姚志洪，蔣陽升*

(西南交通大學a.交通運輸與物流學院；b.綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都610031)

0 引 言

車隊離散模型旨在建立下游交叉口到達流率與上游交叉口離去流率之間的定量關系，并基于此實現(xiàn)相鄰交叉口的信號協(xié)調(diào)控制；以達到減少交叉口控制延誤和停車次數(shù)的目的，是自適應信號協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的重要組成部分之一[1-3].

早在1956年Pacey[4]假設車輛行程速度服從正態(tài)分布，首次從車流密度角度開始了對車隊離散模型的研究.隨后，Grace等[5]考慮到車流密度的變化特性，在Pacey模型的基礎上提出了反映車流密度變化的車隊密度離散模型.隨著信號控制優(yōu)化對車輛流量預測的需求，Robertson[6]首先從流量角度提出了一種車輛行程時間服從移位幾何分布的車隊流量離散模型.由于該模型采用循環(huán)迭代方法，計算簡單，被廣泛的應用于TRANSYT-7F[6]、SCOOT[7]、SATURN[8]和 TRAFLO[9]等信號配時優(yōu)化及控制系統(tǒng)中.但Tracz[10]和Polus[11]等通過對實際調(diào)查數(shù)據(jù)擬合，結(jié)果表明，與移位幾何分布相比，正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布能更好地擬合車輛行程時間分布.同時，為了增強模型的描述能力，巫威眺等[12-14]考慮車輛行程速度的有界性，提出采用截斷分布擬合行程速度，并取得了良好的擬合效果.

近年來，隨著機動車數(shù)量的逐漸增長，城市交通擁堵不斷加劇.為此，政府大力推動城市公共交通建設，公交優(yōu)先成為緩解城市交通擁堵的主要戰(zhàn)略之一.但隨著公交車輛的增加，城市道路車流普遍呈現(xiàn)異質(zhì)交通流特征.現(xiàn)有研究表明，異質(zhì)交通流條件下的車輛行程速度或時間分布呈現(xiàn)雙峰型特征[15-20].而車隊離散模型能否準確地描述道路上的車隊離散規(guī)律，主要在于車輛行程時間或速度分布的假設.但考慮到異質(zhì)交通流條件下，車輛行程時間呈現(xiàn)雙峰型，移位幾何分布不能準確地描述其分布特征.雖然文獻[15-20]基于車輛行程速度分布推導了異質(zhì)交通流條件下的車隊離散模型，但其基本假設均為車輛行程速度服從較為復雜的混合分布類型，基于此推導的模型計算效率較低.同時，考慮到Robertson模型采用循環(huán)迭代方法，計算效率高，應用廣泛等優(yōu)點.本文擬從Robertson模型的建模思路上，構(gòu)建一類新的異質(zhì)交通流車隊離散模型.該模型與Robertson模型相似，不僅采用循環(huán)迭代方法，計算效率高，而且能反映異質(zhì)交通流車隊離散特征.

因此，本文首先分析了Robertson車隊離散模型的建模思路，基于此構(gòu)建了異質(zhì)交通流條件下的車隊離散模型，并提出了該模型的參數(shù)估計方法；同時，設計了調(diào)查方案，采用實際數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行了估計；最后將本文模型與Robertson模型，實際數(shù)據(jù)進行了比較分析，得出結(jié)論并討論了未來研究方向.

1 異質(zhì)交通流車隊離散特性分析與建模

1.1 Robertson車隊離散模型

Robertson車隊離散模型作為自適應信號控制系統(tǒng)TRANSYT[6]和SCOOT[7]中重要組成部分之一，該模型基本假設為車輛在路段的行程時間服從移位幾何分布，通過上游離去流率分布預測下游到達流率分布.基于此對相鄰交叉口信號協(xié)調(diào)配時進行優(yōu)化研究.在文獻[21]中，給出了Robertson車隊離散模型的基本形式，如式(1)和式(2)所示.

式中：qd(t)為下游交叉口停車線單位時間間隔t內(nèi)到達的車輛流率；qu(t)為上游交叉口單位時間間隔t內(nèi)離去的車輛流率；Ta為上下游交叉口之間路段的最小行程時間，一般取0.8倍路段平均行程時間；F為平滑系數(shù).

而在式(1)和式(2)中，需要對模型中的相關參數(shù)進行估計.根據(jù)文獻[22]可知，路段最小行程時間和平滑系數(shù)可通過式(3)和式(4)計算得到.

式中：μ和σ分別為車輛路段行程時間的均值和標準差；β為行程時間參數(shù)，一般取值為0.8.具體其他取值可參見TRANSYT-7F說明書[23].

1.2 異質(zhì)交通流車隊離散建模

現(xiàn)有的研究表明，異質(zhì)交通流條件下車輛行程時間分布呈現(xiàn)雙峰型[15-20].分析可知，城市道路中主要由小汽車和公交車兩種車輛組成，由于不同類型車輛性能的不同，且公交車輛需要在公交車站停靠，從而導致兩股交通流的行程時間存在較大的差異性.而傳統(tǒng)的Robertson模型中，其未考慮到交通流的異質(zhì)性，假設車輛行程時間服從移位幾何分布，該假設僅適用于同質(zhì)交通流情況.因此，異質(zhì)交通流條件下，應對不同交通流的離散特性分別建模.同時，考慮到大多城市都有公交專用道，即公交車輛與小汽車之間的相互影響較小，所以可以假設該異質(zhì)交通流由n股交通流組成，則根據(jù)Robertson模型可知，第i股交通流的離散特征可用式(5)表示.

式中：qi,d(td)為下游交叉口停車線時間間隔t內(nèi)到達的第i股交通流流率；Ti,a為第i股交通流上下游交叉口之間路段的最小行程時間；Fi為第i股交通流對應的平滑系數(shù).在計算得到所有的n股交通流到達下游的流率后，可采用疊加的方法獲得下游停車線實際到達的混合車輛流率.

式中：ηi為異質(zhì)交通流中第i股交通流所占的比例，所以有

因此，結(jié)合式(5)和式(6)可得異質(zhì)交通流條件下的車隊離散模型，該模型與Robertson模型類似，為不同交通流離散規(guī)律的線性疊加.

與Robertson模型一樣，本文模型也需要對模型中的相關參數(shù)進行估計，估計公式如式(9)和式(10)所示.

式中：μi和σi分別為第i股交通流在路段的行程時間均值和標準差；βi為第i股交通流所對應行程時間參數(shù)，一般取值為0.8[23].

實際參數(shù)估計則是收集路段車輛的歷史行程時間數(shù)據(jù)，將針對不同股交通流，如小汽車和公交車等.分別采用Robertson模型參數(shù)的估計方法估計其對應的參數(shù)取值.其中第i股交通流所占的比例可由調(diào)查數(shù)據(jù)中的車輛類型比直接計算獲得.以下將通過調(diào)查數(shù)據(jù)證明本文模型的有效性.

2 數(shù)據(jù)采集與參數(shù)估計

2.1 數(shù)據(jù)采集

本文選取廣州市五山路進行數(shù)據(jù)收集，其中該路段示意圖如圖1所示.調(diào)查區(qū)域由1個交叉口和1條路段組成，其中交叉口采用感應控制，路段為雙向4車道，早晚高峰道路較為擁擠，為便于停靠，公交車輛大多在右側(cè)車道運行.公交車流比例大于5%，整個路段交通流呈現(xiàn)異質(zhì)交通流特征[24].調(diào)查時間為7:30-11:20，該時間段內(nèi)路段上僅有小汽車和公交車運行，根據(jù)路段流量特征可將調(diào)查時間分為4個時段，分別為7:30-8:20，8:20-9:30，9:30-10:20和10:20-11:20.調(diào)查時分別在上游交叉口出口道位置和下游斷面(距離為650 m)采用錄像方法獲取車輛的相關信息.經(jīng)過對錄像數(shù)據(jù)處理，可獲取有效車輛行程時間數(shù)據(jù)2 144輛，其中公交車輛260輛，小汽車1 844輛.各個時段的行程時間統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示.

圖1 調(diào)查路段Fig.1 Diagram of survey road segment

表1 調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計表Table 1 The statistics of survey data

從表1可知，4個時段公交車流比例較大，特別是時段1，公交百分比高達19.41%.且公交車與小汽車平均行程時間差異較大，時段2中2種車流的行程時間差高達40 s.因此，本文提出應分別對異質(zhì)交通流中的不同交通流建模.

2.2 參數(shù)估計

可根據(jù)實際調(diào)查數(shù)據(jù)，如表1中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，采用式(3)，式 (4)，式 (9)和式 (10)，分別估計Robertson模型和本文模型的相關參數(shù)值，估計值如表2所示.

表2 兩種模型參數(shù)估計值Table 2 The parameters of two models

由表2可知，由于本文調(diào)查時段內(nèi)只有小汽車和公交車兩股交通流，所以n取值為2.其中，參數(shù)η1和η2分別為公交車和小汽車所占百分比.而T1,a和T2,a則分別反映了公交車和小汽車的行程時間特征.

3 實例分析

通過實際調(diào)查數(shù)據(jù)整理很容易獲取上游交叉口離去流率分布和下游到達流率分布.可根據(jù)上游交叉口離去流率分布和本文模型、Robertson模型計算獲得下游預測的到達流率分布，并與調(diào)查的實際數(shù)據(jù)進行比較分析，證明本文模型的有效性.

3.1 上游交叉口離去流量分析

首先，通過實地調(diào)查和收集的數(shù)據(jù)可知，上游交叉口采用感應控制方式，平均周期長度大約為80 s.將各個時間段的調(diào)查數(shù)據(jù)分周期統(tǒng)計，可求出上游交叉口和下游斷面周期內(nèi)的車輛平均離去和到達流率分布.其中4個時段的上游交叉口周期內(nèi)的車輛平均離去流率分布如圖2所示.

圖2 上游交叉口離去流率分布圖Fig.2 Diagram of flow rate leaving the upstream intersection

由圖2可知，每個時段周期內(nèi)流率變化較大，但都呈現(xiàn)出綠燈放行時流率最大，隨后趨于穩(wěn)定，最后逐漸減少的趨勢.同時，4個時段流率變化較大，其中時段1和時段4流率較小，時段2和時段3流率較大，整體呈現(xiàn)典型的早高峰流率特征.

3.2 下游交叉口到達流量分析

將2.2節(jié)中的模型參數(shù)和3.1節(jié)中的上游交叉口離去流率代入本文模型和Robertson模型中.可計算獲得不同模型預測的下游車輛平均到達流率值.同時可將2種模型的計算結(jié)果與實際到達的流率分布進行比較，如圖3所示.

圖3 下游到達流率比較圖Fig.3 Comparison of arriving flow rate distribution at downstream section

3.3 模型比較分析

為定量描述本文模型和Robertson模型的預測效果，可計算圖3中4個時段2種模型預測與實際車輛到達流率值的均方誤差值，并繪制對比圖，如圖4所示.

通過對圖3和圖4的分析可知：

(1)由圖3可知，由于本文模型分布同時考慮了小汽車和公交車的行程時間特征，下游斷面車輛首次到達的時間點與實際更為接近，特別是圖3(a)和圖3(b).分析可知，Robertson模型在考慮行程時間時，基本假設為混合交通流行程時間服從移位幾何分布，未考慮交通流的異質(zhì)性.

(2)從表1中的行程時間數(shù)據(jù)和圖4中的時段1、2可知，當公交車輛比例較高且公交車與小汽車行程時間差別較大時，與Robertson模型相比，本文模型預測均方誤差更小.因為本文模型充分考慮了異質(zhì)交通流條件下小汽車和公交車行程時間的差異性.

(3)從圖4中可知，與Robertson模型相比，本文模型4個時段的平均均方誤差減少了8.29%，說明本文模型更能體現(xiàn)異質(zhì)交通流特征.

(4)從圖3可知，本文異質(zhì)交通流模型是由小汽車到達車流和公交車到達車流疊加而來，粗虛線體現(xiàn)了小汽車的到達規(guī)律，粗點曲線體現(xiàn)了公交車的到達規(guī)律，實線體現(xiàn)了實際車流到達分布.其中，對于公交車輛的到達規(guī)律可為公交優(yōu)先提供相關理論依據(jù).

圖4 2種模型均方誤差對比圖Fig.4 The mean squared error of two models

4 結(jié)論

本文在分析了異質(zhì)交通流特征的基礎上，構(gòu)建了異質(zhì)交通流條件下的車隊流量離散模型.通過實際調(diào)查數(shù)據(jù)和模型計算結(jié)果比較分析，可得出以下結(jié)論：

(1)與Robertson模型相比，本文模型考慮到了異質(zhì)交通流條件下的不同交通流行程時間的差異性，模型預測結(jié)果更能反映異質(zhì)交通流特征，模型預測誤差減少了8.29%；

(2)本文從不同交通流構(gòu)建Robertson車隊離散模型，再疊加獲得預測結(jié)果.不同交通流對應的車隊離散模型能夠體現(xiàn)不同交通流的到達規(guī)律，成果可為公交優(yōu)先控制理論提供相關基礎依據(jù).

因此，本文模型在描述異質(zhì)交通流條件下的車隊離散規(guī)律具有一定的優(yōu)勢，但由于本文是對不同交通流分別建模，忽略了不同交通流相互干擾，僅適用于早晚高峰具有公交專用道的道路交通條件.未來可在本文基礎上考慮交通流之間的干擾，使新的模型應用范圍更廣，同時，可在數(shù)據(jù)樣本充足的條件下，進一步研究異質(zhì)交通流條件下模型參數(shù)估計的新方法和分析不同公交比例條件下模型參數(shù)約簡方法.

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