劉曦

[摘 要]國債是經(jīng)由國家發(fā)行的具有最高信用度的債券，是財政政策、貨幣政策的重要工具。它有著彌補財政赤字、進行大規(guī)?；A(chǔ)建設(shè)來刺激經(jīng)濟的用途。故擬合一條有效的收益率曲線，并利用其為債券定價，將為債券投資者提供一個價格基準(zhǔn)。文章將基于Shibor數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)，運用Hermite插值模型和Vacisek模型擬合我國證券交易所的國債收益率曲線；并使用上述獲得的收益率曲線為國債定價，制定和修改投資策略。

[關(guān)鍵詞]Hermite插值模型；Vacisek模型；債券定價

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2018.04.059

國債是國家財政中不可分割的一部分，國債的合理定價能夠有效引導(dǎo)企業(yè)債等債券向合理價格的回歸，引導(dǎo)整個資本市場的資金價格向均衡水平發(fā)展，使資本市場乃至金融市場良性發(fā)展。

國債收益率曲線既是衡量國債的供求關(guān)系是否達到平衡的標(biāo)志物，也是管理部門用來追求利益最大化的依據(jù)。無論是在調(diào)節(jié)國債需求與供給的平衡關(guān)系方面，還是在投資和融資決策等方面均有著不可替代的作用。

1 Vacisek模型

Vacisek模型是以固定收益證券和利率衍生產(chǎn)品定價為基礎(chǔ)的。絕大部分的利率期限結(jié)構(gòu)動態(tài)模型都是假設(shè)瞬時利率服從某種形式的隨時間演化的擴散模型。

擬合所使用的風(fēng)險溢價為期限風(fēng)險溢價。隨著剩余期限的增大，收益率呈現(xiàn)出不穩(wěn)定增長的趨勢，隨著剩余期限的不斷變大，收益率增長的幅度先變大后變小，前8年的漲幅幾乎等同于后22年的漲幅，可知長期債券不但流動性較弱，收益率水平也偏低。同時從數(shù)據(jù)的變動看，隨著世界全球化進程的不斷加劇，通貨膨脹、樓市泡沫等一系列問題的出現(xiàn)，利率上漲已成為一個必然的趨勢，但是國債作為各大金融產(chǎn)品的基準(zhǔn)利率，其收益率仍然偏低。

對于每年支付一次利息的國債債券，根據(jù)以下復(fù)利貼現(xiàn)公式：P=nt=1C（1+r）t+M（1+r）n計算，其中：P：國債價格；C：每期支付的國債利息；M：國債面值；n：剩余到期年限；r：到期收益率；t：支付利息的期數(shù)。

運用Vacisek模型計算的到期收益率，可知對于短期債券和長期債券，即5年以內(nèi)和20年以上的債券，其理論價格和實際價格較為相近，而中期債券，即5年以上、20年以下的債券，其理論價格與實際價格之間差距較大。經(jīng)過初步的數(shù)據(jù)分析，可以認為造成這種情況的原因之一可能是Shibor數(shù)據(jù)和國債數(shù)據(jù)之間的傳導(dǎo)性較弱，這也就導(dǎo)致在利率水平發(fā)生變化的情況下，國債數(shù)據(jù)根據(jù)其變化的靈敏性不強。

2 Hermite模型介紹

Hermite方法是數(shù)值計算領(lǐng)域里面的函數(shù)逼近的一種重要方法，對于已知剩余年限的到期收益率，運用Hermite插值模型去進行計算，即可得到對應(yīng)的收益率曲線。

根據(jù)中債登記結(jié)算公司選擇的關(guān)鍵點，我們得到關(guān)鍵期限點的到期收益率以及收益率曲線。

由曲線可以看到，隨著剩余期限的增大，國債收益率長期呈現(xiàn)出總體增長的趨勢，符合流動性溢價理論，即投資者對較長期債券要求更高的風(fēng)險溢價，增長的幅度呈現(xiàn)為“先陡后緩”的趨勢。對于短期投資來說，其流動性相對較強，利率水平較有優(yōu)勢；而對于中長期投資來說，國債收益率水平偏低，社會資本成本的水平低。收益率過度地偏離市場需求，會引起資本在短期及長期貨幣市場的重新分配，導(dǎo)致投資者的投資收益低于預(yù)期水平，所以說國債收益率水平偏低蘊含著較大的投資風(fēng)險。

現(xiàn)已知rT0=2.1467%，rT1=3.4561%，利用Hermite插值法對上述剩余期限的小數(shù)點后的期限點進行插值求解，解算出其他的靠近關(guān)鍵期限點的到期收益率。找到一些具有代表性的非關(guān)鍵點到期收益率。

通過運用Hermite插值模型進行債券估值，可知，短期和長期債券在總體上比較接近于債券當(dāng)前時段的實際價格（全價-利息），而對于中期債券而言，債券的理論與實際價格的差距隨著剩余期限的增長而逐漸變大。

3 模型間的比較

對于選取的這幾只債券，綜合兩種不同的模型方法得到的理論價格和實際價格，對其進行一個初步比較（見表1）。

總的趨勢上，運用Hermite插值模型和Vacisek模型進行估值是比較相似的。短期債券和長期債券，無論是運用哪種模型計算出來的理論價格，和其實際價格都比較接近；而對于中期的債券，真實值與理論值之間差距在逐漸增大。進一步觀察模型的差值，無論是短期還是中長期，Vasicek模型都更優(yōu)于Hermite模型，用它估計得到的債券的理論價格與它真實的價格更加接近，能夠在相同的條件下更精確地對債券進行估值。

總的來說，對于短期和長期的債券，兩種模型均可以起到一定程度上的模擬、預(yù)測作用，對投資方案的制定存在著重要的影響。且其擬合的曲線較穩(wěn)定，滿足光滑性、靈活性、連續(xù)性的要求，可以較為直觀地看出不同節(jié)點之間的差異。

4 結(jié) 論

觀察運用兩個模型得到的結(jié)果可知，對于短期和長期債券，較準(zhǔn)確；但對中期債券，理論值與真實值之間的差距逐漸變大，估計并不能起到很好的預(yù)測、調(diào)整投資策略的作用。再分別觀察兩個模型所得到的國債收益率曲線，可看出曲線都很平緩，這是因為目前居民的儲蓄增長幅度遠遠高于貸款的增幅，銀行儲蓄與貸款存差的規(guī)模越來越大，負債急速增長。同時，流動性溢價不會進一步提高，長期國債券的收益率又相對較低，從而造成了收益率曲線的平緩。另外，目前的市場并不健全，國債的期限結(jié)構(gòu)比較單一，投資的渠道也較為狹窄，這也就使市場交易者的行為大都存在著明顯的投機成分。

5 建 議

要進一步完善國債收益率曲線的形成機制，我們要遵循以下幾點：

（1）建立健全的證券市場，建立一個能夠涵蓋整個社會投資者的完整的、系統(tǒng)的、統(tǒng)一并且多層次的國債二級市場，加大力度去完善國債的市場化發(fā)行方式及制度。

（2）完善貨幣政策和傳導(dǎo)機制，同時進一步完善國債的期限品種與結(jié)構(gòu)，加大短期、超長期國債的發(fā)行量以及發(fā)行的頻率，用來減小財政還本付息的壓力，以及對流動性的需要。梳理好利率結(jié)構(gòu)和國債期限結(jié)構(gòu)的關(guān)系，可以適當(dāng)?shù)乜紤]通貨膨脹率、市場利率的發(fā)展趨勢、投資者的偏好等。在改革的過程中逐步實現(xiàn)國債利率的市場化，適當(dāng)提高長期國債的利率。

（3）不斷豐富市場的交易方式，加快債券衍生產(chǎn)品的研發(fā)和推廣。設(shè)立債券基金，將個人的債券投資綜合在一起轉(zhuǎn)變?yōu)闄C構(gòu)投資，利用機構(gòu)信息廣泛的優(yōu)勢，使在整個市場中，機構(gòu)與個人投資者的比例搭配更趨于合理化，實現(xiàn)收益的更大化。

（4）完善市場的監(jiān)管體系，進一步提升國債市場的法律基礎(chǔ)，提高報價信息的透明度，使信息可以及時、具體地向市場公開，來保證信息的公開與透明。

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