張 辰,彭玉旭,趙 凱

(1.長沙理工大學(xué) a.計算機與通信工程學(xué)院; b.綜合交通運輸大數(shù)據(jù)智能處理湖南省重點實驗室,長沙 410114;2.軍械工程學(xué)院 信息工程系,石家莊 050003)

0 概述

目標跟蹤系統(tǒng)是現(xiàn)代防空作戰(zhàn)體系的核心,可在全時段對廣闊空域進行偵察監(jiān)視,實現(xiàn)情報的錄取、處理與傳送[1]。在系統(tǒng)工作過程中,傳感器對目標進行觀測,產(chǎn)生量測數(shù)據(jù)并通過信道傳輸?shù)饺诤现行?。但由于各傳感器的?shù)據(jù)預(yù)處理時間、采樣速率存在差異,及信道的隨機通信延遲,系統(tǒng)無法保證傳感器產(chǎn)生的量測數(shù)據(jù)完全有序地到達融合中心,致使無序量測(Out-of-Sequence Measurement,OOSM)問題發(fā)生[2]。而傳統(tǒng)的濾波算法是基于量測有序到達這一前提建立的,若直接處理這些OOSM,會引起誤差的增大,故需要研究相應(yīng)的濾波算法。

目前,對OOSM的處理方法有重新濾波法、緩存數(shù)據(jù)法、丟棄滯后量測法與直接更新法[3]。其中,直接更新法可在已有的目標充分統(tǒng)計量基礎(chǔ)上,直接利用滯后到達的OOSM進行再更新,得到最新時刻狀態(tài)估計及誤差協(xié)方差矩陣[4]。該方法可在實時性與精確性之間達到平衡,因而成為無序量測的主流處理方法。針對單OOSM問題,文獻[5]提出了適用于單步滯后OOSM的B1算法;文獻[6]提出了最優(yōu)的A1算法,并向多步滯后情形拓展,提出了Al1算法[7]。經(jīng)過學(xué)者們的不斷研究,單OOSM濾波算法日趨成熟。而在系統(tǒng)實際工作過程中,通常會有若干OOSM相繼或同時出現(xiàn),上述單OOSM濾波算法不能很好地解決這種OOSM問題。對此,文獻[8]提出了CAl算法。CAl算法在本質(zhì)上是擴維形式的A1算法,在直接離散時間模型(Direct Discrete-time Model,DDM)下是次優(yōu)的,且由于建立了量測緩存區(qū),狀態(tài)輸出存在一定的延遲[9]。文獻[10]提出了一種基于均方誤差最小化準則(Minimization Criterion of Mean-square Error,MCME)的“航跡-航跡”融合算法,可用于處理OOSM問題。但該算法中相關(guān)航跡間互協(xié)方差的運算較為復(fù)雜,導(dǎo)致應(yīng)用困難。文獻[11-12]提出了2種OOSM濾波算法,但僅適用于單步滯后OOSM,實際應(yīng)用受到局限。此外,當(dāng)OOSM數(shù)量較大時,若處理全部OOSM,則可能會浪費大量系統(tǒng)資源。因此,需要某種準則對OOSM進行篩選,選出滿足條件的OOSM進行處理。

本文在線性最小均方誤差準則下,提出一種基于選擇融合的任意步滯后OOSM濾波算法,實現(xiàn)對多個OOSM的選擇融合。

1 問題描述

考慮線性離散系統(tǒng):

xk=Fk,k-1xk-1+wk,k-1

(1)

zk=Hkxk+vk

(2)

其中,xk為目標在k時刻的狀態(tài),zk為k時刻量測向量,Fk,k-1為Mk到Nk時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,Hk為k時刻的量測矩陣,tk-1到tk時刻過程噪聲wk,k-1～N(0,Qk,k-1),k-1時刻量測噪聲vk～N(0,Rk)。

wk,k-1與vk滿足以下假設(shè):

假設(shè)1wk,k-1與vk不相關(guān)。

假設(shè)2初始狀態(tài)x(0)滿足以下條件:

(3)

(4)

已知在某一時間段內(nèi)出現(xiàn)了若干OOSM,且對于其中每個OOSM,均已知其最新時刻狀態(tài)估計與誤差協(xié)方差矩陣:

xki|kiE[xki|Zki],Pki|kiCov[xki|Zki]

(5)

其中,Zki{zj}kij=1是由濾波起始至tk時刻間的有序量測集合(包括已用于更新的無序量測)。

隨后,來自tdi時刻的單步或多步滯后OOSMzdi到達。此時,需要用量測zdi更新上式中的Θk時刻統(tǒng)計量,即計算:

xki|ki,diE[xki|Zki,zdi]

(6)

Pki|ki,diCov[xki|Zki,zdi]

(7)

2 OOSM情形分類

文獻[13]提出按照融合周期的重合程度,將OOSM分為3類情形。然而,這種分類方法相互間存在重復(fù)。對此,按照滯后方式的不同,提出一種更為準確的分類:非交織無序量測(Non-interlaced Out-of-Sequence Measurement,NOOSM)與交織無序量測(Interlaced Out-of-Sequence Measurement,IOOSM)。下面給出兩者的定義。

圖1 NOOSM與IOOSM示意圖

交織無序量測指的并不是示意圖上若干個連接線相交,而可通俗地理解為:從某個OOSM產(chǎn)生至到達融合中心的時間段內(nèi),還有另外的OOSM產(chǎn)生或到達。因此,對IOOSM的處理要考慮其他OOSM的影響。

3 OOSM濾波算法分析

對OOSM濾波算法進行研究。首先,針對OOSM情形分類,提出OOSM最優(yōu)濾波過程;然后,基于改進的對數(shù)似然比假設(shè)檢驗對全體OOSM進行選擇;最后,將等價量測應(yīng)用于信息濾波器,提出融入等價量測的信息濾波方法,用于處理其中單個OOSM。

3.1 OOSM最優(yōu)濾波過程

首先討論類型1。在NOOSM濾波問題中,由于各OOSM融合周期沒有交集,因而不存在OOSM間相互影響的問題,故可將傳統(tǒng)的OOSM濾波算法序貫迭代執(zhí)行。

對此,考慮一般的OOSM情形,給出一種最優(yōu)的濾波方法?？紤]其中的某個OOSM,當(dāng)PD時刻的OOSMzd到達融合中心后,需要計算:

(8)

(9)

這樣,不同OOSM融合周期重合時刻的狀態(tài)估計與誤差協(xié)方差矩陣也得到了更新,消除了OOSM之間的相互影響。在處理OOSM時,需將狀態(tài)分量與信息增量求解公式序貫執(zhí)行。將上述方法稱為OOSM最優(yōu)濾波過程。下面具體闡述該方法的最優(yōu)性。

3.2 基于對數(shù)似然比假設(shè)檢驗的OOSM選擇算法

惡劣的傳輸環(huán)境可能會導(dǎo)致OOSM大量出現(xiàn),不論采用全部丟棄還是全部處理的策略,都無法得到很理想的效果——前者使濾波結(jié)果的偏差過大,后者會大量消耗系統(tǒng)資源。因此,需要對OOSM進行選擇,丟棄對狀態(tài)估計影響較小的OOSM,而僅對較為重要的OOSM進行處理。對此,提出采用假設(shè)檢驗的方式,對OOSM進行選擇,選出更有價值的OOSM。

定義量測“新息”為:

εk=zk-Hkxk|k-1

(10)

則l步滯后OOSM的狀態(tài)“新息”協(xié)方差矩陣可表示為:

Pld=var(zd-Hkxk|d)

(11)

由此,Pld將OOSM的“價值”進行了量化。令假設(shè)H0:Pld=Pld+1,即ld與ld+1步滯后OOSM均對濾波結(jié)果產(chǎn)生影響。備擇假設(shè)H1:ld+1步滯后OOSM對濾波結(jié)果的影響可以忽略。下面應(yīng)用改進的對數(shù)似然比對其進行檢驗[14]。

定義變量為:

A=aln(|C|)+(ald+1-1)ln(|Pld+1|)+

(ald-1)ln(|Pld|)

(12)

(13)

定義門限為:

(14)

當(dāng)AB>C時,有充足的證據(jù)拒絕H0的假設(shè),即表示ld+1步滯后OOSM幾乎不會對狀態(tài)估計產(chǎn)生負面作用,可將其進行忽略處理。因此,利用假設(shè)檢驗,構(gòu)造出了一個自適應(yīng)的選擇算法。

3.3 融入等價量測的信息濾波方法

文獻[15]提出將信息濾波器應(yīng)用于OOSM的更新過程中。對目標跟蹤系統(tǒng)而言,實際情況下目標的量測值數(shù)量要遠大于狀態(tài)數(shù)量,此時信息濾波器的計算效率要高于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波。然而,文獻[15]提出的基于信息濾波器的OOSM濾波算法,其時間更新過程過于復(fù)雜,實用性不強。因此,對信息濾波器進行改進,提出利用融入等價量測的信息濾波(Equivalent Measurement Information Filtering,EMIF)方法,處理任意步滯后OOSM問題。

首先,給出信息矩陣形式的等價量測,定義其狀態(tài)分量與信息增量分別為:

(15)

(16)

其含義是利用信息濾波器的充分統(tǒng)計量去更新狀態(tài)估計,且滿足以下性質(zhì):

性質(zhì)2信息增量矩陣Jk是非負定的。

利用量測序列{Zk-ld,zd}將濾波推至td時刻:

(17)

(18)

其中:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

此后,可以得到量測序列{zk-ld+1,zk-ld+2,…,zk},可通過迭代使用信息濾波器的方法獲得所需的狀態(tài)估計與誤差協(xié)方差矩陣,即:

(24)

j=k-ld+1,k-ld+2,…,k

(25)

(26)

(27)

其中:

(28)

(29)

將式(19)、式(20)代入可得:

yj|j,d

Yj|j,d

(30)

j=k-ld+1,k-ld+2,…,k

(31)

其中:

(32)

(33)

最終可求得:

(34)

(35)

綜上所述,將利用融入等價量測的信息濾波方法更新OOSM的過程總結(jié)如下:

步驟1利用3.2節(jié)給出的選擇算法決定是否更新該無序量測。

步驟3forj=(k-ld+1):k

end if

2)通過式(26)、式(27)計算zj的等價量測;

End Loop

4 仿真實驗

首先,對多個OOSM情形,分別用本文算法、CAl算法、丟棄滯后法進行處理,將所得濾波結(jié)果與目標真實值做對比,比較的指標為目標位置估計、位置分量均方根誤差,此時不對OOSM進行選擇。此外,在無序量測頻發(fā)的情形下,對提出的無序量測選擇算法的必要性與效果進行驗證。

沿Dk(x)軸做勻速運動的動態(tài)系統(tǒng)可描述為:

(36)

(37)

仿真1給定數(shù)量為10的量測序列,其中到達順序為5、9的量測發(fā)生了滯后,具體時序如表1所示。分別使用本文算法與丟棄滯后量測法進行處理,但不進行OOSM選擇,濾波結(jié)果如圖2、圖3所示。

表1 仿真1量測時序

圖2 仿真1各算法狀態(tài)估計

圖3 仿真1各算法位置均方根誤差

顯然,給定的OOSM各自的融合周期沒有出現(xiàn)交織,即為多步滯后的NOOSM。由2種算法的狀態(tài)估計易知,當(dāng)?shù)竭_融合中心的無序量測都是NOOSM時,本文算法最接近于真實目標軌跡,遠高于丟棄滯后量測法。另外,本文算法的位置均方根誤差波動較小且數(shù)值較低,表現(xiàn)出可靠、精確的濾波效果。

仿真2同樣給定數(shù)量為10的量測序列,其中到達順序為4、5、9、10的量測發(fā)生了滯后,具體時序如表2所示。分別使用本文算法、CAl算法、丟棄滯后量測法進行處理,仍不進行OOSM選擇,濾波結(jié)果如圖4、圖5所示。

表2 仿真2量測時序

圖4 仿真2各算法狀態(tài)估計

圖5 仿真2各算法位置均方根誤差

顯然,給定的OOSM各自融合周期出現(xiàn)了交織,即為多步滯后IOOSM。在圖4中可以看出,由于對OOSM融合周期內(nèi)完整時刻進行更新,因此本文算法濾波結(jié)果最接近于真實目標軌跡;而CAl算法由于只更新每個OOSM產(chǎn)生時刻與最新時刻的狀態(tài)估計,因此最終結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。圖5對比了不同處理算法得到的位置均方根誤差,在IOOSM到達時刻,CAl算法的位置均方根誤差波動較大,本文算法一直平穩(wěn),同樣說明只對最新時刻狀態(tài)估計進行更新是不精確的。此外,無論本文算法還是CAl算法,其濾波效果都要遠好于丟棄滯后量測法。

仿真3對OOSM選擇算法的必要性進行驗證。將濾波時刻延長至40 s,假設(shè)在t=30 s時,融合中心收到了10個隨機滯后步數(shù)的OOSM。人為對OOSM進行選擇,分別利用融入等價量測的信息濾波方法融合1個～9個OOSM,計算出該時刻的狀態(tài)估計與真實值的比值,結(jié)果如表3所示。

表3 仿真3運行結(jié)果

一般說來,融合的OOSM數(shù)量越多,濾波精度越高,表3中的數(shù)據(jù)可以證明這一結(jié)論。然而,隨著融合數(shù)量的增加,濾波精度的提高是非線性的,其增幅逐漸降低。這一現(xiàn)象表明,在系統(tǒng)資源有限的情況下,若融合全部OOSM,其性價比不高;有必要選出對濾波結(jié)果作用較大的OOSM進行處理,而舍棄剩余OOSM,以減小系統(tǒng)負擔(dān),換取系統(tǒng)其他方面性能的提升。

對OOSM選擇算法的效果進行驗證。將濾波時刻延長至80 s,其中32個量測出現(xiàn)了隨機步數(shù)的滯后。利用OOSM選擇算法進行選擇,共選出15個OOSM進行處理。將所得結(jié)果與丟棄滯后量測法、真實值作對比,如圖6所示。

圖6 濾波結(jié)果與真實值比較

從圖6可以看出,在無序量測選擇算法的作用下,只有部分OOSM被用于狀態(tài)估計的更新,但所得濾波結(jié)果與真實值較為接近;而使用丟棄滯后量測法進行處理后,目標狀態(tài)相關(guān)信息大量丟失,濾波精度下降明顯,與真實值偏差增大,驗證了無序量測選擇算法的有效性。

5 結(jié)束語

本文按照滯后方式的差異,對OOSM情形進行分類,進而提出了基于選擇融合的任意步滯后OOSM濾波算法。通過分析不同類型的OOSM,給出適用于一般情形的OOSM最優(yōu)濾波過程,并進行最優(yōu)性分析。利用一種改進的對數(shù)似然比檢驗方法對OOSM進行選擇,以相對較少的OOSM融合數(shù)量達到較高的濾波精度。提出使用融入等價量測的信息濾波器,在前向預(yù)測框架內(nèi)更新OOSM,得到最新時刻狀態(tài)估計。仿真結(jié)果表明,本文算法可有效地對多個OOSM進行選擇融合,達到了良好的濾波精度,并且降低了系統(tǒng)處理OOSM的負擔(dān)。今后將研究OOSM濾波算法的性能指標,進一步提升OOSM選擇處理的效率。

[1] 曹 雷.指揮信息系統(tǒng)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2013.

[2] SHAVER J,ZHANG Shuo.Gmti Radar Track Segment Association and Out-of-Sequence Measurement Process-ing[D].Storrs,USA:University of Connecticut,2011.

[3] 韓崇昭,朱洪艷,段戰(zhàn)勝.多源信息融合[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.

[4] 吳衛(wèi)華,江 晶.無序量測問題研究綜述[J].傳感器與微系統(tǒng),2014,33(12):5-9.

[5] HILTON R D,MARTIN D A,BLAIR W D.Tracking with Time-delayed Data in Multisensor Systems[EB/OL].(1993-08-06).http://www.dtic.mil/get-tr-doc/pdf?AD=DA2713 34.

[6] BAR-SHALOM Y,MALLICK M,CHEN H,et al.One-step Solution for the General Out-of-Sequence Measurement Problem in Tracking[C]//Proceedings of Aerospace Conference.Washington D.C.,USA:IEEE Press,2002:1551-1559.

[7] BAR-SHALOM Y.Update with Out-of-Sequence Measurements in Tracking:Exact Solution[J].IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems,2002,38(3):769-777.

[8] SHEN Xiaojing,ZHU Yunmin,SONG Enbin,et al.Optimal Centralized Update with Multiple Local Out-of-Sequence Measurements[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2009,57(4):1551-1562.

[9] 周文輝,李 琳,陳國海,等.單步延遲無序量測濾波算法的最優(yōu)性分析[J].中國科學(xué):信息科學(xué),2007,37(4):564-580.

[10] ALOUANI A T,GRAY J E,MCCABE D H.Theory of Distributed Estimation Using Multiple Asynchronous Sensors[J].IEEE Transactions on Aerospace & Elec-tronic Systems,2005,41(2):717-722.

[11] 王 煒,黃心漢,王 敏,等.可處理多個無序量測的前向濾波算法[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,40(7):11-14.

[12] 柴 中,馮肖亮,文成林.多傳感器一步延遲OOSMs序貫融合濾波[J].杭州電子科技大學(xué)學(xué)報,2011,31(6):143-146.

[13] ZHANG Shuo,BAR-SHALOM Y.Optimal Update with Multiple Out-of-Sequence Measurements with Arbitrary Arriving Order[J].IEEE Transactions on Aerospace Electronic Systems,2012,48(4):3116-3132.

[14] GUPTA A K,TANG J.Distribution of Likehood Ratio Statistic for Testing Equality of Covariance Matrices of Multicariate Gaussian Models[J].Biometrika,1984,71(3):555-559.

[15] THOMOPOULOS S C A,ZHANG Lei.Decentralized Filtering with Random Sampling and Delay[J].Information Sciences,1994,81(1-2):117-131.