賀 謙

(中國兵器裝備集團自動化研究所， 四川 綿陽 621000)

21世紀以來，在火炮的定位定向、目標探測、瞄準等技術趨于成熟的條件下，火炮射擊準確度，氣象條件的影響占70%，彈道模型的影響占20%，初速的影響占10%，因此氣象條件直接影響火炮射擊精度[1]，對氣象條件進行充分研究很有必要。

在彈道解算過程中，處理氣象有“簡易法”和“精密法”等方法。簡易法處理氣象，是在假定當前氣象環(huán)境符合標準氣象的前提下，只考慮地面氣象環(huán)境，忽略高空的氣象偏差。但實際氣象情況復雜，一般都不符合標準氣象，使得解算結果誤差較大，難以滿足在信息化條件下，現(xiàn)代戰(zhàn)爭對火炮射擊的“首發(fā)命中”、“首群覆蓋”等高精度要求。而采用精密法，配合氣象通報，可以綜合考慮空中多層的氣象變化，能夠得到高質(zhì)量的解算結果。但是由于時間、經(jīng)濟，成本等條件限制，某些彈種只有射表，彈道方程參數(shù)不確定，無法采用精密法解算。

此時，通常通過計算“權層”，將氣象通報中離散的多層精密氣象諸元加權平均為相應的簡易氣象，再通過簡易法解算。此種計算方法實際是對氣象諸元做加權算術平均處理，在氣象諸元近似線性分布時截斷誤差較小[2]，但不能準確描述更一般的氣象條件。

針對此問題，本文提出了一種連續(xù)函數(shù)簡化方法，將多層氣象諸元擬合成連續(xù)函數(shù)和權層積分處理，轉化為一組簡易氣象。這樣，可使簡易法在復雜氣象條件下也能兼顧多層氣象，提高解算精度。

1 彈道解算與氣象

1.1 彈道方程

在外彈道學中，對于中大口徑火炮，通常采用彈丸質(zhì)點運動方程彈道模型，式中各字母的含義以及積分初始條件參見文獻[3]。

在該模型中，氣象條件對于彈道的影響主要在于氣溫、氣壓、風速和風向等。

1.2 簡易法與精密法

簡易法與精密法是兩類彈道解算方法。簡易法是假定當前氣象環(huán)境符合標準氣象條件，只考慮陣地海拔高度所在的氣象諸元，即氣溫、氣壓、風速和風向4個因素，作為簡易氣象輸入，依托射表，采用二分法，四階龍格庫塔法或查表修正法等方法進行解算。

精密法是依據(jù)氣象通報，得到精密氣象，根據(jù)每層氣象情況，代入彈道方程，逐層積分，得到彈道曲線后求解。

1.3 簡易氣象

根據(jù)我國炮兵氣象條件，在標準氣象條件下，氣溫、氣壓和高度具備一定函數(shù)關系。如圖1所示，即為溫度-高度曲線，是一個與高度有關的分段函數(shù)。全大氣高度無風。簡易氣象即地面氣溫、氣壓、風速、風向。假定當前氣象符合標準氣象，可以根據(jù)函數(shù)關系和地面氣象推導高空氣象，同時將地面風看做全彈道風。簡易氣象是簡易法的氣象基礎。

圖1 標準大氣溫度-高度曲線

1.4 氣息通報與精密氣象

氣象通報是炮兵氣象站發(fā)出氣象探測成果報告的一種固定格式。氣象通報通常是分層記錄諸元，例如，炮兵防空兵在最大彈道高范圍內(nèi)分十五層，將層高定為：0、200、400、800、1 200、1 600、2 000、2 400、3 000、4 000、5 000、6 000、8 000、10 000、12 000、16 000 m。在氣象要素變化劇烈的近地面層的層厚較薄，如0、200、400、800 m，隨著彈道高的增加，層厚適當增大，如10 000、12 000、16 000 m。氣象通報首先通報海拔、地面氣壓，然后從第1層開始，每層通報氣溫和風向、風速。

氣象通報報告的氣象為精密氣象，對氣象通報的簡化，實際是對多層氣溫、風向、風速的簡化。

2 氣象通報簡化算法

實踐證明，在標準氣象條件下，精密法，簡易法的二分法、四階龍格庫塔法等彈道解算方法已經(jīng)能夠滿足實現(xiàn)目前火炮火控系統(tǒng)的技術指標[4]。簡易法采用標準氣象，由于實際氣象與標準氣象有所偏差，導致氣象諸元輸入不夠準確，產(chǎn)生誤差。

假定氣象通報能準確描述當前氣象諸元，在最大彈道高內(nèi)，可將氣象通報中各層氣象諸元加權累加，得到全彈道高范圍內(nèi)的彈道氣象諸元，作為簡易氣象輸入。在不考慮氣象通報分層層數(shù)產(chǎn)生的誤差的情況下，則每一層氣象諸元層權(即每層規(guī)定點相對于各種彈道氣象要素的權重因子)的選取，是影響氣象諸元精度的主要因素。

所以問題轉化為,對于氣象諸元Q，各取一組層權,使得射擊誤差最小，簡化公式為

λQ·Q=q

(1)

式(1)中：

Q=(Q0,Q1,…,Qn,…,QN)T；

n=0,1,…,N。

其中Q分別表示D(風向)、V(風速)、T(溫度)，λ為層權，N為彈道曲線最高點所在層數(shù)，q分別表示d、v、t，為簡化后的風向、風速和溫度。

考慮彈丸在空中飛行的特點，各層氣象諸元對彈丸的影響與相對停留時間成正比，可認為層權的大小由彈丸在各層飛行時間和總飛行時間的比值決定[5-6]。

為了方便計算機求解權層，將外彈道近似看成拋物線，忽略空氣阻力，此時，彈丸飛行時間t和高度h有如下關系：

(2)

其中k為常數(shù)。

由式(2)易證得某高度h相對停留時間與飛行總時間之比ω(h)為

(3)

其中H為最大彈道高度。

2.1 離散法

據(jù)式(3)，可推得氣象通報某層層權λn為

(4)

式(4)中n=1,2,…,N；hn為n+1層層高。

對每層氣象諸元取加層權平均值，然后累加，則氣象諸元最終簡化結果為

(5)

其中，n為層數(shù)，N為有效總層數(shù)，即彈丸飛過的最大層數(shù)，q為簡化后的氣象諸元(氣溫、風向和風速)，Qn為氣象通報n層下界的氣象諸元。

這種方法是取兩層間線性插值，當各層間諸元隨高度近似線性分布時，截斷誤差較小。而實際氣象諸元大多為非線性分布，使用離散計算方法不能準確反映實際情況，誤差較大。

2.2 連續(xù)函數(shù)法

為了減小誤差，對精密氣象Q離散點進行擬合，可得氣象隨高度變化的連續(xù)函數(shù)Q(h)，通過Q(h)可得到各高度的氣象諸元。

為了計算機處理方便，采用最小二乘法多項式擬合方法，則擬合多項式系數(shù)向量A為

A=(HTH)-1HTQ

(6)

式(6)中：

A=(a0,a1,…,ak);

H=(C0,C1,…,Ci,…,CN);

以步長Δh對全彈道高H細分，將全彈道高分為k層，則離散法變?yōu)椋?/p>

(7)

其中h0=0,hi=iΔh,k為常數(shù)，kΔh=h。但Δh較小時此式計算速度較慢。

當Δh→0時，式(7)化為

(8)

不妨令f(h)=-ω′(h)Q(h)，則簡易氣象為f(h)在[0,H)的定積分。為了使計算機處理方便，對上式采用龍貝格(Romberg)數(shù)值積分算法加速求解，算法如下：

其中，m=1,2,…;k=1,2,…。當Tm(k)與Tm-1(k)偏差足夠小時，迭代結束，取q=Tm(k)。

3 實驗驗證

某型榴彈炮，定型使用多年，其彈道解算方法成熟可靠，精度高，本文使用榴彈炮中A、B兩種彈種驗證方法的有效性。將精密法解算諸元視作真值，分別使用離散和連續(xù)函數(shù)法簡化氣象通報，再用簡易法計算射擊諸元，與真值比較，對比兩方法的誤差可得知方法的好壞。

選取一組典型氣象通報，氣象諸元如表1所示。

表1 氣象通報氣象諸元(局部)

分別使用離散和連續(xù)函數(shù)方法簡化氣象通報，流程如圖2所示。

圖2 驗證流程

氣象諸元的最小二乘法多項式擬合情況如圖3，確定系數(shù)均在0.99以上，擬合情況良好。

對于A、B兩種彈種，選取最大彈道高200、500、1 000、2 000、3 000、4 000 m，對應A彈種射程從6 600 m到17 000 m，B彈種射程從7 200 m到19 500 m，覆蓋有效作戰(zhàn)射程，選取較為合理。計算各彈道高下的簡化氣象，并將簡化氣象作為輸入，用簡易法計算射擊諸元(射擊高低角)，與精密法對比，然后將角度誤差轉化為射擊距離誤差。

則求得的彈種A解算射擊距離誤差如下(表2、表3)：

圖3 氣象諸元擬合結果

最大彈道高H/m離散法誤差δ/‰連續(xù)函數(shù)法誤差δ/‰2000．7650．06535001．8500．048210002．2320．018620002．3230．007430002．3410．530040001．6700．2070中間誤差1．4360．1740

彈種B射擊距離誤差：

表3 彈種B射擊距離誤差

(9)

由表2、表3可知，彈種A、B離散法中間誤差分別為1.436‰和1.843‰，連續(xù)函數(shù)法中間誤差分別為0.174‰和0.167‰。連續(xù)函數(shù)法誤差在可接受誤差范圍內(nèi)(小于萬分之五)，誤差遠小于離散法，有更好地解算精度。

4 結論

氣象通報作為多層精密氣象，可通過離散法和連續(xù)函數(shù)法簡化為相應的簡易氣象，再使用簡易法解算。連續(xù)函數(shù)法的解算結果精度更高，誤差更小。使用連續(xù)函數(shù)法簡化精密氣象，擁有射表即可通過查表法處理氣象通報，具有一定的解算精度，一定程度拓寬了簡易法的適用范圍。

[1] 劉平.中國人民解放軍地炮用氣象通報研究[D].南京:南京理工大學,2002.

[2] 李建保.基于遺傳算法的曲線擬合方法在彈道氣象的應用研究[D].沈陽:東北大學,2012.

[3] 宋丕極.槍炮與火箭外彈道學[M].北京:兵器工業(yè)出版社,1993.

[4] 秦鵬飛,崔青春,李碩，等.基于大口徑火炮的實時彈道解算方法研究[J].火炮發(fā)射與控制學報,2015,36(1):68-72.

[5] 韓子鵬.箭彈外彈道學[M].北京:北京理工大學出版社,2014.