袁曉玥

（山東省青州市第一中學(xué)高二3班，山東 青州）

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)非常多，不等式的應(yīng)用是高中復(fù)習(xí)模塊中的重要部分。不等式的應(yīng)用非常廣泛，存在一定的難度。在進(jìn)行練習(xí)時(shí)常出現(xiàn)很多錯(cuò)誤。不等式常與數(shù)列、函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合，是高考中的常見(jiàn)題型。理清解題思路，掌握正確的解題方法問(wèn)題自會(huì)迎刃而解。重視對(duì)不等式易錯(cuò)題型的解題方法總結(jié)，對(duì)提高考試成績(jī)具有重要意義。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不等式證明求解及應(yīng)用不等式求解范圍問(wèn)題是考查不等式的主要途徑。不等式知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)。很多學(xué)生在根式不等式求解問(wèn)題方面存在盲目套用不等式有理化的解題方法，未準(zhǔn)確理解根式不等式轉(zhuǎn)為有理所具備的條件。解無(wú)理不等式其實(shí)質(zhì)是將其轉(zhuǎn)化為有理不等式，關(guān)鍵在于去根號(hào)，使用乘方界無(wú)理不等式時(shí)，應(yīng)注意不等式偶次方兩邊必須為非負(fù)，根號(hào)下部分必須有意義，將無(wú)理不等式化為有理不等式組解。

一、易錯(cuò)題型分析

高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型中，同學(xué)在解決一元二次不等式應(yīng)用時(shí)面臨對(duì)不等式結(jié)合的其他知識(shí)點(diǎn)掌握不牢的情況。如忽略對(duì)數(shù)的要求，則會(huì)導(dǎo)致最終求解出錯(cuò)。

不等式的常見(jiàn)題型是不等式與線性規(guī)劃題目結(jié)合的類型，此類題型考查的知識(shí)點(diǎn)較多。包括對(duì)最值、定義域計(jì)算等。兩者結(jié)合求最值的問(wèn)題為此類題型的常見(jiàn)題型，要通過(guò)圖象及函數(shù)不等式關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。若融合參數(shù)范圍進(jìn)行求解則更為復(fù)雜，需對(duì)參數(shù)范圍進(jìn)行計(jì)算求解參數(shù)值。求解此類題型時(shí)，要清楚理解不等式概念，性質(zhì)及其相關(guān)知識(shí)。了解線性規(guī)劃相關(guān)知識(shí)，才能最終求得正確答案。

如：已知 a＞0，x、y 滿足 x≥2x+y≤4y≥a（x-4）.z=2x+y 最小值為2，求參數(shù)a的取值。此題的解題難度在于對(duì)題目中已知坐標(biāo)系中的直線，及題目已知直線坐標(biāo)軸圍成的三角形進(jìn)行計(jì)算。此題不同于以往題目，此題給出最值求解直線參數(shù)值，解題時(shí)應(yīng)用逆向思維，根據(jù)題目已知條件表示出圖像。注意式中的符號(hào)，“≥”用實(shí)線，“＞”用虛線表示，已知 a＞0，則直線 y=a（x+4）穿一三象限，得到函數(shù)經(jīng)點(diǎn)A（2，-2a）時(shí)函數(shù)值最小。將此點(diǎn)坐標(biāo)代入則可求解答案，解得a=1。此題說(shuō)明據(jù)不同題目采取不同解題思維的重要性，首先應(yīng)牢固掌握基礎(chǔ)的定義理論知識(shí)，在解題中靈活運(yùn)用，方可快速有效求得正確答案。

部分同學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，在初中學(xué)習(xí)階段對(duì)不等式的求解問(wèn)題方面存在較多的困難，導(dǎo)致在高中學(xué)習(xí)中遇到不等式求解問(wèn)題不知如何下手，從而使其對(duì)不等式的學(xué)習(xí)產(chǎn)生排斥心理。不等式問(wèn)題的求解思路靈活多變，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系較為密切，不等式求解牽涉題型較多，在求解不等式中對(duì)不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化存在誤解，會(huì)使學(xué)生在求解不等式問(wèn)題中遇到障礙。

二、解題方法總結(jié)

對(duì)不等式關(guān)系關(guān)系的理解存在困難，很多同學(xué)在求解高中數(shù)學(xué)不等式問(wèn)題時(shí)對(duì)不等式的概念理解不足，對(duì)不等式的不等關(guān)系性質(zhì)不很清楚，導(dǎo)致在基本不等式重要性質(zhì)解題證明過(guò)程中不能靈活運(yùn)用。如分式不等式求解中，很多學(xué)生往往忽略了對(duì)分母正負(fù)的討論，導(dǎo)致出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，以至求解最終錯(cuò)誤。一些學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的一元二次不等式求解中存在困難，此類型題目求解常用數(shù)形結(jié)合法、求根公式法等方式，此類型問(wèn)題的困難點(diǎn)在于解題中學(xué)生忽略將一元二次不等式遷移到函數(shù)零點(diǎn)、圖象等以往學(xué)過(guò)的知識(shí)中，如初中階段的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，及求解函數(shù)零點(diǎn)，利用因式分解最終求出解集等。

含參數(shù)的不等式問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)不等式求解中難度較大的題型，亦為高中不等式試題中的常見(jiàn)易錯(cuò)題型。在求解含參數(shù)的不等式時(shí)，很多同學(xué)往往忽略了對(duì)參數(shù)的討論，在不等式轉(zhuǎn)化中考慮情況不全，導(dǎo)致最終求解不等式非原不等式。不等式恒成立問(wèn)題有時(shí)會(huì)涉及參數(shù)范圍、最值及導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)，需利用多變的數(shù)學(xué)思維，才可求得正確結(jié)果。

含絕度值的不等式及分式不等式類型是高中數(shù)學(xué)不等式試題中的中等難題，也是同學(xué)在求解中常出錯(cuò)的題目類型。其主要原因在于去絕對(duì)值自變量范圍不確定，利用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)相應(yīng)自變量?jī)?nèi)函數(shù)圖象表達(dá)不準(zhǔn)確，很多同學(xué)不能對(duì)此類型題與數(shù)形結(jié)合思想相結(jié)合，求解分式不等式時(shí)將分式不等式轉(zhuǎn)換為普通的一元二次或高次不等式中，出現(xiàn)錯(cuò)解情況。

要清楚認(rèn)識(shí)理解不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行不等式解題時(shí)要首先考慮其隱藏在內(nèi)的不等關(guān)系。在學(xué)習(xí)高中數(shù)字不等式知識(shí)時(shí)，要認(rèn)識(shí)到高中不等式非簡(jiǎn)單的解一元一次不等式，在學(xué)習(xí)不等式知識(shí)時(shí)應(yīng)及時(shí)將不等式知識(shí)及其他知識(shí)體系相聯(lián)系。同時(shí)不等式的學(xué)習(xí)必須做到課前主動(dòng)預(yù)習(xí)，課中認(rèn)真聽(tīng)講，課后勤于練習(xí)，牢固掌握不等式相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，遇到問(wèn)題要冷靜分析，不斷總結(jié)不等式的易錯(cuò)題目類型，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，定會(huì)有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)不等式的學(xué)習(xí)水平。

指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)：

依據(jù)學(xué)生個(gè)人針對(duì)不等式的應(yīng)用中容易發(fā)生的錯(cuò)誤，利用圖像及參數(shù)討論等方法解決實(shí)際問(wèn)題。由此可見(jiàn)該同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中靈活的思維方式，這對(duì)數(shù)學(xué)難點(diǎn)的突破是非常重要的。