石曉輝，陽(yáng)新華，張向奎，李文禮

(1.重慶理工大學(xué) 汽車(chē)零部件制造及檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400054；2.中國(guó)長(zhǎng)安汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司 重慶青山變速器分公司， 重慶 402761)

在線狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷技術(shù)對(duì)提高機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的穩(wěn)定性具有重要作用。滾動(dòng)軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中被廣泛使用，也是最容易發(fā)生故障的部件之一。分析機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)的變化是識(shí)別機(jī)械系統(tǒng)故障最常用也是最可靠的方法。在機(jī)械系統(tǒng)中，當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)局部缺陷時(shí)會(huì)產(chǎn)生周期脈沖信號(hào)，然而在工程試驗(yàn)中，采集得到的振動(dòng)信號(hào)往往包含大量的背景噪聲，因此如何快速、準(zhǔn)確地提取周期脈沖成分至關(guān)重要。在信號(hào)預(yù)處理階段通常使用IIR/FIR濾波器、小波降噪濾波器[1]、基于時(shí)域平均的濾波器[2]和基于奇異譜降噪算法[3]的濾波器等數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。但是，時(shí)域平均法需處理的數(shù)據(jù)量大、IIR/FIR濾波器存在時(shí)滯現(xiàn)象、小波降噪與奇異值降噪的濾波器性能受參數(shù)的影響較大[4]，導(dǎo)致濾波器的濾波效果受到影響。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[5]是一種基于隨機(jī)集理論的數(shù)學(xué)方法，由于其良好的非線性和低耗時(shí)的運(yùn)算速度，在信號(hào)降噪方面具有更加優(yōu)異的性能[6]。由數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展而來(lái)的峰谷檢測(cè)器能有效提取含噪信號(hào)中的脈沖成分，但會(huì)捕捉很多與軸承故障無(wú)關(guān)的噪聲脈沖。五點(diǎn)三次平滑法是一種常用的振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理方法，可在消除數(shù)據(jù)干擾成分的同時(shí)保證原有曲線特性不變，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快。在進(jìn)行脈沖提取時(shí)用五點(diǎn)三次平滑做第1步處理，可有效消減干擾噪聲，從而提高數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器提取脈沖成分的能力。

1 基本原理

1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性信號(hào)處理與分析工具。形態(tài)學(xué)變換通常分為二值形態(tài)變換和灰度變換。其基本運(yùn)算包括腐蝕、膨脹、形態(tài)開(kāi)運(yùn)算和形態(tài)閉運(yùn)算[7]。振動(dòng)信號(hào)通常是一維信號(hào)，因此本文僅對(duì)一維信號(hào)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行研究。

設(shè)輸入的時(shí)間序列f(n)和結(jié)構(gòu)元素g(n)是分別定義在F=(0,1,…,N)和G=(0,1,…,M)上的離散函數(shù)，其中N>M,則輸入信號(hào)f(n)關(guān)于結(jié)構(gòu)元素g(n)的形態(tài)腐蝕和膨脹運(yùn)算分別定義為：

(fΘg)(n)=min{f(n+m)-g(m)}，m=0,1,…，M

(1)

(f⊕g)(n)=max{f(n-m)+g(m)}，m=0,1,…，M

(2)

式(1)和(2)中Θ和⊕分別代表形態(tài)腐蝕和膨脹運(yùn)算。由形態(tài)腐蝕和膨脹運(yùn)算定義形態(tài)開(kāi)、閉運(yùn)算為：

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(3)

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(4)

式中 ° 和·分別代表形態(tài)開(kāi)運(yùn)算和形態(tài)閉運(yùn)算。

1.2 組合形態(tài)濾波器

形態(tài)開(kāi)、閉運(yùn)算對(duì)信號(hào)的濾波效果不同：開(kāi)運(yùn)算抑制目標(biāo)信號(hào)中的正脈沖噪聲，閉運(yùn)算抑制目標(biāo)信號(hào)中的負(fù)脈沖噪聲。為了同時(shí)濾出正、負(fù)脈沖，采用形態(tài)開(kāi)、閉運(yùn)算的組合形式。形成開(kāi)—閉(OC)和閉—開(kāi)(CO)濾波器[4,8]。

OC(f(n))=(f°g·g)(n)

(5)

CO(f(n))=(f·g°g)(n)

(6)

通過(guò)分析結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度對(duì)濾波性能的影響，沈路等[9]提出采用不同長(zhǎng)度的結(jié)構(gòu)元素構(gòu)造廣義形態(tài)濾波器[10]，可表述為：設(shè)輸入的時(shí)間序列f(n)和2個(gè)結(jié)構(gòu)元素g1(n)(n∈G1)和g2(n) (n∈G2)分別是定義在F=(0,1,…,N)，G1=(0,1,…,M1)，G2=(0,1,…,M2)上的離散信號(hào)，且M1

GOC(f(n))=(f°g1·g2)(n)

(7)

GCO(f(n))=(f·g1°g2)(n)

(8)

并由此構(gòu)建廣義數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器：

z(n)=[GOC(f(n))+GCO(f(n))]/2

(9)

式(9)可用于信號(hào)的降噪處理。

1.3 五點(diǎn)三次滑動(dòng)平均

五點(diǎn)三次平滑法是運(yùn)用最小二乘法原理對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行三次多項(xiàng)式平滑的方法，計(jì)算公式為：

b1=(69a1+4(a2+a4)-6a3-a5)/70

b2=((2a1+a5)+27a2+12a3-8a4)/35

bj=((-3aj-2+an)-8an-3+12an-2+27an-1)/35

bn-1=(2(an-4+an)-8an-3+12an-2+27an-1)/35

bn=(-an-4+4(an-3+an-1)-6an-2+69an)/70

(10)

其中j=3,4,…,n-2。

2 改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器

2.1 改進(jìn)濾波器的構(gòu)建

由形態(tài)開(kāi)運(yùn)算抑制信號(hào)中的正脈沖噪聲、閉運(yùn)算抑制信號(hào)中的負(fù)脈沖噪聲的性質(zhì)，文獻(xiàn)[11]提出了差值濾波器，定義為：

DIF(f)=(f·g-f°g)(n)

(11)

該運(yùn)算可有效提取脈沖成分，但是其他噪聲成分對(duì)差值濾波器的影響很大。為了克服差值濾波的不足，本文根據(jù)閉—開(kāi)與開(kāi)—閉運(yùn)算的性質(zhì)，降低差值運(yùn)算中除脈沖噪聲外其他噪聲成分的干擾，定義為：

GDIF(f)=(f·g-f°g)-[GCO(f(n))-GCO(f(n))]

(12)

(f·g-f°g)(n)為差值運(yùn)算，用于提取脈沖成分。GCO(f(n))-GCO(f(n))作用是平均正負(fù)脈沖值，組合運(yùn)算能有效降低其他干擾成分對(duì)差值運(yùn)算的影響。但當(dāng)其他干擾成分量較大時(shí)，提取結(jié)果可能不理想。在進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波前，本文提出先用五點(diǎn)三次平滑削弱干擾項(xiàng)，以提高濾波性能及周期脈沖成分提取的能力。

2.2 結(jié)構(gòu)元素的選擇

結(jié)構(gòu)元素的選擇對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器的濾波效果有巨大影響。常用的結(jié)構(gòu)元素包括扁平、半圓、正弦、半橢圓、三角等。劉姝[12]對(duì)各種結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行對(duì)比分析，得出扁平、半圓、半橢圓、正弦的濾波效果相近且優(yōu)于三角和斜線。同種結(jié)構(gòu)元素使用不同的長(zhǎng)度和寬度對(duì)濾波器性能同樣有巨大影響。綜合考慮以上因素以及在線處理中對(duì)計(jì)算速度的要求，本文所使用的結(jié)構(gòu)元素均為扁平結(jié)構(gòu)元素。

3 實(shí)例分析

采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站(Case Western Reserve University Data Center)提供的軸承故障數(shù)據(jù)對(duì)本文提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括1個(gè)1.5 kW的電機(jī)、1個(gè)扭矩傳感器、1個(gè)功率測(cè)試計(jì)、1個(gè)電子控制器。軸承型號(hào)為6205-2RS JME SKF，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)N=9，接觸角α=0，軸承參數(shù)見(jiàn)表1。所用采樣頻率為12 kHz,轉(zhuǎn)速為1 797 r/min,內(nèi)圈故障直徑為0.177 8 mm，選用軸承上分測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)。

表1 實(shí)驗(yàn)軸承參數(shù) mm

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障的理論頻率計(jì)算公式如下：

軸承內(nèi)圈故障，其理論故障頻率計(jì)算公式為

(13)

軸承外圈故障，其理論故障頻率計(jì)算公式為

(14)

軸承滾動(dòng)體故障，其理論故障頻率計(jì)算公式為：

(15)

式中Fr為轉(zhuǎn)頻，本文Fr=29.95 Hz。

由式(13)計(jì)算本例中軸承發(fā)生內(nèi)圈故障的頻率fi=162.1 Hz，二倍頻2fi=324.2 Hz，fi-2Fr=102.2 Hz，fi+2Fr=222 Hz，轉(zhuǎn)頻的二倍頻2Fr=59.9 Hz，2fi-2Fr=264.3 Hz。選擇扁平結(jié)構(gòu)元素，所使用結(jié)構(gòu)元素為g1=[1,1,1]，g2=[1,1,1,1,1]。圖1為所用數(shù)據(jù)在1 s內(nèi)的時(shí)域波形和頻譜。

通過(guò)差值濾波器和改進(jìn)差值濾波器進(jìn)行故障特征提取，結(jié)果見(jiàn)圖2、3。

由圖3可知：峰值出現(xiàn)在60.06、102.5、161.8、221.2、263.7、323.7 Hz，與計(jì)算所得理論值相近。排除誤差干擾，相較于傳統(tǒng)差值濾波器，改進(jìn)差值濾波器能更加準(zhǔn)確地識(shí)別出故障特征頻率。但是所選軸承故障數(shù)據(jù)是在實(shí)驗(yàn)條件下得到，環(huán)境干擾相較于實(shí)際工業(yè)環(huán)境小，當(dāng)在原始數(shù)據(jù)中添加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1、幅值為0.1的隨機(jī)噪聲干擾后，分析結(jié)果見(jiàn)圖4～6。

圖1 內(nèi)圈故障時(shí)域圖及其頻譜

圖3 改進(jìn)差值濾波器濾波后信號(hào)及其頻譜

圖5 加噪信號(hào)經(jīng)GDIF濾波后的信號(hào)及其頻譜

使用五點(diǎn)三次平滑法做信號(hào)預(yù)處理時(shí)，平滑次數(shù)不宜過(guò)多，過(guò)多的平滑次數(shù)在消除噪聲的同時(shí)會(huì)消除脈沖成分，而過(guò)少的平滑次數(shù)無(wú)法消除噪聲干擾。本文所使用的平滑次數(shù)為10次。

由圖5、圖6仿真結(jié)果可以看出：在加入背景噪聲后，GDIF識(shí)別脈沖成分的能力降低，甚至有些特征頻率成分已經(jīng)模糊，無(wú)法分辨，而F-GDIF依然具有較好的脈沖識(shí)別能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)際工程試驗(yàn)中采集到的振動(dòng)信號(hào)往往含有大量噪聲成分。針對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)差值濾波器容易被其他噪聲干擾的特點(diǎn)，本文提出F-GDIF脈沖提取方法，并對(duì)濾波器的脈沖提取能力進(jìn)行了分析。實(shí)例分析表明：采用本文提出的F-GDIF能有效提取軸承故障所產(chǎn)生的周期脈沖成分，且F-GDIF運(yùn)算簡(jiǎn)單，適用于在線處理。

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