郭 瑞

（甘肅省安定區(qū)福臺(tái)高級(jí)中學(xué)，甘肅 定西）

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，隨著科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域做出了突出貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)家華羅庚有句名言：“數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微?！边@句話充分說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思想的重要性，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生主體作用、教師主導(dǎo)作用，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀

目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是中青年教師為了增加課堂容量，同時(shí)為了提高備課效率，往往利用已有的課件，不充分考慮所帶學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力，課堂往往被課件“綁架”，教學(xué)過(guò)程存在盲目性和形式主義，數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)過(guò)程中一帶而過(guò)、紙上談兵，學(xué)生沒(méi)有充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想對(duì)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性，具體表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：（1）有部分教師不對(duì)教材和課標(biāo)深挖、延伸，只會(huì)機(jī)械地應(yīng)用課件，照本宣科；（2）高中生所涉知識(shí)面窄，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用較少，學(xué)生對(duì)其重要性認(rèn)識(shí)不夠，加之高中數(shù)學(xué)知識(shí)更嚴(yán)謹(jǐn)、更抽象，使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)非?？菰铮瑢W(xué)習(xí)效率低下，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)無(wú)法提升；（3）教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)專用軟件不熟悉，要么使用別人現(xiàn)成的課件，要么自己制作課件時(shí)不夠嚴(yán)謹(jǐn)，不能更好地體現(xiàn)所教知識(shí)的核心內(nèi)容和教師的教學(xué)思想；（4）高中教學(xué)進(jìn)度快，所涉知識(shí)點(diǎn)多，訓(xùn)練時(shí)間少，學(xué)生對(duì)知識(shí)理解不深，大部分學(xué)生不會(huì)靈活進(jìn)行數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換，遇到問(wèn)題缺乏數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，問(wèn)題分析能力低，數(shù)學(xué)素質(zhì)差，成績(jī)不夠理想。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的作用

社會(huì)的快速發(fā)展和高校招生制度的改革，對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)要求越來(lái)越高，現(xiàn)有的教學(xué)方式不能滿足社會(huì)對(duì)學(xué)生能力的要求。因此，高中數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)社會(huì)對(duì)學(xué)生的要求，不斷更新教學(xué)方法，有效地使用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)，使學(xué)生形成一定的認(rèn)知規(guī)律，從感受、理解、使用以及內(nèi)化這四個(gè)方面入手，層層遞進(jìn)理解知識(shí)形成的過(guò)程。同時(shí)拓展學(xué)生解題方法，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)換的理解能力，通過(guò)問(wèn)題的形象化提升學(xué)生的抽象分析能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的策略

1.等價(jià)性策略

在教學(xué)過(guò)程中，教師要利用數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)與形進(jìn)行轉(zhuǎn)換。學(xué)生在審題過(guò)程中，首先要考慮的是數(shù)與形哪個(gè)對(duì)問(wèn)題理解更方便，然后再進(jìn)行解題。在這個(gè)轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，要確保轉(zhuǎn)換的等價(jià)性，這樣才能夠快速、高效地解決問(wèn)題。

2.雙向性策略

數(shù)有抽象的特點(diǎn)、形有形象的特點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以教學(xué)生用數(shù)解題和用形解題的不同策略與方法，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)下意識(shí)地使用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)和局限性，充分利用二者優(yōu)點(diǎn)，互相補(bǔ)充，提高解題效率。但數(shù)形結(jié)合的解題思想，也是因題而異的，需要具體問(wèn)題具體分析，靈活應(yīng)用是一個(gè)漫長(zhǎng)、復(fù)雜的過(guò)程，需要教師耐心地引導(dǎo)學(xué)生。

3.簡(jiǎn)潔性策略

在數(shù)轉(zhuǎn)換形的過(guò)程中，一定要構(gòu)圖簡(jiǎn)潔，形象而準(zhǔn)確地反映題意，這樣可以通過(guò)分析簡(jiǎn)潔的圖形充分理解題意，也可以通過(guò)分析簡(jiǎn)潔的圖形，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，降低運(yùn)算量，提高解題效率?？傊?，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該教會(huì)學(xué)生簡(jiǎn)單構(gòu)圖，這樣方便學(xué)生去理解和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

4.直觀性策略

在教學(xué)活動(dòng)中，教師要盡可能設(shè)置情景，形象、直觀地引導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的分析思考能力，從而更高效地解決問(wèn)題。同時(shí)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)不是單純的一門學(xué)科，知識(shí)點(diǎn)的跨學(xué)科性越來(lái)越強(qiáng)，這就要求培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、思維的靈活性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，所以，教師在教學(xué)中可以將抽象問(wèn)題形象化、直觀化，更靈活地將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于課堂設(shè)計(jì)中，要應(yīng)用多媒體演示數(shù)與形的關(guān)系，利用幾何畫板等專業(yè)數(shù)學(xué)軟件去驗(yàn)證學(xué)生的假想，讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的真諦，提高學(xué)生素質(zhì)。

四、數(shù)形結(jié)合思想的典型應(yīng)用

在三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)中，九組誘導(dǎo)公式讓學(xué)生記憶起來(lái)有些困難，但在知識(shí)總結(jié)梳理過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想將其簡(jiǎn)化為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，尤其是“符號(hào)看象限”中將角一定要理解為銳角，這便更好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。在求函數(shù)值域的問(wèn)題中，將函數(shù)轉(zhuǎn)換為幾何圖形，利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合問(wèn)題的要求，將圖形中得到的信息轉(zhuǎn)換為方程的解，結(jié)合方程的解及圖象的形找出函數(shù)的值域。在含有絕對(duì)值的問(wèn)題中，將含有絕對(duì)值的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，再利用函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，結(jié)合問(wèn)題中“數(shù)”的特點(diǎn)和函數(shù)圖象“形”的特點(diǎn)，解決問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想最明顯的體現(xiàn)就數(shù)向量，向量既可以解決平面內(nèi)、空間中線與線、線與面、面與面的平行與垂直，還可以利用方向向量和法向量解決立體幾何中的夾角與距離的問(wèn)題，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)中要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，形象化地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用十分廣泛。在解題時(shí)對(duì)某些較復(fù)雜的問(wèn)題，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題求解，大大簡(jiǎn)化解題過(guò)程，降低運(yùn)算量，其在選擇題和填空題中更有優(yōu)越性。因此，在日常的教學(xué)中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。