黃文娟，張衛(wèi)華*，沈佳瑩，江 楠

(1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，合肥230009；2.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804)

0 引言

隨著城市交通需求的持續(xù)增長(zhǎng)，我國(guó)交通運(yùn)輸系統(tǒng)能源消耗的比重逐年增加，如不加以控制，將很快達(dá)到全社會(huì)總能耗的30%，甚至更高，并將超過(guò)工業(yè)能耗[1].實(shí)施科學(xué)的交通管理，合理引導(dǎo)交通行為，減少交通能耗，已經(jīng)成為當(dāng)務(wù)之急.

近年來(lái)，學(xué)者對(duì)于駕駛支持工具在出行路徑選擇優(yōu)化以降低能耗的作用方面進(jìn)行了研究[2]；對(duì)于不同交通模式的能源效率進(jìn)行了比較，從交通能耗的角度對(duì)印度的交通可持續(xù)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了評(píng)估，證明了政策改變對(duì)于節(jié)省能耗，降低排放的重要性[3].

城市交通擁擠和交通污染物排放作為交通系統(tǒng)的外部效應(yīng)，造成了邊際個(gè)人成本與邊際社會(huì)成本的不平衡.通過(guò)擁擠收費(fèi)等交通需求管理措施，可以讓出行者自發(fā)的避開(kāi)擁擠道路，從而減少交通能耗[4]；不少學(xué)者研究了單模式及多模式交通分布、模式選擇和分配的優(yōu)化模型，并嘗試?yán)脭?shù)學(xué)規(guī)劃方法達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)，考慮車(chē)輛燃料消耗的影響，構(gòu)建考慮能耗的路徑問(wèn)題模型[5]；研究表明道路收費(fèi)可以鼓勵(lì)交通出行者選擇更加綠色環(huán)保的出行交通方式，同時(shí)，道路收費(fèi)可以影響出行者的出行路徑選擇行為，從而減少擁堵，達(dá)到減少排放的效果[6].

現(xiàn)有道路擁擠收費(fèi)與能耗相關(guān)的深入研究較少，模型中的路段阻抗很少考慮交通能源消耗，相關(guān)研究中，大多只考慮一種交通方式的路徑選擇對(duì)環(huán)境的影響，忽略了公交車(chē)這一已被證明更為綠色的交通方式對(duì)環(huán)境的影響.本文從宏觀角度考慮交通能源消耗和城市交通系統(tǒng)的相互關(guān)系，并運(yùn)用相應(yīng)的策略來(lái)引導(dǎo)、優(yōu)化交通出行行為，從而實(shí)現(xiàn)節(jié)能目的.

1 廣義出行費(fèi)用及系統(tǒng)總能源消耗函數(shù)

居民在進(jìn)行出行路徑及出行交通方式選擇時(shí)，會(huì)參考不同出行方案需要耗費(fèi)的時(shí)間和成本.且常常需要權(quán)衡與能源消耗有關(guān)的出行整體費(fèi)用.因此在開(kāi)展小汽車(chē)及公交車(chē)雙模式條件下均衡交通分配分析時(shí)，小汽車(chē)出行費(fèi)用里需包含能源消耗費(fèi)用，而公交車(chē)出行費(fèi)用不包括能耗費(fèi)用.

對(duì)于某一交通網(wǎng)絡(luò)[N,Ω2]，N是網(wǎng)絡(luò)中全部節(jié)點(diǎn)組成的集合，Ω2是網(wǎng)絡(luò)中全部路段的集合；I是交通系統(tǒng)中出行方式的集合，i=1,2分別代表小汽車(chē)和公共汽車(chē)，i∈I；q rs是OD對(duì)rs間的交通需求總量，分別是OD對(duì)rs間小汽車(chē)和公共汽車(chē)的交通需求量.那么有

出行者的廣義出行費(fèi)用在交通規(guī)劃管理和交通預(yù)測(cè)等過(guò)程中具有重大的理論和現(xiàn)實(shí)意義.廣義出行費(fèi)用是行程時(shí)間、交通能源消耗及可能收取的擁擠收費(fèi)等很多因素互相作用、互相影響的結(jié)果，那么在長(zhǎng)度是lj的路段j(j∈Ω2)上，小汽車(chē)和公共汽車(chē)的廣義出行費(fèi)用分別為

式中：C1j，C2j分別是路段j上小汽車(chē)和公共汽車(chē)的廣義出行費(fèi)用，其中小汽車(chē)的廣義出行費(fèi)用C1j包含擁擠收費(fèi)、時(shí)間費(fèi)用和能耗費(fèi)用，而公共汽車(chē)的廣義出行費(fèi)用C2j包含時(shí)間費(fèi)用、舒適性損耗費(fèi)用和票價(jià)；t1j,t2j分別是路段j上小汽車(chē)和公共汽車(chē)的行程時(shí)間；x1j,x2j分別是路段j上小汽車(chē)和公共汽車(chē)的流量；τoil為單位體積的油價(jià)；τtime為單位時(shí)間價(jià)值；τc為公共汽車(chē)單位舒適性消耗費(fèi)用；F1j為小汽車(chē)駛過(guò)路段j的能源消耗；uj為路段j的擁擠收費(fèi)；s2j為公共汽車(chē)駛過(guò)路段j的舒適性消耗；h2j為公共汽車(chē)駛過(guò)路段j的票價(jià).

其中，小汽車(chē)和公共汽車(chē)行程時(shí)間選取BPR阻抗函數(shù).

式中：xij為路段j上出行方式i的流量；CAij為路段j上出行方式i的通行能力；tif為路段j上出行方式i在自由行駛狀態(tài)下的行程時(shí)間；vif為路段j上出行方式i在自由行駛狀態(tài)下的行程平均速度；β1，β2，p為待標(biāo)定參數(shù).

Chang等從理論上構(gòu)建了時(shí)間能耗模型，當(dāng)機(jī)動(dòng)車(chē)行駛速度不大于55 km/h時(shí)，機(jī)動(dòng)車(chē)的能耗與行程時(shí)間呈線(xiàn)性關(guān)系[7].

式中：Fij為出行方式i行駛過(guò)路段j的能耗；gi為出行方式i行駛過(guò)單位長(zhǎng)度的路段用來(lái)消除阻力的能源消耗；α1、α2為大于0的擬合參數(shù).

公共汽車(chē)舒適性消耗和公交滿(mǎn)載率相關(guān)[8].

式中：q2j為路段j上公共汽車(chē)的出行量；O2j為路段j上公共汽車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)載荷能力；n為舒適性消耗參數(shù)，n≥1.

當(dāng)路網(wǎng)在平衡狀態(tài)下，依據(jù)特定OD對(duì)里各路徑的交通流量值就能反推出在該平衡狀態(tài)下的能源消耗值.構(gòu)建交通系統(tǒng)總能源消耗和交通系統(tǒng)狀態(tài)間的關(guān)系為

式中：TTF為交通系統(tǒng)總能源消耗.

2 隨機(jī)用戶(hù)出行選擇模型

假定居民n的出行路徑預(yù)選方案集是Kin，i=1,2分別代表小汽車(chē)和公共汽車(chē)，其中任一OD對(duì)rs間路徑y(tǒng)上出行方式i的廣義費(fèi)用是令路徑y(tǒng)的廣義費(fèi)用的相反數(shù)為效用函數(shù)，那么Uiy=-C riys.遵守效用最大化準(zhǔn)則，當(dāng)出行者選取路徑y(tǒng)出行時(shí)，那么有

由于實(shí)際出行中的效用函數(shù)難于被出行者精確預(yù)知，常常把效用函數(shù)分成固定部分和隨機(jī)部分，即

式中：εiy是隨機(jī)項(xiàng)，數(shù)學(xué)期望是0.因此固定項(xiàng)

路段和路徑的廣義出行費(fèi)用關(guān)系為

居民n選取路徑y(tǒng)出行的概率為

在任一路徑y(tǒng)，2種出行方式的交通量分別為

式中：m1，m2分別是小汽車(chē)和公共汽車(chē)的載客數(shù).

出行路徑選擇方程式(14)和式(15)中仍然存在2個(gè)未知數(shù)：小汽車(chē)和公共汽車(chē)的流量.運(yùn)用方式劃分方法從總流量中劃分出小汽車(chē)和公共汽車(chē)的流量，方式劃分較為典型的模型為

式中：θ為待定參數(shù)分別是小汽車(chē)和公共汽車(chē)在OD對(duì)rs間的最小廣義費(fèi)用，

那么

3 基于能耗測(cè)度的道路擁擠收費(fèi)策略

3.1 上層模型

上層模型表示在一定節(jié)能率的約束下，采用管理策略使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)出行總時(shí)間最小的目的.首先假定沒(méi)有開(kāi)展道路收費(fèi)的路網(wǎng)總能源消耗為T(mén)TF0，即當(dāng)未實(shí)施道路收費(fèi)時(shí)，路網(wǎng)平衡情況下的總能源消耗由式(8)算出.管理策略的目的是減低π倍的交通能源消耗，因此，上層模型表達(dá)式為式(20)，式中xij(i=1,2)由下層模型得出.

式中：ujmax為路段j的擁擠收費(fèi)最大值；

式(20)表示2種方式的系統(tǒng)延誤，式(21)表示2種方式的總能耗約束條件，式(22)表示路段小汽車(chē)收費(fèi)約束.

3.2 下層模型

下層模型表示出行者根據(jù)管理者政策所做出的反應(yīng)，依據(jù)最大效用理論及Wardrop用戶(hù)最優(yōu)原理，開(kāi)展出行者路徑和方式選擇研究，能夠得出在OD路網(wǎng)總需求一定條件下居民出行行為選擇.下層模型采用小汽車(chē)與公共汽車(chē)2種交通方式下的隨機(jī)用戶(hù)均衡模型.

式中：θ為待定參數(shù)，體現(xiàn)各種類(lèi)型的出行者對(duì)路線(xiàn)出行費(fèi)用了解的不確定性為出行方式i的路徑和路段的相關(guān)變量，如果路徑包含該路段值為1，反之取0；mi為出行方式i的乘客數(shù)為出行方式i的流量.

約束條件式(24)表示2種出行方式的路段流量及路徑流量的相關(guān)性；式(25)表示路徑流量遵循非負(fù)約束；式(26)表示路徑流量和OD需求量相互的量化關(guān)系；式(27)為小汽車(chē)與公共汽車(chē)2種交通方式的OD需求量關(guān)系.

4 求解算法

把能耗納入模型約束條件中，從而使得節(jié)能目標(biāo)更為明確.不足之處在于，必須提前給定節(jié)能率，同時(shí)節(jié)能率值的大小將對(duì)整個(gè)模型產(chǎn)生影響.因?yàn)殡p層規(guī)劃問(wèn)題屬于NP-hard問(wèn)題，運(yùn)用遺傳算法求解上層模型.

具體算法如下：由上層規(guī)劃模型入手，輸進(jìn)路網(wǎng)參數(shù)、需求矩陣、通行能力要求、廣義費(fèi)用計(jì)算方法、行程時(shí)間計(jì)算方法、能源消耗成本計(jì)算方法及節(jié)能目標(biāo)等.構(gòu)建初始的擁擠收費(fèi)向量為種群，添加至廣義出行費(fèi)用矩陣中，成為初始出行費(fèi)用考慮的一個(gè)因素.下層模型采用Frank-wolfe方法求解，最終輸出的結(jié)果為：目標(biāo)函數(shù)的解、最優(yōu)收費(fèi)向量、路段的行程時(shí)間和能耗量.算法詳細(xì)流程如圖1所示.

5 算例分析

采用構(gòu)建的雙層收費(fèi)模型定量研究各種節(jié)能目標(biāo)條件下對(duì)擁擠收費(fèi)策略的影響.建立如圖2所示的簡(jiǎn)單路網(wǎng)，此路網(wǎng)有1個(gè)OD對(duì)1-4；有5條路段，長(zhǎng)度分別為l1=l5=2 km，l2=l4=4 km，l3=3 km；私家車(chē)和公交車(chē)路線(xiàn)的通行能力分別為500pcu/h和50pcu/h.

其余參數(shù)初始化值如下：

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

圖2 路網(wǎng)示意圖Fig.2 The sketches of the road network

5.1 各種交通需求狀態(tài)下?lián)頂D收費(fèi)對(duì)交通能源消耗的影響分析

實(shí)行道路擁擠收費(fèi)政策將對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)交通方式分擔(dān)率造成影響，同時(shí)也將影響路網(wǎng)上的平均交通能源消耗量.若不考慮能耗約束，同時(shí)道路擁擠收費(fèi)費(fèi)用大小取中間值，得到各種交通出行需求狀態(tài)下?lián)頂D收費(fèi)前后交通能源消耗量變化如表1所示.

從表1中可以看出，隨著總出行量的持續(xù)增加，收費(fèi)前后小汽車(chē)出行分擔(dān)率不斷減少，尤其在實(shí)施道路擁擠收費(fèi)后小汽車(chē)出行平均分擔(dān)率下降較快，同時(shí)交通能耗也不斷減少，這表明在未考慮能耗約束的情況下，道路擁擠收費(fèi)可以影響出行者的交通方式選擇，從而對(duì)交通能源消耗產(chǎn)生影響.總出行量處于中低量，道路較通暢時(shí)，道路收費(fèi)節(jié)能效果不明顯，這是由于通暢條件下整個(gè)道路交通系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行，總體能耗較低，且小汽車(chē)出行時(shí)間優(yōu)勢(shì)較大；當(dāng)總出行量在3 000人次左右，道路出現(xiàn)擁擠時(shí)小汽車(chē)出行時(shí)間優(yōu)勢(shì)減小，出行分擔(dān)率迅速減少，公交出行優(yōu)勢(shì)顯現(xiàn)，節(jié)能率增大，節(jié)能效果明顯，說(shuō)明在交通需求量較大時(shí)，實(shí)行道路擁擠收費(fèi)有利于減少交通能耗、節(jié)約能源，為下一步的節(jié)能目標(biāo)制定提供定量數(shù)據(jù)支持.

表1 各種交通需求狀態(tài)下?lián)頂D收費(fèi)對(duì)交通能源消耗的影響Table 1 The influence of road congestion pricing for traffic energy consumption with different travel demand

5.2 節(jié)能目標(biāo)測(cè)度下?lián)頂D收費(fèi)分析

為了研究節(jié)能目標(biāo)設(shè)定的科學(xué)性，需分析在一定的節(jié)能目標(biāo)測(cè)度下，收費(fèi)前后小汽車(chē)分擔(dān)率的變化情況及平均出行時(shí)間的變化情況，研究擁擠收費(fèi)對(duì)出行者的行程時(shí)間造成的影響.在不同交通運(yùn)行狀態(tài)下，計(jì)算得出各種節(jié)能目標(biāo)下道路收費(fèi)前后效果如表2所示.

分析數(shù)據(jù)可知，在低飽和度交通運(yùn)行狀態(tài)下，隨著節(jié)能目標(biāo)的持續(xù)增加，收費(fèi)費(fèi)用不斷增長(zhǎng)，收費(fèi)前后出行者平均行程時(shí)間小幅增大，收費(fèi)效果不明顯，此時(shí)可以不采取收費(fèi)管理措施.在高飽和度交通運(yùn)行狀態(tài)下，隨著節(jié)能目標(biāo)的不斷增加，收費(fèi)前后出行者平均行程時(shí)間不斷增大，其中當(dāng)節(jié)能目標(biāo)低于25%時(shí)，收費(fèi)后出行者平均行程時(shí)間相對(duì)收費(fèi)前有所節(jié)約，說(shuō)明在該節(jié)能目標(biāo)范圍內(nèi)，通過(guò)收費(fèi)費(fèi)用的不斷調(diào)整，能夠通過(guò)減少小汽車(chē)的出行分擔(dān)率來(lái)實(shí)現(xiàn)節(jié)能目標(biāo)，尤其在區(qū)域平均飽和度大于0.9時(shí)，通過(guò)收費(fèi)能夠減緩交通擁堵，使得交通系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)，平均出行時(shí)間減少，此時(shí)收費(fèi)能夠兼顧節(jié)約能源消耗及時(shí)間效益；當(dāng)節(jié)能目標(biāo)高于30%時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能目標(biāo)，收費(fèi)費(fèi)用不斷提高，小汽車(chē)出行費(fèi)用持續(xù)增加，出行分擔(dān)率減小，收費(fèi)后平均出行時(shí)間不斷增大，延誤率持續(xù)上升，此時(shí)為了實(shí)現(xiàn)較高的節(jié)能目標(biāo)采用擁擠收費(fèi)使得交通系統(tǒng)整體出行延誤大大增加.這表明，過(guò)高的節(jié)能目標(biāo)會(huì)引起出行時(shí)間的增加，如果為了實(shí)現(xiàn)不合理的節(jié)能目標(biāo)強(qiáng)行實(shí)施較高費(fèi)用的道路收費(fèi)，以期通過(guò)收費(fèi)來(lái)抑制小汽車(chē)出行，從而來(lái)降低能耗，常常會(huì)增加出行時(shí)間，給出行者帶來(lái)不必要的麻煩，因此管理者在制定交通節(jié)能策略時(shí)需要兼顧出行者利益.

表2 各種節(jié)能目標(biāo)下道路收費(fèi)效果Table 2 The effect of road congestion pricing with different traffic energy consumption

6 結(jié)論

(1)基于能耗對(duì)出行者路徑選擇的影響，建立以能耗目標(biāo)下的最小出行時(shí)間為上層目標(biāo)函數(shù)的雙層規(guī)劃模型.

(2)結(jié)合算例分析，定量的討論不同條件下，需求管理策略對(duì)城市交通系統(tǒng)能源消耗的影響.證明了制定節(jié)能目標(biāo)及道路擁擠收費(fèi)能夠抑制小汽車(chē)出行，提高公共汽車(chē)分擔(dān)率，平衡各道路的小汽車(chē)出行量，從而降低交通能耗.在設(shè)定達(dá)到某一節(jié)能目標(biāo)條件下，道路收費(fèi)政策將對(duì)出行時(shí)間產(chǎn)生影響，不科學(xué)的節(jié)能目標(biāo)設(shè)立會(huì)增加出行者的時(shí)間延誤.

(3)本文為管理者制定交通系統(tǒng)節(jié)能策略提供了理論依據(jù)及參考，能夠通過(guò)道路收費(fèi)等方法實(shí)現(xiàn)交通節(jié)能的目的.在制定交通節(jié)能目標(biāo)的同時(shí)，不能片面追求極大化的交通節(jié)能效果，需要兼顧出行者的出行方便.

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