崔譜龍，葉華平，閆 華

(后勤工程學院 后勤信息與軍事物流工程系， 重慶 401311)

隨著現(xiàn)代武器系統(tǒng)變得越來越復雜和智能化，系統(tǒng)的運行不再是單一過程，而是包括了多個功能流程的轉換，或者在不同階段通過對單元重組形成新系統(tǒng)的過程，這樣的系統(tǒng)稱之為多階段任務系統(tǒng)(phased-mission system，PMS)[1]，例如潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)、艦船作戰(zhàn)系統(tǒng)和防空反導系統(tǒng)等。備件是多階段任務系統(tǒng)順利完成任務必要的保障資源。我軍備件供應現(xiàn)狀表明[2]:在影響裝備可用度3種主要停機要素中，等待備件停機時間已超過修復性維修停機時間和預防性維修停機時間。攜行備件能夠有效減少等待備件的停機時間，因此在任務執(zhí)行之前，優(yōu)化配置武器裝備備件攜行量對于裝備順利完成作戰(zhàn)任務具有十分重要的作用。

國內(nèi)外已有大量學者對備件數(shù)量的確定方法做了細致深入的研究，主要針對部件級或裝備級的維修保障，只考慮了滿足裝備或簡單系統(tǒng)平時任務期間備件保障度、可用度或任務成功概率條件下的備件需求問題[3]，很少結合多階段任務備件需求的特點進行備件攜行量的優(yōu)化配置研究。

1 多階段任務系統(tǒng)備件需求特點

多階段任務系統(tǒng)備件攜行量需求的特點主要表現(xiàn)在兩個方面：一方面多階段任務系統(tǒng)區(qū)別于一般的單一階段的系統(tǒng)有很多不同的特點[4-7]：系統(tǒng)功能的實現(xiàn)依賴于多個階段性子任務；系統(tǒng)配置、任務成敗標準和單元失效率等隨時間發(fā)生變化；各階段時間連續(xù)且不重疊。多階段任務系統(tǒng)的階段性分為任務階段性、系統(tǒng)配置階段性以及環(huán)境條件階段性。正是由于階段性的變化，使得不同階段下的備件配置變得更加復雜。因此適應任務的變化，準確描述系統(tǒng)各階段任務的行為并建立合理的描述模型是確定備件數(shù)量前提。另一方面?zhèn)浼y行量需要考慮資源約束的影響。由于攜行能力及存儲空間的限制，在任務準備階段，攜行備件方案的確定需要綜合考慮多項約束條件，如備件的質量、體積、數(shù)量和規(guī)模等，在滿足各項約束的同時，使任務期間的裝備可靠性最高。在軍事領域，例如空軍航空裝備的攜行備件方案、太空軌道空間站的備件攜行方案、陸軍野戰(zhàn)裝備的機動備件保障方案等，都需要綜合考慮多項約束條件。分析現(xiàn)有備件的配置的方法并結合多階段任務系統(tǒng)備件需求的特點對比分析，將會給多階段任務系統(tǒng)備件攜行量的配置提供有益的啟示。

2 現(xiàn)有備件數(shù)量確定方法概述

目前，研究備件數(shù)量的方法大致可分為3類：數(shù)據(jù)預測法、序貫分析法和模型分析法。

2.1 數(shù)據(jù)預測法

數(shù)據(jù)預測法以備件使用歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立備件需求量的預測模型。該方法主要包括指數(shù)平滑法、回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡預測法。指數(shù)平滑法是由Robert G Brown提出，他認為時間序列的態(tài)勢具有穩(wěn)定性或規(guī)則性，所以時間序列可被合理地順勢推延。這種方法是重要的預測連續(xù)需求的方法之一[8]，也是預測間斷需求方法中使用較多的方法之一[9]。隨著裝備元部件制造工藝的提升，故障率大大降低。部件的歷史數(shù)據(jù)缺乏，針對這種間斷型歷史數(shù)據(jù)Croston[10]提出了預測間斷需求的Croston法，將需求與非需求分開處理，采用指數(shù)平滑法分別計算需求間隔和需求量，這是一種比較經(jīng)典的間斷需求預測方法，后來很多方法都是由此方法改進而來。另一種由Efron[11]開發(fā)的Bootstrapping方法被用于備件間斷需求預測，預測精度優(yōu)于Croston法。林琳等[12]對于0-1需求發(fā)生時間序列，采用調制方法對其進行平滑處理，運用神經(jīng)網(wǎng)絡對調制后的0-1時間序列進行預測，預測精度優(yōu)于Croston方法、指數(shù)平滑法以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡。回歸分析法是在掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎上，利用數(shù)理統(tǒng)計方法建立需求量與多個影響需求量變化的自變量的回歸關系函數(shù)表達式，根據(jù)一個或一組自變量的變動情況預測與其有相關關系需求量的未來值，依此確定影響需求量變化的諸因素與需求量的關系式，從而建立需求函數(shù)模型。文獻[13]介紹了幾種典型備件故障率曲線，建立了一個基于回歸分析的備件故障率預測模型；文獻[14]將備件分為必換件和視換件，然后運用回歸分析模型建立了視換件的標準制定模型，最后通過實例驗證了模型的可行性。神經(jīng)網(wǎng)絡是一種具有自學習能力的高度非線性系統(tǒng)，理論上能在任意精度上逼近任一定義在致密集上的非線性函數(shù)，主要采用神經(jīng)元網(wǎng)絡為主的機器學習方法，通過確定網(wǎng)絡結構，建立預測模型，預測未來的需求量。文獻[15]以通信部隊野外駐訓為背景，從備件需求影響因素出發(fā)，提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測算法。

2.2 序貫分析法

序貫分析法，根據(jù)裝備的任務要求和可靠性、維修型、保障性參數(shù)，利用維修工程、系統(tǒng)工程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程等理論和方法，對裝備系統(tǒng)進行故障模式危害影響分析、以可靠性為中心的維修分析等維修工作分析，確定維修方案，從而確定備件的品種、數(shù)量和配置級別[16]。序貫分析法認為備件的需求來源于維修，維修活動的規(guī)劃會直接影響到備件攜行方案，因此備件攜行方案應當是裝備維修方案的函數(shù)[17]。在對裝備預防性和修復性維修方案的優(yōu)化的基礎上，確定備件的配置。邵延君[18]針對非平穩(wěn)隨機備件，提出基于灰色馬爾可夫模型的備件需求預測方法。狄鵬等[19]以系統(tǒng)內(nèi)故障時機為優(yōu)化變量、部件維修費用率最小化為目標進行系統(tǒng)預防性維修優(yōu)化。孫碩[20]對農(nóng)機工作特點與預測方法進行分析，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法為預測方法，建立并訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，最終將訓練合格的網(wǎng)絡用于備件需求量的預測。作戰(zhàn)裝備在執(zhí)行任務前要求具備戰(zhàn)備完好性，定時拆修和定時報廢的預防性維修一般不會發(fā)生在任務期間。修復性維修是任務期間主要的維修方式。尹曉飛等[21]將層次分析法與模糊綜合評判相結合，對修復性維修導彈備件品種和數(shù)量進行確定。周文斌等[22]考慮處于不同狀態(tài)的部件在工作相同時間內(nèi)所需備件不同,建立了基于灰色理論的修復性維修備件需求模型。

2.3 模型分析法

模型分析法是根據(jù)裝備的配置，利用建模工具建立系統(tǒng)模型并對裝備的可用度或任務可靠度進行優(yōu)化求解，由此而得出各級保障機構所需備件的數(shù)量。鄂衛(wèi)波等[23]以可靠度為目標，介紹了指數(shù)壽命、正態(tài)分布壽命和威布爾壽命備件需求模型，并提出迭代計算過程。郭繼周等[24]討論了在滿足系統(tǒng)任務可靠度約束條件下，部件結構為串聯(lián)系統(tǒng)和k/n系統(tǒng)的任務可靠度建模問題，運用邊際分析法對防空作戰(zhàn)單元執(zhí)行單階段任務和多階段任務備件攜行量進行了優(yōu)化求解。張汝政等[25]研究了壽命服從指數(shù)分布的備件在故障后采用更換策略時，裝備的任務可用度與備件攜行量的關系，并與仿真結果進行對比證明了模型的有效性和正確性。張濤等[26]定義了任務結構函數(shù)表示任務成功與部件關系，可以計算任意任務結構函數(shù)變化的多階段系統(tǒng)的備件保障度，為任務前確定備件攜行量提供決策依據(jù)。

2.4 現(xiàn)有方法分析

根據(jù)對現(xiàn)有備件需求量確定方法的分析的基礎上，從適應任務能力、攜行能力及任務可靠度的角度對比分析其各自的特點如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)預測法、序貫分析法與模型分析法比較

數(shù)據(jù)預測法的特點是需要大量的歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)，不需要掌握裝備系統(tǒng)與元部件直接的結構聯(lián)系，方法簡單，容易實現(xiàn)。但是對于列裝部隊不久的裝備，備件數(shù)據(jù)缺乏，預測的結果難免會有一定的偏差。這種方法僅依據(jù)備件的歷史數(shù)據(jù)并沒有考慮備件對系統(tǒng)任務的影響，不適用于多階段任務系統(tǒng)備件攜行量的預測。序貫分析法依賴于備件的維修方案，而維修方案很少會具體到作戰(zhàn)任務的保障細節(jié)，適應任務的能力不強，不能合理確定攜行備件品種及數(shù)量。模型分析法的優(yōu)點是對裝備系統(tǒng)的描述能力強，結果精確，充分考慮系統(tǒng)配置、單元參數(shù)以及備件對裝備系統(tǒng)作戰(zhàn)任務的影響，較數(shù)據(jù)預測法和序貫法符合精確保障的要求。模型分析法不但可以按照任務調整方案，還可以考慮到裝備攜行能力的約束。模型分析法主要建立在可靠性分析的基礎之上，以備件的攜行能力、費用等為約束對裝備的備件攜行量進行確定。

以上分析可知，模型分析法，較數(shù)據(jù)預測法和序貫法更適合多階段任務系統(tǒng)備件攜行量的分析。在資源約束下對多階段任務系統(tǒng)備件的攜行方案進行優(yōu)化，分析的基礎和前提是對多階段任務系統(tǒng)進行可靠性建模。

3 基于層次化方法的PMS備件攜行量分析

對多階段任務系統(tǒng)備件攜行量進行分析，選擇合適的可靠性建模方法，有利于降低模型的空間和計算復雜度。目前關于多階段任務系統(tǒng)的可靠性方面的研究有很多，但是很少考慮到備件對任務可靠度的影響。其中基于二元決策圖(binary decision diagram,BDD)、馬爾科夫和仿真的建模方法的研究最為廣泛。時劭科等[27]根據(jù)階段代數(shù)的運算法則，采用基于最小相鄰組件優(yōu)先相鄰排序方法，建立BDD模型，根據(jù)相關失效數(shù)據(jù)得出小型核動力裝置安全注射系統(tǒng)完成任務的可靠度；張華等[28]采用基于BDD的靜態(tài)多階段任務可靠性分析方法和基于馬爾可夫模型的動態(tài)多階段任務分析方法計算地球同步軌道衛(wèi)星轉移軌道段首次變軌的可靠性；Xu等[29]提出了基于強制法和失效偏移的多階段任務系統(tǒng)任務可靠性仿真方法，但該方法適用于具有大量冗余部件和較短任務時間的系統(tǒng)。BDD方法優(yōu)點建模效率高，需要較少的存儲空間，適用于部件失效符合統(tǒng)計獨立性的系統(tǒng)，不足是對可修系統(tǒng)的修復行為描述能力不足；馬爾科夫法通過建立狀態(tài)轉移矩陣正確描述部件的動態(tài)行為及部件跨階段的依賴性，建模能力強，但是容易出現(xiàn)狀態(tài)空間爆炸，模型求解效率低；仿真方法的適用范圍最廣，但需要大量的計算，得到的不是解析解且精度不高。

為了彌補BDD對可修復行為描述不足，解決馬爾科夫方法狀態(tài)空間爆炸的問題，目前很多文獻采用層次化建模方法[30-31]，將BDD模型法和Markov法結合起來。層次化建模方法是指將多階段任務系統(tǒng)分為頂層系統(tǒng)級和底層單元級，系統(tǒng)頂層用BDD模型描述，底層微觀狀態(tài)由Markov模型描述。Wang和Trivedi[32]研究了在部件可修復情況下多階段系統(tǒng)可靠性的層次化建模方法，利用BDD方法表示系統(tǒng)級結構函數(shù)并進行求解，底層部件級的故障、修復等動態(tài)過程利用CTMC建立模型。利用層次化建模的方法對多階段任務系統(tǒng)進可靠性建模，適用范圍廣、建模效率高且更易求解。因此采用層次化建模，在資源及攜行能力約束下，討論不同備件攜行量方案對任務可靠度的影響，實現(xiàn)對備件攜行量的優(yōu)化。

基于層次化方法的PMS備件攜行量分析，技術方案是首先分析不同階段任務系統(tǒng)配置，確定底層部件級及頂層系統(tǒng)級構成及其狀態(tài)，包括運行狀態(tài)及失效狀態(tài)；其次，當有備件且備件可修時，將系統(tǒng)中的不同部件及其相應攜行備件作為一個部件組整體考慮，利用CTMC模型對每個部件組進行失效模式建模,計算出其在整個階段任務的可靠度；然后，在一定排序規(guī)則的前提下生成該多階段任務系統(tǒng)頂層系統(tǒng)級的BDD模型；最后，基于所建立的系統(tǒng)級的BDD模型和部件組的CTMC模型，計算出相應備件數(shù)量下該階段任務系統(tǒng)的可靠性，在一定資源約束下，預測該可修系統(tǒng)的攜行備件需求量，分析流程如圖1所示。

圖1 層次化方法分析流程

4 結論

現(xiàn)有確定備件數(shù)量方法有數(shù)據(jù)預測法、序貫分析法和模型分析法，其中，利用層次化建模的模型分析法適用范圍廣建模效率高且能夠結合系統(tǒng)任務、配置以及資源約束，可以為備件攜行量優(yōu)化提供量化支持，滿足復雜多階段任務系統(tǒng)等關鍵領域備件精確保障的要求。從現(xiàn)有文獻看，可靠性建模多應用于多階段任務系統(tǒng)的分析、設計以及改進階段，采用層次化建模的可靠性建模與求解方法應用于備件攜行量的確定，還需要根據(jù)裝備的類型、裝備使用者的要求對模型及算法進行改進，建立合理的簡化模型、提出高效的模型求解算法，這些方面將是下一步研究的重點。

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