于長豐

(西安工程大學 理學院 物理系，陜西 西安710048)

(10)

方程組(8)中，金屬的結合能De和待定系數(shù)a為未知數(shù)，力常量f2和f3為中間變量，可以通過金屬的其他物性參量如線膨脹系數(shù)、德拜溫度等間接求出. 式(8)中N1，N2，q1和q2為由n值決定的常量，根據(jù)式(9)和式(10)進行計算，計算結果見表1.

2 金屬結合能與線膨脹系數(shù)、德拜溫度之間的關聯(lián)性

在方程組(8)中只要知道了二階力常量f2和三階力常量f3便可計算出金屬的結合能De和勢能函數(shù)中的待定系數(shù)a. 由金屬物理知識可知，二階力常量f2和金屬原子諧振頻率ωe之間滿足

(11)

其中μ為金屬原子的約化質量，對于同一種金屬，則有

(12)

(13)

式中γ為關聯(lián)因子. 但在式(8)中，三階力常量f3還是未知，可以根據(jù)金屬線膨脹系數(shù)α與力常量的關系定出f3. 根據(jù)玻爾茲曼統(tǒng)計法[11,24]，可知金屬在平衡核間距處的三階力常量f3與二階力常量f2及線膨脹系數(shù)α的關系為

(14)

將式(11)～(14)代入式(8)整理得：

(15)

(16)

(17)

式(15)即適用于多種不同晶系的關于金屬結合能、線膨脹系數(shù)及德拜溫度之間的關聯(lián)方程. 式中p1和p2針對n不同而取不同的值，且p1=N1/2，p2=N2/N1，γ為關聯(lián)因子，其大小為γ≈1～1.1，不同的金屬略有不同.p1和p2取值如表1所示.

表1 不同n值下的系數(shù)

將玻爾茲曼常量、普朗克常量及質子質量代入式(15)和(16)得：

(18)

(19)

另外需要指出的是,文獻中給出的線膨脹系數(shù)和德拜溫度均是常溫下的數(shù)值或平均值,而金屬的這2個性能指標都是隨環(huán)境溫度或壓力的改變而變化的[7，16-17，31],在本文計算中均尚未考慮這種變化的影響.

3 金屬線膨脹系數(shù)、德拜溫度的理論計算

由式(18)可以給出金屬線膨脹系數(shù)和德拜溫度的解析計算式為

(20)

(21)

將式(17)及k值代入式(20)及(21)得

(22)

(23)

在表3線膨脹系數(shù)和德拜溫度計算中尚未考慮溫度或壓力的影響，如果考慮這種影響，對于給定的金屬元素，設Re,α及θ是溫度T或壓力p的函數(shù)，則由式(20)，p為常量時有

(24)

T為常量時

(25)

若平衡核間距、線膨脹系數(shù)及德拜溫度同時是溫度T和壓力p的函數(shù)，由式(20)得

(26)

表3 線膨脹系數(shù)與德拜溫度理論計算值

續(xù)表3

4 結 論

采用兩體勢模型研究了不同晶體結構的共53種金屬的結合能、線膨脹系數(shù)、德拜溫度之間的關聯(lián)特性并給出了適用于多種不同晶系的三者之間的關聯(lián)方程[式(15)]，在該方程中存在共同的關聯(lián)因子，其均值為1.046，相對均方根誤差為2.17%. 由關聯(lián)方程進一步導出了金屬線膨脹系數(shù)和德拜溫度解析計算式，理論計算出的53種金屬的線膨脹系數(shù)、德拜溫度與實驗值均吻合，其平均相對誤差分別2.9%和1.66%，相對均方根誤差分別為3.75%和2.19%.

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