張廣娜,郭明喜,沈越泓

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,南京 210007)

0 概述

1975年,Mazo首次提出了超奈奎斯特(Faster-than-Nyquist,FTN)理論[1],并指出FTN碼元速率傳輸體系在相同帶寬、相同比特能量、相同誤碼率性能的條件下,可以比傳統(tǒng)的Nyquist體系多傳輸30%以上的數(shù)據(jù)符號(hào)[2]。因此,在頻譜資源緊缺的當(dāng)今社會(huì),FTN受到人們更廣泛的關(guān)注。然而,FTN提高通信系統(tǒng)的傳輸速率是以接收端引入無(wú)限長(zhǎng)的碼間串?dāng)_為代價(jià),如何以較低的計(jì)算復(fù)雜度來(lái)消除碼間串?dāng)_成為FTN信號(hào)研究中非常重要的課題。

目前,人們已經(jīng)提出了一系列FTN系統(tǒng)接收端的解調(diào)算法,其中,Forney和Hayes分別提出了最大似然序列估計(jì)[3]和維特比算法[4],但其復(fù)雜度隨濾波器抽頭系數(shù)和每符號(hào)所包含比特?cái)?shù)的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于矩陣分解的判決反饋均衡算法,其誤碼率性能優(yōu)于維特比算法,但矩陣的正交三角(QR)分解使其計(jì)算復(fù)雜度仍很高。其他復(fù)雜度相對(duì)較低的接收算法也被引入到FTN系統(tǒng)中,如連續(xù)干擾消除算法[6]、加窗Chase均衡[7]。這里提到的接收算法均為基于時(shí)域均衡的操作,在碼間串?dāng)_無(wú)限長(zhǎng)的FTN系統(tǒng)中的解調(diào)復(fù)雜度都很高。

相比時(shí)域均衡,頻域均衡操作可以在保持系統(tǒng)誤碼率性能不變的前提下有效降低計(jì)算復(fù)雜度[8],且非線性均衡器消除碼間串?dāng)_的性能優(yōu)于線性均衡器[9-10]。線性頻域均衡器(Frequency-Domain Equalizer,FDE)[11-12]和迭代分組判決反饋均衡器(Iterative Block Decision Feedback Equalizer,IBDFE)[13-14]均為復(fù)雜度較低的頻域均衡算法。為進(jìn)一步降低復(fù)雜度,文獻(xiàn)[15]提出了將判決信號(hào)中的誤差與期望信號(hào)分離的低復(fù)雜度IBDFE(LC-IBDFE)算法。FTN系統(tǒng)中頻域均衡器的研究都是在AWGN信道條件下,實(shí)際應(yīng)用中,通信系統(tǒng)很少處于理想的AWGN信道條件。為進(jìn)一步推進(jìn)FTN接收理論的實(shí)用化,本文將復(fù)雜度較低的IBDFE和LC-IBDFE接收算法擴(kuò)展到頻率選擇性衰落信道,并仿真驗(yàn)證其可行性,分析兩者的誤碼率性能。

1 FTN系統(tǒng)模型

普通二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)的基帶形式為:

(1)

信號(hào)經(jīng)過(guò)AWGN信道并采樣得到序列:

(2)

式(2)的第1項(xiàng)為發(fā)送符號(hào)相關(guān)項(xiàng),第2項(xiàng)代表FTN系統(tǒng)中的碼間串?dāng)_。為方便接收端的有限長(zhǎng)均衡器操作,需要對(duì)無(wú)限長(zhǎng)ISI做近似截短處理,截短后的ISI長(zhǎng)度是L[16]。當(dāng)通信系統(tǒng)為傳統(tǒng)Nyquist傳輸系統(tǒng),即τ=1時(shí),第2項(xiàng)為0。對(duì)于已有的FTN-FDE算法,發(fā)送端將數(shù)據(jù)分割成獨(dú)立的數(shù)據(jù)塊并加上長(zhǎng)度為L(zhǎng)cp的循環(huán)前綴(CP)。分別取出數(shù)據(jù)塊的前Lcp/2和后Lcp/2位符號(hào),得到的接收數(shù)據(jù)塊為:

yk=[y0,y1,…,yN-1]T=Ga+n

(3)

其中,a=[a0,a1,…,aN-1]T為發(fā)送數(shù)據(jù)塊,n=[η0,η1,…,ηN-1]T為噪聲向量,矩陣G代表碼間串?dāng)_,該矩陣為循環(huán)矩陣[11]。

2 低復(fù)雜度頻域迭代分組判決反饋均衡器

2.1 IBDFE算法

已有的IBDFE結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 IBDFE結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

由圖1可得,IBDFE由前饋濾波器和反饋濾波器兩部分組成。在發(fā)送信號(hào)分組前,發(fā)送端首先發(fā)送一已知的長(zhǎng)度為n的PN序列{qm},之后在長(zhǎng)為(P-n)的數(shù)據(jù)分組{dm}后增加PN序列{qm}。為避免相鄰分組內(nèi)的數(shù)據(jù)符號(hào)相互干擾,PN序列長(zhǎng)度需滿足n≥(L-1)/2,即不小于碼間串?dāng)_的長(zhǎng)度。

發(fā)送數(shù)據(jù)塊經(jīng)過(guò)AWGN信道并經(jīng)匹配濾波和抽樣后得到信號(hào)序列{xi},其經(jīng)過(guò)FFT變換得到:

Xp=HpSp+Wp

(4)

(5)

文獻(xiàn)[13]給出該均衡器的反饋抽頭系數(shù)是:

(6)

(7)

前饋抽頭系數(shù)是:

(8)

2.2 LC-IBDFE算法

(9)

(10)

根據(jù)Parseval定理:

(11)

其中:

將式(9)代入式(11)中,得:

(12)

2.3 頻率選擇性衰落信道下的仿真實(shí)驗(yàn)

上述2種適用于FTN系統(tǒng)的頻域均衡器都是基于AWGN信道條件的,但在實(shí)際應(yīng)用中,通信系統(tǒng)很少處于這種理想的信道條件下。為了進(jìn)一步推進(jìn)FTN的實(shí)用化,本文將2種頻域均衡器擴(kuò)展到頻率選擇性衰落信道,討論其可行性,分析其誤碼率性能。

(13)

當(dāng)循環(huán)前綴序列足夠長(zhǎng)時(shí),該系統(tǒng)模型可以寫成類似于式(3)的矩陣形式,且干擾矩陣仍為一循環(huán)矩陣[11],因此,上述2種AWGN信道下的頻域均衡器適用于頻率選擇性衰落信道。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

下面通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證IBDFE和LC-IBDFE在頻率選擇性衰落信道中的可行性,并分析其誤碼率性能。二進(jìn)制FTN通信系統(tǒng)采用根升余弦成型脈沖,脈沖滾降系數(shù)為α=0.3,加速因子τ取0.8,頻率選擇性衰落信道的有效路徑數(shù),每條路徑包絡(luò)服從瑞利分布。數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度為1 024,PN序列長(zhǎng)度為12,滿足Lpn≥(L+2(Lch-1))/2,最大迭代次數(shù)為NI=3。對(duì)于IBDFE,β=4,Ps,pre=0.1。

圖2、圖3給出了在2種信道下IBDFE和LC-IBDFE的性能比較情況,其中,α=0.3,τ=0.8,NI=3?？梢钥闯?在頻率選擇性衰落信道中,IBDFE和LC-IBDFE的誤碼率性能較AWGN信道中的性能均有所下降,且在衰落信道中,兩者的性能十分接近。

圖2 AWGN信道下IBDFE、LC-IBDFE的性能比較

圖3 頻率選擇性衰落信道下IBDFE、LC-IBDFE的性能比較

由仿真結(jié)果可知,將2種頻域均衡器擴(kuò)展到頻率選擇性衰落信道是可行的,且在多徑數(shù)目不大的情況下,誤碼率性能與AWGN信道條件下的性能相比變化很小。但是隨著多徑數(shù)目的增加,碼間串?dāng)_將越來(lái)越嚴(yán)重,FTN系統(tǒng)性能會(huì)越來(lái)越差。為減少ISI對(duì)相鄰數(shù)據(jù)塊的影響,ISI長(zhǎng)度越長(zhǎng),所用的PN序列長(zhǎng)度也要越長(zhǎng),但PN序列并非有效信息,這會(huì)導(dǎo)致有效信息速率降低,從而使FTN通信系統(tǒng)逐漸失去優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了將FTN接收理論進(jìn)一步向?qū)嵱没七M(jìn),本文將FTN系統(tǒng)中的低復(fù)雜度頻域迭代分組判決反饋均衡器擴(kuò)展到頻率選擇性衰落信道中,并仿真驗(yàn)證了其可行性。結(jié)果表明,在頻率選擇性衰落信道中,適當(dāng)增加PN序列的長(zhǎng)度,IBDFE和LC-IBDFE接收算法仍可以檢測(cè)出FTN信號(hào)。但PN序列長(zhǎng)度隨頻率選擇性衰落信道多徑數(shù)目的增加而增加,與AWGN信道條件相比,有效信息的速率會(huì)逐漸下降,因此,下一步將研究如何選擇適當(dāng)?shù)腜N序列長(zhǎng)度。

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