王在良,楊海青,王思奇
(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院, 南京 210016)
汽油機(jī)排量小、轉(zhuǎn)速高,進(jìn)、排氣管中的非定常流對(duì)工作過(guò)程有強(qiáng)烈的影響,致使數(shù)值計(jì)算研究相對(duì)比較困難,但汽油機(jī)為大批量生產(chǎn)、成本低,容易獲得試驗(yàn)樣機(jī),因此,長(zhǎng)期以來(lái),主要是通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)的方式對(duì)其進(jìn)行研究[1]。近年來(lái),隨著計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE)的巨大進(jìn)步,其預(yù)測(cè)能力已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)成熟的階段,許多設(shè)計(jì)驗(yàn)證可通過(guò)計(jì)算機(jī)完成。對(duì)于燃燒模型的探究,現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型包括零維、準(zhǔn)維和多維燃燒模型[2-3]。零維燃燒模型由于具有參數(shù)間關(guān)系簡(jiǎn)單、容易求解等諸多優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用,通常用于計(jì)算速度特性、負(fù)荷特性等汽油機(jī)的各項(xiàng)性能參數(shù)。零維燃燒模型計(jì)算中較常采用韋伯半經(jīng)驗(yàn)公式,其主要是通過(guò)參考所研究發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行數(shù)據(jù),選定Wiebe公式中的一些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)后,用Wiebe公式模擬實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒放熱率,最終實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)值模擬研究。然而,這些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)根據(jù)機(jī)型的不同變化范圍較大,經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的選取對(duì)模型的正確性有至關(guān)重要的影響。以往通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或多次驗(yàn)證調(diào)整的方式選取的方法具有很大的盲目性,且工作量大,計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值出入較大。在GT-Power中,基于DOE(design of experiment)試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究方法在發(fā)動(dòng)機(jī)性能優(yōu)化方面是一種有效的研究方法。胡磊等[4]將發(fā)動(dòng)機(jī)噴油系統(tǒng)參數(shù)作為DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)變量,通過(guò)優(yōu)化得到最佳噴油參數(shù),使得功率、排放達(dá)到設(shè)計(jì)要求指標(biāo)。Rahul C Chikurde等[5]利用DOE對(duì)排氣噪聲做了優(yōu)化研究,詳細(xì)討論了排氣系統(tǒng)各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的影響。因此,DOE方法對(duì)模型的校核與優(yōu)化有很大幫助。
本文針對(duì)1臺(tái)直列兩缸風(fēng)冷進(jìn)氣管電噴式二沖程汽油機(jī),借助于發(fā)動(dòng)機(jī)性能仿真軟件 GT-Power,應(yīng)用DOE(design of experiment)研究方法,對(duì)Wiebe燃燒模型特性參數(shù)進(jìn)行了擬合優(yōu)化,得到了發(fā)動(dòng)機(jī)在各個(gè)工況下的燃燒模型參數(shù)變化MAP圖,最終建立了準(zhǔn)確、完整的發(fā)動(dòng)機(jī)一維仿真模型。
本文研究對(duì)象是1臺(tái)Hirth公司的直列兩缸風(fēng)冷二沖程汽油機(jī),其進(jìn)氣方式為簧片閥進(jìn)氣,采用進(jìn)氣管電控燃油噴射,主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。
表1 主要技術(shù)參數(shù)
根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu),將發(fā)動(dòng)機(jī)按照進(jìn)氣系統(tǒng)、缸體、排氣系統(tǒng)三大部分進(jìn)行搭建。為使數(shù)值模擬盡可能地反映發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行情況,需根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確地輸入其結(jié)構(gòu)參數(shù),同時(shí)選擇合理的工作過(guò)程計(jì)算模型。本研究中傳熱模型選擇Woschni傳熱模型。燃燒模型選擇非預(yù)測(cè)型的SI Wiebe燃燒模型,該模型通過(guò)參考所研究發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行數(shù)據(jù),選定韋伯公式中的一些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)后,用韋伯公式模擬實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒放熱率,SI Wiebe燃燒模型計(jì)算方法如式(1)所示[6]。
Combustion(θ)=(CE)[1-e-(WC)(θ-SOC)(E+1)]
(1)
式中θ為瞬時(shí)曲軸角度。
燃燒模型中的計(jì)算常數(shù):
(2)
WC為Wiebe常數(shù);
(3)
SOC為燃燒起始常數(shù);
BMC=-ln(1-BM)
(4)
BMC為燃燒中間常數(shù);
BSC=-ln(1-BS)
(5)
BSC為燃燒起始常數(shù);
BEC=-ln(1-BE)
(6)
BEC為燃燒結(jié)束常數(shù);
Wiebe方程的輸入量中:AA為錨角(本研究中為Wiebe曲線中燃料燃50%時(shí)刻);D為燃燒持續(xù)轉(zhuǎn)角;E為燃燒品質(zhì)指數(shù);CE為燃燒效率;BM為AA角度下的已燃燃油比例,取50%;BS為燃燒持續(xù)開(kāi)始時(shí)的已燃燃油比例,取10%;BE為燃燒持續(xù)結(jié)束時(shí)的已燃燃油比例,取90%。
在GT-Power中,Wiebe函數(shù)中決定燃料燃燒特性的關(guān)鍵參數(shù)為AA、D和E,而AA與D反映的是燃燒的快慢以及持續(xù)時(shí)間,E決定放熱率曲線的形狀,因此燃燒特性參數(shù)的準(zhǔn)確性是建立仿真模型的關(guān)鍵。所建立的仿真模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 仿真模型結(jié)構(gòu)
圖2為發(fā)動(dòng)機(jī)在全負(fù)荷工況下,仿真模擬運(yùn)行得到的進(jìn)氣流量、扭矩及功率與臺(tái)架試驗(yàn)值的結(jié)果對(duì)比。由圖2可知:發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣流量在各轉(zhuǎn)速下達(dá)到了很好的吻合,說(shuō)明建模中發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)設(shè)置滿(mǎn)足實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)一致性要求,包括進(jìn)氣、排氣系統(tǒng)管路、簧片閥及其缸內(nèi)幾何結(jié)構(gòu)等的設(shè)置。而扭矩和功率在有些轉(zhuǎn)速工況下偏差較大,最大達(dá)到了10%。其主要原因是建模過(guò)程中在選擇燃燒參數(shù)時(shí)對(duì)Wiebe參數(shù)是以經(jīng)驗(yàn)選取的,難以準(zhǔn)確地反映在各個(gè)工況下的發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)混合氣燃燒特性,故而導(dǎo)致較大的建模誤差。因此,本文在建立一維性能仿真模型中,采用DOE方法對(duì)SI Wiebe燃燒模型燃燒控制參數(shù)做系統(tǒng)的試驗(yàn)選取研究,以達(dá)到數(shù)值模擬計(jì)算要求。
圖2 試驗(yàn)值與模擬值對(duì)比
試驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experiment)簡(jiǎn)稱(chēng) DOE,是一種結(jié)構(gòu)性的系統(tǒng)研究自變量與因變量之間關(guān)系的研究方法。該方法是通過(guò)GT-Power 中DOE模塊設(shè)置和運(yùn)行來(lái)研究一個(gè)或多個(gè)輸入?yún)?shù)(因子)對(duì)多個(gè)輸出結(jié)果(響應(yīng))的影響。它不僅可以呈現(xiàn)因子間的相互關(guān)系,還能夠通過(guò)合理減少試驗(yàn)數(shù)量,縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期,節(jié)省研究成本[7]。在 DOE 中的多個(gè)試驗(yàn)運(yùn)行計(jì)算完成后,通過(guò) DOE 后處理器可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行響應(yīng)面擬合分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。在DOE設(shè)置中,可以選擇多種不同形式的DOE抽樣方法,包括全因子法、D-Optimun以及拉丁超立方法。本文使用拉丁超立方法。拉丁超立方法是一種受約束的多維分層抽樣方法,對(duì)給定的試驗(yàn)次數(shù),可將水平區(qū)間等分成互不重疊的子區(qū)間,隨后在各個(gè)子區(qū)間上進(jìn)行等概率抽樣。基本理論如下[8-9]:假設(shè)K維隨機(jī)變量X的各個(gè)元素的概率分布函數(shù)為Fi(i=1,2,…,K)。向量X的各元素相互獨(dú)立,每個(gè)元素進(jìn)行N次抽樣,xjk為第k(k=1,2,…,K)個(gè)元素的第j(j=1,2,…,N)次抽樣的值,定義N×K維矩陣P。P的每一列由數(shù)列{1,2,…,N}中各元素的隨機(jī)排列組成。 令隨機(jī)變量ξjk服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,則抽樣后得到的結(jié)果為:
(7)
式中pjk為N×K維矩陣P的j行k列元素。
表2 Wiebe公式中參數(shù)的取值
拉丁超立方抽樣能滿(mǎn)足試驗(yàn)設(shè)計(jì)要求的均勻性和正交性的指標(biāo),通過(guò)少量的試驗(yàn)就能對(duì)響應(yīng)面進(jìn)行精確的擬合。本研究分別將SI Wiebe燃燒模型中決定燃燒特性的關(guān)鍵參數(shù)AA(燃料燃50%時(shí)刻)、D(燃燒10%~90%持續(xù)轉(zhuǎn)角)及E(燃燒品質(zhì)指數(shù))作為DOE輸入因子進(jìn)行運(yùn)算,優(yōu)化范圍如表2所示,每個(gè)工況點(diǎn)設(shè)置100個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)算樣本。
建立響應(yīng)面的主要目的是令模型能針對(duì)范圍內(nèi)的不同因子輸入?yún)?shù)進(jìn)行插值得出所需響應(yīng),通過(guò)在響應(yīng)面搜索合適的插值,得出所需最優(yōu)化的最佳響應(yīng)[10]。對(duì)每個(gè)轉(zhuǎn)速工況中的因子和所對(duì)應(yīng)的響應(yīng),采用簡(jiǎn)單最小二次多項(xiàng)式擬合法(OLS)進(jìn)行響應(yīng)面的擬合,擬合時(shí)選取擬合階數(shù)為2階。圖3為擬合結(jié)束后在轉(zhuǎn)速為4 000 r/min時(shí)AA與D對(duì)扭矩的面響應(yīng)。
圖3 扭矩的面響應(yīng)
DOE優(yōu)化是依靠對(duì)面響應(yīng)的插值得到優(yōu)化結(jié)果,因此面響應(yīng)擬合質(zhì)量對(duì)優(yōu)化選擇結(jié)果影響很大。響應(yīng)面的擬合質(zhì)量評(píng)價(jià)主要由3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)組成,分別為 R-Sqr 指標(biāo)、Adj.R-sqr 指標(biāo)和 Q-Sqr 指標(biāo)。其中,R-Sqr 指標(biāo)計(jì)算公式如式(8)所示。
(8)
式中:YP為預(yù)測(cè)響應(yīng)值;YO為觀測(cè)響應(yīng)值;n為試驗(yàn)次數(shù)。扭矩、功率和燃油消耗率的R2均在0.99以上,滿(mǎn)足優(yōu)化計(jì)算要求。
同時(shí),選取油門(mén)開(kāi)度為60%、轉(zhuǎn)速為4 000 r/min工況下扭矩和功率的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,以檢驗(yàn)抽樣數(shù)據(jù)和所建模型的合理性。圖4為扭矩和功率響應(yīng)擬合殘差,x軸為模擬所得的觀測(cè)值,y軸為抽樣預(yù)測(cè)值,兩者的數(shù)值越向中間對(duì)角線靠攏,表示誤差越小,該響應(yīng)擬合精度越高。
圖4 響應(yīng)擬合殘差
圖5為不同因子之間對(duì)扭矩的影響關(guān)系,分為主效應(yīng)與相互效應(yīng)。主效應(yīng)主要是對(duì)各個(gè)因子進(jìn)行單獨(dú)的分析,根據(jù)其對(duì)所選響應(yīng)的影響程度,以量化的數(shù)值來(lái)表征對(duì)該響應(yīng)的相關(guān)影響。如圖5所示,E值為正,說(shuō)明E值與響應(yīng)正相關(guān),E值增大,響應(yīng)數(shù)值也增大;AA和D值的幅值為負(fù),說(shuō)明與響應(yīng)負(fù)相關(guān),因子數(shù)值增大,響應(yīng)數(shù)值會(huì)減少。相互效應(yīng)主要表征各個(gè)因子之間相乘組成的項(xiàng)對(duì)不同響應(yīng)的影響。由于擬合的響應(yīng)面為一組多項(xiàng)式,因此,相互響應(yīng)能探究多項(xiàng)式中不同因子的組合對(duì)響應(yīng)變量的相關(guān)性影響。圖中的AA*D、AA*E均為正值,說(shuō)明其乘積越大,對(duì)響應(yīng)的影響就越大;D*E為負(fù)值,且數(shù)值很小,由此可知該相乘項(xiàng)對(duì)響應(yīng)的影響很小。
利用DOE計(jì)算后的結(jié)果數(shù)據(jù),對(duì)Wiebe燃燒模型中關(guān)鍵參數(shù)以扭矩變化為例做詳細(xì)的分析。
圖5 扭矩主效應(yīng)
由圖6可知:當(dāng)在全負(fù)荷、轉(zhuǎn)速為3 500 r/min時(shí),隨著AA值增大,發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩呈現(xiàn)增大后減小趨勢(shì)。這是因?yàn)樵谵D(zhuǎn)速相對(duì)較小時(shí),缸內(nèi)燃燒時(shí)間相對(duì)充足,再加上缸內(nèi)新鮮充量比較多,若AA值過(guò)小,說(shuō)明過(guò)早開(kāi)始燃燒,在還未達(dá)到上止點(diǎn)前就已經(jīng)有大量的已燃燃油,產(chǎn)生燃燒負(fù)功,導(dǎo)致扭矩輸出低;當(dāng)AA值逐步增大到7 ℃A BTDC時(shí),形成負(fù)功現(xiàn)象不再產(chǎn)生,扭矩最大達(dá)到40.27 N·m;但當(dāng)AA值從7 ℃A BTDC進(jìn)一步增大到15 ℃A BTDC時(shí),意味著燃燒過(guò)程后移,更多的燃油在活塞下行時(shí)燃燒,此時(shí)缸內(nèi)容積變大,導(dǎo)致缸內(nèi)燃燒爆發(fā)壓力下降,致使扭矩輸出下降了2.5%。在6 000 r/min時(shí),在相同的燃燒時(shí)間內(nèi)所占的曲軸轉(zhuǎn)角變小,因此,AA值與扭矩從3 ℃A BTDC開(kāi)始已經(jīng)呈負(fù)相關(guān)趨勢(shì),在樣本AA值為3~15 ℃A BTDC范圍內(nèi)扭矩下降了6%。
圖6 AA值與扭矩變化關(guān)系
從圖7可以看出:隨著D值的增大,燃燒持續(xù)時(shí)間變長(zhǎng),燃燒平緩,缸內(nèi)爆發(fā)壓力升高率變小,峰值壓力下降,發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩輸出則會(huì)相應(yīng)減小。
燃燒品質(zhì)指數(shù)E是表征放熱率分布的一個(gè)參數(shù),其大小影響放熱率曲線的形狀,E值較小,初期放熱量多,壓力升高率大,燃燒粗暴:反之E值增大,初期放熱量小,放熱率曲線峰值向后移,壓力升高率小,燃燒柔和。由圖8可知,E值的變化對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力輸出特性有重要的影響。
圖7 D與扭矩變化關(guān)系
在采用擬合精度較好的響應(yīng)面的基礎(chǔ)下,使用基于GA Standard遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。為了達(dá)到與臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)一致的仿真計(jì)算模型,優(yōu)化目標(biāo)變量設(shè)置為扭矩、功率和燃油消耗率的目標(biāo)值(來(lái)自于發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn))。設(shè)置最大迭代次數(shù)為100次,在20個(gè)迭代后沒(méi)有變化時(shí)判斷為收斂,取樣個(gè)體為40個(gè),突變率為10%,采用單點(diǎn)交叉方式進(jìn)行雜交,最優(yōu)淘汰制進(jìn)行選擇,統(tǒng)一變異方式進(jìn)行突變。優(yōu)化結(jié)果如圖9所示。最終得到完整的在各個(gè)工況下的Wiebe參數(shù)MAP。
在半經(jīng)驗(yàn)的Wiebe公式中,掌握決定燃燒放熱率的特性參數(shù)變化規(guī)律是建立仿真模型的首要條件。如圖9(a)(b)所示,AA值和D值總體呈現(xiàn)隨著負(fù)荷的增加而減小,原因是在小負(fù)荷工況下,發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)進(jìn)氣量少,廢氣稀釋現(xiàn)象嚴(yán)重,導(dǎo)致混合氣濃度偏低,火焰?zhèn)鞑ニ俣嚷?,因此燃燒持續(xù)期會(huì)變長(zhǎng),AA值也比較大;而在大負(fù)荷工況時(shí),缸內(nèi)進(jìn)氣量充足,燃燒速率變快,則會(huì)使燃燒時(shí)間縮短。
同時(shí),AA值反映著點(diǎn)火時(shí)刻的大小,圖9(a)中AA值在隨轉(zhuǎn)速變化的過(guò)程中,總體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì),因?yàn)楫?dāng)在小轉(zhuǎn)速時(shí),轉(zhuǎn)過(guò)相同的轉(zhuǎn)角時(shí)所用的時(shí)間較長(zhǎng),缸內(nèi)混合氣可在較小的曲軸轉(zhuǎn)角內(nèi)完成燃燒過(guò)程,故AA值相對(duì)較小;當(dāng)在中間轉(zhuǎn)速時(shí),AA值變大,因?yàn)榇藭r(shí)燃燒條件逐漸變好,燃燒效率變高,為避免過(guò)早燃燒,應(yīng)適當(dāng)?shù)赝七t點(diǎn)火,AA值較大;而在高轉(zhuǎn)速時(shí),轉(zhuǎn)過(guò)相同曲軸轉(zhuǎn)角的時(shí)間變短,無(wú)法滿(mǎn)足燃燒所需時(shí)間要求,會(huì)產(chǎn)生后燃現(xiàn)象,為使達(dá)到更高的指示功率,應(yīng)適當(dāng)?shù)靥崆包c(diǎn)火,則AA值變小。
由圖9(b)可知:在高速大負(fù)荷工況時(shí),為發(fā)動(dòng)機(jī)標(biāo)定工況,燃燒條件適宜,燃燒持續(xù)期D值也將最短;在低速大負(fù)荷時(shí),雖然進(jìn)氣量充足,但缸內(nèi)湍流強(qiáng)度弱,火焰?zhèn)鞑ニ俣嚷?,故相較于高速工況D值會(huì)稍有變長(zhǎng);當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)處于低速小負(fù)荷時(shí),缸內(nèi)進(jìn)氣量少,火焰?zhèn)鞑ニ俣冗M(jìn)一步降低,致使D值明顯變大;在低速大負(fù)荷時(shí),進(jìn)氣損失進(jìn)一步增加,混合氣變稀,且相同燃燒時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的曲軸轉(zhuǎn)角也會(huì)變大,故D值也會(huì)在整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行工況內(nèi)最大。
圖9(c)中E值在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行整個(gè)工況內(nèi)的變動(dòng)范圍為1.5~3,符合汽油機(jī)的燃燒特點(diǎn)。
通過(guò)優(yōu)化后,將發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出扭矩、功率與試驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行對(duì)比,誤差值都控制在4%左右,較初始建模誤差有很大改善,可為發(fā)動(dòng)機(jī)模擬各項(xiàng)性能研究做良好的保障。圖10為優(yōu)化后在節(jié)氣門(mén)開(kāi)度為60%和100%的扭矩、功率對(duì)比結(jié)果,表3、4分別為扭矩和功率在各個(gè)工況下誤差對(duì)比。
圖9 Wiebe參數(shù)MAP
圖10 優(yōu)化后試驗(yàn)與模擬對(duì)比
表3 扭矩誤差對(duì)比
表4 功率誤差對(duì)比
基于DOE的Wiebe燃燒特性參數(shù)優(yōu)化,運(yùn)用GA Standard遺傳算法能夠?qū)崿F(xiàn)燃燒參數(shù)優(yōu)化的目的。本文在保證所建模型試驗(yàn)環(huán)境條件、進(jìn)氣流量、摩擦功率等與發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)工況具有很高一致性的前提下,通過(guò)對(duì)AA、D、E值采用拉丁超立方抽樣選取,選用遺傳算法優(yōu)化,使一維整機(jī)性能模型的性能輸出與臺(tái)架試驗(yàn)達(dá)到很好的吻合。
發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)燃燒狀態(tài)非常惡劣,很難利用儀器直接測(cè)試研究。本研究從燃燒特性角度對(duì)建模做出了詳細(xì)的優(yōu)化分析研究,揭示了燃燒參數(shù)在各個(gè)工況下的差異性規(guī)律,為數(shù)值建模提供一定的理論指導(dǎo)。
[1] 朱訪君,吳堅(jiān).內(nèi)燃機(jī)工作過(guò)程數(shù)值計(jì)算及其優(yōu)化[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1997:215-222.
[2] 周松,王銀燕,明平劍.內(nèi)燃機(jī)工作過(guò)程仿真技術(shù)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2012.
[3] 陳明,丁寧,張小矛.車(chē)用內(nèi)燃機(jī)仿真[M].北京:人民交通出版社股份有限公司,2016:5.
[4] 胡磊,石君明,孫躍東,等.基于DOE的柴油機(jī)噴油系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化研究 [J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2015,38(6):744-747,832.
[5] RAHUL C CHIKURDE,MOHNISH KUMAR,TEJINDERPAL SINGH.Optimization and validation of exhaust tailpipe noise for passenger car[J].SAE International,2013(26):101.
[6] Gamma Technologies.GT-SUITE Engine Performance Application Manual VERSION7.4[Z].2013:35-36.
[7] 倪計(jì)民,杜倩穎,周英杰,等.DOE 在高壓共軌柴油機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào),2009,27(3):231-236.
[8] 鄧乾旺,文文.基于拉丁超立方抽樣的薄板裝配誤差分析[J].中國(guó)機(jī)械工程,2012,23(8):947-951.
[9] MICHAEL D SHIELDS,ZHANG JIAXIN.The generalization of latin hypercube sampling[J].Reliability Engineering and Safety,2016,148:96-108.
[10] 劉德輝.基于GT-Power的490柴油機(jī)進(jìn)排氣系統(tǒng)的數(shù)值仿真與優(yōu)化研究[D].廣州:華南理工大學(xué),2016.