,

(上海交通大學(xué) a.船舶海洋與建筑工程學(xué)院；b.水動(dòng)力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

船體振動(dòng)可分為自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)兩大類(lèi)，前者主要研究船體總振動(dòng)的固有頻率和固有振型，而后者主要研究船體在不同激勵(lì)力下的響應(yīng)。在船舶設(shè)計(jì)階段確定船舶尺度、裝卸載和推進(jìn)方案時(shí)，需考慮避開(kāi)主船體的低階共振。如何獲得船體梁自由振動(dòng)特性，對(duì)于采取合理的設(shè)計(jì)方案和減振措施，避免船體梁與主要激勵(lì)源發(fā)生共振是至關(guān)重要的[1]。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，船舶振動(dòng)計(jì)算已經(jīng)由一維梁模型、二維平面模型發(fā)展為整船三維模型。目前已有不少基于數(shù)值分析對(duì)散貨船、集裝箱船及油船的振動(dòng)研究，比如，有限元方法研究、振動(dòng)耦合研究、計(jì)算程序研究和計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比研究等，標(biāo)志著我國(guó)在船舶振動(dòng)領(lǐng)域已取得重大科研成果。但是，我國(guó)在減小江海直達(dá)船振動(dòng)方面還缺少行之有效的措施，在船舶設(shè)計(jì)階段很少考慮振動(dòng)問(wèn)題和進(jìn)行必要的振動(dòng)計(jì)算[2]。

多用途江海直達(dá)船因其江海兩用的特性，有著中轉(zhuǎn)周期短、貨物損耗少、營(yíng)運(yùn)成本低等優(yōu)勢(shì)，受到國(guó)家航運(yùn)部門(mén)和企業(yè)的重視。該類(lèi)船舶在航行過(guò)程中，吃水變化大，易受到淺水效應(yīng)的影響。而且該類(lèi)船舶目前越來(lái)越趨于大型化，又采用多機(jī)多槳船型，主機(jī)功率和螺旋槳轉(zhuǎn)速也越來(lái)越大，使得船舶振動(dòng)問(wèn)題越來(lái)越突出，并且與主機(jī)振動(dòng)、螺旋槳空泡、船尾部型線等都有密不可分的關(guān)系?？紤]以典型的2 000 t級(jí)江海直達(dá)船為例，研究其振動(dòng)特性。

1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)及有限元建模

1.1 模態(tài)分析理論概述

通過(guò)求解振動(dòng)特征方程，可以得到特征值和特征向量，其分別對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型，再根據(jù)初始條件求得所需響應(yīng)，即為模態(tài)分析。相比單自由度系統(tǒng)，對(duì)多自由度系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，需要考慮單自由度系統(tǒng)所沒(méi)有的特性，增加了復(fù)雜性，而實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)均可視為多自由度系統(tǒng)。

系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

由于在船舶總體振動(dòng)中，船舶一般假定為一根懸在水面的變截面空心彈性基礎(chǔ)梁，為一個(gè)平衡力系，整體模型處于弱約束狀態(tài)，可看成在水面上的無(wú)阻尼自由振動(dòng)，因此，本文以不考慮阻尼影響的系統(tǒng)自由振動(dòng)為例，解耦方程。

不考慮阻尼時(shí)，多自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)方程為

(2)

其方程解為

a=φsin[ω(t-t0)]

(3)

式中：φ為n階向量即模態(tài)振型；ω為φ的振動(dòng)頻率即固有頻率；t為時(shí)間；t0是初始條件。將式(3)代入式(2)，就得到一個(gè)廣義特征值問(wèn)題：

Kφ-ω2Mφ=0

(4)

0≤ω1<ω2<…<ωn

(5)

(6)

(7)

由式(6)和式(7)可以知道固有振型φ對(duì)M是正則正交性質(zhì)，即

(8)

將(8)代入(4)，可得

(9)

定義固有振型矩陣和固有頻率矩陣為

Φ=[φ1φ2…φn]

(10)

(11)

求解固有振型矩陣和固有頻率矩陣的方法有Lanczos法、Subspace法、Ritz法等。在Abaqus中集成了Lanczos法和Subspace法，可以選擇其中之一進(jìn)行計(jì)算。

1.2 有限元建模

以典型的江海直達(dá)散貨船為例，全船主要為橫骨架式結(jié)構(gòu)，少數(shù)部分如上甲板、雙層底及舷側(cè)，采用縱骨架式結(jié)構(gòu)，船型采用單甲板、雙層底、雙機(jī)、雙舵、雙槳、尾機(jī)船型，全船擁有一個(gè)貨艙，貨艙區(qū)域設(shè)雙殼結(jié)構(gòu)，橫剖線圖如圖1所示?？傞L(zhǎng)85.6 m、垂線間長(zhǎng)80 m、型寬14.6 m、型深5.6 m，設(shè)計(jì)吃水3.8 m總噸位2 000 t。全船為Q235鋼，彈性模量E=210 GPa，泊松比v=0.3，屈服強(qiáng)度σ=308 MPa。在建立三維有限元模型時(shí)，對(duì)上層建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。船底、甲板和舷側(cè)采用S4R四節(jié)點(diǎn)殼單元，骨材采用B31梁?jiǎn)卧?，建立的整船模型如圖2所示，模型采用自由邊界條件。

圖1 總噸位2 000江海直達(dá)船橫剖線圖

圖2 整船有限元模型

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 附連水質(zhì)量

江海直達(dá)船可以由江直接駛?cè)牒＠?，反之亦然。?dāng)船舶在淺水中航行時(shí)，由于水深受到限制，將會(huì)產(chǎn)生淺水效應(yīng)。此時(shí)船體與水的相對(duì)速度較深水情況就會(huì)有所增大，其增加的速度稱為回流速度。由于回流速度的存在，船底流速將會(huì)增大，從而船底壓力降低，船體下沉，造成吃水增加，而且螺旋槳的推進(jìn)效率也會(huì)隨之降低[3]。

當(dāng)船舶在內(nèi)河航行時(shí)，單位長(zhǎng)度上垂向附連水質(zhì)量公式為

(12)

式中：ρ為水的密度；b為剖面水線半寬；CV為修正系數(shù)；d為剖面處船舶吃水；S為水面處船舶剖面面積；Ki為修正系數(shù)，主要基于三維流動(dòng)而定義的，與船的長(zhǎng)寬比L/B及船舶振動(dòng)有關(guān)；αv為淺水修正系數(shù)，和水深及剖面水線半寬有關(guān)。

考慮到淺水效應(yīng)，采用文獻(xiàn)[4]推薦的船舶在淺水航行時(shí)船體下沉量計(jì)算式

T=2×Cb×V2/100

(13)

式中：T為船舶下沉量，m；Cb為船舶方形系數(shù)；V為船速，kN。

計(jì)算得到，本船淺水效應(yīng)下沉量為0.99 m。

當(dāng)船舶在海水航行時(shí)，單位長(zhǎng)度上垂向附連水質(zhì)量為[5]

(14)

參數(shù)意義與(12)相同。

得到附連水質(zhì)量后，連同貨物載荷以虛擬質(zhì)量點(diǎn)的方式平均加到船體上。

2.2 模態(tài)分析

選取滿載出港和壓載到港兩種工況，分別取前三階模態(tài)進(jìn)行分析[6]。兩工況部分計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3、4，具體固有頻率見(jiàn)表1。

圖3 內(nèi)河航行滿載出港垂向1～3階模態(tài)

圖4 海中航行滿載出港垂向1～3階模態(tài)

表1 垂向固有頻率匯總 Hz

由結(jié)果可以看出，相比于海中航行工況，在內(nèi)河航行時(shí)，船體固有頻率略低，主要是因?yàn)槭艿綔\水效應(yīng)的影響，吃水加深，附連水質(zhì)量加大。由內(nèi)河淺水區(qū)向深水區(qū)行駛時(shí)，是易發(fā)生船體共振階段，因?yàn)橛捎诔运淖兓瘜?dǎo)致主機(jī)和螺旋槳轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，因而主機(jī)和螺旋槳激勵(lì)頻率也將跟著發(fā)生變化，在選擇主機(jī)和螺旋槳轉(zhuǎn)速時(shí)應(yīng)注意避開(kāi)船體共振。

2.3 動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算

2.3.1 主機(jī)激勵(lì)和螺旋槳激勵(lì)

為了更好地了解江海直達(dá)船的振動(dòng)特性，除了振型之外還需要進(jìn)行一些必要的動(dòng)力響應(yīng)預(yù)報(bào)。主機(jī)和螺旋槳是船舶振動(dòng)的主要振源之一，本船型所使用的主機(jī)和螺旋槳參數(shù)見(jiàn)表2、3。

表2 船舶主機(jī)參數(shù)

表3 船舶螺旋槳參數(shù)

主機(jī)激勵(lì)主要是指主機(jī)工作時(shí)對(duì)船體產(chǎn)生的周期性力、周期性力矩。而螺旋槳工作時(shí)所引起的激振力相比于主機(jī)激勵(lì)要更加復(fù)雜，大致分為兩類(lèi)：表面力和軸承力[7]。其中，表面力是主要振源，若螺旋槳產(chǎn)生空泡，槳表面力要增大幾十倍。本文用DNV規(guī)定的方法，估算該船的脈動(dòng)壓力峰值[8]。見(jiàn)式(15)、(16)。

(15)

式中：Δp0為不計(jì)空泡影響的脈動(dòng)壓力峰值,Pa；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，r/min；Dp為螺旋槳直徑,m；z為槳葉數(shù)；ds為葉片位于正上方時(shí)，0.9R螺旋槳半徑處距船體距離，m；R為螺旋槳半徑，m；K0為系數(shù)，當(dāng)ds/R≤2時(shí)，K0=1.8+0.4ds/R；當(dāng)ds/R>2時(shí)，K0=2.8。

(16)

式中：Δpc為計(jì)及空泡影響的脈動(dòng)壓力峰值，Pa；Vs為船速，m/s；ha為槳軸沉深，m；Kc為系數(shù)，當(dāng)ds/R<1時(shí)，Kc=1.7-0.7ds/R；當(dāng)ds/R≥1時(shí)，Kc=1.0；wamax為伴流分?jǐn)?shù)的最大值；we為伴流分?jǐn)?shù)有效值。

總脈動(dòng)壓力峰值為

(17)

螺旋槳激振力為

(18)

式中：np為主機(jī)額定功率時(shí)螺旋槳轉(zhuǎn)速；n為低于np的其他轉(zhuǎn)速；Fmax為主機(jī)額定功率時(shí)螺旋槳的激振力；F為螺旋槳轉(zhuǎn)速為n時(shí)的螺旋槳激振力。

螺旋槳表面力屬于葉頻干擾力，其頻率為

f=n×z/60 Hz

(19)

本船在主機(jī)額定轉(zhuǎn)速下運(yùn)行時(shí)，其主機(jī)激勵(lì)頻率為12.5 Hz，螺旋槳葉頻激勵(lì)為16.7 Hz，倍葉頻激勵(lì)為33.4 Hz。根據(jù)CCS要求，為了防止共振的發(fā)生，船舶固有頻率需要滿足一定的頻率儲(chǔ)備，也就是各激振力頻率需要避開(kāi)的頻率[9]，見(jiàn)表4。

表4 船舶固有頻率頻率儲(chǔ)備 Hz

由計(jì)算結(jié)果可知，船舶在主機(jī)額定轉(zhuǎn)速下運(yùn)行時(shí)，船體梁的固有頻率都遠(yuǎn)低于船舶固有頻率儲(chǔ)備的下限值，說(shuō)明該船設(shè)計(jì)良好，不會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈共振。但是當(dāng)船舶在由內(nèi)河轉(zhuǎn)入海里航行時(shí)，主機(jī)和螺旋槳激振力頻率將發(fā)生變化，需要注意合理地調(diào)整主機(jī)和螺旋槳轉(zhuǎn)速，使主機(jī)和螺旋槳激振力頻率與船舶固有頻率錯(cuò)開(kāi)，并滿足頻率儲(chǔ)備的要求。同時(shí)，所計(jì)算的船舶固有頻率，可以為選擇主機(jī)及螺旋槳轉(zhuǎn)速提供參考，避免共振現(xiàn)象發(fā)生。

2.3.2 加速度響應(yīng)幅值

根據(jù)上節(jié)的介紹，可以得出主機(jī)和螺旋槳激勵(lì)力，然后選取船舶典型節(jié)點(diǎn)作為研究對(duì)象，計(jì)算其加速度響應(yīng)。取機(jī)艙上主甲板左舷處(節(jié)點(diǎn)編號(hào)911)、貨艙左舷處(節(jié)點(diǎn)編號(hào)3673)和首壓載水艙主甲板中線處(節(jié)點(diǎn)編號(hào)10227)為研究對(duì)象?？紤]了主機(jī)和單漿共同激勵(lì)以及主機(jī)和雙槳共同激勵(lì)的情況，由Nastran計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5、6。

圖5 主機(jī)和單漿共同激勵(lì)下節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)幅值

圖6 主機(jī)和雙漿共同激勵(lì)下節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)幅值

結(jié)果顯示，主機(jī)額定轉(zhuǎn)速下，單漿工作狀態(tài)船舶振動(dòng)加速度響應(yīng)要大于雙槳工作時(shí)，說(shuō)明船舶雙槳工作振動(dòng)性能好于單槳工作。而且靠近船艉區(qū)域振動(dòng)最大，艏部次之，中部區(qū)域振動(dòng)最??；沿吃水方向，振動(dòng)響應(yīng)隨著距船體底部的距離的增大而減小。

3 結(jié)論

1)淺水效應(yīng)導(dǎo)致船舶下沉，使船舶吃水加深，附連水質(zhì)量加大。滿載出港時(shí)，船舶固有頻率降低10%～15%；壓載到港時(shí)，船舶固有頻率降低12%～30%。這是因?yàn)闈M載比空載船舶總體質(zhì)量大，振動(dòng)頻率低，不易發(fā)生大的振動(dòng)。

2)船舶由內(nèi)河淺水區(qū)駛?cè)肷钏畢^(qū)或者海中時(shí)，是共振易發(fā)階段，主要是因?yàn)閱坞p槳交換工作，主機(jī)和螺旋槳激勵(lì)頻率變化大，期間很可能沒(méi)有錯(cuò)開(kāi)船體某階固有頻率。而且單槳工作時(shí)，相比于雙槳工作船舶振動(dòng)幅度增大了40%，因此船舶航行時(shí)宜采用雙槳同時(shí)推進(jìn)的方式航行。

3)除艉部區(qū)域振動(dòng)外，艏部振動(dòng)也比較大，主要因?yàn)轸疾繅狠d增加吃水，加重了船舶的振動(dòng)，建議減少艏部壓載重量，或采取其他方式調(diào)整平衡。

在后續(xù)的船舶設(shè)計(jì)與建造中，應(yīng)充分考慮引起振動(dòng)的不利因素，避開(kāi)共振頻率，如考慮壓載水、油等液體在艙內(nèi)的晃蕩，風(fēng)、浪、流載荷對(duì)船舶振動(dòng)的影響，以及淺水效應(yīng)時(shí)船底流體旋渦及粘

性對(duì)螺旋槳激勵(lì)等的影響。此外，為更準(zhǔn)確地評(píng)估全船振動(dòng)時(shí)，還應(yīng)分析水平振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

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