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(上海交通大學(xué) a.船舶海洋與建筑工程學(xué)院；b.水動力學(xué)教育部重點實驗室，上海 200240)

船體振動可分為自由振動和強迫振動兩大類，前者主要研究船體總振動的固有頻率和固有振型，而后者主要研究船體在不同激勵力下的響應(yīng)。在船舶設(shè)計階段確定船舶尺度、裝卸載和推進方案時，需考慮避開主船體的低階共振。如何獲得船體梁自由振動特性，對于采取合理的設(shè)計方案和減振措施，避免船體梁與主要激勵源發(fā)生共振是至關(guān)重要的[1]。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，船舶振動計算已經(jīng)由一維梁模型、二維平面模型發(fā)展為整船三維模型。目前已有不少基于數(shù)值分析對散貨船、集裝箱船及油船的振動研究，比如，有限元方法研究、振動耦合研究、計算程序研究和計算與試驗對比研究等，標志著我國在船舶振動領(lǐng)域已取得重大科研成果。但是，我國在減小江海直達船振動方面還缺少行之有效的措施，在船舶設(shè)計階段很少考慮振動問題和進行必要的振動計算[2]。

多用途江海直達船因其江海兩用的特性，有著中轉(zhuǎn)周期短、貨物損耗少、營運成本低等優(yōu)勢，受到國家航運部門和企業(yè)的重視。該類船舶在航行過程中，吃水變化大，易受到淺水效應(yīng)的影響。而且該類船舶目前越來越趨于大型化，又采用多機多槳船型，主機功率和螺旋槳轉(zhuǎn)速也越來越大，使得船舶振動問題越來越突出，并且與主機振動、螺旋槳空泡、船尾部型線等都有密不可分的關(guān)系。考慮以典型的2 000 t級江海直達船為例，研究其振動特性。

1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)及有限元建模

1.1 模態(tài)分析理論概述

通過求解振動特征方程，可以得到特征值和特征向量，其分別對應(yīng)結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型，再根據(jù)初始條件求得所需響應(yīng)，即為模態(tài)分析。相比單自由度系統(tǒng)，對多自由度系統(tǒng)進行模態(tài)分析時，需要考慮單自由度系統(tǒng)所沒有的特性，增加了復(fù)雜性，而實際的工程結(jié)構(gòu)均可視為多自由度系統(tǒng)。

系統(tǒng)的運動方程為

(1)

由于在船舶總體振動中，船舶一般假定為一根懸在水面的變截面空心彈性基礎(chǔ)梁，為一個平衡力系，整體模型處于弱約束狀態(tài)，可看成在水面上的無阻尼自由振動，因此，本文以不考慮阻尼影響的系統(tǒng)自由振動為例，解耦方程。

不考慮阻尼時，多自由度系統(tǒng)自由振動方程為

(2)

其方程解為

a=φsin[ω(t-t0)]

(3)

式中：φ為n階向量即模態(tài)振型；ω為φ的振動頻率即固有頻率；t為時間；t0是初始條件。將式(3)代入式(2)，就得到一個廣義特征值問題：

Kφ-ω2Mφ=0

(4)

0≤ω1<ω2<…<ωn

(5)

(6)

(7)

由式(6)和式(7)可以知道固有振型φ對M是正則正交性質(zhì)，即

(8)

將(8)代入(4)，可得

(9)

定義固有振型矩陣和固有頻率矩陣為

Φ=[φ1φ2…φn]

(10)

(11)

求解固有振型矩陣和固有頻率矩陣的方法有Lanczos法、Subspace法、Ritz法等。在Abaqus中集成了Lanczos法和Subspace法，可以選擇其中之一進行計算。

1.2 有限元建模

以典型的江海直達散貨船為例，全船主要為橫骨架式結(jié)構(gòu)，少數(shù)部分如上甲板、雙層底及舷側(cè)，采用縱骨架式結(jié)構(gòu)，船型采用單甲板、雙層底、雙機、雙舵、雙槳、尾機船型，全船擁有一個貨艙，貨艙區(qū)域設(shè)雙殼結(jié)構(gòu)，橫剖線圖如圖1所示?？傞L85.6 m、垂線間長80 m、型寬14.6 m、型深5.6 m，設(shè)計吃水3.8 m總噸位2 000 t。全船為Q235鋼，彈性模量E=210 GPa，泊松比v=0.3，屈服強度σ=308 MPa。在建立三維有限元模型時，對上層建筑結(jié)構(gòu)進行簡化。船底、甲板和舷側(cè)采用S4R四節(jié)點殼單元，骨材采用B31梁單元，建立的整船模型如圖2所示，模型采用自由邊界條件。

圖1 總噸位2 000江海直達船橫剖線圖

圖2 整船有限元模型

2 計算結(jié)果及分析

2.1 附連水質(zhì)量

江海直達船可以由江直接駛?cè)牒＠铮粗嗳?。當船舶在淺水中航行時，由于水深受到限制，將會產(chǎn)生淺水效應(yīng)。此時船體與水的相對速度較深水情況就會有所增大，其增加的速度稱為回流速度。由于回流速度的存在，船底流速將會增大，從而船底壓力降低，船體下沉，造成吃水增加，而且螺旋槳的推進效率也會隨之降低[3]。

當船舶在內(nèi)河航行時，單位長度上垂向附連水質(zhì)量公式為

(12)

式中：ρ為水的密度；b為剖面水線半寬；CV為修正系數(shù)；d為剖面處船舶吃水；S為水面處船舶剖面面積；Ki為修正系數(shù)，主要基于三維流動而定義的，與船的長寬比L/B及船舶振動有關(guān)；αv為淺水修正系數(shù)，和水深及剖面水線半寬有關(guān)。

考慮到淺水效應(yīng)，采用文獻[4]推薦的船舶在淺水航行時船體下沉量計算式

T=2×Cb×V2/100

(13)

式中：T為船舶下沉量，m；Cb為船舶方形系數(shù)；V為船速，kN。

計算得到，本船淺水效應(yīng)下沉量為0.99 m。

當船舶在海水航行時，單位長度上垂向附連水質(zhì)量為[5]

(14)

參數(shù)意義與(12)相同。

得到附連水質(zhì)量后，連同貨物載荷以虛擬質(zhì)量點的方式平均加到船體上。

2.2 模態(tài)分析

選取滿載出港和壓載到港兩種工況，分別取前三階模態(tài)進行分析[6]。兩工況部分計算結(jié)果見圖3、4，具體固有頻率見表1。

圖3 內(nèi)河航行滿載出港垂向1～3階模態(tài)

圖4 海中航行滿載出港垂向1～3階模態(tài)

表1 垂向固有頻率匯總 Hz

由結(jié)果可以看出，相比于海中航行工況，在內(nèi)河航行時，船體固有頻率略低，主要是因為受到淺水效應(yīng)的影響，吃水加深，附連水質(zhì)量加大。由內(nèi)河淺水區(qū)向深水區(qū)行駛時，是易發(fā)生船體共振階段，因為由于吃水的變化導(dǎo)致主機和螺旋槳轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，因而主機和螺旋槳激勵頻率也將跟著發(fā)生變化，在選擇主機和螺旋槳轉(zhuǎn)速時應(yīng)注意避開船體共振。

2.3 動力響應(yīng)計算

2.3.1 主機激勵和螺旋槳激勵

為了更好地了解江海直達船的振動特性，除了振型之外還需要進行一些必要的動力響應(yīng)預(yù)報。主機和螺旋槳是船舶振動的主要振源之一，本船型所使用的主機和螺旋槳參數(shù)見表2、3。

表2 船舶主機參數(shù)

表3 船舶螺旋槳參數(shù)

主機激勵主要是指主機工作時對船體產(chǎn)生的周期性力、周期性力矩。而螺旋槳工作時所引起的激振力相比于主機激勵要更加復(fù)雜，大致分為兩類：表面力和軸承力[7]。其中，表面力是主要振源，若螺旋槳產(chǎn)生空泡，槳表面力要增大幾十倍。本文用DNV規(guī)定的方法，估算該船的脈動壓力峰值[8]。見式(15)、(16)。

(15)

式中：Δp0為不計空泡影響的脈動壓力峰值,Pa；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，r/min；Dp為螺旋槳直徑,m；z為槳葉數(shù)；ds為葉片位于正上方時，0.9R螺旋槳半徑處距船體距離，m；R為螺旋槳半徑，m；K0為系數(shù)，當ds/R≤2時，K0=1.8+0.4ds/R；當ds/R>2時，K0=2.8。

(16)

式中：Δpc為計及空泡影響的脈動壓力峰值，Pa；Vs為船速，m/s；ha為槳軸沉深，m；Kc為系數(shù)，當ds/R<1時，Kc=1.7-0.7ds/R；當ds/R≥1時，Kc=1.0；wamax為伴流分數(shù)的最大值；we為伴流分數(shù)有效值。

總脈動壓力峰值為

(17)

螺旋槳激振力為

(18)

式中：np為主機額定功率時螺旋槳轉(zhuǎn)速；n為低于np的其他轉(zhuǎn)速；Fmax為主機額定功率時螺旋槳的激振力；F為螺旋槳轉(zhuǎn)速為n時的螺旋槳激振力。

螺旋槳表面力屬于葉頻干擾力，其頻率為

f=n×z/60 Hz

(19)

本船在主機額定轉(zhuǎn)速下運行時，其主機激勵頻率為12.5 Hz，螺旋槳葉頻激勵為16.7 Hz，倍葉頻激勵為33.4 Hz。根據(jù)CCS要求，為了防止共振的發(fā)生，船舶固有頻率需要滿足一定的頻率儲備，也就是各激振力頻率需要避開的頻率[9]，見表4。

表4 船舶固有頻率頻率儲備 Hz

由計算結(jié)果可知，船舶在主機額定轉(zhuǎn)速下運行時，船體梁的固有頻率都遠低于船舶固有頻率儲備的下限值，說明該船設(shè)計良好，不會發(fā)生強烈共振。但是當船舶在由內(nèi)河轉(zhuǎn)入海里航行時，主機和螺旋槳激振力頻率將發(fā)生變化，需要注意合理地調(diào)整主機和螺旋槳轉(zhuǎn)速，使主機和螺旋槳激振力頻率與船舶固有頻率錯開，并滿足頻率儲備的要求。同時，所計算的船舶固有頻率，可以為選擇主機及螺旋槳轉(zhuǎn)速提供參考，避免共振現(xiàn)象發(fā)生。

2.3.2 加速度響應(yīng)幅值

根據(jù)上節(jié)的介紹，可以得出主機和螺旋槳激勵力，然后選取船舶典型節(jié)點作為研究對象，計算其加速度響應(yīng)。取機艙上主甲板左舷處(節(jié)點編號911)、貨艙左舷處(節(jié)點編號3673)和首壓載水艙主甲板中線處(節(jié)點編號10227)為研究對象?？紤]了主機和單漿共同激勵以及主機和雙槳共同激勵的情況，由Nastran計算結(jié)果見圖5、6。

圖5 主機和單漿共同激勵下節(jié)點加速度響應(yīng)幅值

圖6 主機和雙漿共同激勵下節(jié)點加速度響應(yīng)幅值

結(jié)果顯示，主機額定轉(zhuǎn)速下，單漿工作狀態(tài)船舶振動加速度響應(yīng)要大于雙槳工作時，說明船舶雙槳工作振動性能好于單槳工作。而且靠近船艉區(qū)域振動最大，艏部次之，中部區(qū)域振動最?。谎爻运较?，振動響應(yīng)隨著距船體底部的距離的增大而減小。

3 結(jié)論

1)淺水效應(yīng)導(dǎo)致船舶下沉，使船舶吃水加深，附連水質(zhì)量加大。滿載出港時，船舶固有頻率降低10%～15%；壓載到港時，船舶固有頻率降低12%～30%。這是因為滿載比空載船舶總體質(zhì)量大，振動頻率低，不易發(fā)生大的振動。

2)船舶由內(nèi)河淺水區(qū)駛?cè)肷钏畢^(qū)或者海中時，是共振易發(fā)階段，主要是因為單雙槳交換工作，主機和螺旋槳激勵頻率變化大，期間很可能沒有錯開船體某階固有頻率。而且單槳工作時，相比于雙槳工作船舶振動幅度增大了40%，因此船舶航行時宜采用雙槳同時推進的方式航行。

3)除艉部區(qū)域振動外，艏部振動也比較大，主要因為艏部壓載增加吃水，加重了船舶的振動，建議減少艏部壓載重量，或采取其他方式調(diào)整平衡。

在后續(xù)的船舶設(shè)計與建造中，應(yīng)充分考慮引起振動的不利因素，避開共振頻率，如考慮壓載水、油等液體在艙內(nèi)的晃蕩，風、浪、流載荷對船舶振動的影響，以及淺水效應(yīng)時船底流體旋渦及粘

性對螺旋槳激勵等的影響。此外，為更準確地評估全船振動時，還應(yīng)分析水平振動和扭轉(zhuǎn)振動。

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