 刀口儀原理

刀口儀是用刀口法檢驗(yàn)光學(xué)表面、光學(xué)零件或光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的儀器[5-10]，它包括點(diǎn)光源和刀口兩部分，如圖1所示.

圖1 刀口儀結(jié)構(gòu)圖

利用刀口儀構(gòu)建的光路如圖2(a)所示，從點(diǎn)光源發(fā)出的球面波被球面反射鏡反射成像，通過(guò)調(diào)整光路使點(diǎn)光源的像點(diǎn)落在刀口邊緣，人眼在刀口后方即可觀察到被測(cè)球面反射鏡上陰影的情況. 若被測(cè)反射球面為理想球面，則像點(diǎn)很小，調(diào)整刀口和像點(diǎn)的相對(duì)位置，可使像點(diǎn)恰好全部被刀口擋住，光線無(wú)法進(jìn)入眼睛，此時(shí)眼睛看到的視場(chǎng)全暗；稍微移動(dòng)刀口，像點(diǎn)全部避開(kāi)刀口，光線進(jìn)入眼睛，看到全亮的視場(chǎng).

若球面有瑕疵，則反射光線相對(duì)理想情況發(fā)生偏轉(zhuǎn)，像點(diǎn)明顯變大，部分光線被刀口擋住或避開(kāi)刀口進(jìn)入人眼，使得觀察到的視場(chǎng)亮度不均勻，如圖2(b)所示，根據(jù)視場(chǎng)明暗的情況，即可分析鏡片的面形質(zhì)量.

(a)理想反射球面成像

(b)有瑕疵球面成像圖2 刀口儀測(cè)量反射鏡面形原理

一般情況，點(diǎn)光源和刀口處于同一平面，即物距和像距大小相同，因此系統(tǒng)的物像關(guān)系為[11]：

(1)

其中，l和l′分別為物距和像距，r為球面反射鏡的曲率半徑. 由(1)式可知，刀口和點(diǎn)光源到球面反射鏡的距離為r/2.

1.2 刀口儀用于空氣成像的原理

利用刀口儀和面形質(zhì)量較好的球面反射鏡組建光路，使點(diǎn)光源的像恰好不被刀口擋住，即為圖2(a)所示的全亮視場(chǎng). 在點(diǎn)光源和球面反射鏡之間利用火源或熱源產(chǎn)生熱氣流，使空氣的溫度、濕度和二氧化碳的含量發(fā)生改變，而空氣中的溫度、濕度和二氧化碳的含量的變化均會(huì)導(dǎo)致空氣的折射率改變，從而使刀口儀點(diǎn)光源和反射鏡間經(jīng)過(guò)熱氣流的光線發(fā)生偏折，光線的偏折使部分光線會(huì)被刀口擋住或無(wú)法進(jìn)入CCD鏡頭，成像視場(chǎng)中與熱氣流對(duì)應(yīng)位置處會(huì)產(chǎn)生亮暗的變化，即實(shí)現(xiàn)了空氣成像的演示，如圖3所示.

圖3 空氣成像原理光路圖

該演示實(shí)驗(yàn)原理亦可從空間濾波的角度解釋. 設(shè)該光學(xué)系統(tǒng)出瞳處的復(fù)振幅分布為

A(x,y)=A0exp [iφ(x,y)]，

(2)

其中，設(shè)光學(xué)系統(tǒng)均勻照明，則A0在出瞳范圍內(nèi)為常量，φ(x,y)為光路中熱氣流引起的相位變化分布. 假設(shè)相位變化φ(x,y)?1，則可忽略二次及以上的高次項(xiàng)，(2)式簡(jiǎn)化為

A(x,y)=A0+iA0φ(x,y).

(3)

球面反射鏡像面處的復(fù)振幅分布為(3)式的傅里葉變換：

F(ζ,η)=F{A0+iA0φ(x,y)}=F{A0}+iF{iAφ0(x,y)}.

(4)

(4)式即為物光波在其頻譜面(球面反射鏡的像面)的分布情況，因此在頻譜面放置的刀口相當(dāng)于空間濾波器，濾除由熱氣流引發(fā)的高頻分量，對(duì)濾波后的頻譜函數(shù)做逆傅里葉變換即可得到最終像面的復(fù)振幅分布為

A′=A0+iF{iA0φ(x,y)}=

A0+iF-1{A0M(ζ,η)Φ(ζ,η)}，

(5)

其中，Φ(ζ,η)為相位分布函數(shù)的傅里葉變換，M(ζ,η)為空間濾波器：

(6)

式(5)可簡(jiǎn)化為

(7)

則像面的光強(qiáng)分布為

(8)

(9)

2 演示方案設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)方法

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)光路如圖4所示，實(shí)驗(yàn)裝置由球面反射鏡(曲率1 300 mm，焦距650 mm，口徑130 mm)、刀口儀、CCD和計(jì)算機(jī)組成. 從刀口儀上的點(diǎn)光源發(fā)出1束發(fā)散的球面波，經(jīng)球面反射鏡反射，調(diào)整刀口儀和反射鏡之間的距離為r/2，使像點(diǎn)與刀口位于同一平面且恰好未被刀口擋住. 為便于觀察，將CCD置于刀口后方采集視場(chǎng)圖像.

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置圖

在刀口儀和球面反射鏡之間，分別用打火機(jī)、吹風(fēng)機(jī)等物體產(chǎn)生熱氣流，改變空氣的溫度分布，從而使反射光線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，視場(chǎng)亮度隨氣流分布發(fā)生明暗變化，通過(guò)CCD即可觀察空氣成像.

2.2 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

在刀口儀和球面反射鏡之間不做任何干擾，未有熱氣流影響時(shí)，得到的是全亮視場(chǎng)，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖5所示.

圖5 未有熱氣流影響的視場(chǎng)

然后將打火機(jī)置于刀口儀和球面反射鏡之間，通過(guò)火焰溫度改變局部空氣的溫度分布，從而使反射光線發(fā)生偏折，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖6所示，可以看到所成的像是明暗變化的、與流動(dòng)的熱空氣相對(duì)應(yīng)的陰影.

圖6 打火機(jī)熱氣流影響的視場(chǎng)

再將吹風(fēng)機(jī)放置在刀口儀和球面反射鏡之間，通過(guò)吹風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的熱氣流改變局部空氣的溫度，使反射光線發(fā)生偏折，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖7所示，亦可看到明暗變化、與熱氣流相對(duì)應(yīng)的陰影.

圖7 吹風(fēng)機(jī)熱氣流影響的視場(chǎng)

2.3 注意事項(xiàng)

在演示實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，為使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，具有較好的成像質(zhì)量，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1)實(shí)驗(yàn)中CCD的光圈應(yīng)開(kāi)到最大，使光闌呈完整的圓孔，以保證所成的像是清晰完整的圓形光斑.

2)實(shí)驗(yàn)應(yīng)選用單色光作為點(diǎn)光源，以避免白光作為點(diǎn)光源引起色差而降低成像質(zhì)量. 對(duì)于球面反射鏡，為避免球差的影響，可使用拋物面反射鏡，達(dá)到更好的成像效果.

3)理論上來(lái)說(shuō)，口徑和曲率半徑較大的球面反射鏡演示實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯，但實(shí)際上受成本等因素限制，實(shí)驗(yàn)中選用了曲率為1 300 mm、口徑為130 mm的球面反射鏡.

3 結(jié)束語(yǔ)

利用空氣成像實(shí)驗(yàn)拓展了刀口儀的應(yīng)用，實(shí)驗(yàn)對(duì)象貼近日常生活，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，實(shí)驗(yàn)光路簡(jiǎn)單. 學(xué)生自行搭建實(shí)驗(yàn)裝置及光路，在直觀觀察到空氣成像的同時(shí)，分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，加深對(duì)刀口儀原理的理解.

[1] 王小鵬,朱日宏,王雷,等. 數(shù)字刀口儀定量檢驗(yàn)非球面光學(xué)元件面形[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào),2011,31(1):148-151.

[2] 楊斌. 刀口儀數(shù)字化技術(shù)的研究[D]. 南京：南京理工大學(xué),2011.

[3] 韓昌元,武曉東,張曉輝. 刀口干涉儀[J]. 光學(xué) 精密工程,1994,2(1):45-48.

[4] 王小鵬,朱日宏. 定量檢驗(yàn)光學(xué)元件面形的數(shù)字刀口儀技術(shù)研究[J]. 應(yīng)用光學(xué),2009,30(1):69-72.

[5] 張均,董軍,張艷,等. 數(shù)字刀口檢測(cè)技術(shù)[J]. 光電工程,2005,32(5):65-68.

[6] 楊李茗,葉海仙. 大口徑大曲率半徑光學(xué)元件的高精度檢測(cè)[J]. 光學(xué) 精密工程,2011,19(6):1207-1212.

[7] 范珂,田愛(ài)玲. 刀口法檢測(cè)光學(xué)元件面形的數(shù)值模擬研究[J]. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展,2010,47(1):70-75.

[8] 張林超. 大口徑平面反射鏡檢測(cè)方法研究[D]. 長(zhǎng)春：長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,2010.

[9] 范珂. 刀口法檢測(cè)光學(xué)元件面形的數(shù)字化技術(shù)研究[D]. 西安：西安工業(yè)大學(xué),2010.

[10] 伍凡,陳燕明. 用刀口——朗奇光柵法檢驗(yàn)大型光學(xué)鏡面面形[J]. 光學(xué)工程,1988(1):27-33.

[11] 胡玉禧. 應(yīng)用光學(xué)[M]. 合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2009:44-46.