姜雲(yún)騰 李 萍

（1. 寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院，銀川 750021；2. 寧夏沙漠信息智能感知重點實驗室，銀川 750021）

電力是人們生活工作中不可缺少的元素之一，電力系統(tǒng)為人們提供可靠合格的電能，用以滿足用戶的要求，其發(fā)展的過程中受到短期電力負荷預(yù)測的影響，預(yù)測的準確性能直接關(guān)系到居民用電的正常使用，還能減少發(fā)電成本，使得利益最大化[1-3]。所以迫切尋找一種精度高、效率快的方法來對負荷進行預(yù)測。

針對短期負荷預(yù)測，預(yù)測的方法多種多樣，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是常見的方法之一[4-5]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特點多，比如，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)單一，理解沒有難度等優(yōu)點，但是并沒有具體的理論支持，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定和參數(shù)的設(shè)置需要依據(jù)經(jīng)驗。網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練測試的過程中，通過初始參數(shù)設(shè)置為較優(yōu)參數(shù)的方法來提高了網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度[6]。

1 改進的粒子群算法

1.1 傳統(tǒng)粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization,PSO），是在20世紀90年代由J. Kennedy和R. C.Eberhart等開發(fā)的一種新的群智能算法，模擬鳥類集群隨機搜索食物的行為解決待優(yōu)化問題。粒子群算法優(yōu)點眾多，比如，粒子并行運動，算法使用的參數(shù)不多，魯棒性強，比較容易收斂等優(yōu)點[7]。

算法在尋找最優(yōu)解的過程中，定義粒子為對應(yīng)的潛在解，每一個粒子都具有三類特征：速度、位置和適應(yīng)度值。其中，適應(yīng)度值的大小代表有用程度，適應(yīng)度值可以根據(jù)已經(jīng)設(shè)定好的適應(yīng)度函數(shù)來得出[8]。算法中定義個體極值稱為Pbest，群體極值稱為Gbest，定義的標準是個體的適應(yīng)度值大小。個體在尋優(yōu)時，不斷對比自身和Pbest、Gbest的適應(yīng)度函數(shù)值改變自身的攜帶信息。在算法后期，粒子群體在最優(yōu)解區(qū)域范圍內(nèi)運動，粒子不斷對比，得到最優(yōu)解[9-10]。

設(shè)在一個 D維空間中，有一群粒子 X=(x1,x2,…,xn)，其中第i個粒子表示為在D維向量Xi=[xi1,xi2,…,xiD]T，存在的意義是待優(yōu)化問題的潛在解，在算法中稱為粒子的位置[11]。

粒子在前進過程中，會不斷更換自己的信息，更換信息過程中由Pbest和Gbest來決定，第i個個體的速度為 Vi=[Vi1,Vi2,…,ViD]T，個體極值為 Pi=[Pi1,Pi2,…,PiD]T，種群的全局最優(yōu)值為 Pg=[Pg1,Pg2,…,PgD]T。式（1）為速度更新式，式（2）為位置更新式。

式中，d=1,2,…,D；i=1,2,…,n；t為當前迭代次數(shù)；Vid為粒子的速度；c1和c2為加速因子，最大最小位置區(qū)間[?Xmax, Xmax]和最大最小速度[?Vmax, Vmin]，r1和r2是[0, 1]之間的任意數(shù)。

1.2 IPSO算法

使用粒子群算法過程中也存在一定的不足：算法初期粒子的運動速度快，使得算法容易收斂，然而，有概率得到局部極值或者忽略掉最優(yōu)解；算法后期粒子的運動速度不快，粒子運動到某一程度后，有可能出現(xiàn)停滯，難以得到更好的結(jié)果。本文引入?yún)?shù)慣性權(quán)重因子 w改進粒子群算法（improved particle swarm optimization, IPSO）。經(jīng)過驗證表明，采用較大的w可以使粒子速度幅值更大，粒子運動加快，算法收斂速度提高，采用小 w，可以使算法中粒子運動變慢，提高搜索精度。為了提高搜索精度和收斂速度，采用自適應(yīng)慣性權(quán)重因子來對速度進行調(diào)整，即

式中，c為常數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)；t為當前迭代次數(shù)；wmax為慣性因子的最大值；wmin慣性因子的最小值。算法初期，粒子可以以大的速度向最優(yōu)方向運動，t逐漸變大，粒子會以小速度慢搜索達到精度變高的目的[12]。此時的速度更新式為式（4）

2 IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是20世紀80年代由Runelhart等初次提出誤差反向傳播算法（error back propagation training, BP），具有自學(xué)習(xí)能力。BP學(xué)習(xí)算法的目標函數(shù)是誤差平方和函數(shù)，在訓(xùn)練過程中，通過誤差的大小來調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，直到誤差小于給定誤差，才進行下一次訓(xùn)練[13]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成的，層與層之間連接，同一層節(jié)點之間不連接。其中，Xi為輸入，Oi為輸出，輸入層和隱含層之間、隱含層和輸出層之間分別有對應(yīng)的連接權(quán)值wij，隱含層和輸出層的每一個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點都會有一個閾值bij。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用權(quán)值修正法，學(xué)習(xí)指標采用誤差平方和函數(shù)，即

式中，m為訓(xùn)練樣本集數(shù)；yij為第 j個神經(jīng)元的預(yù)測輸出；Yij為第 j個神經(jīng)元的實際輸出。根據(jù)誤差函數(shù)不斷調(diào)節(jié)各個神經(jīng)元之間的權(quán)值和閾值對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，以達到尋找最優(yōu)解的目的。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點有很多，比如：可以模擬人腦來對信息進行處理；對具有大量非線性、不準確信息的事件具有很靈活的處理能力，網(wǎng)絡(luò)自身具有自適應(yīng)性，具有存儲知識，自主學(xué)習(xí)，處理模糊數(shù)據(jù)和優(yōu)化計算等特點。在負荷預(yù)測這個問題上，需要的考慮的因素有多種多樣，比如：氣溫因素、時間因素和隨機因素等不穩(wěn)定因素。某時刻的負荷值是由多種多樣的不穩(wěn)定因素綜合得出的影響而得到的，因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用[14]。

但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在很多缺點，比如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并沒有具體的理論來指導(dǎo)，只能根據(jù)先人的經(jīng)驗等來嘗試尋找最優(yōu)解；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層的設(shè)置、各個參數(shù)的調(diào)整，都需要依據(jù)經(jīng)驗來改善，并沒有最優(yōu)秀的參數(shù)來調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這就使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代過程中存在不穩(wěn)定因素，從而使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)用過程中受到一定阻礙[15]。

2.2 IPSO-BP模型

使用歷史負荷數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練和測試。在負荷預(yù)測的過程中，由于網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)是隨機設(shè)置的，有可能導(dǎo)致在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程中可能會出現(xiàn)誤差較大或者出現(xiàn)不收斂的情況。因此，采用IPSO對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)進行改進，IPSO在尋優(yōu)的過程中，每一個粒子個體即一組權(quán)值和閾值，粒子找到最優(yōu)位置后，該粒子攜帶的信息即最優(yōu)權(quán)值和閾值，將信息賦值于網(wǎng)絡(luò)后再進行訓(xùn)練和預(yù)測[16]。

PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測步驟如下。

1）初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將數(shù)據(jù)作歸一化處理。

2）初始化參數(shù)。確定 PSO算法中速度 Vmax，Vmin，位置 Xmax，Xmin，c1、c2，r1、r2，wmax和 wmin、種群數(shù)目N，最大迭代次數(shù)T，目標函數(shù)E，最小誤差e。

3）隨機產(chǎn)生N個粒子pop，每一個粒子都是一組潛在解，即N組權(quán)值閾值。

4）以設(shè)置的e為指標，分別計算每個粒子的適應(yīng)度值，并通過對比得出Pbest和Gbest。

5）當?shù)螖?shù)達到T或者適應(yīng)度值E＜e時，輸出此時的粒子pop。否則，令迭代次數(shù)t=t+1，返回步驟3）。

6）IPSO算法的最優(yōu)解作為網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值用于電力負荷預(yù)測。

7）用歸一化的歷史負荷數(shù)據(jù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練和測試，得出結(jié)果與實際負荷進行誤差比較分析，若達到誤差要求，輸出預(yù)測結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到步驟2）。

3 仿真與分析

為了驗證IPSO-BP模型在短期負荷預(yù)測實際應(yīng)用中的情況，選取某地2014年7月1日到7月31日的負荷數(shù)據(jù)進行測試驗證。首先，將數(shù)據(jù)進行歸一化處理，前30天的負荷數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，使用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)作為驗證模型，以7月31日的負荷數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，對網(wǎng)絡(luò)進行測試，驗證該模型在短期負荷預(yù)測過程中的效果。設(shè)置模型參數(shù)為：c1=1.49445, c2=1.49445, Vmax=0.5, Vmin=?0.5, wmax=0.9, wmin=0.4, Xmax=1, Xmin=?1，種群數(shù)目N=30，最大迭代次數(shù)T=500，r1, r2是[0, 1]隨機數(shù)，C=0.8。設(shè)置3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層3層神經(jīng)元，分別對應(yīng)預(yù)測日前3天24h負荷值，隱含層設(shè)置為5個神經(jīng)元，輸出層設(shè)置為一個，輸出為預(yù)測日的負荷預(yù)測輸出。網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練的過程中，使用粒子群算法對網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進行尋優(yōu)，確定較優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)。

使用傳統(tǒng)的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行仿真。仿真結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖2 PSO-BP負荷預(yù)測輸出

圖3 IPSO-BP負荷預(yù)測

圖4 是PSO-BP模型和IPSO-BP模型的預(yù)測結(jié)果對比圖，從對比圖中可以看出，改進的 IPSO-BP模型的擬合度更好。從圖中可以看出，從8∶00左右到24∶00，擬合度很好，而在次日0∶00到8∶00期間，擬合度相對較差。

圖4 預(yù)測結(jié)果對比圖

圖5 相對誤差對比圖

圖5 是兩種預(yù)測模型的相對誤差的對比圖，從圖中可以明顯的看出，IPSO-BP模型的誤差趨近于1%，比較穩(wěn)定；PSO-BP模型的平均誤差在2.63%，但是模型誤差變動比較大，尤其在7∶00，誤差高達6.23%，實際應(yīng)用性相比較IPSO-BP模型較差。

從表1中可以看出，IPSO-BP模型的平均相對誤差較 PSO-BP模型降低了 1.55%，而且最大相對誤差降低了3.88%，說明IPSO-BP模型的預(yù)測結(jié)果更加穩(wěn)定，相比較PSO-BP模型的預(yù)測精度更高。

表1 兩種模型性能對比表

4 結(jié)論

本文介紹并分析了傳統(tǒng)PSO算法容易陷入局部最優(yōu)點和收斂精度低的問題，引入自適應(yīng)慣性因子的 IPSO，提高了 PSO算法的全局收斂性和收斂精度。介紹分析了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)缺點，并在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上結(jié)合改進的粒子群算法建立了IPSO-BP模型，使用該模型對短期負荷進行預(yù)測。使用Matlab對同一組歷史負荷數(shù)據(jù)進行仿真，結(jié)果分析表明，PSO-BP模型的預(yù)測結(jié)果雖然平均相對誤差在 2.6%，但是最大誤差超過了 6%，該模型在實際應(yīng)用中會有很大限制或者說不能應(yīng)用。本文使用的 IPSO-BP模型，不僅平均相對誤差低，僅為 1%左右，而且誤差穩(wěn)定，并沒有大幅度的出現(xiàn)偏差，這點可以證明，IPSO-BP模型相較于PSO-BP模型更加優(yōu)秀。在短期電力負荷預(yù)測應(yīng)用方面，本文使用的IPSO-BP模型預(yù)測結(jié)果接近于實際效果，測試過程中誤差不會出現(xiàn)大幅度偏差。針對需要安全穩(wěn)定負荷的電力系統(tǒng)，該模型更加安全可靠，可以應(yīng)用于實際。

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