李 斌（杭州市余杭區(qū)喬司中學，浙江 杭州）

教學過程（簡略）

1.“將軍飲馬”數(shù)學原始背景概要

《古從軍行》古詩里蘊藏數(shù)學問題。通過查看烽火后，由山峰底部開始，行進到某處給馬喝水，然后回去睡覺。問題是通過何種方式行程最短？

2.“將軍飲馬”問題在一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角形或四邊形、圓的背景下，解決問題。

3.變式提高：將軍回營速度是來時的2倍，如何使行程最短？

4.小結(jié)：經(jīng)過這節(jié)課，學生遇到這樣的疑問，可及時反應(yīng)過來，節(jié)省思維時間，提高解題正確率。

教學反思

初三階段復習，對教師的要求較高，既要弄清中考原則，研讀中考說明，又要有針對性的復習，精選例題、習題，使學生形成規(guī)律性的思考能力，在遇到類似題型時，能夠快速找到方法，并規(guī)范解答。例題是推動師生交流，產(chǎn)生認知沖突，激發(fā)學生解題欲望的媒介，因此，典型題的安排需要特別重視。通過實際教學，我們看到學生在解決前兩題時還是比較輕松的，在解決例題時相當困難，值得思考。

從講授復習課時間角度看，本節(jié)課符合以下四個要求：

1.科學：時間處理上從教學要求出發(fā)，以便更深層次挖掘?qū)W生潛能。

2.合理：以學為主體，自主學習。

3.特色：語言流暢，銜接自然，知識點著落準確。

4.給予：把時間大部分交給學生思考、回答，充分聽取學生意見。

本節(jié)課選取“將軍飲馬”這一題目，進行最短路線問題的研究。在課堂中學生經(jīng)歷了解題思路的形成、解題方法的固化、問題的拓展研究、中考數(shù)學壓軸題的嘗試解答。注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從開課到下課的整堂課中始終圍繞知識的結(jié)合與融合，回歸到知識的最初認識上，體現(xiàn)數(shù)學的學科特點，注重化歸思想的啟用。

1.課堂中對多方面的知識進行聯(lián)系和綜合。如“兩個點之間線段最短”“軸對稱的性質(zhì)”“直線外一點到直線上各點的所有連線中，垂線段最短”。

2.多方面的技能進行聯(lián)系和運用。如“作圖找軸對稱圖形”“利用相似的比例關(guān)系求線段長度”“利用速度的關(guān)系轉(zhuǎn)化出路程的關(guān)系”。

壓軸題的解題教學：先拆再合，先合再拆。先合再拆是今天上課的模式，從一個中考題的情境出發(fā)逐步分析條件，最后再把題成核心概念或任務(wù)去解決。這樣做對培養(yǎng)學生讀題、審題能力有一定效果。換句話說，通過完成這個問題，花費了較多的時間，也沒有到達問題的核心，僅在邊緣徘徊，所以，可以先拆后合的方式，將題目中的各種問題拆解為幾個技能，其中某些技能是學生已經(jīng)掌握的，某些技能是要引入的。

教學過程中讓學生明晰解題步驟：審題、了解基本的數(shù)學思維、有效地運用已知的知識與技能。教師要盡可能明確每一問的解題方法，以及每種方法的思維源，提煉總結(jié)以后，以最簡煉的方式啟發(fā)學生，把問題轉(zhuǎn)化為已有的知識模型，再去解決，并引導學生在這一過程中體驗發(fā)現(xiàn)問題，出現(xiàn)矛盾后，怎樣轉(zhuǎn)化，歸納演繹。在這一過程中有數(shù)學應(yīng)用的體驗，這種體驗對學生來說是比較重要的。

本節(jié)課要把難點突破，必須讓學生有所準備，這樣在課堂上的交流才能更為充分?！皩④婏嬹R”是一個利用軸對稱的作圖方法，通過化折為直，認識兩點之間線段最短的典型應(yīng)用。第二板塊是對“將軍飲馬”的數(shù)學化問題的訓練，這兩個問題學生可以自行解決。本節(jié)課我覺得完全可以用探討第3個例題，在教學中滲透分類討論，一題多解等數(shù)學方法及技能。最后一問可以搭個階梯讓學生慢慢往上爬，如：時間最短怎樣變?yōu)槁烦套疃蹋繄D中有特殊的角嗎？如 30°、60°、45°。

這節(jié)課中學生主體性展示如下（回答問題）

1.學生在整節(jié)課中，共21次，其中整體回答4次，約占20%。討論回答0次，約占0%。個別回答17次，約占80%。

2.個別回答參與情況分別，其中第一組1人次回答，第2小組6人次回答，第三組6人次回答，第四組4人次回答。集體回答4人次，2人回答2次。

3.21次回答中，除4次齊答，2次無回答，其他15次都是推理性回答。從整體班級的學生回答情況來看，除第1小組回答相對較少之外，分布還算均勻。17人次的個別回答展示學生為課堂的主體，學生為學習的主角的教育理論，學生回答問題的主動性、積極性有待提高。

初中數(shù)學課堂是師生互動共同發(fā)展的過程。課堂提問是最直接的互動關(guān)系，是智力因素和非智力因素的調(diào)動行為，開啟學生心智，調(diào)動學生興趣，展示了學生的主體地位。

1.把握提問時機，注重實效性。（問該問的，“機械問題”少）

2.擴大提問范圍，面向全體。（照顧每個學生）

3.注重思維過程。（給學生充分時間思考，讓學生表述自己的思維過程，如“你是怎么想的？”）

4.拓寬解決方案，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。（提問學生還有其他解決方法嗎？）

5.提問需有層次、有坡度，突出重難點。