蘭 碩，李新南，徐 晨

(1.中國科學(xué)院 國家天文臺南京天文光學(xué)技術(shù)研究所，江蘇 南京 210042；2.中國航天科工集團(tuán) 第九總體設(shè)計(jì)部，湖北 武漢 430040；3.中國科學(xué)院 天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210042；4.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引 言

在激光光學(xué)系統(tǒng)工作過程中熱效應(yīng)可分為主動熱效應(yīng)和被動熱效應(yīng)。被動熱效應(yīng)泛指由于工作環(huán)境溫度、外界雜光引入的熱影響。主動熱效應(yīng)指內(nèi)部熱源輻射的能量在光學(xué)膜層、光學(xué)元件上熱能沉積，引起光學(xué)元件熱變形產(chǎn)生像差[1]，以及光路傳輸通道中氣體分子和粒子因吸收周圍能量而被加熱，引起氣體密度的起伏和局部折射率變化引入熱像差。熱像差使激光在光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)光路中傳輸相位發(fā)生畸變，導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)退化，在實(shí)際工程應(yīng)用中不容忽視。國外專家學(xué)者很早就針對激光光學(xué)系統(tǒng)熱效應(yīng)問題進(jìn)行了理論模擬與實(shí)驗(yàn)分析[2-4]。國內(nèi)，中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所[5]、四川大學(xué)[6]、國防科技大學(xué)[7]和北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所[8]等采用數(shù)值計(jì)算方法分析了單路高能量密度激光在光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)所產(chǎn)生的熱效應(yīng)對遠(yuǎn)場光斑質(zhì)量和能量分布的影響。中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所[9]采用光機(jī)熱耦合分析方法研究了三路光束鍍膜合束時各波段激光所產(chǎn)生的耦合熱效應(yīng)對各路波前畸變的影響。

隨著對激光總功率需求的不斷提高，實(shí)際工程中多采用激光合束技術(shù)實(shí)現(xiàn)功率提升，對于高精度激光光學(xué)系統(tǒng)而言，熱效應(yīng)逐漸成為工程研制中的關(guān)鍵問題[10-12]。本文主要針對空間功率合成系統(tǒng)中的氣體熱效應(yīng)問題進(jìn)行研究，在多路激光空間合束光學(xué)系統(tǒng)，由于受激光作用，光學(xué)元件處于非熱平衡狀態(tài)，吸收激光熱量、發(fā)生局部溫升，受重力等影響會造成激光束產(chǎn)生非對稱性，這種傳輸光路熱光耦合效應(yīng)更復(fù)雜，不僅影響遠(yuǎn)場激光光強(qiáng)分布，對于具備成像與發(fā)射共口徑的激光系統(tǒng)，還會對成像質(zhì)量造成嚴(yán)重影響。本文基于光學(xué)設(shè)計(jì)軟件建立激光合束光學(xué)模型，根據(jù)激光源參數(shù)，利用流場分析軟件計(jì)算傳輸鏈路內(nèi)光路氣體熱流情況，最后基于光線追跡方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，計(jì)算得到內(nèi)光路氣體熱效應(yīng)引入的熱像差，將熱像差迭代到光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中，完成對激光合束系統(tǒng)熱效應(yīng)致像質(zhì)劣化的計(jì)算分析，為熱效應(yīng)像差補(bǔ)償提供一定參考。

2 理論基礎(chǔ)

在激光光學(xué)系統(tǒng)中光束途經(jīng)介質(zhì)吸收能量會加熱產(chǎn)生溫度梯度，考慮系統(tǒng)內(nèi)部的熱傳導(dǎo)過程以及有氣體流動情況下的對流換熱過程，根據(jù)傳熱學(xué)理論，激光加熱一定容積的靜態(tài)介質(zhì)氣體，其熱導(dǎo)方程為[13]:

(1)

式中，p是氣體壓強(qiáng)，ν是速度矢量，T是氣體溫度，Q(r,t)是氣體介質(zhì)吸收的激光熱量，t和r為獨(dú)立時間與空間變量，g為重力加速度。λ、κ、ρ1和Cp為氣體熱導(dǎo)率、熱擴(kuò)散率、密度和比熱容。

由于溫度梯度會引起氣體折射率變化，定義加熱后氣體的折射率為[14]:

n=n0+Δn,

(2)

式中，n0為氣體初始折射率，Δn為激光加熱引起的氣體折射率變化，假設(shè)連續(xù)激光對氣體的加熱是瞬時完成的，且只改變氣體的密度和溫度，并不改變氣體的壓強(qiáng)。那么，加熱引起的氣體折射率變化為[14]:

(3)

式中，θ為氣體的溫升，定義折射溫度系數(shù)為率nT=dn/dt。

封閉光學(xué)系統(tǒng)沿光束傳輸方向熱效應(yīng)產(chǎn)生的波前像差可以表示為[13]

(4)

式中，λ為光束波長，Δφ為波前相位變化量，z為傳輸路徑。通過聯(lián)立式(1)～(4)可得到氣體熱場-光場耦合方程。

描述波前相位有多種形式，較為常見的是澤尼克多項(xiàng)式，澤尼克多項(xiàng)式是在圓域上表征徑向變量和角度變量的函數(shù)，且具有正交性，對于復(fù)雜波前的分析精度較高。由于內(nèi)光路通道受熱產(chǎn)生的波前像差隨時間而變化，與光學(xué)系統(tǒng)的固定像差顯著不同，因此，可利用澤尼克多項(xiàng)式的變化特性定量研究熱效應(yīng)對成像質(zhì)量的影響。澤尼克多項(xiàng)式表達(dá)式為[15]。

(6)

澤尼克多項(xiàng)式正交性質(zhì)為:

(7)

3 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

假設(shè)高能激光空間合束系統(tǒng)激光強(qiáng)度分布為高斯光束，激光束從主鏡位置傳輸?shù)酱翱?，不考慮激光在鏡筒內(nèi)來回反射。流場模型中只考慮介質(zhì)氣體與鏡子熱耦合，重力以及介質(zhì)氣體與鏡子吸收激光能量引起的光學(xué)相位變化。介質(zhì)與光學(xué)系統(tǒng)初始溫度均為300 K，介質(zhì)氣體為氮?dú)?，初始狀態(tài)為靜止。計(jì)算采用的參數(shù)如表1、表2所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下介質(zhì)氣體參數(shù)

表2 光學(xué)結(jié)構(gòu)及流場條件參數(shù)

為有效提高占空比，本文參考6路空間合束光學(xué)結(jié)構(gòu)形式，6路激光位置采用旋轉(zhuǎn)對稱排布。利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件CodeV，設(shè)計(jì)得到理想光學(xué)模型如圖1所示。考慮系統(tǒng)裝調(diào)加工公差，對光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了公差分配，并對光學(xué)系統(tǒng)6路激光位置的出瞳處波像差進(jìn)行放置分析，分析表明光學(xué)系統(tǒng)波像差優(yōu)于0.2λ，像質(zhì)良好。圖2為6路激光在出瞳位置的波像差分析結(jié)果。

圖1 光學(xué)模型 Fig.1 Optical model

圖2 不同位置處光學(xué)系統(tǒng)出瞳波相差 Fig.2 Wavefront map at exit pupil of optical system in different position

根據(jù)光學(xué)結(jié)構(gòu)及流場條件參數(shù)，建立流體模型如圖3所示。熱源來自6路激光輻射能量，能量通過介質(zhì)氣體，使光學(xué)傳輸介質(zhì)處于非熱平衡狀態(tài)。隨時間積累，介質(zhì)氣體產(chǎn)生溫度梯度。受重力影響，不同溫度條件下氣體密度也發(fā)生變化。光線從光疏介質(zhì)傳輸?shù)焦饷芙橘|(zhì)，沿傳輸路徑的光程隨之發(fā)生變化，疊加到光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生熱像差。為了分析傳輸光路熱光耦合效應(yīng)，對1 688根光線進(jìn)行光線追跡。分別對5 s和60 s仿真，通過數(shù)據(jù)后處理將熱傳導(dǎo)引起的折射率變化換算得到光學(xué)鏡筒內(nèi)氣流受熱引起的相位分布，如圖4(a)和圖5(a)所示，分析表明氣體受6路激光輻射5 s條件下，氣體熱效應(yīng)引起的相位仍呈旋轉(zhuǎn)對稱分布，隨著時間累積，當(dāng)激光輻射60 s時，氣體熱效應(yīng)的旋轉(zhuǎn)對稱性變得不再明顯，隨著溫度升高氣體呈現(xiàn)分層變化。為了更直觀且量化的分析氣體熱效應(yīng)引起的相位影響，利用澤尼克多項(xiàng)式的變化特性定量研究熱效應(yīng)對成像質(zhì)量的影響，對相位進(jìn)行了澤尼克多項(xiàng)式分解，得到前36項(xiàng)系數(shù)如圖4(b)和圖5(b)所示，將前8項(xiàng)定義為低階像差，分析表明多路激光光學(xué)系統(tǒng)熱效應(yīng)以低階像差為主，其中傾斜、離焦、像散等低階像差影響占了80%以上。

圖3 流體模型(a)和光線追跡模型(b) Fig.3 Fluid model(a) and ray trace model(b)

圖4 5 s條件下氣體相位分布(a)和澤尼克系數(shù)(b) Fig.4 Phase distribution(a) and Zernike coefficient(b) under radiation for 5 s

圖5 60 s條件下氣體相位分布(a)及澤尼克系數(shù)(b) Fig.5 Phase distribution(a) and Zernike coefficient(b) under radiation for 60 s

本文將不同時間下氣體波前相位的澤尼克系數(shù)作為光學(xué)表面輸入到光學(xué)系統(tǒng)軟件CodeV中，對光學(xué)系統(tǒng)六路激光位置的中低頻傳遞函數(shù)進(jìn)行仿真分析，光學(xué)系統(tǒng)在60 lp/mm處的傳遞函數(shù)分析結(jié)果如表3所示。分析表明隨著時間積累，溫度升高使光學(xué)系統(tǒng)受到的熱湍流影響越來越大，由于重力的影響，破壞了系統(tǒng)上下對稱性，介質(zhì)氣體隨著激光熱效應(yīng)的時間積累產(chǎn)生了溫度分層，光學(xué)系統(tǒng)出瞳波前的規(guī)則對稱性逐漸被破壞，經(jīng)光學(xué)設(shè)計(jì)軟件對系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行分析，系統(tǒng)傳遞函數(shù)下降也越加嚴(yán)重。對60 s條件下六路位置的出瞳波像差進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖6所示，分析表明光學(xué)系統(tǒng)出瞳波前的規(guī)則對稱性逐漸被破壞，與初始條件相比波像差劣化0.3λ。

圖6 不同位置處光學(xué)系統(tǒng)出瞳波像差 Fig.6 Pupil map of optical system in different position

Position1Position2Position3Position4Position5Position60sFocusPosition0.4120.4070.4070.4070.4070.4125sFocusPosition0.4110.4050.3910.4100.4020.39860sFocusPosition0.4100.3390.3590.3490.3750.286

4 結(jié) 論

本文提出將光線追跡算法應(yīng)用于激光合束光學(xué)系統(tǒng)的氣體熱耦合效應(yīng)分析中，有效建立了復(fù)雜熱場和光場的聯(lián)合分析方法，分析結(jié)果表明，在本文假設(shè)條件下氣體熱效應(yīng)引起的相位呈旋轉(zhuǎn)對稱分布，隨著時間累積，受重力作用，當(dāng)激光輻射60 s時，氣體熱效應(yīng)的旋轉(zhuǎn)對稱性變得不再明顯，隨著溫度升高氣體呈現(xiàn)分層變化，合束激光光學(xué)系統(tǒng)氣體熱效應(yīng)以低階像差為主，其中傾斜、離焦、像散等低階像差影響占了80%以上，波像差劣化0.3λ，傳遞函數(shù)下降0.1。通過該方法不僅可以有效預(yù)測合束激光光學(xué)系統(tǒng)在激光熱載荷作用下的光學(xué)性能變化，使研究人員在設(shè)計(jì)階段從光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量角度對合束激光系統(tǒng)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)和評價，而且為熱效應(yīng)低階像差補(bǔ)償?shù)裙ぷ魈峁﹨⒖?，具有?shí)際意義。

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