王祥雪，許倫輝

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州510640)

0 引言

短時(shí)交通流預(yù)測(cè)是近年來(lái)交通工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，主要可分為模型驅(qū)動(dòng)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)兩類.前者通過(guò)建立交通流各參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)交通運(yùn)行狀態(tài)的復(fù)雜變化進(jìn)行描述，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)交通狀態(tài)預(yù)測(cè).例如基于統(tǒng)計(jì)特性的歷史趨勢(shì)[1]、非參數(shù)回歸[2]及卡爾曼濾波等[3].后者也稱為機(jī)器學(xué)習(xí)方法，主要是通過(guò)智能計(jì)算挖掘歷史數(shù)據(jù)隱含的信息，實(shí)現(xiàn)交通流狀態(tài)的迭代估計(jì).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為主要的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，在交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域也大受關(guān)注.Quek等[4]利用模糊邏輯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)短時(shí)交通流預(yù)測(cè).李松等[5]利用改進(jìn)粒子群算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)訓(xùn)練進(jìn)行優(yōu)化.Chan[6]應(yīng)用小波理論建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，相比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得更好的預(yù)測(cè)效果.Fusco[7]將具體的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行融合建模，并利用浮動(dòng)車大樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.隨著計(jì)算能力的大幅提升，日漸豐富的交通數(shù)據(jù)使得基于時(shí)間序列的交通流預(yù)測(cè)煥發(fā)出新的生機(jī)，大量學(xué)者從多元時(shí)間序列聯(lián)合預(yù)測(cè)[8]、量化時(shí)間序列噪聲的隨機(jī)性[9]、分析不同觀測(cè)時(shí)間尺度的時(shí)間序列構(gòu)成[10]等多個(gè)角度提出自己的研究成果.

城市道路交通系統(tǒng)是一個(gè)典型的復(fù)雜系統(tǒng)，城市規(guī)模、出行方式、通勤高峰與否、天氣狀況、節(jié)假日等因素以非線性方式相互關(guān)聯(lián)作用，導(dǎo)致以模型驅(qū)動(dòng)的研究方法在實(shí)際應(yīng)用中往往出現(xiàn)失效或者不作為的情況，深度學(xué)習(xí)在交通大數(shù)據(jù)挖掘方面體現(xiàn)出越來(lái)越強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值.近兩年來(lái)，深度學(xué)習(xí)平臺(tái)TensorFlow等的興起極大地改善了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的可操作性.深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像信息識(shí)別、自然語(yǔ)言處理等方面取得了較大的進(jìn)展，但是以交通流時(shí)間序列為研究對(duì)象的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究在國(guó)內(nèi)才剛涉入.已有的研究要么對(duì)訓(xùn)練樣本量有較高要求，在實(shí)際的數(shù)據(jù)環(huán)境中往往難以實(shí)現(xiàn)；要么一味地追求神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度，造成模型過(guò)深，訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，大大降低了研究的現(xiàn)實(shí)意義.

本文將基于深度學(xué)習(xí)的理論框架，以Python語(yǔ)言和TensorFlow為開(kāi)發(fā)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)基于LSTM單元的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多時(shí)間梯度交通流預(yù)測(cè)模型，根據(jù)交通流的時(shí)空相關(guān)性實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列的重構(gòu)和標(biāo)準(zhǔn)化處理，減小模型的樣本依賴性，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)完成模型的驗(yàn)證和分析，并實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)模型的本地化存儲(chǔ)，同時(shí)能根據(jù)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行自適應(yīng)更新，使得交通流預(yù)測(cè)在保證精度和時(shí)效性的前提下獲得更好的實(shí)用性和擴(kuò)展性.

1 基于LSTM的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

區(qū)別于傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RNN中具有的信號(hào)反饋結(jié)構(gòu)，使得網(wǎng)絡(luò)在k時(shí)刻的輸出狀態(tài)與k時(shí)刻以前的歷史信號(hào)關(guān)聯(lián)，從而表現(xiàn)出一定的動(dòng)態(tài)特性和記憶能力.近年來(lái)，RNN在語(yǔ)音識(shí)別、語(yǔ)言建模等問(wèn)題上取得了顯著的成功[11-13]，關(guān)鍵在于RNN的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)中引入了LSTM單元，利用不同的門限控制，加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的記憶能力，從而解決了梯度消失的問(wèn)題[14].

將RNN的反饋結(jié)構(gòu)展開(kāi)，如圖1所示，可以發(fā)現(xiàn)其類似于具有多層相同網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中x為輸入，h代表神經(jīng)元的權(quán)值，tanh代表激活函數(shù).基于LSTM的RNN(LSTM-RNN)在這種鏈狀結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)重復(fù)模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，如圖2所示，最突出的特點(diǎn)是利用了3個(gè)sigmoid神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層和逐點(diǎn)乘法運(yùn)算構(gòu)成的門限，加強(qiáng)了對(duì)通過(guò)信息的控制能力.其中，遺忘門限層ft決定哪些信息需要從上一時(shí)刻的單元狀態(tài)中拋棄；輸入門限層it決定需要更新的單元狀態(tài)；輸出門限層ot將在單元狀態(tài)的基礎(chǔ)上進(jìn)行過(guò)濾輸出，各個(gè)門限層的更新如式(1)所示.其中，Wf、bf、Wi、bi、Wo、bo分別是各門限層的權(quán)值和偏移量，σ代表sigmoid激活函數(shù).

圖1 RNN展開(kāi)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 RNN expanded structure view

圖2 基于LSTM的RNN結(jié)構(gòu)展開(kāi)圖Fig.2 RNN based on LSTM expanded structure view

更新上述門限，其中Ct代表RNN單元的狀態(tài)，從LSTM單元狀態(tài)得到C?t，再利用輸入門限和遺忘門限將C?t和Ct-1綜合更新到Ct中，如式(2)所示，同樣的WC、bC為權(quán)值和偏移量，此處仍然采用tanh作為激活函數(shù).本層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值ht由輸出門限控制，將激活后的單元狀態(tài)，如式(2)所示，輸出到下一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和下一個(gè)鏈?zhǔn)絾卧缡?3)所示.上述中sigmoid激活函數(shù)的表達(dá)式如(4)所示，可以將實(shí)數(shù)域光滑地映射到[0,1]空間，函數(shù)值代表屬于正類的概率.tanh函數(shù)的表達(dá)式如式(5)所示，不同于sigmoid，它可以將實(shí)數(shù)域映射到[-1,1]的范圍里，并且輸入為0時(shí)，輸出也為0.

綜上所述，LSTM-RNN利用門限層，控制RNN模型的記憶能力，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練階段，從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到各個(gè)門限層的權(quán)值和偏移量，對(duì)歷史狀態(tài)的特征進(jìn)行識(shí)別和記憶.在實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)階段，基于已訓(xùn)練好的模型對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算就可以得到時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值.

2 交通流時(shí)間序列預(yù)測(cè)框架

2.1 交通流時(shí)間序列重構(gòu)

城市快速路往往里程較長(zhǎng)，跨接不同的行政區(qū)域，交通需求可能存在較大差異，使得交通流狀態(tài)在空間上存在分布不均的現(xiàn)象，因而通常的做法是先將快速路分接成多個(gè)毗鄰的路段，再針對(duì)每個(gè)路段分別實(shí)施預(yù)測(cè).考慮到交通流的運(yùn)行和組織特性，如式(6)所示，i是路段編號(hào)，N是樣本中的路段個(gè)數(shù).取下游路段t時(shí)刻及之前共m+1個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)，和自身路段t時(shí)刻及之前n+1個(gè)交通流狀態(tài)共同構(gòu)成的輸入狀態(tài).m和n的取值在訓(xùn)練階段根據(jù)路段結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及算法表現(xiàn)確定，例如路段長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，下游的狀態(tài)對(duì)上游影響較弱，m可以適當(dāng)減小，當(dāng)訓(xùn)練精度達(dá)到要求時(shí)，可以適當(dāng)減小n，減小計(jì)算耗時(shí).由此一來(lái)，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的模型能夠更真實(shí)精確地描述交通流在時(shí)空上的分布狀態(tài)，并反映在預(yù)測(cè)結(jié)果中.

2.2 時(shí)間序列處理

時(shí)間序列是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要研究對(duì)象，經(jīng)典計(jì)量理論要求模型的干擾項(xiàng)滿足極限法則(大數(shù)定律和中心極限定律).然而時(shí)間序列數(shù)據(jù)的時(shí)間序列性破壞了隨機(jī)樣本的設(shè)定，此時(shí)建立的計(jì)量模型是不可靠的，但是，如果時(shí)間序列滿足平穩(wěn)性要求，則可以替代隨機(jī)抽樣的假定，使得模型的隨機(jī)擾動(dòng)滿足極限法則，此時(shí)進(jìn)行的參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)推斷才是正確的，即平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)約等于隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)[15].平穩(wěn)性定義為時(shí)間序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差不隨時(shí)間變化而變化，并且序列的所有階統(tǒng)計(jì)量都維持不變.時(shí)間序列的非平穩(wěn)性體現(xiàn)在來(lái)源于外界環(huán)境或刺激帶來(lái)的單調(diào)的、周期性的或是階梯狀的分布趨勢(shì).在數(shù)據(jù)處理階段必須對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)于非平穩(wěn)的時(shí)間序列應(yīng)該進(jìn)行平穩(wěn)化處理.標(biāo)準(zhǔn)化是指將數(shù)據(jù)按照比例進(jìn)行縮放，使之落入一個(gè)相對(duì)小的特定區(qū)間，去除數(shù)據(jù)的單位限制，將其轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的純數(shù)值.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化不僅可以提高尋找最優(yōu)解的速度，還可以提高模型訓(xùn)練的精度，消除范圍較大的特征值所帶來(lái)的影響.

為了確保所提模型的可靠性和高效性，對(duì)于重構(gòu)后的時(shí)間序列X(t)，首先采用一階差分完成時(shí)間序列的平穩(wěn)化處理得到X′(t)，然后，根據(jù)式(7)將差分后的時(shí)間序列規(guī)整到[-1,1]的范圍，得到序列

2.3 時(shí)間序列預(yù)測(cè)框架

綜合上述分析，提出時(shí)間序列的交通流預(yù)測(cè)框架如圖3所示.輸入重構(gòu)的時(shí)間序列，進(jìn)行LSTM-RNN模型訓(xùn)練，確定RNN和LSTM單元中的參數(shù)最優(yōu)組合.實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一分布特性的時(shí)間序列，不同的激活函數(shù)效果有所差異，因而在訓(xùn)練階段必須根據(jù)預(yù)測(cè)效果不斷調(diào)整.因?yàn)槠椒€(wěn)化處理后的時(shí)間序列有正有負(fù)，因此選擇tanh作為激活函數(shù)，為了與其輸出值域保持一致，將時(shí)間序列按比例縮小到[-1,1]之間以便獲得最佳的預(yù)測(cè)效果.圖3中，Epoch是樣本被輪巡計(jì)算的次數(shù)，Batchsize是指為了獲得穩(wěn)定精確的梯度下降而設(shè)置的最優(yōu)樣本批量.

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本簡(jiǎn)介

3.1 樣本簡(jiǎn)介

本文選取深圳市南海大道2016年12月1日由北向南共9個(gè)路段的速度時(shí)間序列作為數(shù)據(jù)樣本.該數(shù)據(jù)是融合了固定檢測(cè)裝置、出租車系統(tǒng)、公交系統(tǒng)及百度地圖等多源大數(shù)據(jù)的集合，是對(duì)實(shí)際交通流狀態(tài)的準(zhǔn)確反映和刻畫.樣本采集間隔為5 min，共計(jì)288×9個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).

3.2 樣本分析

以2016年12月1日(星期三)南海大道與北環(huán)大道路口下游的路段交通流速度為例，數(shù)據(jù)樣本分布如圖4所示，顯然，交通流速度在早晚高峰時(shí)段有明顯的下降，繼而回升，階梯狀的分布趨勢(shì)不符合平穩(wěn)性約束，必須進(jìn)行平穩(wěn)化處理.同時(shí)，為了更好地滿足LSTM-RNN的訓(xùn)練要求，將差分后的數(shù)據(jù)按比例縮小到[-1,1]的范圍.

圖3 LSTM-RNN交通流預(yù)測(cè)框架Fig.3 Traffic flow prediction framework based on LSTM-RNN

圖4 速度時(shí)間序列Fig.4 Speed time series

4 LSTM-RNN模型訓(xùn)練及預(yù)測(cè)

4.1 LSTM-RNN模型訓(xùn)練

TensorFlow是Google開(kāi)源的第二代用于數(shù)字計(jì)算的軟件庫(kù)，基于數(shù)據(jù)流圖的處理框架，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的運(yùn)算和交互.在上述LSTM-RNN交通流預(yù)測(cè)框架的指導(dǎo)下，本文選擇TensorFlow中的Keras高層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)API，在Python開(kāi)發(fā)環(huán)境中完成模型搭建和訓(xùn)練.其間，對(duì)比了不同深度和結(jié)構(gòu)的模型(表1)的誤差水平，如圖5所示，可見(jiàn)，當(dāng)模型深度達(dá)到4層時(shí)，訓(xùn)練和測(cè)試效果均達(dá)到最優(yōu)值，隨后模型深度增加，誤差略微增大.

圖5 不同深度模型的RMSEFig.5 RMSEs of LSTM-RNN in different depths

綜上，采用圖6所示的4層LSTM-RNN模型，各層輸入輸出維度及其他參數(shù)見(jiàn)圖中.DropOut層設(shè)定隨機(jī)斷開(kāi)20%的神經(jīng)元，Dense為全連接層.優(yōu)化器為“Nadam”，激活函數(shù)為“tanh”，損失函數(shù)為MSE.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著Epoch的增加，訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)增加，模型的訓(xùn)練誤差會(huì)隨之降低，但是Epoch增大到一定程度，則可能出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象.對(duì)于比較小的數(shù)據(jù)集，Batchsize可以采用全數(shù)據(jù)集的形式，因?yàn)槿珨?shù)據(jù)集確定的方向能夠更好的代表樣本總體，從而更準(zhǔn)確地朝向極值所在的方向下降.相反的，Batchsize等于1時(shí)(在線學(xué)習(xí)模式)，每次修正的梯度方向都會(huì)發(fā)生變化，有可能橫沖直撞，難以收斂.因此，這2個(gè)參數(shù)的選擇應(yīng)該首先針對(duì)樣本集的大小確定一個(gè)大致的范圍，再經(jīng)過(guò)仔細(xì)調(diào)節(jié)，尋找到合適的值，達(dá)到兼顧精度和時(shí)效性的要求.完成訓(xùn)練并達(dá)到精度要求的模型，其結(jié)構(gòu)和內(nèi)部參數(shù)會(huì)集成并固化為一個(gè)model對(duì)象，可以保存成本地文件，在預(yù)測(cè)階段，讀取該文件能夠獲取模型的全部信息，輸入處理后的測(cè)試樣本即可完成預(yù)測(cè).

圖6 LSTM-RNN交通流時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型Fig.6 Traffic flow time series prediction model based on LSTM-RNN

各個(gè)路段的LSTM-RNN訓(xùn)練時(shí)間如表2所示，其中路段3和7長(zhǎng)度較短，且屬于和其他道路連接處，故重構(gòu)后的時(shí)間序列較為復(fù)雜，訓(xùn)練時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，其他各路段的訓(xùn)練時(shí)間分布比較均勻，平均值約16.60 s，相比文獻(xiàn)[16]訓(xùn)練時(shí)間縮小了兩個(gè)量級(jí)，完全可以達(dá)到時(shí)效要求.

表2 LSTM-RNN訓(xùn)練時(shí)間統(tǒng)計(jì)Table 2 Training time statistics of LSTM-RNN

4.2 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

基于訓(xùn)練好的LSTM-RNN模型，對(duì)所選數(shù)據(jù)樣本完成多步實(shí)時(shí)預(yù)測(cè).當(dāng)訓(xùn)練樣本占樣本總量(288)的50%時(shí)，圖7分別為路段1和路段4的一步預(yù)測(cè)(5 min)結(jié)果和誤差分布.顯然，LSTM-RNN模型可以實(shí)現(xiàn)完全跟蹤交通流的變化趨勢(shì).不過(guò)，當(dāng)交通流出現(xiàn)突變時(shí)(左圖)，預(yù)測(cè)誤差可能會(huì)出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)，例如速度突升時(shí)誤差較大，預(yù)測(cè)精確度有待改善.但是，當(dāng)時(shí)間序列變化較為平穩(wěn)時(shí)，如右圖所示，時(shí)間序列的預(yù)測(cè)誤差在3 km/h以內(nèi)，相比文獻(xiàn)[17]有很大提升.

圖7 預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差分布Fig.7 Prediction result and error distribution

采用平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)對(duì)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，路段4的預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)如表3所示，對(duì)比BP和RNN模型，預(yù)測(cè)精度得到了大幅改進(jìn).9個(gè)路段的評(píng)價(jià)結(jié)果如表4所示，多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在模型訓(xùn)練階段根據(jù)路段結(jié)構(gòu)特點(diǎn)重構(gòu)了輸入時(shí)空序列后，LSTM-RNN的預(yù)測(cè)精度將與路段的物理結(jié)構(gòu)的相關(guān)性降低，預(yù)測(cè)精度均能達(dá)到較高水平.

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of prediction results

表4 全部路段預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)Table 4 Evaluation of all road segments prediction

增加預(yù)測(cè)步長(zhǎng)，路段2的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示，可見(jiàn)，5 min的預(yù)測(cè)結(jié)果最準(zhǔn)確，10 min和15 min的預(yù)測(cè)結(jié)果偏大，精度也依次遞減，如表5所示.同樣，在數(shù)據(jù)劇烈變化時(shí)刻，預(yù)測(cè)誤差增大，而平穩(wěn)變化時(shí)段，誤差較小.

圖8 多步預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差對(duì)比Fig.8 Comparison of prediction results and error

表5 不同步長(zhǎng)預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Table 5 Comparison of the error of different step size

另外，當(dāng)訓(xùn)練樣本占比逐步提高時(shí)，如表6所示，由于少數(shù)突變點(diǎn)的誤差減小，MAE的數(shù)值略有下降，而RMSE幾乎保持不變，說(shuō)明誤差分布較為穩(wěn)定.實(shí)驗(yàn)證明LSTM-RNN相比文獻(xiàn)[5]受訓(xùn)練樣本的限制大幅降低，在樣本較少時(shí)仍然能挖掘時(shí)間序列的數(shù)據(jù)特征，獲得較高的預(yù)測(cè)精度.究其原因在于2點(diǎn)：其一，交通流時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)化和平穩(wěn)化為模型訓(xùn)練提供了高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，例如平穩(wěn)化使得訓(xùn)練樣本符合中心極限定理的約束，而標(biāo)準(zhǔn)化將訓(xùn)練樣本規(guī)整到[-1,1]的范圍，更好地發(fā)揮了tanh函數(shù)的激活作用；其二，重構(gòu)后的時(shí)間序列能根據(jù)路段實(shí)際情況在最小的序列長(zhǎng)度內(nèi)展現(xiàn)最大的時(shí)空關(guān)聯(lián)信息，提高了數(shù)據(jù)挖掘的效率，有效緩解了RNN的梯度消失問(wèn)題.

表6 不同訓(xùn)練樣本占比時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)Table 6 Evaluation of prediction with different train sample proportion

5 結(jié)論

本文在深度學(xué)習(xí)的理論框架下，基于LSTMRNN算法，根據(jù)交通流時(shí)空關(guān)聯(lián)性完成時(shí)間序列重構(gòu)和標(biāo)準(zhǔn)化處理，建立交通流時(shí)間序列分析及預(yù)測(cè)框架，借助Keras完成LSTM-RNN的逐層構(gòu)建和精細(xì)化調(diào)參，實(shí)現(xiàn)了基于LSTM-RNN的短時(shí)交通流的精確預(yù)測(cè).本文所提方法利用Python語(yǔ)言，從數(shù)據(jù)處理和時(shí)間序列重構(gòu)入手，均衡了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度和模型的性能表現(xiàn)，降低樣本量依賴性，大幅減少訓(xùn)練時(shí)間，并根據(jù)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)精度自適應(yīng)更新訓(xùn)練模型，實(shí)用性和擴(kuò)展性均得到增強(qiáng).隨著深度學(xué)習(xí)理論和應(yīng)用的不斷發(fā)展，大數(shù)據(jù)環(huán)境下的交通流時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘和分析是本文下一步的重點(diǎn)研究方向.

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