王 策，丁 康，楊志堅

（華南理工大學機械與汽車工程學院，廣州 510641）

前言

路面激勵是汽車最重要的激勵源，它引起車輛的振動和噪聲，對整車的NVH(噪聲、振動和聲振粗糙度)性能有很大影響。由路面作用在行駛車輛的輪心力包括沿3個方向的力和繞3個方向的力矩，采用合理有效的方法計算輪心六自由度激勵對車輛目標點振動噪聲的貢獻率、對車輛NVH性能分析具有重要的指導意義。貢獻率計算方法主要有傳遞路徑分析和相干分析兩種。目前針對傳遞路徑分析的研究已較成熟[1－5]，而針對相干分析的卻較少。國內(nèi)外對相干技術的應用主要局限于常相干法、偏相干法和多重相干法[6]。常相干法只適用于非相關激勵；偏相干法可適用于相干激勵，但其對信號源優(yōu)先級存在依賴性，不同的優(yōu)先級排序會產(chǎn)生不同的計算結果，因此對物理解釋的影響較大，且計算比較復雜[6－7]；多重相干法通過將相關性強的各個激勵分為一組，組與組之間的相關性忽略不計，而計算出各組激勵對目標點響應的貢獻率。文獻[8]中采用多重相干法分解汽車路面噪聲，通過實驗得出轎車的4個車輪是路面噪聲的4個獨立源的結論，進而分析了4個車輪各自對路面噪聲的貢獻率。虛相干法也是相干技術的一種，它可考慮激勵中存在相關性的情況，同時具有明確的物理意義[9－10]。

本文中首先闡明了多重相干法與虛相干法的基本理論，針對路面激勵貢獻率計算的問題，分析了兩種方法的優(yōu)勢與不足。通過實驗識別六自由度輪心力，分別采用多重相干法和虛相干法處理實驗數(shù)據(jù)，結果表明，在計算路面激勵貢獻率時，多重相干法存在明顯的不足，而虛相干法能夠取得較好的結果。

1 輪心力貢獻率計算方法

要計算輪心力對目標點響應的貢獻率，首先要識別輪心力并檢驗識別效果，過程如下。

(1)采用文獻[11]和文獻[12]中所述的方法識別六自由度輪心力。在每個車輪輪緣布置3個或以上的激勵點，在每個車輪附近布置2個或以上的三向加速度傳感器(響應點)，使用力錘沿3個方向敲擊每個激勵點，得到輪緣到響應點的傳遞函數(shù)，利用這些傳遞函數(shù)和激勵點相對于輪心的坐標，計算六自由度輪心力到響應點的輪心傳遞函數(shù)。路試時采集各響應點信號，通過直接求逆法計算六自由度輪心力。

(2)驗證激勵識別的準確性。利用輪心力和輪心力到目標點的傳遞函數(shù)計算目標點的識別響應，與目標點的實測響應對比，在二者一致性較好的頻段，激勵識別是準確的。

在準確識別輪心力的基礎上，分別采用多重相干法和虛相干法處理實驗數(shù)據(jù)，分析實驗結果。

1.1 多重相干法

對于一個多輸入單輸出的線性時不變系統(tǒng)，在平穩(wěn)隨機激勵作用下，響應的自譜密度和激勵與響應間的互譜密度分別[13]為

式中:N為激勵的自由度數(shù)；Hr和Hs分別為激勵xr和xs到響應y的傳遞函數(shù)；Sxrxs為激勵xr與xs的互譜密度；Sxry為激勵xr與響應y的互譜密度。

激勵xr與響應y的常相干系數(shù)為

式中Sxrxr為激勵xr的自譜密度。

當激勵間不存在相關成分時，任意兩個不同激勵間的互譜恒為零。此時，式(1)和式(3)可以簡化為

由式(4)和式(5)可以看出，當激勵間不存在相關成分時，常相干系數(shù)反映了不同頻率下激勵xr在響應y中的能量貢獻率。

而當激勵間存在相關成分時，激勵間的互譜不恒為零，根據(jù)式(1)和式(3)，并不能反映出不同頻率下激勵xr在響應y中的能量貢獻率。

假設x1，x2，…，xM(M≤N)為一組彼此相關的激勵，記為E，則E與響應y的多重相干系數(shù)定義為

當E中各激勵與除E之外的其余激勵兩兩之間的所有常相干系數(shù)都很小時，即可視為E對響應y的能量貢獻率。

由此可見，采用多重相干法計算相關性激勵的能量貢獻率問題，其實質(zhì)是對常相干系數(shù)法的推廣，因此存在以下兩個問題:

(1)只有在能夠?qū)⑺屑顒澐殖杀舜酥g相關性小的分組時，使用多重相干法才有意義；

(2)只能夠計算分組整體對響應的能量貢獻率，而無法計算分組內(nèi)單個激勵自由度的貢獻率。

1.2 虛相干法

對于多輸入單輸出系統(tǒng)，響應的自譜密度和響應與激勵間的互譜密度的向量為

式中:H為傳遞函數(shù)向量；Sxx為激勵功率譜密度矩陣。

由于Sxx為厄米特矩陣，其奇異值可分解為[14]式中:U 為奇異向量矩陣；Sx′x′為奇異值矩陣，也稱為虛激勵功率譜密度矩陣。

由式(7)和式(9)可得，響應自譜密度為

令虛傳函向量為

則式(10)可寫為

由式(8)和式(9)得

令虛互譜矩陣為

由式(11)、式(13)和式(14)得

對比式(12)與式(7)、式(15)與式(8)，不難看出它們之間存在著相似性。由于Sx′x′為對角矩陣，也即虛激勵間不存在相關性，則可通過計算虛激勵與響應的常相干系數(shù)，此時稱為虛相干系數(shù)，來表示第i′個虛激勵xi′對響應y的能量貢獻率:

式中:Syi′為 Syx′中的第 i′個元素；Si′i′為 Sx′x′的對角線上第 i′個元素。

由式(9)中可以看出，由于 Sx′x′為對角矩陣，故可通過計算虛激勵與實際激勵的虛相干系數(shù)表示xi′在第i個實際激勵xi中的能量貢獻率:

式中:Sii為 Sxx對角線上第 i個元素；Sii′為 Sxx·U 的第i行、第i′列所在元素。

虛激勵的能量分配到各個實際激勵中，有

則xi在xi′中的能量貢獻率為

由式(16)和式(19)可以計算出xi對響應y的能量貢獻率為

則所有實際激勵i對響應y的能量貢獻率之和為

理論上，式(21)的值為1，但由于外界干擾和系統(tǒng)非線性等因素的影響，其實際值小于1。

由此可見，采用虛相干法能直接計算相關性激勵中單個激勵自由度對響應的能量貢獻率，從而避免了多重相干法存在的問題。

針對汽車路面激勵貢獻率計算的問題，由于汽車直線行駛時前輪與后輪經(jīng)過的路面只有一個時間差，而左右輪懸架對稱且路面平整度基本相同，因此作用在不同車輪上的各自由度激勵力間存在著較大的相關性。采用多重相干法時，如果將單個車輪上受到的所有激勵分為一組[5]，不僅無法分析單個輪心力的貢獻率，如果不同分組間的相關性較大，甚至無法計算激勵分組的貢獻率。而采用虛相干法卻能夠直接計算六自由度輪心力的貢獻率，無論激勵是否相關。由于輪心力是通過識別得到而非直接采集，只能通過式(8)計算激勵與識別響應的互譜密度矩陣，所以采用虛相干法只能計算輪心力對識別響應的貢獻率，而無法計算對實際響應的貢獻率，此時式(21)的值恒為1。

2 路面激勵識別實驗

2.1 實驗步驟

實驗車為一輛四輪電動沙灘車。實驗分傳遞函數(shù)測試和路試兩部分進行。實驗場景及各加速度傳感器測點布置如圖1所示。以車輛前進方向為＋X方向，以前進方向的左側(cè)為＋Y方向，以豎直向上為＋Z方向。在與每個車輪臨近的非隨車輪旋轉(zhuǎn)的位置(如轉(zhuǎn)向節(jié))布置3個三向加速度傳感器，其中左前輪的1個傳感器將用于檢驗激勵識別的準確性，稱為目標點，其余傳感器均用于輪心激勵力識別。

圖1 實驗圖和測點圖

傳遞函數(shù)測試時，為使懸架狀態(tài)與路試時一致，在駕駛員位置放置與路試員質(zhì)量相近的重物，用彈性繩繞過每個懸架靠近車輪的位置將整車吊起，使與所有車輪底部相切的平面保持水平。由于無法做到重物的位置與路試時完全一致，因此整車的質(zhì)心與路試時有一定區(qū)別，但這對系統(tǒng)的彈性體模態(tài)影響很小。由于輪輻為內(nèi)凹曲面，不易布置激勵點，故拆下車輪，在每個車輪輪轂安裝圓盤，并選擇4個激勵點，記錄其相對于輪心的坐標。使用力錘沿3個方向敲擊各激勵點，測得所有的傳遞函數(shù)。其中，1號激勵點(位于左前輪輪轂安裝盤)－Z方向到1號響應點(位于左前輪轉(zhuǎn)向節(jié))＋Y方向的傳遞函數(shù)幅頻特性與對應的相干函數(shù)如圖2所示。

圖2 1號激勵點－Z方向到1號響應點＋Y方向的傳遞函數(shù)幅頻特性及相干函數(shù)圖

路試選擇在平整的高級路面進行，駕駛員位置坐人，車速達到10km/h后保持恒定開始采集各傳感器時域信號，85s后停止采集。重復3次。其中，1號響應點＋Z方向加速度時域信號如圖3所示。

2.2 識別結果

利用左前輪的兩個加速度傳感器和其余每個車輪的3個加速度傳感器的響應信號識別六自由度輪心力，然后計算左前輪目標點響應。目標點的實測響應與識別響應如圖4所示。

(1)識別響應與實測響應在0～400Hz整個頻率范圍趨勢一致。

圖3 1號響應點＋Z方向加速度時域信號

(2)在100～400Hz，識別響應比實測響應小，二者絕對誤差在0.001m2/s4以下。

(3)在0～100Hz，＋X方向在各個頻率處均存在一定相對識別誤差；＋Y方向相對識別誤差在峰值頻率處較大，其余頻率處較?。唬玓方向相對識別誤差最小，這是因為汽車在平直路面行駛時輪胎主要受到＋Z方向的激勵，使左前輪目標點＋Z方向的響應比另外兩個方向更大。

圖4 目標點實測加速度響應自譜密度與識別響應自譜密度對比圖

(4)＋Z方向的實測響應峰值是另外兩個方向?qū)崪y響應峰值的10倍，峰值頻率17Hz對應于懸下質(zhì)量的偏頻。

綜上所述，由于目標點＋Z方向的識別誤差較小且響應峰值最大，下面將以＋Z方向響應為例，分別采用多重相干法和虛相干法分析激勵分組或單個激勵在各個頻率下尤其是峰值頻率17Hz處的能量貢獻率。

2.3 貢獻率

(1)多重相干法 參考文獻[5]中的思路，將單個車輪上受到的所有激勵分為一組，計算各組激勵的貢獻率。首先，計算不同車輪的各自由度激勵力間的常相干系數(shù)，其中左前輪＋Z方向與左后輪＋Z方向的激勵力之間的常相干系數(shù)如圖5所示，它在多個頻段范圍內(nèi)都大于0.1，此時不同激勵分組間的相關性不能忽略。因此采用多重相干法計算激勵分組的貢獻率將引入較大的誤差，其結果如圖6和表1所示。由圖6可見，各輪激勵能量貢獻率之和在10～50Hz處遠大于1，這與該頻段內(nèi)識別響應與實測響應誤差較小的結果不符，這是由于不同車輪的各自由度激勵力間相關性較大造成的。表1所示的結果同樣說明了這一點。

圖5 左前輪＋Z方向與左后輪＋Z方向的激勵力之間的常相干系數(shù)

圖6 多重相干法得到的各輪激勵能量貢獻率之和

表1 峰值頻率17Hz處各車輪激勵組能量貢獻率(多重相干法)

(2)虛相干法 采用虛相干法計算各激勵自由度的能量貢獻率，分別對所有力和力矩的貢獻率求和，如圖7所示。由圖7可見，在0～400Hz力貢獻率之和接近于1，力矩貢獻率之和很小，接近于0。將單個車輪上的所有輪心力貢獻率相加，得到各個車輪激勵貢獻率，如圖8所示。

圖7 虛相干法得到的力貢獻率之和與力矩貢獻率之和

峰值頻率17Hz處各激勵自由度能量貢獻率如表2所示，由于力矩的貢獻與力相比很小，所以不再考慮。由表2可以看出，由于目標點靠近左前輪，所以左前輪心激勵對目標點的貢獻最大，其次是右前輪和左后輪，右后輪的貢獻相對較小。對比表1和表2中的兩種方法得到的輪貢獻率結果，發(fā)現(xiàn)兩者有很大差別，這是由于不同車輪激勵間存在較強的相關性，采用多重相干法計算的結果是錯誤的，而虛相干法能很好地適應這一點。

表2 峰值頻率17Hz處激勵能量貢獻率(虛相干法，不考慮力矩)

圖8 虛相干法得到的各輪激勵能量貢獻率

3 結論

針對汽車路面激勵貢獻率計算的問題，由于不同車輪受到的路面激勵之間和單個車輪受到的不同自由度激勵之間均存在一定的相關性，故難以直接應用常相干法求解，分別通過理論分析和實驗計算對比了多重相干法和虛相干法，得出以下結論。

(1)通過理論分析指出，采用多重相干法計算相干激勵的貢獻率時存在的兩個問題:只有在能將所有激勵劃分成彼此之間相關性很小的分組時，使用多重相干法才有意義；只能計算分組整體對響應的能量貢獻率，而無法計算分組內(nèi)單個激勵自由度的貢獻率。實驗結果表明在激勵分組(單個車輪上的所有激勵為一組)之間存在較大的相干性時，采用多重相干法計算得到的貢獻率誤差較大。

(2)闡明了虛相干法的基本理論，無論激勵是否相關，采用虛相干法均能直接計算輪心六自由度激勵的貢獻率。但與多重相干法相比，虛相干法的理論較為復雜。

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