廖建尚 王立國(guó) 郝思媛

(1.廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)工程學(xué)院, 廣州 510650； 2.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 哈爾濱 150001;3.青島理工大學(xué)通信與電子工程學(xué)院, 青島 266520)

0 引言

通過(guò)成像光譜儀可以獲得達(dá)到幾百個(gè)波段光譜信息的高光譜遙感圖像，具有波段多、光譜分辨率高的優(yōu)點(diǎn)，但是分類(lèi)結(jié)果中椒鹽噪聲嚴(yán)重影響高光譜圖像分類(lèi)的應(yīng)用[1-2]。近年來(lái)，越來(lái)越多學(xué)者對(duì)在高光譜圖像分類(lèi)中融入空間特征進(jìn)行了深入研究，目前常見(jiàn)的空間特征提取方法有，形態(tài)濾波特征提取[3-4]、馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)特征提取[5-6]、圖像分割特征提取[7-8]，其中用濾波器提取高圖像紋理信息進(jìn)行分類(lèi)逐漸成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。有部分學(xué)者用Gabor濾波器[9]提取紋理信息來(lái)輔助高光譜分類(lèi)，HE等[10]通過(guò)識(shí)別低階Gabor濾波提取高光譜圖像的空間特征，提出了判別式低階Gabor濾波(Discriminative low-rank gabor filtering, DLRGF)的高光譜圖像分類(lèi)方法；IMANI等[11]采用灰度共生矩陣、Gabor濾波器和形態(tài)學(xué)濾波器提取空間紋理信息、外形特征和像元鄰域信息，并通過(guò)不同的特征結(jié)合尋找最優(yōu)的分類(lèi)算法；JIA等[12]利用Gabor濾波器提取多維數(shù)據(jù)集特征，聯(lián)合稀疏表示提出一種有效地空譜結(jié)合分類(lèi)方法GS-MTJSRC；馮逍等[13]按照紋理對(duì)不同地物響應(yīng)的區(qū)分度逐一加入三維Gabor紋理特征并輔助光譜信息，用支持向量機(jī)(Support vector machine, SVM)進(jìn)行分類(lèi)。也有一些學(xué)者用雙邊濾波器[14]來(lái)提取高光譜空間紋理信息，如WANG等[15]先用概率SVM獲取初始分類(lèi)結(jié)果，然后用雙邊濾波進(jìn)行平滑處理，最后用圖像分割的方法獲取高光譜的分類(lèi)結(jié)果，提高了分類(lèi)精度。KANG等[16]先用SVM初始分類(lèi)，再用雙邊濾波對(duì)分類(lèi)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，提出了邊緣保持濾波分類(lèi)方法(Edge-preserving filtering, EPF)； SHEN等[17]用雙邊濾波器對(duì)空譜信息子集提取空間紋理信息，融合后再用極端學(xué)習(xí)機(jī)器對(duì)其進(jìn)行有效分類(lèi)。還有一些學(xué)者用遞歸濾波[18]提取空間紋理信息，如KANG等[19]用遞歸濾波對(duì)高光譜子集融合后提取空間信息，交由SVM實(shí)現(xiàn)分類(lèi)，提出了圖像融合和遞歸濾波的高光譜圖像分類(lèi)方法(Image fusion and recursive filtering, IFRF)，獲得較好的分類(lèi)結(jié)果。另外有不少學(xué)者采用了Beltrami流濾波[20-24]進(jìn)行了研究，Beltrami流應(yīng)用廣泛，但目前沒(méi)有應(yīng)用在高光譜圖像處理方面的研究報(bào)道。

過(guò)去在高光譜圖像空間紋理信息提取并分類(lèi)的研究中取得了一定成效，但也存在一些不足：高光譜圖像空間分辨率低，空間紋理信息還有待進(jìn)一步挖掘；地物分布往往具有統(tǒng)一性，在提取空間紋理信息時(shí)容易去除像元間的空間相關(guān)性。為提高高光譜圖像的分類(lèi)性能，本文提出一種結(jié)合Beltrami流濾波和域轉(zhuǎn)換遞歸濾波的高光譜圖像分類(lèi)算法(BFRF-SVM)，充分利用Beltrami流濾波提取的邊緣結(jié)構(gòu)特征和域轉(zhuǎn)換遞歸濾波提取的空間相關(guān)信息，有效輔助SVM進(jìn)行分類(lèi)。

1 空間特征提取方法

1.1 Beltrami流濾波提取空間紋理信息

Beltrami流濾波是一種定義在圖像流形上的熱擴(kuò)散方程，有清晰的幾何意義，可以獲取較好的圖像邊緣信息，對(duì)有n個(gè)波段的高光譜圖像，第i個(gè)波段圖像Ri的Beltrami流濾波在高光譜的定義為

(i=1,2,…,n)

(1)

其中

(2)

(3)

g——度量張量，表示圖像曲面的第一基本形式的行列式

Beltrami流濾波是一種最小化擴(kuò)散的有效保持圖像邊緣、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的噪聲濾波方法，在圖像的噪聲平滑與邊緣保持方面取得很好的平衡，式(1)的偏微分方程實(shí)現(xiàn)基于有限差分離散化，采用歐拉向前差分逼近It和中間偏差逼近空間導(dǎo)數(shù)，重新獲得Beltrami流濾波公式

(4)

圖1所示為印第安林高光譜圖像第10波段以及經(jīng)PCA降維后的第1、2、3主成分濾波前后圖像，圖2所示為Beltrami流濾波對(duì)印第安林高光譜圖像第10波段以及經(jīng)PCA降維后的第1、2、3主成分濾波后圖像，由圖1、2可以看出，Beltrami流濾波有較好的去噪效果，并能有效獲取高光譜邊緣結(jié)構(gòu)特性。

圖1 印第安林高光譜圖像Fig.1 Hyperspectral images of Indian Pines

圖2 印第安林的Beltrami流濾波Fig.2 Beltrami flow filtering for Indian Pines

Beltrami流濾波具有較好的圖像邊緣保持特性，但是在保持邊緣的同時(shí)容易去除空間相關(guān)性信息，本文將用域轉(zhuǎn)換遞歸濾波[18]來(lái)獲取空間相關(guān)性信息，彌補(bǔ)Beltrami流濾波在圖像處理中的不足。

1.2 域轉(zhuǎn)換遞歸濾波提取空間相關(guān)信息

域轉(zhuǎn)換遞歸濾波是2011年由Gastal等提出的圖像特征提取算法，可以將二維的濾波轉(zhuǎn)換為一維的特征提取濾波，對(duì)第i個(gè)波段的高光譜圖像的域轉(zhuǎn)換遞歸濾波Di(n)在高光譜上的定義為

Di(n)=(1-ad)I[n]+adDi[n-1]

(5)

其中

d=f(yn)-f(yn-1)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中ad——反饋系數(shù)I[n]——高光譜圖像Di[n-1]——第n-1次遞歸濾波d——兩個(gè)相鄰像元yn和yn-1在轉(zhuǎn)換域Ωw中的距離

f(yn)——某高光譜波段圖像Ri求偏微分后的累加求積分變換為遞增函數(shù)，將二維圖像濾波轉(zhuǎn)換為一維圖像濾波

r——濾波半徑

σs——空間標(biāo)準(zhǔn)偏差

σr——范圍標(biāo)準(zhǔn)偏差

σHt——第t次迭代的數(shù)值

N——總迭代次數(shù)

該濾波是一個(gè)指數(shù)衰減的無(wú)限沖擊響應(yīng)濾波，當(dāng)d增大即兩像元距離增大時(shí)，ad趨于0，阻止鏈接傳播，因此可以保持邊緣特性，式(5)并不對(duì)稱(chēng)，依賴(lài)輸入和輸出，是一個(gè)因果濾波器，為了濾波對(duì)稱(chēng)，式(5)需要執(zhí)行2次，先從左邊到右邊，再?gòu)挠疫叺阶筮?，或者從頂部到底部，再?gòu)牡撞康巾敳俊?/p>

圖3所示為域轉(zhuǎn)換遞歸濾波對(duì)印第安林高光譜圖像第10波段以及經(jīng)PCA降維后的第1、2、3主成分濾波后的圖像，由圖3可以看出，濾波后的圖像同類(lèi)地物灰度相近，說(shuō)明有一定的相關(guān)性。

圖3 印第安林的域轉(zhuǎn)換遞歸濾波Fig.3 Domain transform recursive filtering for Indian Pines

高光譜像元間有較強(qiáng)的空間相關(guān)性，為了分析Beltrami流濾波和域轉(zhuǎn)換遞歸濾波對(duì)空間相關(guān)性的保持特性，本文引入Moran于1950年提出的Moran’sI指數(shù)[25-26]來(lái)衡量其高光譜圖像濾波前后的空間自相關(guān)性，表達(dá)式為

(11)

I大代表空間相關(guān)性強(qiáng)，I小代表空間差異性大。為了對(duì)比兩類(lèi)濾波器對(duì)空間自相關(guān)性的保持特性，分別對(duì)印第安林?jǐn)?shù)據(jù)集濾波并計(jì)算濾波后的Moran’sI指數(shù)且求其均值。如圖4所示，域轉(zhuǎn)換遞歸濾波的大部分Moran’sI指數(shù)均值要高于Beltrami流濾波和光譜波段，因此域轉(zhuǎn)換遞歸濾波可以有效彌補(bǔ)Beltrami流濾波在圖像濾波中的不足。

圖4 印第安林?jǐn)?shù)據(jù)集的Moran’s I指數(shù)的均值Fig.4 Average of Moran’s I for Indian Pines

1.3 兩種空間信息自適應(yīng)融合分類(lèi)

本文用Beltrami流濾波提取的空間紋理信息和域轉(zhuǎn)換遞歸濾波提取的空間相關(guān)性信息，兩種信息提取和融合后，由SVM完成分類(lèi)，形成BFRF-SVM分類(lèi)算法，實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

(1)高光譜PCA降維：對(duì)于有l(wèi)個(gè)波段的高光譜數(shù)據(jù)集R進(jìn)行PCA降維，選擇前面維度的數(shù)據(jù)組成新的數(shù)據(jù)集B。

B=Pca(R)

(12)

(2)提取空間信息1：用Beltrami流濾波對(duì)PCA降維后的數(shù)據(jù)集H按照式(4)進(jìn)行濾波，獲取空間信息Dmp。

(13)

(3)域轉(zhuǎn)換遞歸濾波提取空間信息2：用域轉(zhuǎn)換遞歸濾波對(duì)高光譜數(shù)據(jù)集R按照式(5)作域轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)卷積濾波，獲取空間信息Dts。

(14)

(4)空間信息線性疊加：Dmp和Dts按照

W=Dmp+Dts

(15)

結(jié)合成W。

(5)分類(lèi)：①?gòu)目臻g信息數(shù)據(jù)集W中以一定比例隨機(jī)抽取訓(xùn)練集Ws，其余部分作為測(cè)試集Wt。②用徑向基函數(shù)支持的SVM方法交叉驗(yàn)證，尋找最優(yōu)參數(shù)組合。③用徑向基函數(shù)支持的SVM對(duì)Ws進(jìn)行訓(xùn)練，獲取訓(xùn)練模型。④獲取模型后，用徑向基函數(shù)支持的SVM對(duì)測(cè)試集Wt進(jìn)行分類(lèi)。

BFRF-SVM分類(lèi)算法流程如圖5所示。

圖5 BFRF-SVM算法流程圖Fig.5 Flow chart of BFRF-SVM

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

為驗(yàn)證本文提出算法的有效性，采用印第安農(nóng)林和帕維亞大學(xué)的2個(gè)高光譜數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證，其特征如下：①印第安農(nóng)林高光譜數(shù)據(jù)集來(lái)自機(jī)載可見(jiàn)紅外成像光譜儀(Airborne visible infrared imaging spectrometer)，是1992年在印第安納州西北部印第安農(nóng)林收集到的高光譜遙感圖像，具有20 m的空間分辨率，包含144×144個(gè)像元，220個(gè)波段，由于噪聲和水吸收等因素除去其中的20個(gè)波段，剩余200個(gè)波段，共有16種地物。②帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)集來(lái)自反射式光學(xué)系統(tǒng)成像光譜儀(Reflective optics system imaging spectrometer)，拍攝于帕維亞大學(xué)的高光譜遙感圖像，包含610×340個(gè)像元，115個(gè)波段，由于噪聲等因素去除其中的12個(gè)波段，剩余103個(gè)波段，共有9個(gè)類(lèi)別。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)指標(biāo)

為驗(yàn)證本文所提算法在高光譜分類(lèi)的優(yōu)越性，使用7種方法進(jìn)行比較：①利用文獻(xiàn)[27]提出的SVM算法。②利用PCA對(duì)光譜信息降維后，用SVM進(jìn)行分類(lèi)。③用Gabor濾波器、雙邊濾波器和導(dǎo)向?yàn)V波器分別對(duì)高光譜數(shù)據(jù)用PCA[27]降維后的前20個(gè)主成分提取空間信息，并將獲取的空間信息和光譜信息線性結(jié)合后，用SVM進(jìn)行分類(lèi)，形成SGB-SVM、SBL-SVM、SGD-SVM。④文獻(xiàn)[15]提出的EPF算法對(duì)高光譜圖像進(jìn)行分類(lèi)，有EPF-B-c和EPF-G-c。⑤文獻(xiàn)[19]提出的域轉(zhuǎn)換遞歸濾波方法IFRF。⑥文獻(xiàn)[29]提出的形態(tài)學(xué)濾波方法SMP-SVM。⑦BFRF-SVM。

本文用整體分類(lèi)精度(Overall accuracy, OA)、平均分類(lèi)精度(Average accuracy, AA)以及Kappa統(tǒng)計(jì)系數(shù)(Kappa statistic, Kappa)來(lái)衡量分類(lèi)算法的精度，為了避免隨機(jī)偏差，每個(gè)實(shí)驗(yàn)重復(fù)10次記錄平均結(jié)果，驗(yàn)證平臺(tái)采用Matlab R2012b，i7-6700 CPU，8GB RAM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

3.1 參數(shù)尋優(yōu)驗(yàn)證

為了確定Beltrami流濾波參數(shù)迭代次數(shù)k和時(shí)間步長(zhǎng)ht，本文采用窮舉法，通過(guò)前期實(shí)驗(yàn)初步估算，限定取值范圍，分別為k∈[10,11,…,100]，ht∈[0.01,0.02,…,0.2]，采用印第安農(nóng)林圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，分別獲取最優(yōu)分類(lèi)結(jié)果的參數(shù)值。先對(duì)印第安林?jǐn)?shù)據(jù)集進(jìn)行PCA降維后取前30個(gè)主成分作為測(cè)試數(shù)據(jù)集，然后隨機(jī)抽取數(shù)據(jù)集的8%作為訓(xùn)練樣本和數(shù)據(jù)集的92%作為測(cè)試樣本進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。當(dāng)k=36、ht=0.04，得到分類(lèi)結(jié)果最優(yōu)：整體分類(lèi)精度為94.23%，因此本文Beltrami流濾波系數(shù)取k=36、ht=0.04。

為了確定域轉(zhuǎn)換遞歸濾波空間標(biāo)準(zhǔn)偏差σs、范圍標(biāo)準(zhǔn)偏差σr、總迭代次數(shù)N，使得分類(lèi)效果達(dá)到最優(yōu)，采用窮舉法，限定域轉(zhuǎn)換遞歸濾波3個(gè)參數(shù)的取值范圍，分別為σs∈[10,14,…,250]，σr∈[0.10,0.11,…,0.20]，N∈[3,4,…,10]，同樣采用印第安農(nóng)林圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，獲取最優(yōu)分類(lèi)結(jié)果的參數(shù)值。隨機(jī)抽取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的8%作為訓(xùn)練樣本和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的92%作為測(cè)試樣本進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，當(dāng)σs=170，σr=0.18，N=6時(shí)，得到的分類(lèi)結(jié)果最優(yōu)：整體分類(lèi)精度為94.94%，因此域轉(zhuǎn)換遞歸濾波系數(shù)取σs=170，σr=0.18，N=6。

圖6 Beltrami流濾波分類(lèi)參數(shù)尋優(yōu)Fig.6 Parameter optimization of Beltrami flow filtering for classification

圖7 域轉(zhuǎn)換遞歸濾波分類(lèi)參數(shù)尋優(yōu)Fig.7 Parameter optimization of domain transform recursive filtering for classification

圖8 印第安農(nóng)林?jǐn)?shù)據(jù)集分類(lèi)Fig.8 Classification for data set of Indian Pines

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

用7種方法分別對(duì)印第安林和帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類(lèi)對(duì)比驗(yàn)證，其中驗(yàn)證方法如下：①印第安農(nóng)林?jǐn)?shù)據(jù)集圖像，地物分布如圖8a所示，選取全部16個(gè)類(lèi)別，每類(lèi)隨機(jī)選取7%的樣本組成有標(biāo)簽訓(xùn)練集，其余93%作為測(cè)試集，地物數(shù)量較少的3類(lèi)隨機(jī)抽取21%作為訓(xùn)練集。表1為各種分類(lèi)方法對(duì)印第安農(nóng)林?jǐn)?shù)據(jù)集的分類(lèi)精度統(tǒng)計(jì)，分類(lèi)效果如圖8所示。②帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)集圖像，地物如圖9a所示，選取全部9個(gè)類(lèi)別，每類(lèi)隨機(jī)選取3%樣本組成訓(xùn)練集，其余97%作為測(cè)試集,表2為各種分類(lèi)方法對(duì)帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)集的分類(lèi)精度統(tǒng)計(jì)，分類(lèi)效果如圖9所示。

表1 印第安農(nóng)林?jǐn)?shù)據(jù)集圖像分類(lèi)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Tab.1 Classification statistics for data set of Indian Pines

圖9 帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)集分類(lèi)Fig.9 Classification for data set of Pavia University

地物樣本總數(shù)訓(xùn)練/%測(cè)試/%SVMSVM-PCASGB-SVMSBL-SVMSGD-SVMEPF-B-cEPF-G-cIFRFSMP-SVMBFRF-SVM柏油馬路664139788.6888.7088.4590.1196.2497.8298.1790.3992.2597.36草地1864939795.9695.8495.7997.8698.73100.0099.9299.5298.8299.75砂礫209939759.2058.9565.0164.5580.9969.7174.2886.2881.8487.64樹(shù)木306439788.1887.3790.4894.8896.9994.8193.7488.9697.2697.77金屬板134539799.0998.8198.7298.4598.2999.8799.9299.2197.7498.89裸土502939758.5260.9762.3083.4292.3465.9467.5499.8491.2798.19瀝青屋頂133039768.9466.8076.1172.9089.3187.5487.9194.1381.5591.54地磚368239781.1277.2179.4882.3091.1098.8096.6580.4189.6191.83陰影94739788.7985.7392.6085.9592.5194.5094.2465.4486.5098.39OA/%85.8985.5886.8390.7595.5093.1893.3694.1694.3397.46AA/%80.9480.0483.2285.6092.9489.8990.2689.3590.7695.71Kappa80.9780.5882.3087.6694.0290.7891.0392.2592.4696.64

3.3 實(shí)驗(yàn)分析

(1)用BFRF-SVM對(duì)2種數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類(lèi)，其中印第安農(nóng)林?jǐn)?shù)據(jù)集的OA為96.01%，帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)集的OA為97.46%，比SVM整體分類(lèi)精度高出12～15個(gè)百分點(diǎn)，比PCA-SVM整體分類(lèi)精度高出12～16個(gè)百分點(diǎn)，比SGB-SVM、SBL-SVM、SGD-SVM高出2～12個(gè)百分點(diǎn)，比EPF算法高出4～5個(gè)百分點(diǎn)，比IFRF算法高出1～3個(gè)百分點(diǎn)，比SMP-SVM算法高出2～6個(gè)百分點(diǎn)，充分驗(yàn)證了BFRF-SVM算法的有效性。

(2)印第安農(nóng)林?jǐn)?shù)據(jù)集的訓(xùn)練樣本僅為7%，分類(lèi)精度OA超過(guò)96%，可知BFRF-SVM對(duì)分布復(fù)雜的高光譜數(shù)據(jù)有較好的效果；帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)集分類(lèi)訓(xùn)練樣本僅為3%，分類(lèi)精度OA超過(guò)97%，由圖8、9可以看出，算法對(duì)數(shù)據(jù)集的分類(lèi)效果提升明顯，有效去除了椒鹽現(xiàn)象。

(3)為驗(yàn)證監(jiān)督數(shù)據(jù)對(duì)算法的影響，選擇不同的訓(xùn)練樣本測(cè)試算法的分類(lèi)精度。由圖10a可以看出，印第安農(nóng)林總體分類(lèi)精度在4%的訓(xùn)練樣本比例時(shí)，OA超過(guò)了91%，10%的訓(xùn)練樣本時(shí)，OA超過(guò)了97%；由圖10b可以看出，帕維亞大學(xué)總體分類(lèi)精度OA在訓(xùn)練樣本為0.5%時(shí)超過(guò)了90%，在4.5%的訓(xùn)練樣本時(shí)OA超過(guò)了98%，驗(yàn)證了BFRF-SVM算法在低訓(xùn)練樣本的情況下也能得到較優(yōu)的總體分類(lèi)精度，且有一定的穩(wěn)定性。

圖10 不同訓(xùn)練樣本比例分類(lèi)后OA、AA和Kappa折線圖Fig.10 Curves of OA、AA and Kappa with different training samples for classification

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了用Beltrami流濾波和域轉(zhuǎn)換遞歸濾波結(jié)合的高光譜圖像分類(lèi)算法(BFRF-SVM)，通過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了BFRF-SVM算法優(yōu)越性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的BFRF-SVM算法與單純光譜信息SVM算法、空譜結(jié)合分類(lèi)算法、邊緣保持分類(lèi)算法、遞歸濾波分類(lèi)算法、形態(tài)學(xué)濾波算法相比，OA、Kappa和AA都有較大幅度提高，說(shuō)明了用Beltrami流濾波和域轉(zhuǎn)換遞歸濾波提取空間信息結(jié)合后，能有效提高高光譜圖像的分類(lèi)精度，該算法有以下特點(diǎn)：①用兩種濾波器將高光譜圖像光譜信息提取為空間信息并進(jìn)行分類(lèi)，有效利用了邊緣結(jié)構(gòu)信息和空間相關(guān)性信息。②Beltrami流濾波提取高光譜圖像的邊緣結(jié)構(gòu)信息，有效輔助SVM進(jìn)行像元分類(lèi)。③域轉(zhuǎn)換遞歸濾波獲得高光譜圖像的空間相關(guān)信息，彌補(bǔ)Beltrami流濾波中的不足，結(jié)合后有效提高了高光譜圖像的分類(lèi)精度。

BFRF-SVM算法為高光譜遙感提供了一種有效的分類(lèi)方法，可以應(yīng)用于農(nóng)作物的精準(zhǔn)分類(lèi)與識(shí)別領(lǐng)域。

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