徐 塵 付立軍

（海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，武漢 430033）

多脈波不控整流裝置因其結構簡潔、運行可靠及容量大的特點在高壓直流輸電、變頻調(diào)速系統(tǒng)、靜止無功補償器、有源電力濾波器等場合廣泛應用[1-3]。傳統(tǒng)上電子學對此類整流裝置的研究多集中于其直流側串接較大平波電抗器輸出恒流的情形[4-6]，而隨著中高壓變頻調(diào)速系統(tǒng)的廣泛應用，裝置直流側并聯(lián)較大濾波電容作為直流電壓源的情況，也在引起國內(nèi)外相關學者的關注[7-11]。

根據(jù)整流裝置直流側輸出電流波形是否連續(xù)，電容濾波型三相不控整流裝置的工作模式可劃分為電流斷續(xù)模式和電流連續(xù)模式。根據(jù)工作過程中導通的功率元件數(shù)量及順序，存在兩種斷續(xù)工作模式，即“2/0”模式和“2/3/2/0”模式[12]。

對長時間穩(wěn)態(tài)工作的整流裝置，一般應確保其處于電流連續(xù)模式，避免電流斷續(xù)帶來較大諧波畸變。但若裝置工作在某些負載變化較快的場合，如脈沖負載，則不可避免出現(xiàn)電流斷續(xù)。由于2/3/2/0模式狀態(tài)間切換過程復雜，在 1/6周期內(nèi)會出現(xiàn) 4種電路模態(tài)，且其相對應的負載范圍窄，因此以往對于整流裝置斷續(xù)模式的研究集中于2/0模式[13-17]，忽略了對2/3/2/0模式的研究。如果采用2/0模式的計算方法來近似計算2/3/2/0模式，則不可避免會出現(xiàn)計算偏差。因此，完善2/3/2/0模式的研究，對準確分析電容濾波型三相不控整流裝置的非線性運行機理具有現(xiàn)實意義。對完善多脈波不控整流裝置（如12脈波、24脈波）的運行模式研究也有借鑒參考價值。

本文采用經(jīng)典電路分析方法，分析了2/3/2/0模式4個導通階段間的邊界條件，利用電路的對稱性對不同導通狀態(tài)下電容濾波型三相不控整流裝置的電壓電流參數(shù)建立了微分方程，應用數(shù)值計算方法最終求得精確解，經(jīng)過與電路時域仿真相比對，最終證明該方法的準確性。

1 2/3/2/0模式的等效電路

電容濾波型多脈波不控整流裝置交流側大多連接變壓器或發(fā)電機，交流電感的作用不可忽略，而由于空間、成本約束，直流側一般不再專門配備濾波電感，而并聯(lián)以較大容量的濾波電容。如圖1所示，L為交流側等效電感，r為交流側等效電阻，C為濾波電容，R為負載電阻。本文中設電路參數(shù)對稱，交流側為理想的三相交流電源，不含高次諧波。由圖2交流電流波形可知，2/0模式分為二管導通和電流斷續(xù)兩個階段。2/3/2/0模式則分4個階段：①二管導通，為方便敘述，以D1、D6管起始導通為例，作為整個過程的起點；②發(fā)生換相，由于線電壓周期脈動，存在由 A、B相換至 A、C相的過程。而換相過程中由于交流電感的存在導致電流無法突變，會出現(xiàn)D1、D2、D6三管導通；③換相結束，再次進入二管導通，但時間很短，此時D1、D2導通；④換相過后出現(xiàn)交流側電流斷續(xù)，此時電流為0，直到出現(xiàn)新的二管導通為止。整個過程持續(xù)π/3電角度。

設[0, γ]為 D1/D6管導通區(qū)間，[γ, δ]為 D1/D2/D6管導通區(qū)間，[δ, ε]為 D1/D2導通區(qū)間，[ε, π/3]為無器件導通區(qū)間。對不同區(qū)間的直流電壓uc和交流電流iA、iB、iC進行劃分，4個階段分別用下標1、2、3、4加以區(qū)分。其各個階段的等效電路如圖3所示。

圖1 電容濾波型三相不控整流裝置拓撲

圖2 電容濾波型三相不控整流裝置的電流斷續(xù)模式交流電流波形

圖3 2/3/2/0模式的等效電路

2 2/3/2/0模式的數(shù)值分析

在第一個二管導通區(qū)間，結合基爾霍夫定律，有如下二階微分方程：

當式（1）的特征方程具有共軛復根時，該方程解的形式為

但是c1仍未知，留到后文解決。

0時刻交流電流為0，變化率也為0，有如下關系：

由式（4）可知，u0為變量θ的函數(shù)。

tωγ=時刻，第一次二管導通結束，進入三管導通階段，D1/D2/D6管導通，此時，iB=iA，C相電流iC為0，其電流變化率也為0，其等效電路如圖4所示，并可以建立如下方程組：

圖4 三管導通起始時刻等效電路

則有

式（7）的第一個方程為二階非齊次常微分方程，當該二階方程的特征方程具有共軛復根時，uc2的解可表示為

進入[δ, ε]區(qū)間的等效電路，整流裝置再度進入二管導通狀態(tài)，類似方程（1），可得直流側電容電壓3cu 的二階微分方程如下（方程中ωt取[0, ε?δ]）：

由ε時刻電流斷續(xù)，電路開路，得到臨界條件：

此時直流電壓與線電壓有如下關系：

而設電流斷續(xù)時的電容電壓等于u3，有如下表達：

由式（27）可知，可將c1看做u4的函數(shù)，而式（26）的后半式u4可由u3表達。這樣，前文假設的其他參數(shù) u1、i1、u2、i2、u4均可由 5個未知數(shù)θ、γ 、δ 、ε 、u3的相關函數(shù)來表示。這5個未知數(shù)，由式（6）、式（15）、式（21）、式（23）、式（25）組成非線性方程組，采用數(shù)值計算方法如牛頓法、割線法等，可求出上述5個未知數(shù)的確定解，應注意上述數(shù)值計算法均為局部最優(yōu)解法，所以初值選取應盡可能合理。求出相關未知數(shù)后，可根據(jù)式（27）求出直流電壓uc，uc呈現(xiàn)6倍頻波動。

直流電流 id在區(qū)間[0, π/3]內(nèi)與 A 相電流 iA重疊，也呈現(xiàn)6倍頻波動。表達式如式（28）所示。

以A相電流為例，2/3/2/0導通模式下的半個周期內(nèi)交流側電流表達式如式（29）所示，由于交流電流存在半波對稱的特點，所以后半周期(t)=?iA(t ? π /ω)。

3 初值選取及算法收斂性

本文提出的對非線性方程的數(shù)值求解，傳統(tǒng)多采用牛頓法、二分法、割線法或其他改進型算法。這類迭代法一般都有局部收斂的問題，因此，初值的選擇對于算法最終是否能夠收斂十分關鍵，初值的選取應盡量接近。本文對初值的選取原則如下：2/3/2/0導通模式介于 2/0導通模式和 3/2導通模式之間，三管導通時長很短，可近似將γδε、、都取為π/3；θ為線電壓 uAC與D1、D6起始導通時刻的差值，由于交流電感引起二極管導通延遲，所以這個角度應選擇在0到π/6之間，本文取為π/12；而電壓u3的初值可由不控整流的直流電壓平均值的計算公式[5]近似得到，近似取為1.35m/E 。

4 仿真與驗證

利用符號計算軟件 Mathematica對上述方程組進行編程，調(diào)用該軟件的FindRoot函數(shù)，選擇割線法對上述5個方程進行數(shù)值求解。計算算例參數(shù)如下：L=0.2mH，r=0.02Ω，C=3.3mF，R=8.5Ω，Em=2206V，交流電壓頻率為 50Hz。裝置工作在穩(wěn)態(tài)時，處于2/3/2/0模式。同時利用Matlab/Simulink軟件對如圖1所示電路進行時域仿真，仿真中設定二極管為理想開關元件，未考慮導通壓降，以驗證本文提出的計算方法。計算經(jīng)過8次迭代收斂，數(shù)值計算求解方程組結果見表1。

表1 計算結果

由式（33）、式（34），通過分別計算電容電壓uc及直流電流 id在π/3電角度內(nèi)的傅里葉級數(shù)求取各特征頻率幅值，獲得各次諧波含量；在時域仿真中則通過使用Powergui模塊的FFT分析工具獲得電容電壓及直流電流的諧波分量。計算結果與仿真對比見表2至表4。

從表 2、表 3中可以看出，直流側的諧波分量主要為6次諧波的倍頻分量。由表4可知，交流電流諧波次數(shù)為6n±1次。計算結果、仿真結果的直流分量和各次諧波幅值基本一致，證明了本文所提方法的正確性。

表2 直流電壓諧波含量計算結果與仿真結果對比

表3 直流電流諧波含量計算結果與仿真結果對比

表4 交流電流諧波含量計算結果與仿真結果對比

5 結論

對三相不控整流裝置的電流斷續(xù)模式，以往的研究基本上聚焦于“2/0”模式。對切換狀態(tài)復雜的“2/3/2/0”導通模式，在三相對稱且交流電壓不含高次諧波分量前提下，本文進行了分析計算方法的推導。主要根據(jù)不同導通狀態(tài)的分界條件，利用電路的對稱性，列寫出解析表達式。最終將復雜的電路狀態(tài)轉換用五元微分方程組來表達，繼而利用數(shù)值計算方法，求解了該超越方程組。本文利用上述方法分析了電壓、電流的諧波含量，與仿真對比，驗證了該方法的正確性。

[1] 孫宇光, 黃子果, 陳麗, 等. 十二相整流同步發(fā)電機定子匝間短路故障計算[J]. 電工技術學報, 2014,29(3): 57-64.

[2] 王佳佳, 周念成, 王強鋼, 等. 電網(wǎng)電壓不平衡下串聯(lián)型12脈波整流裝置的頻域諧波建模[J]. 電工技術學報, 2015, 30(5): 69-78.

[3] 于洪乾, 張俊華, 馬會茹, 等. 同步電動機旋轉整流器故障分析與處理[J]. 電氣技術, 2015, 16(9):106-108.

[4] 王兆安, 劉進軍. 電力電子技術[M]. 5版. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2009.

[5] 陳堅, 康勇, 阮新波, 等. 電力電子學: 電力電子變換和控制技術[M]. 北京: 高等教育出版社, 2011.

[6] Kimbark E W. Direct current transmission[M]. John Wiley & Sons, 1971.

[7] 王兆安, 楊君, 劉進軍, 等. 諧波抑制和無功功率補償[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 1998.

[8] 徐德鴻, 馬皓, 汪槱生. 電力電子技術[M]. 北京:科學出版社, 2007.

[9] Sudhoff S D, Wasynczuk O. Analysis and averagevalue modeling of line-commutated convertersynchronous machine systems[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1993, 8(1): 92-99.

[10] Sudhoff S D, Corzine K A, Hegner H J, et al. Transient and dynamic average-value modeling of synchronous machine fed load-commutated converters[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1996, 11(3):508-514.

[11] 孫媛媛, 李佳奇, 尹志明, 等. 含不控整流的交-直-交變換器頻域諧波分析模型[J]. 中國電機工程學報,2015, 35(21): 5483-5491.

[12] Hancock M. Rectifier action with constant load voltage:Infinite-Capacitance condition[C]// Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 120. 12, 1973:1529-1530.

[13] 馬凡, 馬偉明, 付立軍, 等. 直流側電流斷續(xù)時不控整流器的動態(tài)小信號數(shù)學模型建立與驗證[J]. 中國電機工程學報, 2010(9): 40-46.

[14] 馬凡, 馬偉明, 付立軍, 等. 直流側電流斷續(xù)時不控整流器的動態(tài)大信號數(shù)學模型建立與驗證[J]. 中國電機工程學報, 2010(12): 36-42.

[15] 李佳奇. 三相電壓型不控整流裝置的頻域諧波模型[D]. 濟南: 山東大學, 2015.

[16] 孫媛媛. 非線性電力電子裝置的諧波源模型及其在諧波分析中的應用[D]. 濟南: 山東大學, 2009.

[17] Carpinelli G, Iacovone F, Russo A, et al. Analytical modeling for harmonic analysis of line current of VSI-fed drives[J]. IEEE Transactions on Power Delivery,2004, 19(3): 1212-1224.