馬國鷺，劉麗賢，楊貴洋，趙 斌

(1.西南科技大學(xué) 制造過程測試技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621010；2.華中科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

1 引 言

無衍射光是麥克斯韋電磁方程中的一簇特解[1]，其光速傳播并始終保持焦點(diǎn)狀態(tài)[2-3]且在被障礙物阻隔后具有自重建特性[4-5]，零階貝塞爾函數(shù)形式的嚴(yán)格解奠定了在自然界中生成無衍射光束的基礎(chǔ)。其一，無衍射光束空間傳播特性不變性，在精密測量領(lǐng)域中采用高斯光束的幾乎全部場合均可采用無衍射光束代替，克服高斯光束的離焦、畸變以及焦深局限等不足，實(shí)現(xiàn)了測量儀器高精度測量大量程目標(biāo)[6-8]；其二，無衍射光在球面透鏡的變換作用下，在大深徑比加工的激光加工、激光醫(yī)療等領(lǐng)域的應(yīng)用有獨(dú)特效果[7,9]；利用其自重建特性可作為光學(xué)捕捉和光學(xué)扳手等工具,應(yīng)用于原子囚禁和原子引導(dǎo)[10-11];其三，將來可望應(yīng)用在宇航通訊、能量傳輸、電磁波炮彈或電磁波子彈等領(lǐng)域，特別是在微機(jī)電與納米技術(shù)領(lǐng)域[12-13]。

盡管理想的無衍射光束因需耗費(fèi)無窮能量而不可實(shí)現(xiàn)，但可在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)近似無衍射光束。根據(jù)G.Indebefouw提出的無衍射光束生成的必要條件——將電磁場的空間頻率域限制在一個圓環(huán)上，無衍射光束有如下幾種生成方式:第一種，J.Durnin提出的薄環(huán)縫-透鏡法[14-15]，將薄環(huán)縫置于凸透鏡的后焦面上，以實(shí)現(xiàn)橫向空間頻率的選擇，該生成方式下的光束無衍射空間傳播距離反比與環(huán)縫的寬度，但精密理想環(huán)縫制作困難；第二種，利用一個Fabry-Perot干涉儀，通過選擇干涉環(huán)的方式實(shí)現(xiàn)縱向空間頻率的選擇[16-17]，該方式生成的無衍射光束空間傳播距離受限于干涉儀板間距與透鏡的焦距，生成方式復(fù)雜；第三種，利用計(jì)算機(jī)制作二進(jìn)制全息片的方式實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)無衍射光束的生成[18-19]，由于高質(zhì)量的全息片制作困難，該方式下生成的無衍射光束傳播特性參數(shù)受限于全息片的質(zhì)量；第四種，axicon法[20-21]，是最簡潔的無衍射光束生成方式，也最廣泛的應(yīng)用方式，其光束的無衍射傳播距離反比與錐面與底面的夾角，正比于有效孔徑。

盡管如此，上述的任何無衍射光束生成方式，要實(shí)現(xiàn)在大尺度空間(數(shù)米-百米)中傳播的無衍射光束，因器件幾何參數(shù)精度要求高，不易制造而難以實(shí)現(xiàn)(譬如，寬度為零的理想環(huán)縫、極小錐角等的制作)，極大地限制了無衍射光束在各領(lǐng)域的應(yīng)用。因此，探尋長距空間中高能量傳播效率的無衍射光束生成方法，對于無衍射光在大尺度空間領(lǐng)域中的應(yīng)用有著重要意義。鑒于此，本文利用axicon折射陰影區(qū)的光束呈貝塞爾分布的球面波特性，提出一種能在大尺度空間中傳播的無衍射光束的生成方式。

2 在axicon陰影區(qū)生成的近似無衍射光束的結(jié)構(gòu)

如圖1所示，平面波垂直入射于axicon底面后，axicon的透過率函數(shù)為公式(1)[22]：

(1)

式中，n、η分別為axicon的折射率，圓錐面與底面的夾角；ρ為縱截面上的極徑；k=2π/λ為波數(shù)；λ為照射平面波的波長。

圖1 axicon 光場分區(qū) Fig.1 Division of intensity distribution for axicon

根據(jù)菲涅爾衍射理論，在axicon錐鏡后，距其頂點(diǎn)o在z處縱向截極坐標(biāo)平面(ρ′,ω′)上的光強(qiáng)衍射積分可描述為公式(2)：

(2)

將式(1)代入式(2)可得公式(3)：

(3)

在z

exp[if1(z,ρ′)]+ζ(ρ′) ,

(4)

式(4)中:

ψ=(n-1)η，該項(xiàng)由axicon的參數(shù)決定，

在z=zmax區(qū)域內(nèi)(臨界點(diǎn)):

J0[kψρ′]exp[if(z,ρ′)] ,

(5)

在z>zmax區(qū)域內(nèi)(幾何陰影區(qū)):

(6)

在上述3個區(qū)域中，第一個區(qū)域光斑的空間分布隨傳播恒定不變，也即是定義的無衍射區(qū)或者陳述為Focal Segment，其中ζ(ρ′)相對于式(4)中第一項(xiàng)貢獻(xiàn)量十分微小，可略去。

exp[ikz-ψR-ω′z] .

(7)

3 實(shí)驗(yàn)生成近似無衍射光束

3.1 axicon幾何陰影近軸區(qū)光強(qiáng)分布驗(yàn)證

為了獲得axicon的近軸折射陰影區(qū)光強(qiáng)分布情況，與準(zhǔn)無衍射光束的生成情況，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺。采用波長λ為632.8 nm的HeNe激光器，經(jīng)過光學(xué)準(zhǔn)直擴(kuò)束后，垂直照射在錐角η=0.5°，半徑為12.7 mm，折射率n為1.54的axicon；并將光敏面大小為7.15 mm×5.28 mm、像元尺寸為4.4 μm×4.4 μm的CCD圖像傳感器，安裝在axicon的幾何折射陰影區(qū)內(nèi)(如圖2中的A1區(qū))的導(dǎo)軌上(z>zmax，根據(jù)采用的axicon錐鏡參數(shù)，zmax=2 916 mm)，CCD沿光束傳播方向的z軸移動,并多次記錄各位置處捕獲的圖像信息，如圖3所示。圖3(a)為z=1 200 mmzmax時，z分別為4 582、5 076、7 285與11 797 mm，對應(yīng)曝光時間分別為2.2、3、6.3與16.5 ms時，在光軸半徑1.32 mm的近軸區(qū)域內(nèi)，由圖像傳感器CCD捕獲的泊松衍射斑圖像。在axicon無衍射臨界點(diǎn)附近，無衍射光束在截面上光強(qiáng)分布隨傳播距離的變化如圖4所示，其中圖4(a)中在axicon無衍射區(qū)間之內(nèi)z=2 866 mm,沿徑向上的光強(qiáng)分布按照貝塞爾曲線分布；圖4(b)為在axicon無衍射臨界點(diǎn)z=2 916 mm時光強(qiáng)分布；圖4(c)～4(f)為在剛過無衍射臨界點(diǎn)時光強(qiáng)分布及光斑尺寸變化情況。光斑在無衍射區(qū)及臨界點(diǎn)時尺寸與周期保持恒定不變，但在臨界點(diǎn)處各周期上的光強(qiáng)分布趨于均勻化，沿徑向的光強(qiáng)不再符合貝塞爾函數(shù)的分布形式。隨著臨界點(diǎn)距離的遠(yuǎn)離，光斑大小與周期也線性增大，其對應(yīng)的變化情況如圖5所示。

圖2 生成近似無衍射光束的實(shí)驗(yàn)裝置 Fig.2 Experimental setup used to generate quasi-non-diffracting beams

圖3 axicon近軸折射陰影區(qū)不同橫截面處的光強(qiáng)分布。圖像傳感器(CCD)的曝光時間用ET表示，在近軸區(qū)所有圖像的大為1.32 mm×1.32 mm:(a)z=1 200 mm

圖4 axicon從無衍射區(qū)過渡到幾何折射陰影區(qū)光強(qiáng)分布隨傳播距離變化情況。用ET表示CCD的曝光時間，在近軸區(qū)所有圖像的大為2.89 mm× 2.89 mm:(a)z=2 866zmax, ET=2 ms; (d)z=3 615>zmax, ET=5 ms; (e)z=3 704>zmax, ET=20 ms; (f)z=4 147>zmax, ET=100 ms; 圖(b)～(d)為axicon無衍射臨界點(diǎn)處的光強(qiáng)分布 Fig.4 Intensity distribution changes with propagation distance for axicon transition from non-diffraction area to geometrically refracted shadow area. Where the ET is used to represents the exposure time of the CCD, and the shot-size of all images is 2.89 mm×2.89 mm in paraxial region:(a)z=2 866zmax, ET=2 ms; (d)z=3 615>zmax, ET=5 ms; (e)z=3 704>zmax, ET=20 ms; (f)z=4 147>zmax, ET=100 ms; The figure (b)～(d) is the distribution of intensity in paraxial critical point of the axicon′s non-diffracting

圖5 axicon幾何折射陰影區(qū)測試曲線：(a)對應(yīng)于圖3(c)光強(qiáng)沿徑向的歸一化光強(qiáng)分布與第一類理想零階貝賽爾函數(shù)對比曲線；(b)實(shí)驗(yàn)測試的axicon 衍射斑直徑隨傳播方向距離變化曲線 Fig.5 Experimental curves in geometrical shadow area of the axicon lens. (a)Comparison curves of radial intensity distribution and the first kind ideal zero-order Bessel function for Fig.3(c); (b)Observed diameters of diffraction spot for axicon lens varies with distance along the z-axis

圖5(a)描述了axicon近軸折射陰影區(qū)的衍射斑在徑向上的光強(qiáng)分布，圖5(b)為CCD在沿軸向上的不同位置處捕獲的衍射光斑中心直徑大小隨傳播距離的曲線圖。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：axicon折射陰影近軸區(qū)所產(chǎn)生的阿拉戈-泊松衍射光斑的中心直徑與傳播距離成線性關(guān)系；盡管由于背景噪聲、鏡片質(zhì)量等因素導(dǎo)致在徑向上的局部光強(qiáng)分布有偏差，但兩者的整體分布趨勢吻合程度較高。

圖6 不同后焦距fd的薄平凸透鏡所生成的無衍射光圖像(a)fd=250 mm; (b)fd=500 mm; (c)fd=750 mm; (d)fd=1 000 mm Fig.6 Non-diffracting beam images generated through thin plano-convex lenses with different back focal lengths. (a)fd=250 mm; (b)fd=500 mm; (c)fd=750 mm; (d)fd=1000 mm

3.2 準(zhǔn)無衍射光束的生成試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)式(7)axicon折射陰影區(qū)的衍射斑不僅服從第一類零階貝賽爾函數(shù)分布，且相位中含有極徑的二次項(xiàng)，也即是含有球面波相成分，且已在上述實(shí)驗(yàn)中已被驗(yàn)證，如圖2所示?，F(xiàn)將臨界面置于焦距為fd=250 mm薄平凸透鏡的后焦平面處，將CCD圖像傳感器安置在薄平凸透鏡近軸區(qū)域，如圖2中的A2區(qū)，在不同距離處捕獲圖像并記錄，類似地更換焦距為500 mm、750 mm與1 000 mm的平凸透鏡，并同樣地將臨界面置于各個平凸透鏡的后焦平面處，結(jié)果如圖6所示。經(jīng)圖像處理計(jì)算得出各中心光斑半徑分別對應(yīng)為4.82 μm、9.65 μm、14.55 μm與19 μm，根據(jù)式(7)可得半徑ρ′=2.405λfd/(2πR)，計(jì)算可得理想狀態(tài)下準(zhǔn)無衍射光斑所對應(yīng)的直徑大小依次為4.768 μm、9.536 μm、14.304 μm與19.072 μm，可見實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算結(jié)果非常吻合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在薄平凸透鏡后面的近軸區(qū)域內(nèi)光強(qiáng)分布為第一類零階貝賽爾函數(shù)，且其強(qiáng)度分布不隨傳播距離的變化而改變，完全具備無衍射光束的特征。通過此方式可實(shí)現(xiàn)無衍射光束的生成，變更不同的薄透鏡，并將臨界面調(diào)整至其后焦面處即可實(shí)現(xiàn)當(dāng)前截面處傳播特征參數(shù)下的無衍射光束。

4 結(jié) 論

本文關(guān)注于axicon幾何陰影區(qū)的光強(qiáng)分布特征，發(fā)現(xiàn)在近軸陰影區(qū)內(nèi)仍然存在第一類零階貝塞爾函數(shù)形式分布的衍射斑，且其相位中含有球面波項(xiàng)，根據(jù)該衍射斑特征，提出了一種理論上無衍射長度不受傳播影響的無衍射光束生成方法，并對此進(jìn)行了無衍射光束生成理論分析及相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該方式所生成無衍射光束的衍射斑光強(qiáng)相對于直接照射所合成的無衍射光束的衍射斑弱，且存在其整體光強(qiáng)會隨傳播距離線性衰減，在實(shí)際應(yīng)用中可通過增強(qiáng)激光光束照射功率與提高光電探測器的靈敏度來改善；該生成方式突破了受光學(xué)器件參數(shù)約束而被限制的空間無衍射傳播距離，并且可通過更換不同焦距的平凸透鏡則實(shí)現(xiàn)無衍射光束傳播特性參數(shù)的調(diào)整與改變。相對于直接更換不同幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的axicon，便攜性更好，成本更低；在近12 m的尺度范圍內(nèi)進(jìn)行無衍射光傳播特性參數(shù)測試，其實(shí)驗(yàn)參數(shù)與理論計(jì)算值差不超過0.1 μm。該無衍射光束的生成方式是利用axicon幾何折射陰影區(qū)的泊松衍射斑進(jìn)行準(zhǔn)直，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)無衍射光束的生成，其實(shí)現(xiàn)的無衍射光束能量上轉(zhuǎn)換效率低，因此該方式生成的無衍射光束尤其適合非能量使用情況下大尺度空間的直線基準(zhǔn)、光束空間通訊等領(lǐng)域的使用。

[1] DURNIN J. Exact solutions for nondiffracting beams.I.the scalar theory[J].J.Opt.Soc.Am. A,1987,4(4):651-654.

[2] SERVANDO L A,CESAR R V,BENJAMIN P G,etal.. Quasi-one-dimensional optical lattices for soliton manipulation[J].Opt.Lett.,2014,39(22):6545-6548.

[3] SELCUK A,ARNOLD C L,BERNARD P,etal.. Generation of high quality tunable Bessel beams using a liquid-immersion axicon[J].Opt.Commun.,2009,282(16):3206-3209.

[4] 王碩琛,梅小華,吳逢鐵,等.無衍射光束簇[J].華僑大學(xué)學(xué)報,2016,2:149-154.

WANG SH C,MEI X H,WU F T,etal.. The bunch of non-diffracing beam[J].JournalofHuaqiaoUniversity,2016,2:149-154.(in Chinese)

[5] TURUNEN J,VASARA A,FRIBERG A T. Holographic generation of diffraction-free beams[J].ApplOpt.,1988,27:3959-3962.

[6] 馬國鷺,曾國英,趙斌.基于無衍射姿態(tài)探針和全站儀組合測量空間隱藏坐標(biāo)[J].光學(xué) 精密工程,2015,23(2):363-370.

MA G L,ZENG G Y,ZHAO B. Measurement of space coordinates in hidden parts by combining non-diffracting attitude probe and total station[J].Opt.PrecisionEng.,2015,23(2):363-370.(in Chinese)

[7] 劉華.利用漢克爾變換設(shè)計(jì)高斯光束整形衍射元件的應(yīng)用研究[J].中國光學(xué),2016,9(2):277-283.

LIU H. Gaussian beam shaping diffractive optical element designed by Hankel transformation[J].ChineseOptics.,2016,9(2):277-283.(in Chinese)

[8] 張健,栗孟娟,陰剛?cè)A,等.用于太空望遠(yuǎn)鏡的大口徑薄膜菲涅爾衍射元件[J].光學(xué) 精密工程,2016,24(6):1289-1296.

ZHANG J,LI M J,YIN G H,etal.. Large-diameter membrane Fresnel diffraction elements for space telescope[J].Opt.PrecisionEng.,2016,24(6):1289-1296.(in Chinese)

[9] 呂強(qiáng),李文昊,巴音賀希格,等.基于衍射光柵的干涉式精密位移測量系統(tǒng)[J].中國光學(xué),2017,10(1):39-50.

LV Q,LI W H,BAYANHESHIG,etal.. Interferometric precision displacement measurement system based on diffraction grating[J].ChineseOptics.,2017,10(1):39-50.(in Chinese)

[10] GREENGARD A,SCHECHNER Y Y,PIESTUN R,etal.. Depth from diffracted rotation[J].Opt.Lett.,2006,31(21):181-183.

[11] 馬國鷺,劉麗賢,趙斌.基于無衍射光的空間入射角測量及其自動標(biāo)定[J].儀器儀表學(xué)報,2016,37(8):1906-1912.

MA G L,LIU L X,ZHAO B. Measurement and automatic calibration of spatial incident angle based on non-diffracting L beam[J].ChineseJournalofScienceInstrument,2016,37(8):1906-1912.(in Chinese)

[12] DAVIS J A,CARCOLE E,COTTRELL D M,etal.. Intensity and phase measurements of nondiffracting beams generated with a magneto-optic spatial light modulator[J].Appl.Opt.,1996,35(4):593-598.

[13] OZTAS Z,YUCE C. Discrete parametric oscillation and nondiffracting beams in a Glauber-Fock oscillator[J].PhysicsLettersA,2016,380(40):3307-3311.

[14] ZIOLKOWSKI R W,LEWIS D K,COOK B D,etal.. Evidence of localized wave transmission[J].Phys.Rev.Lett.,1989,62(2):147-150.

[15] COX A J,DIBBLE D C. Nondiffracting beam from a spatially filtered Fabry-Perot resonator[J].J.Opt.Soc.Am. A,1992,9(2):282-286.

[17] DAVIS J A,CARCOLE E,COTTRELL D M. Nondiffracting interference patterns generated with programmable spatial light modulators[J].Appl.Opt.,1996,35(4):599-602.

[18] INDEBETOUW G. Nondiffracting optical fields:some remarks on their analysis and synthesis[J].J.Opt.Soc.Am. A,1989,6(1):150-152.

[19] JAROSZEWICZ Z,ROM N DOPAZO J F,GOMEZ-REINO C,etal.. Uniformizaion of the axial intensity of diffraction axicons by poly chromatic illumination[J].Appl.Opt.,1996,35(7):1025-1031.

[21] MA G L,ZENG G Y,ZHAO B,etal.. Arago-Poisson diffraction spot observed in the shadow area of an axicon lens[J].J.Opt.,2015,44(4):391-396.