靳國旺，熊 新，張紅敏，徐 青，劉 輝，王新田

信息工程大學，河南 鄭州 450001

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar,SAR)具備全天時、全天候成像的能力，廣泛應用于多云、多霧和多雨地區(qū)的快速地形測繪[1-5]。立體SAR技術不受圖像相干性的限制，在地形測繪中具有良好的應用價值[6]。在目前的大區(qū)域立體SAR測繪生產(chǎn)中，主要靠作業(yè)員人機交互方式提取大量的連接點，嚴重影響了SAR圖像區(qū)域網(wǎng)平差和測繪生產(chǎn)的效率。為了提高SAR圖像連接點提取的自動化程度和減少連接點提取的時間，提高SAR圖像區(qū)域網(wǎng)平差的效率和測繪生產(chǎn)效能，亟須解決SAR圖像連接點自動穩(wěn)健提取的問題。

SAR圖像連接點的自動穩(wěn)健提取一般通過影像匹配來完成。當前有關SAR圖像匹配的研究多數(shù)針對SAR圖像景象匹配導航[7-9]、干涉SAR圖像配準[10-12]和SAR圖像變化檢測[13,14]等問題，針對相同側(cè)視方向異軌SAR圖像匹配的研究相對較少。2006年，文獻[15]利用金字塔影像分層回溯策略實現(xiàn)SAR圖像同名點自動匹配；2012年，文獻[16]基于雙邊濾波器建立SAR圖像的各向異性尺度空間，再利用尺度不變特征變換(scale invariant feature transform,SIFT)算法完成同名點自動提?。?013年，文獻[17]等分析了SIFT與粗差剔除算法在機載立體SAR影像匹配中的適應性；文獻[18]引入外部粗分辨率數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)作為輔助數(shù)據(jù)進行山區(qū)的立體SAR圖像匹配，指出引入DEM能有效提高匹配效率和正確率；2015年，文獻[19]在SIFT匹配的基礎上，基于幾何約束模型實現(xiàn)立體SAR圖像匹配。上述SAR圖像匹配算法大都采用SIFT算法及其改進算法，并且均沒有采用大幅面整景SAR數(shù)據(jù)進行試驗驗證，文獻[20]指出SIFT算法耗時是阻礙大幅面整景SAR圖像匹配技術應用的瓶頸問題。本研究組針對SAR圖像與仿真SAR圖像匹配[6]、立體SAR圖像匹配問題[2，4]開展了整景SAR圖像的匹配研究，設計了一系列SAR圖像多視雙向自動匹配(multi-looking bilateral automatic matching,MBAM)算法，但是這些算法在誤匹配點自動剔除、匹配效率等方面仍有待提高。

采用平行或近似平行飛行獲取的兩幅異軌SAR圖像，若側(cè)視方向相同，則重疊區(qū)域影像的特點為：①方位向相對幾何畸變較??；②距離向相對幾何畸變較大。SAR圖像方位向(飛行方向)的采樣主要與平臺的運動有關，平行或近似平行飛行獲取的兩幅SAR圖像具有較為一致的幾何畸變規(guī)律，因而該方向上兩幅SAR圖像相對的幾何畸變較小。在距離向上，SAR圖像采用距離投影，目標區(qū)域的地形起伏可能會導致SAR圖像上出現(xiàn)疊掩、透視收縮、頂?shù)孜灰坪完幱暗葞缀位兲卣?。由于處于相同?cè)視方向異軌的兩幅SAR圖像，重疊區(qū)域影像由雷達傳感器在不同的空間位置對地面同一目標成像獲取，兩幅SAR圖像因地形起伏而表現(xiàn)的幾何畸變并不一致，因而該方向上兩幅SAR圖像相對的幾何畸變較大。相同側(cè)視方向異軌SAR圖像的畸變特點對連接點自動穩(wěn)健提取有較大影響，主要表現(xiàn)在：①特征周圍的灰度信息包含了不一致的畸變信息，難以描述特征以計算其相似性；②距離向的相對幾何畸變較大，若采用低次多項式表達匹配點間全局的距離向坐標變換關系，不利于錯誤匹配點的剔除。

為了實現(xiàn)SAR圖像區(qū)域網(wǎng)平差時連接點的自動穩(wěn)健提取、提高相同側(cè)視方向異軌SAR圖像的誤匹配點自動剔除能力和連接點提取效率，本文結(jié)合這類圖像方位向相對幾何畸變較小、距離向相對幾何畸變較大的特點，提出了相同側(cè)視方向異軌SAR圖像差異化約束連接點提取方法。采用Envisat ASAR圖像和國產(chǎn)機載SAR圖像分別進行連接點提取試驗，多組不同大小、形狀匹配窗口的金字塔頂層影像匹配試驗表明兩套數(shù)據(jù)最優(yōu)的匹配窗口分別為7×23和23×43，金字塔各層影像的匹配試驗給出了RANSAC計算的重復次數(shù)閾值，最優(yōu)參數(shù)下的試驗結(jié)果表明本文方法能較好地適用于相同側(cè)視方向異軌SAR圖像連接點提取。

1 相同側(cè)視方向異軌SAR圖像連接點提取

相同側(cè)視方向異軌SAR圖像的匹配流程圖如圖1所示，輸入基準SAR圖像和待匹配SAR圖像后，對兩幅圖像構建影像金字塔，先進行頂層影像匹配，再進行逐層匹配。

構建影像金字塔時先對下層金字塔影像進行高斯濾波處理，再將該層金字塔影像的9(3×3)個像素抽稀降采樣為上層金字塔影像的1個像素。每層金字塔影像匹配時，設定一幅影像為基準圖像，則另外一幅為待匹配圖像。

(1) 頂層匹配：對于金字塔頂層的兩幅SAR圖像，首先在基準SAR圖像上采用Moravec算子[21]提取特征點；對于每個特征點，在待匹配SAR圖像上全局搜索相關系數(shù)測度最大的點作為該特征點的候選匹配點，即進行全局搜索相關系數(shù)匹配；獲取所有特征點的候選匹配點后，通過方位向強約束、距離向弱約束的差異化約束隨機采樣一致性(random sample consensus,RANSAC)算法剔除誤匹配點對，得到金字塔頂層的匹配點對。

圖1 相同側(cè)視方向異軌SAR圖像匹配流程Fig.1 Flow chart of matching SAR images with same side-looking direction from different trajectories

(2) 逐層匹配：對于非金字塔頂層的兩幅SAR圖像，首先在基準SAR圖像上采用Moravec算子提取特征點；利用上層金字塔影像獲取的匹配點對建立方位向全局雙線性變換模型和距離向局部雙線性變換模型，從而預測每個特征點在待匹配SAR圖像中的匹配點位；以預測的匹配點位為中心設置搜索窗口，在搜索窗口內(nèi)尋找與給定特征點相關系數(shù)最大的點作為候選匹配點，獲取所有特征點的候選匹配點后，通過方位向強約束、距離向弱約束的差異化約束RANSAC算法剔除誤匹配點對，得到該層金字塔影像的匹配結(jié)果。采用上述方法對金字塔影像進行逐層匹配，直至原始圖像(金字塔底層影像)的匹配完成后，輸出匹配點對，得到連接點提取結(jié)果。

匹配過程涉及的關鍵步驟包括長方形窗口相關系數(shù)匹配、差異化約束RANSAC誤匹配點剔除和局部建模匹配點位預測。

1.1 長方形窗口相關系數(shù)匹配

相關系數(shù)匹配也稱為歸一化互相關匹配，該算法采用相關系數(shù)測度計算特征點與待匹配點的相似性。若基準SAR圖像上的特征點(x,y)和待匹配SAR圖像的某個像點(x′,y′)的相關系數(shù)局部最大并且大于一定閾值，則認為像點(x′,y′)是特征點(x,y)的匹配點。相關系數(shù)測度的計算窗口稱為匹配窗口，匹配窗口的長(方位向長度)和寬(距離向長度)分別為m和n。為了在計算相似性時充分顧及相同側(cè)視方向異軌SAR圖像方位向相對幾何畸變較小、距離向相對幾何畸變較大的特點，本文采用長方形匹配窗口，該匹配窗口中，方位向窗口邊長大于距離向窗口邊長，即有m>n。

相關系數(shù)測度的計算公式為

(1)

1.2 差異化約束RANSAC誤匹配點剔除

采用差異化約束RANSAC算法剔除誤匹配點。RANSAC算法是一種機器視覺領域常用的參數(shù)估計算法[22]，在光學影像匹配中應用廣泛[23]。RANSAC算法利用包含大量錯誤匹配點的匹配點集數(shù)據(jù)估計兩幅圖像的變換模型，不斷重新隨機選取估計變換模型參數(shù)所需的最小樣本來計算模型參數(shù)值，認為一定限差范圍內(nèi)滿足變換模型的匹配點對是正確匹配點對，其他匹配點對是誤匹配點對，所有正確匹配點對形成正確匹配點集，再利用正確匹配點集重新計算變換模型參數(shù)。上述過程重復進行直到正確匹配點的數(shù)量達到一定閾值τ或者重新選取最小樣本的次數(shù)達到一定閾值K。

確定兩幅圖像的變換模型是RANSAC算法計算的基礎，一般可采用雙線性變換模型

x2=a0+a1x1+a2y1+a3x1y1

(2)

y2=b0+b1x1+b2y1+b3x1y1

(3)

式(2)為距離向坐標變換模型，式(3)為方位向坐標變換模型。x1和x2為兩幅圖像距離向坐標；y1和y2為兩幅圖像方位向坐標；ai和bi(i=0,1,2,3)分別為距離向坐標變換模型的參數(shù)和方位向坐標變換模型的參數(shù)。

設定距離向限差為ρ，方位向限差為ε，正確匹配點對的判定條件為

|a0+a1x1+a2y1+a3x1y1-x2|=xoffset≤ρ

(4)

|b0+b1x1+b2y1+b3x1y1-y2|≤ε

(5)

對于相同側(cè)視方向異軌SAR圖像，方位向上相對幾何畸變較小，匹配點對的關系可以用雙線性變換模型表示；距離向相對幾何畸變較大，匹配點對的關系往往難以用低次多項式模型(如雙線性變換模型)描述，依據(jù)雙線性變換模型計算的距離向坐標與正確的匹配點距離向坐標間會存在一定的坐標偏移量xoffset。因此，式(5)中的方位向限差為一個較小的值，而式(4)中的距離向限差為一個較大的值。

RANSAC重復計算的次數(shù)與正確匹配點數(shù)量閾值τ和重復次數(shù)閾值K有關。τ一般取所有匹配點數(shù)量的一半，重復次數(shù)閾值K可由式(6)計算

(6)

式中，l是解方程組(2)和(3)至少需要的匹配點對個數(shù)，l=4；z是RANSAC重復K次，獲得正確匹配點集的概率，一般有z=0.99；w是在任取一個匹配點一定限差范圍內(nèi)滿足變換模型的概率，其大小一般根據(jù)經(jīng)驗給定。

上述方位向坐標滿足雙線性變換模型(強約束模型)、距離向坐標滿足包含坐標偏移量的雙線性變換模型(弱約束模型)的RANSAC算法稱為差異化約束RANSAC算法。該算法的計算步驟為：

(1) 從所有匹配點的集合中隨機選取一個樣本(包含4個匹配點對)，依據(jù)式(2)和式(3)，用該樣本初始化兩幅SAR圖像的雙線性變換模型，解出模型參數(shù)ai和bi(i=0,1,2,3)。

(2) 利用式(4)和式(5)判定匹配點集中的點對是否為正確匹配點對，所有正確匹配點對構成樣本子集。

(3) 如果樣本子集的大小超過閾值τ，稱該樣本子集為正確匹配點集，用所有正確匹配點集數(shù)據(jù)重新計算模型參數(shù)。

(4) 否則，選取一個新的樣本，重復步驟(1)—(3)K次。認為樣本數(shù)量最大的樣本子集為正確匹配點集，用正確匹配點集重新計算模型參數(shù)。

(5) 利用式(4)計算每個正確匹配點對的距離向坐標偏移量，得到所有正確匹配點對的距離向坐標偏移量最大值xoffsetmax并結(jié)束。

1.3 局部建模匹配點位預測

匹配點位預測時，先將上層金字塔影像的匹配結(jié)果映射到下層金字塔影像，建立待匹配圖像間的變換模型，再利用變換模型預測與基準圖像中特征點對應的待匹配點位。

剔除誤匹配點時已經(jīng)建立了兩幅圖像間的變換模型，即式(2)和式(3)。匹配點對的方位向坐標均能滿足式(3)表示的方位向坐標變換模型，即在該方向上能夠得到一個全局模型，實現(xiàn)方位向坐標的預測。在距離向，距離向坐標的雙線性變換模型包含距離向坐標偏移量，若不考慮坐標偏移量使用該距離向坐標變換模型預測匹配點距離向坐標，預測坐標與正確的匹配點距離向坐標間會存在較大的偏移。為了在預測點位附近搜索到正確的匹配點，相關系數(shù)匹配的局部搜索區(qū)域為

(7)

式(2)預測的距離向坐標不夠準確，導致式(7)表示的局部搜索相關系數(shù)匹配的搜索區(qū)域較大，匹配效率較低。為了更加準確地預測距離向坐標，提高匹配效率，需要建立距離向局部變換模型。距離向局部建模時先將上層金字塔影像匹配獲取的正確匹配點對放大到下層金字塔影像；在下層基準圖像上，搜索每個特征點與其像面距離最近的4個正確匹配點；利用這4個正確匹配點對來計算距離向局部雙線性變換模型。對于每一個匹配點i，都能得到一個距離向局部雙線性變換模型，即

x2=ai0+ai1x1+ai2y1+ai3x1y1

(8)

利用式(3)表示的方位向全局雙線性變換模型和式(8)表示的距離向局部雙線性變換模型可以較為準確地預測特征點(x1,y1)對應匹配點的坐標(x2,y2)。本文將局部搜索相關系數(shù)匹配的搜索區(qū)域設為

{-kxoffsetmax≤x≤kxoffsetmax;-kε/2≤y≤kε/2}

(9)

2 試 驗

為了驗證本文方法的正確性和有效性，采用星載和機載系統(tǒng)獲取的相同側(cè)視方向異軌SAR數(shù)據(jù)分別進行連接點提取試驗。數(shù)據(jù)1為歐洲空間局Envisat ASAR獲取的河南登封山地地區(qū)星載SAR數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)2為中國測繪科學研究院機載SAR系統(tǒng)獲取的陜西渭南丘陵地區(qū)機載SAR數(shù)據(jù)。兩套數(shù)據(jù)的相關參數(shù)如表1所示。

表1 SAR圖像參數(shù)

試驗中兩套數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)類型均為16位unsigned short int并且均建立4層影像金字塔。算法耗時是評估算法優(yōu)劣的重要指標，該指標很大程度上受計算機配置的影響。本文試驗的計算機配置為，處理器：Intel Core i5 450M@ 2.40 GHz(2核4線程)，內(nèi)存：2 GB(DDR3 1600 MHz)，硬盤：320 GB/7200轉(zhuǎn)/分，顯存：1 GB。

2.1 金字塔頂層影像匹配最優(yōu)參數(shù)確定

以匹配正確率超過50%且匹配耗時最小的匹配窗口為最優(yōu)匹配窗口，若匹配正確率無法達到50%，則以使匹配正確率最大的匹配窗口為最優(yōu)匹配窗口。匹配耗時包括相關系數(shù)匹配耗時和RANSAC耗時，RANSAC耗時相比相關系數(shù)匹配耗時非常小，因此匹配耗時只考慮相關系數(shù)匹配耗時。星載和機載金字塔頂層影像提取的特征點數(shù)量分別為420和429，金字塔頂層影像匹配的相關系數(shù)閾值、RANSAC距離向和方位向閾值如表2所示。設計邊長為7、11、15、19、23、27、31、35和39的一系列正方形窗口進行金字塔頂層影像匹配，試驗結(jié)果如表3和圖2所示。

表2 金字塔頂層影像匹配參數(shù)

表3 金字塔頂層影像正方形窗口匹配

圖2 金字塔頂層影像正方形窗口匹配Fig.2 Matching for top pyramid images with square window

從表3和圖2可以看出，星載SAR圖像匹配正確率和相關系數(shù)匹配耗時均隨匹配窗口的增大而增大，最優(yōu)正方形匹配窗口為15×15，該窗口下匹配正確率為67.7%，相關系數(shù)匹配耗時為335 s；機載SAR圖像匹配正確率隨匹配窗口的增大先增大后減小。這是由于機載SAR圖像的金字塔頂層影像方位向像元數(shù)僅為121，若匹配窗口過大，會損失部分正確匹配點，導致匹配正確率下降，因此匹配窗口大小不超過某一閾值時，匹配窗口越大匹配正確率越高。另外該套數(shù)據(jù)相關系數(shù)匹配耗時隨匹配窗口的增大而增大，最優(yōu)正方形匹配窗口為31×31，該窗口下匹配正確率達到最大值40.2%，相關系數(shù)匹配耗時為249 s。

設計寬度為7、11、15、19和23，長度為11、15、19、23、27、31、35、39、43和47的一系列長方形窗口進行匹配試驗，試驗結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，給定匹配窗口寬度，星載SAR圖像匹配正確率隨匹配窗口長度的增加先增大后減小，相關系數(shù)匹配耗時隨匹配窗口長度的增加而增加，最優(yōu)長方形匹配窗口為7×23，該窗口下匹配正確率為55.0%，相關系數(shù)匹配耗時為262 s；機載SAR圖像匹配正確率和相關系數(shù)匹配耗時隨匹配窗口長度的增加先增大后減小，同樣可以認為匹配窗口方位向邊長不超過某一閾值時，匹配窗口的方位向邊長越大匹配正確率越高，最優(yōu)長方形匹配窗口為23×43，該窗口下匹配正確率達到最大值43.8%，相關系數(shù)匹配耗時為202 s。

圖3 金字塔頂層影像長方形窗口匹配Fig.3 Matching for top pyramid images with rectangular window

2.2 金字塔逐層影像匹配最優(yōu)參數(shù)確定

表4 金字塔逐層影像匹配參數(shù)

Tab.4 Matching parameters for pyramid images layer by layer

數(shù)據(jù)金字塔層數(shù)相關系數(shù)閾值距離向閾值方位向閾值匹配窗口星載SAR數(shù)據(jù)20.53xoffsetmax1511×3530.53xoffsetmax2517×5340.53xoffsetmax3325×79機載SAR數(shù)據(jù)20.43xoffsetmax1535×5930.43xoffsetmax2553×8940.43xoffsetmax3379×113

金字塔逐層影像逐層匹配的結(jié)果如表5所示。

表5 金字塔逐層影像匹配結(jié)果

2.3 最優(yōu)參數(shù)下的相同側(cè)視方向異軌SAR圖像匹配

依據(jù)前面試驗分析得出的金字塔各層影像匹配窗口、RANSAC重復次數(shù)閾值以及其他參數(shù)數(shù)值，重新進行匹配試驗。兩套數(shù)據(jù)的最終匹配結(jié)果如表6所示。

表6 匹配結(jié)果

人工比對每個匹配點對并判斷其正確性，比對結(jié)果表明兩套數(shù)據(jù)匹配正確率均達到100.0%。匹配點對(連接點)在兩套數(shù)據(jù)上的位置如圖4和圖5所示，隨機選取的6個匹配點對(連接點)放大圖如圖6和圖7所示。從圖4和圖5可以看出，本文算法得到的匹配點對(連接點)在重疊區(qū)域分布較為均勻，這是由于提取特征點時采用了抑制局部非最大的方法，在一定窗口范圍內(nèi)只提取一個特征點。圖6和圖7表明匹配點對(連接點)的正確率較高。多線程并行計算后，算法計算效率明顯提高。

圖4 星載立體SAR圖像匹配結(jié)果(彩圖)Fig.4 Matching results for spaceborne stereo SAR images (color image)

圖5 機載立體SAR圖像匹配結(jié)果(彩圖)Fig.5 Matching results for airborne stereo SAR images (color image)

圖6 星載立體SAR圖像6個匹配點放大圖(彩圖)Fig.6 6 matching points on enlarged pictures for spaceborne stereo SAR images (color image)

圖7 機載立體SAR圖像6個匹配點放大圖(彩圖)Fig.7 6 matching points on enlarged pictures for airborne stereo SAR images (color image)

3 總 結(jié)

本文分析了相同側(cè)視方向異軌SAR圖像的特點，指出該類型圖像具有方位向相對幾何畸變較小、距離向相對幾何畸變較大的特點，提出了綜合利用影像金字塔策略、增大方位向邊長的長方形匹配窗口策略、差異化約束誤匹配點剔除策略和方位向全局雙線性變換模型與距離向局部雙線性變換模型相結(jié)合進行點位預測的SAR圖像連接點自動提取方法。

采用Envisat ASAR圖像和國產(chǎn)機載SAR圖像分別進行連接點提取試驗。分析試驗結(jié)果得到以下結(jié)論：

(1) 匹配耗時、正確率與匹配窗口大小有關。若采用正方形匹配窗口進行連接點提取，增大匹配窗口會增加匹配耗時，當匹配窗口大小不超過某一閾值時，匹配正確率也隨匹配窗口增大而增大；若采用長方形匹配窗口進行連接點提取，增大方位向邊長會導致匹配耗時和匹配正確率有類似的變化規(guī)律。

(2) 建議采用長方形匹配窗口進行相同側(cè)視方向異軌SAR圖像連接點自動提取。對于星載SAR圖像，匹配正確率達到50%時，長方形匹配窗口相比正方形匹配窗口有更高的匹配效率；對于機載SAR圖像，匹配正確率達到最高值時，長方形匹配窗口的匹配效率更高。

(3) 兩套數(shù)據(jù)金字塔頂層影像匹配的最優(yōu)匹配窗口分別為7×23和23×43，金字塔各層影像的匹配試驗給出了RANSAC計算的重復次數(shù)閾值，最優(yōu)參數(shù)下的匹配試驗結(jié)果表明本文方法能夠得到分布均勻、正確率較高的連接點(匹配點對)。

為了進一步提高連接點自動提取效果，后續(xù)可在以下方面進行改進：①目前差異化約束RANSAC算法只在方位向設置了強約束模型，對于距離向局部紋理較為接近的相同側(cè)視方向異軌SAR圖像，RANSAC計算后的匹配點對中仍有可能存在錯誤匹配點對；②本文試驗只是針對兩套數(shù)據(jù)給出了最優(yōu)的匹配參數(shù)，后續(xù)需要針對其他類型的SAR數(shù)據(jù)進行匹配參數(shù)優(yōu)化和適用性驗證。

[1] 靳國旺, 徐青, 張紅敏. 合成孔徑雷達干涉測量[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2014. JIN Guowang, XU Qing, ZHANG Hongmin. Synthetic Aperture Radar Interferometry[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2014.

[2] 靳國旺, 張紅敏, 徐青. 雷達攝影測量[M]. 北京: 測繪出版社, 2015. JIN Guowang, ZHANG Hongmin, XU Qing. Radargrammetry[M]. Beijing: Surveying and Mapping Press, 2015.

[3] 靳國旺, 張紅敏, 徐青. 雷達遙感測繪技術基礎[M]. 北京: 解放軍出版社, 2014. JIN Guowang, ZHANG Hongmin, XU Qing. Foundation of Radar Remote Sensing and Surveying[M]. Beijing: PLA Publishing Press, 2015.

[4] 張紅敏. SAR圖像高精度定位技術研究[D]. 鄭州: 信息工程大學, 2013. ZHANG Hongmin. Research on Technologies of Accurate Positioning with SAR Images[D]. Zhengzhou: Information Engineering University, 2013.

[5] 燕琴, 靳國旺, 張繼賢, 等. 天線方向圖未知的機載SAR圖像增強[J]. 測繪學報, 2013, 42(4): 554-558, 567. YAN Qin, JIN Guowang, ZHANG Jixian, et al. Enhancement of Airborne SAR Images without Antenna Pattern[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2013, 42(4): 554-558, 567.

[6] 張紅敏, 靳國旺, 徐青, 等. 機載SAR圖像與仿真SAR圖像的匹配策略[J]. 測繪科學技術學報, 2013, 30(2): 144-148. ZHANG Hongmin, JIN Guowang, XU Qing, et al. Matching Strategy of Airborne SAR Image and Simulated SAR Image[J]. Journal of Geomatics Science and Technology, 2013, 30(2): 144-148.

[7] REN S, CHANG W, LIU X. SAR Image Matching Method Based on Improved SIFT for Navigation System[J]. Progress in Electromagnetics Research M, 2011, 18: 259-269.

[8] 吳石虎, 余旭初. SAR與可見光圖像匹配算法研究[J]. 測繪科學技術學報, 2007, 24(S1): 44-46. WU Shihu, YU Xuchu. Research on the Matching Between SAR Images and Optical Images[J]. Journal of Zhengzhou Institute of Surveying and Mapping, 2007, 24(S1): 44-46.

[9] 張紹明, 陳映鷹, 林怡. 用于末制導的SAR圖像多子區(qū)實時匹配算法[J]. 測繪學報, 2007, 36(4): 406-413. DOI: 10.3321/j.issn:1001-1595.2007.04.009. ZHANG Shaoming, CHEN Yingying, LIN Yi. A Robust Matching Algorithm for SAR Image with Multiple Sub-Areas[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2007, 36(4): 406-413. DOI: 10.3321/j.issn:1001-1595.2007.04.009.

[10] SANSOSTI E, BERARDINO P, MANUNTA M, et al. Geometrical SAR Image Registration[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2006, 44(10): 2861-2870.

[11] SCHWIND P, SURI S, REINARTZ P, et al. Applicability of the SIFT Operator to Geometric SAR Image Registration[J]. International Journal of Remote Sensing, 2010, 31(8): 1959-1980.

[12] 花奮奮, 張繼賢, 黃國滿, 等. 機載重軌干涉合成孔徑雷達數(shù)據(jù)的一種配準方法[J]. 測繪學報, 2014, 43(3): 298-305. DOI: 10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0160. HUA Fenfen, ZHANG Jixian, HUANG Guoman, et al. A Registration Approach for Airborne Repeat Pass InSAR[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014, 43(3): 298-305. DOI: 10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0160.

[13] TANG Tao, XIANG Deliang, SU Yi. A New Local Feature Descriptor for SAR Image Matching[C]∥Proceedings of Progress in Electromagnetics Research Symposium 2014. Guangzhou: International Academy of electromagnetic Sciences, 2014: 1650.

[14] DELLINGER F, DELON J, GOUSSEAU Y, et al. SAR-SIFT: A SIFT-like Algorithm for Applications on SAR Images[C]∥Proceedings of 2012 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium. Munich: IEEE, 2012: 3478-3481.

[15] 陳富龍, 張紅, 王超. 高分辨率SAR影像同名點自動匹配技術[J]. 中國圖象圖形學報, 2006, 11(9): 1276-1281. CHEN Fulong, ZHANG Hong, WANG Chao. Automatic Matching of Tie-points with High-resolution SAR Images[J]. Journal of Image and Graphics, 2006, 11(9): 1276-1281.

[16] 王山虎, 尤紅建, 付琨. 基于大尺度雙邊SIFT的SAR圖像同名點自動提取方法[J]. 電子與信息學報, 2012, 34(2): 287-293. WANG Shanhu, YOU Hongjian, FU Kun. An Automatic Method for Finding Matches in SAR Images Based on Coarser Scale Bilateral Filtering SIFT[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2012, 34(2): 287-293.

[17] 姜文聰, 張繼賢, 程春泉, 等. SIFT與粗差剔除算法相結(jié)合的機載SAR影像匹配研究[J]. 地球信息科學學報, 2013, 15(2): 440-445. JIANG Wencong, ZHANG Jixian, CHENG Chunquan, et al. Matching of Airborne SAR Images Based on A Combination of SIFT Algorithm with Mismatching Points Eliminated Algorithm[J]. Journal of Geo-Information Science, 2013, 15(2): 440-445.

[18] 賀雪艷, 張路, BALZ T, 等. 利用外部DEM輔助山區(qū)SAR立體像對匹配及地形制圖[J]. 測繪學報, 2013, 42(3): 425-432. HE Xueyan, ZHANG Lu, BALZ T, et al. Opographic Mapping in Mountainous Areas Using Stereo SAR Assisted by External DEM[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2013, 42(3): 425-432.

[19] 王亞超, 張繼賢, 鄧喀中, 等. 基于幾何約束的立體SAR影像自動匹配方法[J]. 中國礦業(yè)大學學報, 2015, 44(1): 164-169. WANG Yachao, ZHANG Jixian, DENG Kazhong, et al. An Automated Matching Method for Stereo SAR Images Based on Geometry Constraint[J]. Journal of China University of Mining & Technology, 2015, 44(1): 164-169.

[20] 陳爾學, 李增元, 田昕, 等. 尺度不變特征變換法在SAR影像匹配中的應用[J]. 自動化學報, 2008, 34(8): 861-868. CHEN Erxue, LI Zengyuan, TIAN Xin, et al. Application of Scale Invariant Feature Transformation to SAR Imagery Registration[J]. Acta Automatica Sinica, 2008, 34(8): 861-868.

[21] MOREVEC H P. Towards Automatic Visual Obstacle Avoidance[C]∥Proceedings of the 5th International Joint Conference on Artificial Intelligence. Cambridge: Morgan Kaufmann Publishers Inc., 1977: 584-584.

[22] FISCHLER M A, BOLLES R C. Random Sample Consensus: A Paradigm for Model Fitting with Applications to Image Analysis and Automated Cartography[M]∥FISCHLER M A, FIRSCHEIN O. Readings in Computer Vision: Issues, Problems, Principles, and Paradigms. San Francisco, CA: Morgan Kaufmann Publishers Inc., 1987: 726-740.

[23] XIE Feifei, LIN Zongjian. Improved Image Matching Method Based on SIFT Matching for UAV Images[J]. Advances in Information Sciences & Service Sciences, 2012, 4(23): 742.