摘 要：高斯束的作用就是使用傍軸近似方程在涉嫌的中心坐標系中把波傳播的圖像描述出來。高斯束的偏移包括了兩個方面，就是單個的高斯束求解和所有的高斯束疊加成像。單個的高斯束求解氛圍兩個步驟，一步是通過運動學(xué)射線追蹤求得中心射線的路徑以及走時；第二步是使用動力學(xué)射線追蹤獲取中心射線附近的高頻能量的分布。我們使用相互獨立的高斯束來描述波的傳播，既可以保持射線方法的高效性和靈活性，還可以描繪出波場的動力學(xué)特征。高斯束偏移利用互相獨立的高斯束疊加成圖像，解決了我們之前的射線類方法中出現(xiàn)的多路徑問題。在地球物理勘探中使用高斯束深度偏移的方法，經(jīng)過我們的研究表明，理論數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果告訴我們這項技術(shù)的有效性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：地球物理勘探；高斯束深度偏移；實現(xiàn)與應(yīng)用研究

我們現(xiàn)在地震數(shù)據(jù)正演、層析速度反演以及偏移的應(yīng)用上，主要是依靠基于傍軸近似的常規(guī)射線類方法來進行的。傳統(tǒng)的射線的追蹤方法主要還是偏重于對于射線路徑以及走時的描述，因為這項技術(shù)的靈活高效性以及沒有傾角限制等優(yōu)點，在生產(chǎn)中應(yīng)用比較廣泛。高頻近似下的常規(guī)射線追蹤認為地震波中蘊含的住能量就是中心射線，所以在傳統(tǒng)的方法中，我們僅僅是利用中心射線來描述地震波的傳播過程，這種近似處理往往只能描述地震波的運動學(xué)特征。而對于更為復(fù)雜的介質(zhì)，常規(guī)的射線追蹤在數(shù)值上還存在著許多的問題，比如焦散以及多路徑的問題。也是因為這些問題的存在，使得這項技術(shù)在應(yīng)用效果上并不能達到理想的程度。

一、高斯束的基本原理

射線中心坐標系，以高斯束來描述波傳播過程的基本思路就是在射線中心坐標系當中把波動方程更好的表達出來，進行高頻近似，得到和笛卡爾坐標系不同的動力學(xué)射線追蹤方程。比如射線從O點出發(fā)，藍色曲線代表射線路徑，射線周圍一定范圍內(nèi)任意一點可用射線中心坐標表示。對空間中任意一點P，國該店做任意一條垂線n教射線于s點，n直線射線某一固定側(cè)，國s點做射線的切線r，指向于射線傳播方向相同，s表示O點到S點的射線長度。這樣就見了、來一條射線長度，這樣就建立了一條射線的中心坐標系。在射線中心坐標系中，某點的坐標是相對于某條確定的射線而言。其坐標值可能并不唯一。這個、和笛卡爾坐標系大不相同，這在地球物理勘探中是非常值得注意的。

二、高斯束偏移方法與實現(xiàn)

高斯束從偏移方法上來說，主要包括射線追蹤與高斯束波場延拓。他的實現(xiàn)過程為：首先將格林函數(shù)分解為一系列對計算點有貢獻的高斯束，再將這些高斯束疊加。改高斯束通過運動學(xué)追蹤確定其中心射線的軌跡，通過運動學(xué)射線追蹤獲取中心射線附近的高斯束波場分布。

1.運動學(xué)射線追蹤

常用的運動學(xué)射線追蹤方法有初級射線追蹤、有限差分法和線性插值射線追蹤方等。高斯束偏移用到的射線追蹤方法（包括動力學(xué)射線追蹤）是處置射線追蹤。也稱作一點射線追蹤，即已知射線的初始點和初始出射方向。記錄波傳播的射線途徑。初值射線追蹤避免了兩點射線追蹤耗時的問題。保證了高斯束計算偏移的有效性。

運動學(xué)射線追蹤就是求解一階常微分方程組，常用4階龍格庫塔方法求解。高斯束偏移的本質(zhì)仍然是射線類偏移方法，因此高斯束偏移保留了常規(guī)射線方法能對抖傾角成像的優(yōu)點。

2.動力學(xué)射線追蹤

動力學(xué)射線追蹤確定了中心射線軌跡，動力學(xué)射線追蹤則要獲得射線周圍了能量分布，三維情況下的動力學(xué)射線參數(shù)P和Q為沿中心射線變化的2*2復(fù)值矩陣。

由動力學(xué)和運動學(xué)射線追蹤方法確定單個高斯束的波傳播途徑后，對所有高斯束的波傳播路徑進行疊加即可得到某一點的最終波場。

3.高斯束偏移實現(xiàn)

從算法上講，高斯束偏移主要包括動力學(xué)射線追蹤、運動學(xué)射線追蹤和波場疊加成像。前兩步提供了單個高斯束的波傳播途徑，在此基礎(chǔ)上通過適當?shù)某上駰l件即可實現(xiàn)疊前偏移和疊后偏移。

（1）高斯束疊后深度偏移。在獲得中心射線路徑及沿中心射線的動力學(xué)參數(shù)Q和P之后，將其帶入高斯束函數(shù)。即可實現(xiàn)疊后數(shù)據(jù)的延拓。在疊后偏移中，根據(jù)爆炸反射面理論，去速度的一半，從地表檢波點處向下進行高斯束射線追蹤，即可得到地下成像點的疊后偏移表達式。

（2）高斯束疊前深度偏移。在疊前偏移中，需要從炮點和接受點分別進行射線追蹤以求得從炮點出發(fā)的反射點和下行波到達檢波器的上行波。類似于波動方程偏移，所使用的成像條件是上行波場和下行波場的互相關(guān)聯(lián)。

三、起伏地表高斯束偏移

在基于水平地表的常規(guī)高斯束疊前深度偏移實現(xiàn)方案的基礎(chǔ)上，進行起伏地表高斯束偏移只需引進高程管理，并將任意介質(zhì)中的初值射線追蹤算法發(fā)展至非水平地表，從物理上與采集數(shù)據(jù)相匹配，即可實現(xiàn)起伏地表高斯束偏移。從而無需進行波場延拓。初值射線追蹤算法能很好的適應(yīng)非水平地表問題，相對于水平地表偏移。只需利用地表高程對射線追蹤的終止點對欺負地表面進行控制。起伏地表射線追蹤應(yīng)用于高斯束偏移中能夠很好的回避常規(guī)處理的靜校正問題，保證了成像精度，同時也為下一步基于起伏地表的角度道及提取及層析速度反演提供了相匹配的成像算法。

四、結(jié)語

地球物理勘探中高斯束深度偏移的實現(xiàn)與應(yīng)用研究是一門很復(fù)雜的科學(xué)，兼具射線理論和波動理論優(yōu)勢的高斯束理論方法在保持常規(guī)射線的高效性，靈活性及沒有傾角限制的優(yōu)點。其中有很多東西要認真對待，考慮諸多方面，提高成像精度，提高實際數(shù)據(jù)的信噪比。接下來我會從其他方向入手，研究更加適合復(fù)雜條件下的高斯束深度偏移，為地球物理的勘探的發(fā)展、為中國夢的實現(xiàn)努力奮斗。

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作者簡介：韓磊（1980-4-），男，漢族，山東梁山人，2006年7月畢業(yè)于西南石油大學(xué)，碩士，現(xiàn)就職于中原油田分公司物探研究院，工程師，研究方向：地球物理。