趙靖華 胡云峰 劉洪濤, 孫 博 譚振江

(1.吉林師范大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院， 四平 136002； 2.吉林大學(xué)汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)春 130022；3.長(zhǎng)春一汽四環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)制造有限公司， 長(zhǎng)春 130013)

0 引言

柴油機(jī)的稀燃會(huì)產(chǎn)生更多的微粒(Particular matter，PM)和NOx[1]。為滿足未來(lái)日益嚴(yán)格的NOx和PM排放法規(guī)限制，僅僅靠柴油機(jī)的缸內(nèi)減排技術(shù)無(wú)法達(dá)到，必須采用排放后處理技術(shù)[2]。近年來(lái)，出現(xiàn)了多種降低NOx的排放后處理系統(tǒng)[3]。主要技術(shù)包括烴選擇性催化還原(HC selective catalytic reduction，HC-SCR)系統(tǒng)，稀燃NOx捕集器(Lean NOxtrap，LNT)系統(tǒng)以及尿素選擇性催化還原(Urea selective catalytic reduction，urea-SCR)系統(tǒng)[4]。HC-SCR系統(tǒng)和LNT系統(tǒng)在工作時(shí)需要額外的燃油，前者是將其作為還原劑，后者是用來(lái)“再生”。urea-SCR系統(tǒng)工作不需額外燃油，尿素消耗相對(duì)較低[5-6]。在歐洲，由于柴油機(jī)轎車(chē)的普及，urea-SCR系統(tǒng)在2008年就已經(jīng)廣泛應(yīng)用。在美國(guó)，即便柴油機(jī)與汽油機(jī)的數(shù)量比例相對(duì)較小，但由于其更加嚴(yán)格的NOx排放標(biāo)準(zhǔn)，urea-SCR系統(tǒng)也從2010年起在大多數(shù)的柴油機(jī)上使用。在我國(guó)，燃油中硫含量較高，許多種排放控制技術(shù)推廣都受到限制。urea-SCR對(duì)硫的敏感性較低，在我國(guó)的發(fā)展更具優(yōu)勢(shì)[7]。

urea-SCR系統(tǒng)內(nèi)部基本的氧化還原反應(yīng)是NOx與氨(NH3)之間發(fā)生的，為實(shí)現(xiàn)較高的NOx轉(zhuǎn)化效率，要有充分的還原劑，即需要較多的NH3貯存；相比于較少的NH3貯存，這一點(diǎn)反過(guò)來(lái)會(huì)增加NH3的逃逸量，這一矛盾成為urea-SCR系統(tǒng)研究面臨的主要挑戰(zhàn)之一。通過(guò)改進(jìn)尿素噴射控制技術(shù)達(dá)到上述目標(biāo)，是一種較便捷且經(jīng)濟(jì)的方法[8]。當(dāng)前的尿素噴射控制方法主要集中在基于模型的反饋控制器設(shè)計(jì)上[9-10]。由于單獨(dú)的NOx和NH3車(chē)載傳感器反饋都很難達(dá)到理想的控制目的[10]，有學(xué)者提出了以理想氨覆蓋率作為控制目標(biāo)，基于系統(tǒng)模型的綜合反饋控制方法[11-13]。但是，目前的尿素噴射控制方法絕大多數(shù)都是基于非線性系統(tǒng)模型的，并且排放控制效果依賴(lài)于建模的精度。

urea-SCR系統(tǒng)內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)十分復(fù)雜，是一個(gè)典型的分布式系統(tǒng)[14]。該系統(tǒng)具有強(qiáng)烈的時(shí)變參數(shù)特性，廢氣流量以及溫度等參數(shù)測(cè)量誤差也會(huì)引發(fā)嚴(yán)重的建模誤差。所以，很難獲得一個(gè)精確的系統(tǒng)模型。而且，urea-SCR系統(tǒng)還存在較多的約束條件，如系統(tǒng)輸入(尿素噴射器噴射量)有最大值限制，系統(tǒng)輸出(NOx與NH3)有排放法規(guī)的限制。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中能夠采集到大量的數(shù)據(jù)。以這些工業(yè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)，能夠避免繁瑣的建模過(guò)程。該技術(shù)不僅是一種解決途徑，更是控制理論和應(yīng)用方面新的挑戰(zhàn)[15]。此外，模型預(yù)測(cè)控制(Model predictive control，MPC)技術(shù)在某種程度上能夠明確地解決時(shí)域約束問(wèn)題以及多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[16]。文獻(xiàn)[17-18]將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)子空間辨識(shí)與預(yù)測(cè)控制技術(shù)巧妙地結(jié)合在一起，提出了一種高效的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)控制方法。因其固有的特性，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)控制器能夠直接從輸入輸出數(shù)據(jù)中獲取，不需要依賴(lài)任何精確系統(tǒng)模型，近年來(lái)解決了不少工業(yè)上的實(shí)際問(wèn)題[19]。

針對(duì)urea-SCR系統(tǒng)化學(xué)反應(yīng)動(dòng)態(tài)建模難、執(zhí)行機(jī)構(gòu)約束以及多目標(biāo)排放優(yōu)化控制等問(wèn)題，本文基于大量試驗(yàn)臺(tái)架數(shù)據(jù)分析，擬提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)控制技術(shù)的尿素噴射控制器。該控制器直接由輸入輸出數(shù)據(jù)耦合激勵(lì)再分離得出。為了滿足相互矛盾的排放控制需求，引入配有加權(quán)矩陣的多目標(biāo)函數(shù)，并且考慮輸入輸出的時(shí)域硬約束問(wèn)題。

1 urea-SCR控制問(wèn)題描述

urea-SCR化學(xué)反應(yīng)示意圖如圖1所示。

圖1 Urea-SCR化學(xué)反應(yīng)示意圖Fig.1 Schematic presentation of urea-SCR reactions

系統(tǒng)中的化學(xué)反應(yīng)主要包括下面幾個(gè)過(guò)程。首先，發(fā)動(dòng)機(jī)排出的NOx,in和添藍(lán)溶液產(chǎn)生的NH3,in進(jìn)入系統(tǒng)。在催化器內(nèi)，部分NH3被吸附在催化劑表面，變成吸附態(tài)的氨(NH3(ads))，其余部分仍為氣態(tài)氨(NH3(g))，并且這兩部分可以相互轉(zhuǎn)換，反應(yīng)方程式為

(1)

式中rads——吸附速率rdes——解吸附速率

吸附態(tài)的氨能夠在催化劑的作用下選擇性地與NOx反應(yīng)生成N2和H2O，當(dāng)溫度高于200℃時(shí)，該反應(yīng)主要按照Eley-Rideal機(jī)制進(jìn)行[20]，反應(yīng)方程式為

(2)

式中rSCR——還原反應(yīng)速率

同時(shí)，吸附態(tài)的氨也能夠被氧化成N2和H2O，反應(yīng)方程式為

(3)

式中rOx——氧化反應(yīng)速率

經(jīng)過(guò)上述幾步化學(xué)反應(yīng)，剩余的NOx(NOx,out)和氨(NH3,out)從尿素SCR系統(tǒng)排出。此外，尿素SCR系統(tǒng)中氨的貯存能力與吸附態(tài)的氨NH3(ads)之比被定義為氨覆蓋率θNH3[21]。

urea-SCR系統(tǒng)的控制目標(biāo)是要同時(shí)實(shí)現(xiàn)較高的NOx轉(zhuǎn)化效率和較低的NH3逃逸，系統(tǒng)參數(shù)也存在時(shí)域約束和排放法規(guī)限制問(wèn)題。本文以歐Ⅳ(EURO Ⅳ)的排放標(biāo)準(zhǔn)[2]以及康明斯某型號(hào)urea-SCR系統(tǒng)為參考，提出的優(yōu)化問(wèn)題描述為

(4)

其中

(5)

Np——預(yù)測(cè)時(shí)域

Nu——控制時(shí)域，Nu≤Np，即假設(shè)控制時(shí)域之外控制量是不變的

Γy、Γu——權(quán)重矩陣

Re(k+1)——NOx排放參考目標(biāo)輸入序列

優(yōu)化目標(biāo)J由J1和J2兩部分構(gòu)成，其中J1將使得NOx排放快速收斂到排放參考目標(biāo)；J2能保證控制動(dòng)作變化率盡可能的小。

依據(jù)臺(tái)架試驗(yàn)用尿素噴嘴的實(shí)際性能提出的控制動(dòng)作限制為umax(k)=3×10-3mol/s，Δumax(k)=5×10-4mol/s,umin(k)=Δumin(k)=0 mol/s。b(k)為NH3預(yù)測(cè)約束輸出，并且最大值為為z0mol/s。此外，q=1,2,…,Nu-1；m=0,1,…,Np。為了應(yīng)對(duì)越來(lái)越嚴(yán)格的排放法規(guī)，EUROⅣ之后的減排措施一般都是缸內(nèi)燃燒優(yōu)化加上缸外排放后處理技術(shù)。較為理想的情況下，urea-SCR后處理系統(tǒng)應(yīng)降低90%左右缸內(nèi)排出的NOx。因此，本文設(shè)定的控制目標(biāo)為NOx,in×10%，即實(shí)際的目標(biāo)要達(dá)到90%的NOx平均轉(zhuǎn)化效率。

2 子空間預(yù)測(cè)控制

2.1 子空間預(yù)測(cè)模型推導(dǎo)

用來(lái)推導(dǎo)子空間預(yù)測(cè)模型的方程形式為狀態(tài)空間模型，其離散表達(dá)形式為[17]

(6)

其中d(k)=[d1(k)d2(k)d3(k)]T=

式中x(k)——系統(tǒng)狀態(tài),x(k)∈Rn(n為狀態(tài)階數(shù))u(k)——控制輸入,u(k)=NOx,ind(k)——干擾輸入

yc(k)——控制輸出,yc(k)=NOx,out

yb(k)——約束輸出,yb(k)=NO3,out

該方程為四輸入雙輸出形式矩陣，A、Bu、K、C、Cb分別為描述urea-SCR系統(tǒng)的狀態(tài)空間矩陣。

利用臺(tái)架試驗(yàn)獲得輸入輸出數(shù)據(jù)u(k)、d(k)、yc(k)以及yb(k)，構(gòu)造系統(tǒng)的Hankel矩陣Up、Uf、Yp以及Yf[19]。其中，k∈{0,1,…,2i+j-2}，在各個(gè)矩陣數(shù)據(jù)中，下角標(biāo)p表示系統(tǒng)中“過(guò)去”的部分，f表示系統(tǒng)中“未來(lái)”的部分。

根據(jù)子空間預(yù)測(cè)器推導(dǎo)基本原理，通過(guò)遞歸方法得到用于子空間辨識(shí)的預(yù)測(cè)方程

f=LwWp+LuUf

(7)

其中

得到最小二乘問(wèn)題為

(8)

通過(guò)正交投影法求解式(8)最小二乘問(wèn)題，可轉(zhuǎn)換為

(9)

式中 ?——穆?tīng)?彭羅斯偽逆

求解式(9)，可以獲得Lw和Lu。再由預(yù)測(cè)方程(7)，可以得到系統(tǒng)未來(lái)輸出的f。出于對(duì)降低計(jì)算量的考慮，也為了方便后續(xù)模型預(yù)測(cè)控制理論應(yīng)用，本文預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)動(dòng)態(tài)時(shí)只將f的第一列作為預(yù)測(cè)值。子空間預(yù)測(cè)方程為

f=Lwwp+Luuf

(10)

其中

由于系統(tǒng)的干擾是不可預(yù)測(cè)的，所以本文假設(shè)干擾量在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)不發(fā)生變化。將干擾量從控制輸入量中提取出來(lái)，即式(10)可表示為

(11)

2.2 增量型預(yù)測(cè)模型

通過(guò)引入積分來(lái)保證系統(tǒng)輸出對(duì)參考輸入的跟蹤是零穩(wěn)態(tài)誤差，預(yù)測(cè)方程(11)轉(zhuǎn)化為增量型的方程

(12)

假設(shè)未來(lái)的干擾輸入狀態(tài)df在k+1,k+2，…,k+Nu時(shí)刻是不變的，得到采樣時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出序列的增量形式Δf(k)為

(13)

(14)

其中

式中系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制輸出和預(yù)測(cè)約束輸出為

(15)

其中

2.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)控制對(duì)約束的處理

將預(yù)測(cè)輸出方程(15)代入約束問(wèn)題(4)中，得到代價(jià)函數(shù)為

(16)

其中

H=ScTSc+ΛI(xiàn)

C=-2ScT(Re(k+1)-Fc)

(17)

式中Λ——控制量權(quán)重與輸出量權(quán)重的比值，即Λ=Γu/Γy

urea-SCR系統(tǒng)中存在著尿素噴嘴、NOx及NH3排放等多個(gè)約束問(wèn)題，而處理這些約束正是模型預(yù)測(cè)控制算法的強(qiáng)項(xiàng)。為了便于處理，將相關(guān)約束條件整理成

(18)

其中

由式(17)可知，H為正定或者半正定矩陣(H≥0)，即最優(yōu)問(wèn)題(16)存在解。但是，約束條件(18)可能造成無(wú)法獲得數(shù)學(xué)解析解。因此，求解帶約束優(yōu)化問(wèn)題的解并且要控制計(jì)算量，是算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。本文采用了帶有變慣性權(quán)重的粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)求解上述優(yōu)化問(wèn)題[22],其速度更新方程為

(19)

其中

(20)

式中ω——粒子的慣性權(quán)重

通過(guò)ω取值的調(diào)節(jié)，可以權(quán)衡全局和局部尋優(yōu)能力。本文選取線性遞減函數(shù)(20)作為慣性權(quán)重，目的是兼顧算法收斂性和精確度。關(guān)于慣性權(quán)重ωmax和ωmin的選取，本文在參考經(jīng)驗(yàn)值0.9和0.2之間，進(jìn)行了逐個(gè)配對(duì)測(cè)試(如0.9和0.3，0.8和0.2)。根據(jù)本文實(shí)際問(wèn)題的收斂性和精確度要求，最終選取慣性權(quán)重的最大值為ωmax=0.9，最小值為ωmin=0.4。此外，m和Mmax分別表示當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。Mmax值的選取可以由大到小逐步調(diào)節(jié)，在能夠保證算法收斂性和精確度的前提下，適當(dāng)減小以提高算法求解速度。本文Mmax初值設(shè)為3 000，根據(jù)本文實(shí)際問(wèn)題的收斂性和精確度要求，逐步減小后最終選擇Mmax=1 250。

3 控制器激勵(lì)與排放控制結(jié)果

3.1 柴油機(jī)urea-SCR系統(tǒng)排放測(cè)控平臺(tái)

柴油機(jī)urea-SCR系統(tǒng)及其尿素噴射閉環(huán)控制的試驗(yàn)臺(tái)架如圖2所示。該測(cè)控平臺(tái)主要由長(zhǎng)春一汽四環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)制造有限公司開(kāi)發(fā)的某型號(hào)柴油機(jī)和康明斯某型號(hào)urea-SCR系統(tǒng)構(gòu)成。該發(fā)動(dòng)機(jī)具有4個(gè)缸，排量為2.771 L，配備渦輪增壓和進(jìn)氣中冷系統(tǒng)，最大轉(zhuǎn)速為3 600 r/min?；诟咚貯/D采集系統(tǒng)，同步實(shí)時(shí)測(cè)量和記錄轉(zhuǎn)速、扭矩、廢氣流量、廢氣溫度、NOx和NH3排放等參數(shù)。

圖2 柴油機(jī)urea-SCR系統(tǒng)測(cè)控臺(tái)架Fig.2 Monitoring and control platform of diesel engine urea-SCR systems1.柴油發(fā)動(dòng)機(jī) 2.urea-SCR催化器 3.尿素噴嘴 4.尿素容器

3.2 預(yù)測(cè)模型激勵(lì)與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證辨識(shí)的模型預(yù)測(cè)控制器效果，本文采用與辨識(shí)部分不同工況的輸入輸出激勵(lì)信號(hào)。在改變尿素噴射量的條件下，截取的400 s工況信號(hào)驗(yàn)證效果如圖6、7所示。NH3逃逸量的預(yù)測(cè)誤差率除了個(gè)別點(diǎn)達(dá)到10%以上，平均值在5%以下。NOx排放的預(yù)測(cè)誤差率除了個(gè)別點(diǎn)達(dá)到20%以上，平均值在3%以下。該模型的預(yù)測(cè)值和信號(hào)真實(shí)值之間誤差較小，可以滿足控制器的預(yù)測(cè)要求。此外，該預(yù)測(cè)模型還可以作為臺(tái)架標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)的仿真數(shù)據(jù)補(bǔ)充，可以節(jié)約試驗(yàn)費(fèi)用及時(shí)間。

圖3 ETC循環(huán)瞬態(tài)工況條件Fig.3 Transient working conditions of ETC

圖4 ETC循環(huán)下的控制器辨識(shí)部分輸入數(shù)據(jù)Fig.4 Partial input data of controller identification under ETC

圖5 ETC循環(huán)下的控制器辨識(shí)部分輸出數(shù)據(jù)Fig.5 Partial output data of controller identification under ETC

圖6 部分驗(yàn)證結(jié)果Fig.6 Partial result of validation

圖7 預(yù)測(cè)誤差率Fig.7 Prediction error rate

3.3 控制器臺(tái)架排放驗(yàn)證

首先在激勵(lì)工況ETC瞬態(tài)測(cè)試循環(huán)下驗(yàn)證控制器的效果，如圖8所示。通過(guò)和圖4中NOx,in的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)每一個(gè)時(shí)刻N(yùn)Ox,in的瞬態(tài)提高過(guò)

程，都會(huì)出現(xiàn)NOx轉(zhuǎn)化效率和尿素噴射量相應(yīng)的瞬態(tài)變化。其中，每一次NOx的引擎排放量的提高和轉(zhuǎn)化效率的降低幾乎是同時(shí)發(fā)生的，而尿素噴射量在控制器的作用下會(huì)逐漸提高到滿噴狀態(tài)。這部分延遲是由于氣體傳輸以及化學(xué)反應(yīng)的延遲造成的，并且導(dǎo)致了NOx轉(zhuǎn)化效率出現(xiàn)了瞬間超標(biāo)。但是，在約束輸出的作用下，NH3的逃逸量基本維持在最大值附近。整體看來(lái)，NOx平均轉(zhuǎn)化效率能夠達(dá)到89.8%左右。除了初始600 s工況劇烈變化引起的NH3逃逸量超過(guò)4×10-5mol/s以外，NH3逃逸量的平均值在2×10-5mol/s左右。即本文提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)控制器能夠在瞬態(tài)工況下達(dá)到優(yōu)化問(wèn)題提出的控制目標(biāo)。

圖8 ETC循環(huán)下的排放控制效果Fig.8 Emission control effect under ETC

在FTP75瞬態(tài)工況下進(jìn)一步測(cè)試控制器在非激勵(lì)工況下對(duì)參數(shù)不確定性的抗干擾能力。FTP75測(cè)試循環(huán)前500 s的工況變化過(guò)程如圖9所示，排放控制效果如圖10所示，NOx排放的瞬態(tài)提高，引發(fā)的NOx轉(zhuǎn)化效率出現(xiàn)極值的過(guò)程以及尿素噴射量提高到滿噴，這些狀況都和ETC循環(huán)的瞬態(tài)過(guò)程相似。但是，由于FTP75測(cè)試循環(huán)的瞬態(tài)過(guò)程更為劇烈，給控制器的瞬態(tài)調(diào)節(jié)造成了更大的困難，尿素噴

射量出現(xiàn)了更劇烈的變化，NOx轉(zhuǎn)化效率略有降低。整體看來(lái)，F(xiàn)TP75瞬態(tài)測(cè)試循環(huán)條件下的NOx平均轉(zhuǎn)化效率能夠達(dá)到89.3%。除了個(gè)別工況超過(guò)4×10-5mol/s以外，NH3逃逸量的平均值在2×10-5mol/s左右。因此，本文提出的控制器對(duì)于非激勵(lì)瞬態(tài)工況變化引起的干擾，具有較好魯棒性。

圖9 FTP75部分瞬態(tài)工況條件Fig.9 Part of working conditions of FTP75

4 結(jié)束語(yǔ)

設(shè)計(jì)了增量型數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)模型，經(jīng)過(guò)非激勵(lì)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，能夠滿足預(yù)測(cè)要求。臺(tái)架測(cè)試表明，控制器在激勵(lì)工況下，能夠滿足優(yōu)化問(wèn)題提出的排放控制目標(biāo)，在非激勵(lì)瞬態(tài)工況下對(duì)于參數(shù)不確定性引起的干擾，控制器具有較好的魯棒性。

1 劉忠長(zhǎng)，孫士杰，田徑，等. 瞬態(tài)工況下噴油參數(shù)對(duì)柴油機(jī)排放及燃燒特性的影響[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2014，44(6): 1639-1646. LIU Zhongchang, SUN Shijie, TIAN Jing, et al. Influences of fuel injection parameters on emissions and combustion of diesel engine under transient conditions[J]. Journal of Jilin University: Engineering and Technology Edition, 2014, 44(6): 1639-1646. (in Chinese)

2 GUZZELLA L, ONDER C H. Introduction to modeling and control of internal combustion engine systems[M].Switzerland: Springer, 2010.

3 JOHNSON T V. Diesel emission control in review[J]. SAE International Journal Fuels & Lubricants, 2009, 1(1): 68-81.

4 胡杰, 王立輝, 王天田. 柴油機(jī)Urea-SCR控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2016, 47(2):349-356. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20160246&flag=1&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2016.02.046. HU Jie, WANG Lihui, WANG Tiantian. Design and test of Urea-SCR control system for diesel engine[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(2):349-356. (in Chinese)

5 HSIEH M F, WANG J, CANOVA M. Two-level nonlinear model predictive control for lean NOxtrap regenerations[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control,2010, 132(4): 041001.

6 胡云峰, 蔣冰晶, 宮洵, 等. 柴油機(jī)尿素SCR系統(tǒng)氨覆蓋率跟蹤控制器設(shè)計(jì)[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2016, 47(4):301-308. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20160440&flag=1&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2016.04.040. HU Yunfeng, JIANG Bingjing, GONG Xun, et al. Ammonia coverage rate tracking controller design in diesel engine Urea-SCR system[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(4):301-308. (in Chinese)

7 王謙，張鐸，王靜，等. 車(chē)用柴油機(jī) Urea-SCR 系統(tǒng)數(shù)值分析與參數(shù)優(yōu)化[J]. 內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào), 2013, 31(4):343-348. WANG Qian, ZHANG Duo, WANG Jing, et al. Numerical analysis and parametric optimization on Urea-SCR system of vehicle diesel[J]. Transactions of CSICE, 2013, 31(4):343-348. (in Chinese)

8 CHIANG C J, KUO C L, HUANG C C, et al. Model predictive control of SCR aftertreatment system[C]∥ IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications, 2010: 2058-2063.

9 侯潔，顏伏伍，胡杰，等. Urea-SCR系統(tǒng)NOx傳感器的NH3交叉感應(yīng)研究[J]. 內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2014，32(3): 249-253. HOU Jie, YAN Fuwu, HU Jie, et al. Ammonia cross-sensitivity of NOxsensor for Urea-SCR system[J]. Transactions of CSICE, 2014，32(3): 249-253. (in Chinese)

10 HSIEH M F, WANG J. Backstepping based nonlinear ammonia surface coverage ratio control for diesel engine selective catalytic reduction systems[C]∥ASME 2009 Dynamic Systems and Control Conference, 2009: 889-896.

11 HSIEH M F, WANG J. A two-cell backstepping-based control strategy for diesel engine selective catalytic reduction systems[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2011, 19(6): 1504-1515.

12 ZHANG H, WANG J, WANG Y Y. Robust filtering for ammonia coverage estimation in diesel engine selective catalytic reduction systems[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2013, 135(6): 1504-1515.

13 趙靖華，胡云峰，陳虹，等. 基于“三步法”的柴油機(jī)urea-SCR 系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2015，45(6): 1913-1923. ZHAO Jinghua, HU Yunfeng, CHEN Hong, et al. Design of diesel engine’s urea-SCR system controller using triple-step method[J]. Journal of Jilin University: Engineering and Technology Edition, 2015，45(6): 1913-1923. (in Chinese)

14 ZHAO J H, HU Y F, GONG X, et al. Modelling and control of urea-SCR systems through the triple-step non-linear method in consideration of time-varying parameters and reference dynamics[J]. Transactions of the Institute of Measurement and Control, 2016, DOI: 10.1177/0142331216656754.

15 XU J X, HOU Z S. Notes on data-driven system approaches[J]. Acta Automatica Sinica, 2009, 35(6):668-675.

16 CHEN H, ALLGOWER F. A quasi-infinite horizon nonlinear model predictive control scheme with guaranteed stability[J]. Automatica, 1998, 34(10): 1205-1217.

17 KADALI K, HUANG B, ROSSITER A. A data driven subspace approach to predictive controller design[J]. Control Engineering Practice, 2003, 11: 261-278.

18 FAVOREEL W, MOOR B D. SPC: subspace predictive control[C]∥ Proceedings of IFAC World Congress, 1999: 235-240.

19 LU X H, CHEN H, WANG P, et al. Design of a data-driven predictive controller for start-up process of AMT vehicles[J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 2011, 22(12):2201-2212.

20 WILLI R. Low-temperature selective catalytic reduction of NOx-catalytic behavior and kinetic modeling[D]. Zurich, Switzerland: ETH Zurich, 1996.

21 趙靖華，胡云峰，高炳釗，等. 基于尿素選擇催化還原系統(tǒng)的氨覆蓋率非線性降維觀測(cè)器設(shè)計(jì)[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2017, 47(2):149-155. ZHAO Jinghua, HU Yunfeng, GAO Bingzhao, et al. Design of nonlinear reduced-order observer for ammonia coverage based on urea-SCR system[J]. Journal of Jilin University: Engineering and Technology Edition, 2017，47(2): 149-155. (in Chinese)

22 EMARA H M. Adaptive clubs-based particle swarm optimization[C]∥American Control Conference. IEEE, 2009:5628-5634.