畢寧遠，邢天天

(1.浙江省春暉中學，浙江 紹興 312000；2.清華大學 社會科學學院，北京 100084)

1 概 述

恩格爾系數(shù)是指食品支出占家庭支出的比重，其反映的是居民生活水平的高低。越富裕的家庭，食品支出占比越低。聯(lián)合國糧農組織恩格爾系數(shù)的劃分標準：59%以上為絕對貧困；50%～59%為溫飽；40%～49%為小康；30%～39%為富裕；30%以下為最富裕。從我國總體來看，近幾年恩格爾系數(shù)一直在下降，從2013年的31.2%下降到2014年的31%，2016年進一步下降到30.1%。與此同時，我國的居民人均收入則在不斷攀升。一個國家的恩格爾系數(shù)必然與其相應的人均居民收入存在一定的關系，一般來說，居民人均收入越高，恩格爾系數(shù)越低。但是，對于城市地區(qū)和農村地區(qū)分別而言，由于產業(yè)結構和經濟政策等的不同，不同地區(qū)的恩格爾系數(shù)與居民人均收入的關系鮮有學者討論和研究?？紤]到城市地區(qū)和農村地區(qū)的經濟發(fā)展水平差距，恩格爾系數(shù)與居民人均收入的關系可能存在差異。我們認為，恩格爾系數(shù)與人均收入之間存在某種關系，這種關系可能是線性的，也有可能是非線性的。對于城市和農村地區(qū)而言，這種關系很可能是不同的。因此，我們將探究這種關系，分別建立起相應的回歸模型，進而對城鄉(xiāng)收入水平的差距現(xiàn)狀做出分析。

本文結構如下：首先，我們通過對城市和農村2008—2015年的恩格爾系數(shù)和居民人均收入的數(shù)據(jù)散點圖分析，發(fā)現(xiàn)二者的關系在城市地區(qū)和農村地區(qū)具有比較明顯的不同趨勢。因此我們分別針對城市、農村地區(qū)建立了恩格爾系數(shù)和居民收入的回歸模型，結合回歸統(tǒng)計R方的檢驗，通過比較多種類型擬合方程，發(fā)現(xiàn)采用線性回歸模型更加準確簡潔。此外，我們還對該線性回歸方程進行了回歸統(tǒng)計和方差分析，基于數(shù)值分析給出了兩個模型的評價，即統(tǒng)計檢驗和顯著性評估。并且基于所得到的兩個回歸方程，對城市、農村恩格爾系數(shù)—居民收入差異進行了討論分析。最后給出了全文總結，指出了本文工作的亮度和不足。

2 城鄉(xiāng)恩格爾系數(shù)與居民收入的回歸模型

我們選取了中國國家統(tǒng)計局的公開數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了自2008年至2015年我國城市和農村居民家庭的恩格爾系數(shù)以及居民人均收入資料，整理如圖1所示。

圖1 2008年至2015年我國城鎮(zhèn)和農村居民數(shù)據(jù)

結合該數(shù)據(jù),我們可以發(fā)現(xiàn)城市或農村的居民的恩格爾系數(shù)與人均收入具有比較明顯的負相關趨勢。人均收入逐年依次上升，恩格爾系數(shù)逐漸下降。值得注意的是，恩格爾系數(shù)的提高，其主要因素則是人均收入、食品價格等。為簡化處理，這里我們不討論食品價格等因素對恩格爾系數(shù)的影響，只考慮恩格爾系數(shù)與人均收入的關系。因此，這里取居民人均收入為自變量X，恩格爾系數(shù)為因變量Y，分別繪制城市和農村相應的散點圖，如圖2所示。

圖2 城鄉(xiāng)恩格爾系數(shù)與居民人均收入散點分布

觀察圖2，城市居民和農村居民的散點分布明顯存在不同的趨勢，其分別的恩格爾系數(shù)與人均收入之間存在一種近似線性關系，隨著人均收入的提高，二者的恩格爾系數(shù)都在下降，但城市的下降趨勢趨于平緩，而農村的恩格爾系數(shù)下降非常急劇。因此，結合城市和農村的散點趨勢明顯不同，我們認為非常有必要將二者分開討論，即分別進行回歸分析。

下面采用最小二乘法對模型進行估計,建立Y與X的回歸模型：城市/農村恩格爾系數(shù)—收入模型，以下簡稱“城市/農村恩—收模型”。分別采用指數(shù)、線性、對數(shù)、二次多項式、冪函數(shù)關系作為回歸擬合方程，如表1和表2所示。

上述所列擬合方程的結果并不都是非常切合的，一個好的回歸方程將使得人們對變量之間的本質關系有著更加深刻的理解。因此，選取一個好的回歸方程將是非常重要而且關鍵的一步。決定系數(shù)是衡量一個回歸方程優(yōu)劣的標準之一，為檢驗模型的優(yōu)劣，我們考慮其相應的決定系數(shù)(R2)。R2描述了回歸模型所解釋的因變量方差在總方差中的比例。其表達式為:

表1 “城市恩—收模型”的回歸方程及檢驗

表2 “農村恩—收模型”的回歸方程及檢驗

結合表1和表2，我們發(fā)現(xiàn)在“城市恩—收模型”回歸中，二次多項式的決定系數(shù)最高，線性方程次之。而對于農村而言，同樣也是線性方程和二次多項式的決定系數(shù)排在前列，鑒于此，另外考慮到回歸方程的簡潔性和使用方便性，我們一并采用線性擬合的結果作為回歸方程。即，“城市恩—收模型”回歸為y= -1458.4x+ 72837(R2=0.8072)，“農村恩—收模型”回歸為y= -543.07x+ 28396(R2=0.8981)。

3 城鄉(xiāng)恩格爾系數(shù)與居民收入的回歸分析

上述選取模型過程中，只是簡單選取了R2作為參考依據(jù)，為了進一步評價所選取的兩個線性回歸方程，下面我們將對兩者進行詳細的回歸分析。首先，通過采用數(shù)學軟件，分別對兩組數(shù)據(jù)進行回歸統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如表3所示。

表3 回歸統(tǒng)計

為了判定回歸模型的回歸效果，還需要對上述模型進行方差分析，通過數(shù)學軟件進行數(shù)值分析可以得到表4。

表4 方差分析

這里主要關注回歸分析中的顯著性統(tǒng)計F的值，以統(tǒng)計常用的0.05顯著水平為例，這里的0.002423和0.000344均明顯小于0.05，則F檢驗通過，因此上述兩個整體回歸方程都顯著有效。

通過統(tǒng)計檢驗和顯著性評估以后，我們再對兩個可適用的回歸方程進行討論，主要有以下兩點發(fā)現(xiàn)。

(1)“農村恩—收模型”的線性回歸方程斜率絕對值明顯比“城市恩—收模型”的要大，意味著隨著人均收入的提高，農村的恩格爾系數(shù)將比城市下降得更為迅速。同樣地，意味著盡管隨著恩格爾系數(shù)的共同下降，城市居民和農村居民的人均收入差距可能存在進一步拉大。

(2)在上述的兩個回歸方程中，“農村恩—收模型”的關系趨勢比“城市恩—收模型”更加明顯。主要原因可能是，城市的恩格爾系數(shù)受到更加多的影響因素的干擾，比如教育醫(yī)療產業(yè)的結構變化，勞動力和生產效率的改變等對其影響較大，人均收入的影響不再那么明顯。另一種可能的原因是上述建立的線性回歸方程具有一定的局限性，也就是說，該線性回歸方程僅在居民人均收入不足夠高的條件下具有可靠性，當人均收入足夠高時，恩格爾系數(shù)對居民生活質量的評定不再直接，例如，當人們收入非常高時，人們對食物的品位和要求也在提高，甚至有人愿意掏出大筆支出用于美食開支，因此此時恩格爾系數(shù)可能下降趨勢不再明顯。

4 結 論

綜上所述，基于2008—2015年我國城鎮(zhèn)和農村居民家庭的恩格爾系數(shù)，以及居民人均可支配收入數(shù)據(jù)資料，我們最終將“城市恩—收模型”回歸為y=-1458.4x+72837(R2=0.8072)，“農村恩—收模型”回歸為y=-543.07x+28396(R2=0.8981)。同時，我們對兩個模型分別進行了統(tǒng)計檢驗和顯著性評估，其顯著性統(tǒng)計F的值分別為0.002423和0.000344，證明了兩個整體回歸方程都顯著有效。該兩個線性回歸方程形式簡潔，對自變量和因變量的關系描述準確，顯著且可靠，可以被推廣使用。同時該兩個方程對鄉(xiāng)恩格爾系數(shù)與居民收入的關系預測和分析具有很大意義。但是，由于本文選取的數(shù)據(jù)量有限，樣本數(shù)僅為8，故回歸的結果可能具有一定的局限性。

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