胡百元

（江蘇省新沂市第三中學(xué)，江蘇 新沂）

一、基本情況

1.授課對象

授課對象為四星級高中高二年級物地組合班級，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間向量共線定理并能熟練運用，掌握了數(shù)形結(jié)合思想、類比思想等數(shù)學(xué)思想方法，具有一定的概念理解能力、推理能力和空間想象能力。

2.教材分析

教材為蘇教版普通高中課程標準試驗教科書選修2-1“共面向量定理”。共面向量定理是在共線向量定理之后，空間向量基本定理之前，是由一維到三維的一個銜接和過渡，為進一步學(xué)習(xí)向量和研究向量奠定了一定的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴密性以及應(yīng)用的廣泛性，培養(yǎng)他們發(fā)展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度。

3.教學(xué)目標

（1）了解向量共面的含義，理解共面向量定理。

（2）引導(dǎo)學(xué)生通過類比共線向量定理探索和發(fā)現(xiàn)共面向量定理。

（3）能運用共面向量定理證明有關(guān)線面平行和點共面的簡單問題。

（4）培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的類比推理能力、邏輯思維能力、推理論證能力以及運用向量語言進行表達與交流的能力。

4.教學(xué)重、難點

用向量的語言描述問題，用向量的方法解決問題。

二、教學(xué)過程

1.類比引入，激發(fā)興趣

2.自主探索，生成新知

3.深化定理，思考運用

4.類比小結(jié)，思維拓展

三、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動是以思維為根本目標指向的，所有教學(xué)都歸結(jié)為兩個字：主動。在課堂教學(xué)中，教師只有靈活選用教學(xué)方法和教學(xué)手段才能夠充分地調(diào)動學(xué)生的積極主動性，從而促進課堂模式轉(zhuǎn)變。

空間向量中，共面向量定理是在共線向量定理之后，空間向量基本定理之前，是由一維到三維的一個銜接和過渡，為進一步學(xué)習(xí)和研究向量奠定了基礎(chǔ)。因此在課堂教學(xué)中，應(yīng)充分利用空間向量與平面向量之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過類比教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將共線向量中的概念、運算以及定理的運用方法推廣到共面向量定理，既能夠使相關(guān)內(nèi)容相互溝通，又使學(xué)生學(xué)習(xí)類比、歸納、推理等思想方法，促使他們體會數(shù)學(xué)探索活動的基本規(guī)律，提高他們對向量的整體認識水平。

數(shù)學(xué)家波利亞說：類比是一個偉大的引路人，是獲得偉大發(fā)現(xiàn)的源泉之一。類比教學(xué)方法促進課堂模式的轉(zhuǎn)變在本節(jié)課中主要體現(xiàn)在如下三點：

第一點：“活”課堂。通過類比教學(xué)，活躍課堂氣氛和學(xué)生思維

學(xué)生是課堂活動的主體，他們必須通過自主活動來認識事物、掌握知識，使自己的身心獲得發(fā)展。因此教師必須為學(xué)生主動學(xué)習(xí)提供空間，要為學(xué)生設(shè)計主動思維的舞臺，創(chuàng)設(shè)主動建構(gòu)的情境，而不只是提供獲取知識的機會。本節(jié)課開始以共線向量的定義和定理作為問題情境類比引入，通過向量的自由平移所形成的共線向量到共面向量（形），由一維的線性表示過渡到二維的線性表示（數(shù)），類比的同時形成知識的共同點和生長點，也為后面學(xué)習(xí)空間向量的三維線性表示做了鋪墊，學(xué)生可以從中體驗數(shù)學(xué)在結(jié)構(gòu)上的和諧性，同時也能感悟到推廣過程中因維數(shù)增加所帶來的影響。有了學(xué)生主動參與思考、探索的課堂，才能告別以往教師講解、學(xué)生被動聽講的“死”課堂，迎來生機勃勃的“活”課堂。

第二點：“簡”課堂。通過類比教學(xué)使得課堂簡約高效

教學(xué)目標是課堂教學(xué)的出發(fā)點和歸宿，是教學(xué)設(shè)計的風(fēng)向標。本節(jié)課擯棄了“假、大、空”，追求“真、小、實”。教師在課前通過認真研讀學(xué)生，了解學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和知識技能，明確兩條教學(xué)目標主線，一是由一維線性表示共線向量類比到二維線性表示共面向量定理，二是通過共線向量證明線線平行問題類比到共面向量定理證明線面平行問題以及四點共面問題。通過類比教學(xué)精簡課堂，使得學(xué)生更容易融入其中，從而抓住本節(jié)內(nèi)容的重難點，做到有的放矢。無論之前共面向量定理的證明，還是后面例題的解答，問題拋出之后，學(xué)生總能夠盡快投入問題的思考和回答中，有了教師前期的銜接類比和問題類比作為鋪墊，學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出了極大的熱情和興趣，師生互動、生生互動被體現(xiàn)得淋漓盡致，從而使得課堂告別繁瑣和枯燥，變得簡約高效。

第三點：“廣”課堂。通過類比教學(xué)提高學(xué)生思維的深度和廣度

思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，思維能力的提高，有利于知識的意義建構(gòu)，有利于對知識的深化理解，有利于對知識的應(yīng)用，有利于認識客觀世界，有利于人才的培養(yǎng)，因此需要在教學(xué)中提高思維的深度和廣度。

通過類比教學(xué)的滲透和融入，使學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題、掌握方法的過程，充分調(diào)動學(xué)生的求知欲和主動性。學(xué)生的主動參與而不是旁觀靜聽，是思考探究而不是被動吸收，既給予學(xué)生充足的自由討論，又適時地組織和引導(dǎo)，使討論高效、有序進行，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。