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        金屬結(jié)合能、線膨脹系數(shù)及德拜溫度的解析研究與計算

        2018-03-03 08:27:25于長豐
        物理實驗 2018年2期
        關(guān)鍵詞:金屬線長豐常量

        于長豐

        (西安工程大學(xué) 理學(xué)院 物理系,陜西 西安710048)

        (10)

        方程組(8)中,金屬的結(jié)合能De和待定系數(shù)a為未知數(shù),力常量f2和f3為中間變量,可以通過金屬的其他物性參量如線膨脹系數(shù)、德拜溫度等間接求出. 式(8)中N1,N2,q1和q2為由n值決定的常量,根據(jù)式(9)和式(10)進行計算,計算結(jié)果見表1.

        2 金屬結(jié)合能與線膨脹系數(shù)、德拜溫度之間的關(guān)聯(lián)性

        在方程組(8)中只要知道了二階力常量f2和三階力常量f3便可計算出金屬的結(jié)合能De和勢能函數(shù)中的待定系數(shù)a. 由金屬物理知識可知,二階力常量f2和金屬原子諧振頻率ωe之間滿足

        (11)

        其中μ為金屬原子的約化質(zhì)量,對于同一種金屬,則有

        (12)

        (13)

        式中γ為關(guān)聯(lián)因子. 但在式(8)中,三階力常量f3還是未知,可以根據(jù)金屬線膨脹系數(shù)α與力常量的關(guān)系定出f3. 根據(jù)玻爾茲曼統(tǒng)計法[11,24],可知金屬在平衡核間距處的三階力常量f3與二階力常量f2及線膨脹系數(shù)α的關(guān)系為

        (14)

        將式(11)~(14)代入式(8)整理得:

        (15)

        (16)

        (17)

        式(15)即適用于多種不同晶系的關(guān)于金屬結(jié)合能、線膨脹系數(shù)及德拜溫度之間的關(guān)聯(lián)方程. 式中p1和p2針對n不同而取不同的值,且p1=N1/2,p2=N2/N1,γ為關(guān)聯(lián)因子,其大小為γ≈1~1.1,不同的金屬略有不同.p1和p2取值如表1所示.

        表1 不同n值下的系數(shù)

        將玻爾茲曼常量、普朗克常量及質(zhì)子質(zhì)量代入式(15)和(16)得:

        (18)

        (19)

        另外需要指出的是,文獻中給出的線膨脹系數(shù)和德拜溫度均是常溫下的數(shù)值或平均值,而金屬的這2個性能指標(biāo)都是隨環(huán)境溫度或壓力的改變而變化的[7,16-17,31],在本文計算中均尚未考慮這種變化的影響.

        3 金屬線膨脹系數(shù)、德拜溫度的理論計算

        由式(18)可以給出金屬線膨脹系數(shù)和德拜溫度的解析計算式為

        (20)

        (21)

        將式(17)及k值代入式(20)及(21)得

        (22)

        (23)

        在表3線膨脹系數(shù)和德拜溫度計算中尚未考慮溫度或壓力的影響,如果考慮這種影響,對于給定的金屬元素,設(shè)Re,α及θ是溫度T或壓力p的函數(shù),則由式(20),p為常量時有

        (24)

        T為常量時

        (25)

        若平衡核間距、線膨脹系數(shù)及德拜溫度同時是溫度T和壓力p的函數(shù),由式(20)得

        (26)

        表3 線膨脹系數(shù)與德拜溫度理論計算值

        續(xù)表3

        4 結(jié) 論

        采用兩體勢模型研究了不同晶體結(jié)構(gòu)的共53種金屬的結(jié)合能、線膨脹系數(shù)、德拜溫度之間的關(guān)聯(lián)特性并給出了適用于多種不同晶系的三者之間的關(guān)聯(lián)方程[式(15)],在該方程中存在共同的關(guān)聯(lián)因子,其均值為1.046,相對均方根誤差為2.17%. 由關(guān)聯(lián)方程進一步導(dǎo)出了金屬線膨脹系數(shù)和德拜溫度解析計算式,理論計算出的53種金屬的線膨脹系數(shù)、德拜溫度與實驗值均吻合,其平均相對誤差分別2.9%和1.66%,相對均方根誤差分別為3.75%和2.19%.

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