丁 華，王 燁

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

儀表板橫梁作為儀表板系統(tǒng)的支撐骨架，連接著儀表板、空調(diào)箱、安全氣囊等子模塊。儀表板橫梁總成在起到支撐儀表板橫梁系統(tǒng)組件的同時(shí)又與車身相連接，優(yōu)化時(shí)應(yīng)該考慮其強(qiáng)度和剛度，且儀表板橫梁與轉(zhuǎn)向柱連接，為了避免發(fā)生共振，優(yōu)化時(shí)應(yīng)該考慮其模態(tài)特性。因此，在對(duì)儀表板橫梁進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該充分考慮其強(qiáng)度、剛度和模態(tài)。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)儀表板橫梁的輕量化研究做了大量的工作[1-10]。同濟(jì)大學(xué)的高云凱等提出依照制造工藝將鎂鋁合金儀表板橫梁骨架按照擠壓件和沖壓件分別設(shè)計(jì)，儀表板橫梁總成在減輕質(zhì)量的同時(shí)，也滿足了各項(xiàng)性能要求。Mohamed等結(jié)合了靈敏度數(shù)值優(yōu)化算法優(yōu)化儀表板橫梁的厚度，在限制最大變形的前提下達(dá)到了輕量化的目的?？偨Y(jié)各類學(xué)者的研究，發(fā)現(xiàn)對(duì)儀表板橫梁輕量化的途徑可以歸結(jié)為新型材料的運(yùn)用和結(jié)構(gòu)的改進(jìn)。新型材料的運(yùn)用對(duì)儀表板橫梁的輕量化起重要的推動(dòng)作用，但現(xiàn)階段新型材料制造和加工工藝尚不成熟，且在鋼制儀表板橫梁仍然占市場主流的前提下，儀表板橫梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化對(duì)汽車車身輕量化仍有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文先利用連續(xù)變截面管替代原等厚度管，利用ANSYS中的APDL工具對(duì)儀表板橫梁管的厚度進(jìn)行迭代優(yōu)化，再利用模態(tài)因子對(duì)儀表板橫梁上的支架零件進(jìn)行針對(duì)性的厚度優(yōu)化，從而能夠在滿足強(qiáng)度、剛度和模態(tài)的前提下達(dá)到儀表板橫梁的輕量化。

1 TRB連續(xù)變截面板

TRB(tailor rolling blanks)是指通過柔性軋制生產(chǎn)工藝得到連續(xù)變截面板，其原理為通過實(shí)時(shí)控制計(jì)算機(jī)來連續(xù)調(diào)整軋輥的間距，從而獲得變截面鋼板。與激光拼焊板(TWB)相比，TRB技術(shù)的優(yōu)勢主要有兩點(diǎn)：一方面TRB消除了傳統(tǒng)工藝(例如焊接)帶來截面突變的應(yīng)力集中問題；另一方面?zhèn)鹘y(tǒng)的拼焊板成本會(huì)因焊接次數(shù)增加而相應(yīng)增加。TRB板的厚度變化不會(huì)帶來成本的增加。

在對(duì)儀表板橫梁進(jìn)行CAE分析時(shí)，一般將橫梁的主管作為等厚度截面管進(jìn)行統(tǒng)一優(yōu)化，或者是視為幾個(gè)變截面管的焊接模型進(jìn)行優(yōu)化。TRB的應(yīng)用可以將橫梁主管的截面厚度視為連續(xù)變化。在此前提下，本文將儀表板橫梁管分成若干份進(jìn)行變截面優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用有限元仿真技術(shù)，在滿足儀表板橫梁的剛度和模態(tài)的前提下對(duì)儀表板橫梁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而達(dá)到輕量化的目的。

2 有限元模型的建立

2.1 儀表板橫梁的模態(tài)特性試驗(yàn)

有限元模型的正確建立是仿真輸出結(jié)果準(zhǔn)確性的保證。在進(jìn)行仿真模擬前，先對(duì)儀表板橫梁實(shí)物進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和初步仿真結(jié)果的對(duì)比來調(diào)整仿真模型，以確保后續(xù)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。目標(biāo)儀表板橫梁模態(tài)特性試驗(yàn)的工裝圖如圖1所示。

圖1 儀表板橫梁模態(tài)試驗(yàn)工裝圖

試驗(yàn)中除儀表板橫梁實(shí)物外，還有以下試驗(yàn)設(shè)備:信號(hào)采集儀(LMS SCADAS)、激振器、固定臺(tái)架、加速度傳感器等。將儀表板橫梁剛性約束在臺(tái)架上，以激振器作為激勵(lì)源，在橫梁上選取20個(gè)點(diǎn)進(jìn)行拾振，測試方向垂直于車門各測點(diǎn)法向。經(jīng)過多次數(shù)據(jù)的采集和分析后，可以得到儀表板橫梁頻響函數(shù)(圖2)。幅頻圖中橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為節(jié)點(diǎn)位移。由圖可見，第1個(gè)峰值出現(xiàn)在46.6 Hz，即1階模態(tài)值為46.6 Hz。在驗(yàn)證橫梁有限元仿真結(jié)果時(shí)，將1階模態(tài)的仿真值作為衡量模型準(zhǔn)確性的重要標(biāo)準(zhǔn)。

2.2 模型的修正和約束條件

將儀表板橫梁模型從臺(tái)架工裝模型中獨(dú)立出來，并在將模型導(dǎo)入到前處理軟件HyperMesh前做適當(dāng)修正，其中包括去除對(duì)結(jié)果影響不大的一些不規(guī)則形狀，如凸臺(tái)、倒角和圓孔等。將修正后的模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格的大小對(duì)仿真結(jié)果的精度以及計(jì)算時(shí)間有重大影響。

圖2 儀表板橫梁實(shí)驗(yàn)頻率響函數(shù)圖

在確保計(jì)算精度的前提下，應(yīng)該盡量縮短計(jì)算時(shí)間。在綜合仿真計(jì)算精度和經(jīng)濟(jì)性后，對(duì)形狀規(guī)則的橫梁主管選用5 mm網(wǎng)格，其余支架選用2 mm網(wǎng)格，加密部分采用1 mm網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為98 763個(gè)。儀表板橫梁采用SPCC材料，根據(jù)數(shù)模將材料的屬性賦予各構(gòu)件。與車身臺(tái)架的連接處采用全約束。在支架和橫梁上的焊點(diǎn)模擬方面，通過RBE2單元將2個(gè)被焊的殼單元連接，相比2D的Rigid單元，這種連接單元的載荷通過單元傳遞，且不會(huì)增加局部的剛度，有利于提高仿真和試驗(yàn)的吻合度。調(diào)整后儀表板橫梁模型的1階仿真模態(tài)為46.16 Hz，與試驗(yàn)值基本吻合。

3 橫梁管厚度優(yōu)化

3.1 建立變截面橫梁管模型

根據(jù)橫梁管上連接的附件和橫梁的彎曲情況，將橫梁管模型分為8部分，各部分壁厚由參數(shù)T決定，有T1～T8共8個(gè)參數(shù)，分布如圖3所示。以強(qiáng)度和剛度要求作為約束條件，以輕量化設(shè)計(jì)為目標(biāo)，通過改變模型單元的厚度參數(shù)來實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)。

圖3 儀表板橫梁管變截面模型

3.2 模型的約束條件

根據(jù)某企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)(SMT2411 001—2010)中對(duì)儀表板橫梁靜剛度的要求，在方向盤中心轉(zhuǎn)向柱支架上施加F=500 N垂直向下的力，其中心點(diǎn)位移不超過2 mm。

3.3 參數(shù)T的取值

在向ANSYS中導(dǎo)入模型前，先指定T1～T8共8個(gè)變量，初始值均賦為2，然后進(jìn)入前處理器，添加9個(gè)實(shí)常數(shù)，將其值分別指定為T1～T8以及常數(shù)2，采用2 mm作為上限。各變量的容差設(shè)為初始值的0.01倍。導(dǎo)入模型后，將橫梁管上8個(gè)分段的單元分別賦予8個(gè)參數(shù)化的實(shí)常數(shù)，管上附件則賦予常量實(shí)常數(shù)，即原始厚度2 mm。設(shè)置完畢后，施加相應(yīng)載荷并求解。

求解完畢后，利用Get Scalar命令將應(yīng)力和位移的最大值分別提取出來并命名為Stress和Displacement 2個(gè)變量。利用Element Table提取所有單元的體積并求和，提取該值并命名為Volume變量，即為優(yōu)化設(shè)計(jì)中的目標(biāo)函數(shù)。

3.4 優(yōu)化過程及結(jié)果

采用隨機(jī)迭代運(yùn)算用梯度法對(duì)T1～T8參數(shù)進(jìn)行迭代，以期得到更優(yōu)的結(jié)果。經(jīng)過共22次迭代，得到最優(yōu)解為用子問題計(jì)算得出的SET14。利用ANSYS 中的APDL語言可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)迭代過程。8個(gè)部分管厚變量值隨迭代次數(shù)變化如圖4所示。根據(jù)8個(gè)參數(shù)的變化進(jìn)行迭代計(jì)算，分別得到最大應(yīng)力(圖5)、最大位移(圖6)以及橫梁的體積(圖7)隨迭代次數(shù)變化的曲線。其中最大應(yīng)力和位移均出現(xiàn)在轉(zhuǎn)向柱支架方向盤安裝處。綜合考慮幾個(gè)參數(shù)值選擇第8次優(yōu)化參數(shù)作為儀表板橫梁管的變截面參數(shù)。優(yōu)化前后對(duì)比如表1所示。

圖4 優(yōu)化厚度隨迭代次數(shù)的變化

圖6 最大位移隨迭代次數(shù)的變化

表1 模型優(yōu)化前后對(duì)比

4 儀表板橫梁的模態(tài)特性分析

4.1 儀表板橫梁模態(tài)特性理論分析[2]

儀表板橫梁的設(shè)計(jì)還期望有較大的1階模態(tài)頻率，以避免在汽車怠速時(shí)與發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的共振。利用結(jié)構(gòu)件基礎(chǔ)共振頻率fn處具有的譜密度Gn(fn)的均勻壓力場表征儀表板橫梁的怠速激勵(lì)[1]。位移均方響應(yīng)和應(yīng)力均方響應(yīng)如下：

(1)

(2)

其中：y0為均勻分布載荷P0產(chǎn)生的靜位移；σ0為靜應(yīng)力；ξ為模態(tài)阻尼比。

忽略各模態(tài)間的耦合項(xiàng)，位移的譜密度表示為

(3)

其中：φγ為第γ階共振模態(tài)；σ0為靜應(yīng)力；ξ為模態(tài)阻尼比。

假設(shè)每一階模態(tài)都是在頻率上分開的小阻尼，利用式(1)的結(jié)果在所有模態(tài)范圍內(nèi)積分，可以得到均方位移值，從而得到每一階模態(tài)響應(yīng)的和：

φγ(X2)φγ(X2)GP(X2，X2，ω)d4d4

(4)

在理論分析過程中需要假設(shè)薄壁結(jié)構(gòu)，其步驟為：估算薄壁結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)共振頻率fn來計(jì)算位移的譜密度Gn(fn)；假設(shè)自然頻率的阻尼比ξ和靜應(yīng)力σ0估算RMS應(yīng)力和失效時(shí)間。這與程序中的計(jì)算過程相一致。

4.2 基于模態(tài)因子的壁厚優(yōu)化

對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的支架壁厚優(yōu)化，其約束條件和本文3.2節(jié)所述一致。初步優(yōu)化后的模型1階振動(dòng)頻率為44.06 Hz，陣型為中間部分前后搖擺振動(dòng)，如圖8所示。

圖8 儀表板橫梁模態(tài)初步仿真結(jié)果

對(duì)于儀表板橫梁支架基于模態(tài)的壁厚優(yōu)化，采用梁各個(gè)部件的壁厚模態(tài)因子作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進(jìn)的參考因素，并以此作為更改壁厚來改進(jìn)橫梁振動(dòng)特性的主要依據(jù)。

模態(tài)因子計(jì)算公式(單位為Hz/kg)：

(5)

模態(tài)因子表征了整體1階頻率隨特定零件的質(zhì)量下降而降低的變化率。數(shù)值越大，則表明對(duì)整體的1階頻率影響越大。引入模態(tài)因子，能夠明確需要設(shè)計(jì)優(yōu)化的部件，且更準(zhǔn)確和真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)優(yōu)化的有效性。圖9為儀表板橫梁支架零件的編號(hào)。

根據(jù)特定零件的質(zhì)量變化和仿真的1階模態(tài)變化，可以得到各個(gè)零件的模態(tài)因子。圖10列出了其中4個(gè)零件的質(zhì)量-整體1階模態(tài)變化。模態(tài)因子為原始質(zhì)量點(diǎn)所在附件的近似斜率。從4個(gè)典型的零件質(zhì)量-整體模態(tài)變化圖中可以看出：M和F的曲線大多為凸函數(shù)，即隨著部件質(zhì)量的增加，對(duì)增加模態(tài)的影響越來越小，單一部件的質(zhì)量的增加對(duì)1階模態(tài)的提高作用是有限且遞減的。

圖9 儀表板橫梁支架零件編號(hào)

表2為根據(jù)模態(tài)因子大小需要調(diào)整壁厚的支架零件列表。其中選取了模態(tài)因子最大的2個(gè)零件，以及較小的3個(gè)部件。T6、T7、T9在剛度分析中，其應(yīng)力和位移均較小，可以選擇優(yōu)先減小這3個(gè)零件的厚度，來降低對(duì)整體模態(tài)的影響。而T2、T4為安裝支架部分，由于模態(tài)因子較大，減小其質(zhì)量可能會(huì)較大幅度的影響整體模態(tài)，因此對(duì)這2個(gè)部件分別進(jìn)行保持原厚度和適當(dāng)加厚，在提高模態(tài)的同時(shí)，對(duì)橫梁的剛度特性也有積極作用。

表2 根據(jù)模態(tài)因子優(yōu)化壁厚的支架零件

根據(jù)表2調(diào)整壁厚參數(shù)，優(yōu)化后的模型1階模態(tài)為46.56，相比原模型相差不大。而儀表板橫梁的質(zhì)量又減小了0.340 kg。將優(yōu)化后的模型進(jìn)行剛度和強(qiáng)度檢驗(yàn)，其最大位移為1.79 mm，最大應(yīng)力為201.7 MPa，仍符合原要求。加上本文第3節(jié)對(duì)橫梁管的減重，總減少質(zhì)量為0.856 kg。儀表板橫梁原模型質(zhì)量為8.867 kg，優(yōu)化后減少質(zhì)量9.65%。

5 結(jié)論與展望

本文基于TRB結(jié)構(gòu)和CAE技術(shù)對(duì)儀表板橫梁進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。其中，針對(duì)模型的剛度和強(qiáng)度要求，通過APDL語言將橫梁圓管分為若干部分，并分別賦值優(yōu)化，得到符合要求的輕量化設(shè)計(jì)。針對(duì)儀表板橫梁的模態(tài)，采用支架部件的模態(tài)因子為依據(jù)，明確需要優(yōu)化的儀表板橫梁支架部分，在降低整體質(zhì)量的同時(shí)保證了儀表板橫梁的模態(tài)特性。通過以上方法，將原質(zhì)量為8.867 kg的儀表板橫梁進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)，減少質(zhì)量0.856 kg，即減少質(zhì)量9.65%，達(dá)到了輕量化的目的，且其剛度和模態(tài)特性仍符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。

TRB技術(shù)的普及可以實(shí)現(xiàn)儀表板橫梁的壁厚的均勻變化，也增加了優(yōu)化模型的方法。本文針對(duì)TRB連續(xù)變截面的特點(diǎn)提出了變截面參數(shù)的迭代求解的方法，且根據(jù)模態(tài)因子調(diào)整了儀表板橫梁的支架壁厚，最終實(shí)現(xiàn)了在符合強(qiáng)度、剛度和模態(tài)要求下的輕量化目標(biāo)，希望對(duì)汽車結(jié)構(gòu)模型的優(yōu)化提供一定參考價(jià)值。

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