郭曉成,馬潤年,王 剛

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077)

0 概述

隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究不斷深入發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究受到人們的廣泛關(guān)注,它是指網(wǎng)絡(luò)中的部分節(jié)點(diǎn)(邊)發(fā)生隨機(jī)故障或遭受蓄意打擊時(shí),網(wǎng)絡(luò)能夠繼續(xù)維持其基本功能的能力[1],可分為靜態(tài)抗毀性和動(dòng)態(tài)抗毀性[2]。與靜態(tài)抗毀性相比,動(dòng)態(tài)抗毀性的一個(gè)主要研究?jī)?nèi)容為節(jié)點(diǎn)失效時(shí)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載重新分布問題。級(jí)聯(lián)失效通常指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)由于負(fù)載過大而產(chǎn)生失效,進(jìn)而將節(jié)點(diǎn)負(fù)荷分配給其他節(jié)點(diǎn),從而引發(fā)其他節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障而失效,產(chǎn)生一系列的連鎖反應(yīng),最終導(dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)或整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰[3]。大規(guī)模的級(jí)聯(lián)失效一旦發(fā)生,會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生巨大的破壞。

指揮控制網(wǎng)絡(luò)是軍事作戰(zhàn)體系下的“神經(jīng)中樞”,是指揮控制系統(tǒng)下達(dá)命令和信息傳遞的樞紐,具有縱橫一體、互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[4]。它可以實(shí)現(xiàn)對(duì)作戰(zhàn)多要素的客觀認(rèn)識(shí)和作戰(zhàn)力量有效的指揮與控制,增強(qiáng)各個(gè)作戰(zhàn)單元之間的信息共享能力,提高作戰(zhàn)速度、靈活性和協(xié)同性,發(fā)揮整體作戰(zhàn)效能。在指揮控制網(wǎng)絡(luò)中由于信息大量流動(dòng),交互頻繁,致使節(jié)點(diǎn)負(fù)載分布不均,使得某些指控節(jié)點(diǎn)高負(fù)荷工作,一旦這些節(jié)點(diǎn)遭受打擊,極有可能引發(fā)級(jí)聯(lián)失效從而造成整個(gè)指揮控制系統(tǒng)的崩潰。近年來研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效模型有很多,文獻(xiàn)[3]提出了一種負(fù)載和容量具有線性關(guān)系的模型。文獻(xiàn)[5]提出了一種符合實(shí)際負(fù)載容量非線性模型,該模型可以較好地抵御級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6]通過借鑒前人已有的研究成果,提出了一種更為實(shí)用的非線性負(fù)載容量模型,這些都為指揮控制網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效模型研究提供了思路?；谝陨涎芯?本文從指揮控制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型入手,采用非線性負(fù)載容量模型[6-7]和負(fù)載容量重新分配原則[8]模擬指揮控制網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效過程,以網(wǎng)絡(luò)魯棒性作為指揮控制網(wǎng)絡(luò)的抗毀性測(cè)度,通過仿真分析指揮控制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的特征,為研究并建立優(yōu)化的軍事網(wǎng)絡(luò),提高軍事網(wǎng)絡(luò)的效能,既有重要的理論意義又有一定的應(yīng)用價(jià)值。

1 指揮控制網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

在信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中,指揮控制網(wǎng)絡(luò)是以現(xiàn)代通信網(wǎng)絡(luò)為依托,各級(jí)各類的指控節(jié)點(diǎn)為要素,各要素之間通過信息交互作用形成的具有一定層次的組織結(jié)構(gòu),是發(fā)揮整體作戰(zhàn)效能、完成作戰(zhàn)任務(wù)的重要保障[9-11]。與傳統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)相比,指揮控制網(wǎng)絡(luò)有著自身的結(jié)構(gòu)和功能特性:

1)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的層次性

隨著部隊(duì)改革逐漸完成以及軍隊(duì)指揮控制模式的嚴(yán)格約束,各級(jí)指揮控制節(jié)點(diǎn)要有一定的層級(jí)結(jié)構(gòu),有利于實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)效能的提高以及部隊(duì)的統(tǒng)一管理[4]。

2)負(fù)載分布的層次性

不同層級(jí)的指揮控制節(jié)點(diǎn)由于其組織地位、性能要求不同,所承擔(dān)的負(fù)載也有所不同。如節(jié)點(diǎn)的指揮等級(jí)越高,裝配編配越好,所承擔(dān)的負(fù)載越多。

3)指揮信息的協(xié)同性

受網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的影響,指揮控制結(jié)構(gòu)由樹狀向網(wǎng)狀扁平式轉(zhuǎn)變,使得指揮方式靈活多變,表現(xiàn)為:縱橫一體,相互交錯(cuò)、互聯(lián)互通,加強(qiáng)了信息之間的協(xié)同性。

2 指揮控制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型

2.1 指揮控制網(wǎng)絡(luò)生成算法

前期通過對(duì)指揮控制網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性和演化規(guī)律進(jìn)行研究,構(gòu)造指揮控制網(wǎng)絡(luò)模型[11-12],其生成算法如下所示:

步驟1初始化指揮控制網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)N、指揮跨度M、指揮層次H、連接概率P、連接半徑R、演化步長(zhǎng)S。

步驟2確定網(wǎng)絡(luò)最高指揮層次的節(jié)點(diǎn)數(shù)n0,隨機(jī)生成n0個(gè)節(jié)點(diǎn)并兩兩相連,設(shè)置這n0個(gè)節(jié)點(diǎn)的指揮層次h=1,h++,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量n=n0,n0由下式確定:

(1)

步驟3隨機(jī)加入新的節(jié)點(diǎn),將該節(jié)點(diǎn)的指揮層次設(shè)為h,計(jì)算指揮層次為h-1且度不大于M+1的節(jié)點(diǎn)與新加入節(jié)點(diǎn)之間的歐氏距離,選擇歐氏距離最小的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相連,n++。其中,若所有指揮層次為h-1的節(jié)點(diǎn)的度均等于M+1時(shí),h++,重復(fù)步驟3。指揮層次為1時(shí),節(jié)點(diǎn)度值評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)為n0+M-1。

步驟4若n

步驟5在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn),指揮層次設(shè)為hi,在指揮層次為[hi-1,hi+1]的所有節(jié)點(diǎn)中,以概率P選擇半徑R范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接,以概率1-P選擇半徑R范圍外的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接,s=++。

步驟6若s

2.2 指揮控制級(jí)聯(lián)失效模型

2.2.1 級(jí)聯(lián)失效階段

指揮控制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程主要分為以下3個(gè)階段[13]:

1)正常工作。在該階段,網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)依據(jù)作戰(zhàn)要求執(zhí)行任務(wù),在正常的負(fù)載范圍內(nèi)工作。

2)負(fù)載傳播。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)受到攻擊而失效時(shí),為保持信息的有效傳遞,失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載自動(dòng)分流給其他節(jié)點(diǎn),有可能導(dǎo)致其余節(jié)點(diǎn)負(fù)載超過其最大工作量,進(jìn)而失效導(dǎo)致新的一輪負(fù)載分配。

3)失效結(jié)束。由于節(jié)點(diǎn)的相繼失效,最終使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)崩潰,級(jí)聯(lián)失效過程結(jié)束。

為較好地對(duì)指揮控制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效行為進(jìn)行分析,構(gòu)建級(jí)聯(lián)失效模型是關(guān)鍵。以下采用非線性負(fù)載容量模型和負(fù)載容量重新分配原則模擬指揮控制網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效過程,以網(wǎng)絡(luò)魯棒性作為指控網(wǎng)絡(luò)的抗毀性測(cè)度,通過仿真分析指揮控制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性。

2.2.2 指揮控制級(jí)聯(lián)失效模型設(shè)置

圖1 負(fù)載容量關(guān)系示意圖

3)節(jié)點(diǎn)過載失效。當(dāng)指揮控制網(wǎng)絡(luò)某一節(jié)點(diǎn)發(fā)生隨機(jī)故障或遭受蓄意打擊時(shí),該節(jié)點(diǎn)失效,該節(jié)點(diǎn)上的負(fù)載根據(jù)相鄰節(jié)點(diǎn)剩余容量的比例重新分配至各個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)[8]。如果節(jié)點(diǎn)j失效,其鄰居節(jié)點(diǎn)i獲得節(jié)點(diǎn)j負(fù)載的比例為:

(2)

其中,V(j)為節(jié)點(diǎn)j的鄰居節(jié)點(diǎn)集合。當(dāng)節(jié)點(diǎn)i獲得負(fù)載與自身初始負(fù)載之和大于節(jié)點(diǎn)的負(fù)載容量(表達(dá)式為L(zhǎng)j·Δij+Li>Ci),節(jié)點(diǎn)i也將失效,使其負(fù)載重新分配,從而引發(fā)其他相鄰節(jié)點(diǎn)失效,最終導(dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)或整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載小于負(fù)載容量時(shí)級(jí)聯(lián)失效過程終止。

4)網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度。網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級(jí)聯(lián)失效后,其抗毀性會(huì)降低,文中采用網(wǎng)絡(luò)魯棒性作為抗毀性的度量指標(biāo)[15]:

B=N′/N

(3)

其中,N和N′分別表示最大負(fù)載節(jié)點(diǎn)失效前后網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)。相比于攻擊負(fù)載較小的節(jié)點(diǎn),負(fù)載較大的節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí),更易引發(fā)級(jí)聯(lián)失效,因此下文在仿真過程中,僅考慮蓄意攻擊負(fù)載最大節(jié)點(diǎn),通過網(wǎng)絡(luò)的魯棒性度量指揮控制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的抗毀性。

3 指揮控制網(wǎng)絡(luò)仿真實(shí)驗(yàn)分析

通過對(duì)上述指揮控制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型分析可知,在其余參數(shù)給定時(shí),β越大,節(jié)點(diǎn)的負(fù)載容量足以承擔(dān)多余的負(fù)載,網(wǎng)絡(luò)不會(huì)因?yàn)槟骋还?jié)點(diǎn)失效引發(fā)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象,此時(shí)B≈1;相反地,當(dāng)β逐漸變小時(shí),網(wǎng)絡(luò)會(huì)由某一節(jié)點(diǎn)失效引發(fā)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象,此時(shí)B≈0。在β與B的對(duì)應(yīng)關(guān)系中會(huì)存在一個(gè)變化的臨界值βc,使得當(dāng)β>βc時(shí),B≈1;當(dāng)β<βc時(shí),B<1。因此βc便可作為指揮控制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的另一度量指標(biāo),βc越小,網(wǎng)絡(luò)的抗毀性越好。下面分別分析各個(gè)參數(shù)對(duì)B和βc的影響。

3.1 負(fù)載容量參數(shù)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的影響

根據(jù)指揮控制網(wǎng)絡(luò)生成算法,初始化N=200,M=5,H=4,P=0.7,R=1/3,S=100,生成指揮控制網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抗毀性分析。

當(dāng)α=1時(shí),負(fù)載容量模型為線性關(guān)系,分析負(fù)載參數(shù)θ和γ對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的影響,仿真結(jié)果由實(shí)驗(yàn)50次的平均值求得。在圖2中,γ=0.5,由圖可以看出,對(duì)于給定的θ,隨著β的增大,網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模B不斷增大,即網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)抗毀性不斷增強(qiáng),βc隨著θ的增大先減小后增大,βc最小時(shí),θ=1;在圖3中,θ=1,與圖2結(jié)論一致,隨著β的增大,網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模B不斷增大,βc隨著γ的增大先減小后增大,βc最小時(shí),γ=0.5。

圖2 網(wǎng)絡(luò)抗毀性隨參數(shù)θ的變化曲線

圖3 網(wǎng)絡(luò)抗毀性隨參數(shù)γ的變化曲線

當(dāng)α≠1時(shí),負(fù)載容量模型為非線性關(guān)系,確定θ=1,γ=0.5。圖4為不同參數(shù)α下B隨著β的變化曲線,仿真結(jié)果由實(shí)驗(yàn)50次的平均值求得。從圖中可以看出對(duì)于給定的α,隨著β的增大,網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模B不斷增大,即網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)抗毀性不斷增強(qiáng),βc隨著α增大而減小,即α越大,網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能越好。但是,隨著α增大,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的空閑容量不斷增大,網(wǎng)絡(luò)成本越高。因此,在模型構(gòu)建時(shí),α的選取要合理,根據(jù)實(shí)際需要對(duì)負(fù)載參數(shù)θ和γ進(jìn)行調(diào)節(jié),使網(wǎng)絡(luò)獲得較強(qiáng)的級(jí)聯(lián)抗毀性。

圖4 網(wǎng)絡(luò)抗毀性隨參數(shù)α的變化曲線

3.2 演化步長(zhǎng)對(duì)級(jí)聯(lián)抗毀性的影響

設(shè)負(fù)載模型參數(shù)為γ=0.5,θ=1,α=0.5,其余網(wǎng)絡(luò)參數(shù)同2.1節(jié)中一樣。通過設(shè)置不同的演化步長(zhǎng)生成不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),仿真分析S對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的影響,仿真結(jié)果由實(shí)驗(yàn)50次的平均值求得,如圖5所示。從圖中可以看出對(duì)于給定的S,隨著β的增大,網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模B不斷增大,即網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)抗毀性不斷增強(qiáng),βc隨著S增大而減小,即S越大,網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能越好。對(duì)此進(jìn)行分析,當(dāng)S=0時(shí),指揮控制網(wǎng)絡(luò)為傳統(tǒng)的樹狀結(jié)構(gòu),形成網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)較少,因此B≈0.5;隨著演化步長(zhǎng)S逐漸增大,節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系越緊密,網(wǎng)絡(luò)的通信能力得到增強(qiáng),抗毀性隨之增強(qiáng)。但是,隨著演化步長(zhǎng)S增大,網(wǎng)絡(luò)的總成本加大,因此在網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建過程中要對(duì)S進(jìn)行合理取值,從而使網(wǎng)絡(luò)成本在較小的同時(shí)獲得較強(qiáng)的抗毀性。

圖5 網(wǎng)絡(luò)抗毀性隨參數(shù)S的變化曲線

通過對(duì)圖2～圖5的分析可得到如下結(jié)論:

1)以網(wǎng)絡(luò)魯棒性作為抗毀性度量指標(biāo)時(shí),指揮控制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性隨著負(fù)載參數(shù)的增大先增大后減小,并存在最優(yōu)取值;指揮控制網(wǎng)絡(luò)抗毀性隨著容量參數(shù)的增大而增大,但是容量參數(shù)越大,指揮控制網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)空閑容量越大,網(wǎng)絡(luò)成本相對(duì)越高,因此在模型構(gòu)建過程中容量參數(shù)的選取要合理。

2)指揮控制網(wǎng)絡(luò)中同層次節(jié)點(diǎn)之間的橫向連接和不同層次節(jié)點(diǎn)之間的交叉連接數(shù)目越大,即網(wǎng)絡(luò)演化步長(zhǎng)越大,網(wǎng)絡(luò)的通信能力越強(qiáng),抗毀性隨之增強(qiáng),但在連接邊的過程中網(wǎng)絡(luò)的整體成本加大,因此在構(gòu)建指控網(wǎng)絡(luò)過程中根據(jù)實(shí)際情況對(duì)網(wǎng)絡(luò)演化步長(zhǎng)進(jìn)行合理取值。

3)指揮控制網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效抗毀性的優(yōu)化過程可以通過圖6簡(jiǎn)單地描述,優(yōu)化對(duì)象分為2個(gè)部分:(1)對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體進(jìn)行規(guī)劃,針對(duì)指揮控制網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),在考慮網(wǎng)絡(luò)整體成本的前提下,確定網(wǎng)絡(luò)的演化步長(zhǎng);(2)對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,根據(jù)指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載容量關(guān)系,合理地對(duì)參數(shù)取值。兩者在一定程度上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性的提升。

圖6 級(jí)聯(lián)失效抗毀性優(yōu)化過程

4 結(jié)束語

本文從指揮控制網(wǎng)絡(luò)的特性入手,構(gòu)建非線性負(fù)載容量模型,并提出負(fù)載容量重新分配原則,定義指揮控制網(wǎng)絡(luò)的抗毀性測(cè)度——網(wǎng)絡(luò)魯棒性,對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性進(jìn)行研究。通過仿真實(shí)驗(yàn)得出如下結(jié)論:負(fù)載容量參數(shù)、演化步長(zhǎng)都可以較好地控制級(jí)聯(lián)失效規(guī)模、增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性隨著負(fù)載參數(shù)的增大先增大后減小,隨著容量參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)演化步長(zhǎng)的增大而增大。本文模型為研究指揮控制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性提供了一定的思路和方法,但在研究過程中,對(duì)指揮控制網(wǎng)絡(luò)生成和級(jí)聯(lián)失效模型設(shè)置進(jìn)行了簡(jiǎn)化,而如何建立符合實(shí)際特征的網(wǎng)絡(luò)模型以及網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效行為,仍有很多方面需要結(jié)合實(shí)際應(yīng)用背景進(jìn)行補(bǔ)充和完善。

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