◆董彩萍

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會遇到多種類型的題目，在解題過程中，出現(xiàn)錯誤在所難免，錯題集因此而產(chǎn)生。對于學(xué)生而言，錯題也是一種學(xué)習(xí)資源，對這一特殊的資源進行科學(xué)利用，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的開展有著重要意義。但是，對于很多學(xué)生而言，無法對錯題集進行科學(xué)利用，導(dǎo)致其在考試過程中遇到相同類型甚至一模一樣的題目仍然會出現(xiàn)錯誤，本文從多個方面對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題集的有效運用進行分析探討。

一、錯題產(chǎn)生的原因分析

第一，經(jīng)驗性主義錯誤。在解題過程中，很多學(xué)生會根據(jù)經(jīng)驗來對解題的結(jié)果進行判斷，從而導(dǎo)致解題錯誤。例如，對于題目：如果在地球儀的赤道上增加一個鐵絲箍，地球儀的半徑增加1米，那么地球儀赤道箍鐵絲長度需增加m米。先假設(shè)地球赤道上也有一個鐵絲箍，如果地球半徑增加1米，那么地球赤道箍鐵絲需增加n米，請比較m和n的大小。在求解這一題目過程中，很多學(xué)生受自身經(jīng)驗的影響會判斷出m＜n，但是經(jīng)過嚴密的邏輯計算：m=2π（r+1）—2πr=2，n=2π（R+1）—2πR=2，得m=n，由此可見，經(jīng)驗主義是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯題出現(xiàn)的主要原因之一。第二，對概念的內(nèi)涵理解不清而導(dǎo)致錯誤。數(shù)學(xué)知識有著嚴密的邏輯性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，必須對每一個知識點所包含的內(nèi)容有一個深刻的認識和理解，但是，在一些學(xué)生看來，數(shù)學(xué)概念理解起來很簡單，在學(xué)習(xí)過程中不注重對概念的深入學(xué)習(xí)，在實際解題過程中，則往往因概念不清而導(dǎo)致題目出錯，例如，由于對函數(shù)圖像特點認識不清而導(dǎo)致解題出錯。第三，實際應(yīng)用能力不足而出錯。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)應(yīng)用題，但是，在解應(yīng)用題的過程中，由于學(xué)生審題不清或者無法將所學(xué)習(xí)的理論知識與應(yīng)用題有效聯(lián)系起來，進而導(dǎo)致錯誤出現(xiàn)。

二、錯題集在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用分析

（一）按步驟整理錯題

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，錯題的整理應(yīng)該按照一定的步驟進行，在具體整理過程中，第一，做好標注。將所搜集到的錯題明確標注屬于哪一章節(jié)的內(nèi)容，這一做法的目的在于能夠幫助學(xué)生進行明確查找相關(guān)知識點，并通過有針對性的鞏固學(xué)習(xí)，加深對相關(guān)知識點的認識和理解。而且，在學(xué)習(xí)以及解題過程中，應(yīng)該將同一類型出錯的題目進行標注，然后在特定的時間，將這一類型題進行認真梳理，促使學(xué)生在碰到類似的題目時不再出錯。第二，科學(xué)記錄。在每次習(xí)題聯(lián)系結(jié)束或者考試結(jié)束后，教師通常都會對習(xí)題進行講解，在此過程中，學(xué)生要注意教師對錯題的分析講解，并做好相應(yīng)的記錄，之后再對教師的解題思路進行總結(jié)。第三，及時補充。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，每次遇到做錯的習(xí)題，教師必須指導(dǎo)學(xué)生及時查找相應(yīng)的知識板塊，通過分析，使學(xué)生能夠明確認識到知識儲備中存在的不足之處，并及時補充。第四，互相借鑒，舉一反三。在日常教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生相互交換錯題集進行學(xué)習(xí)，特別是對錯題集中進行標注及補充的內(nèi)容進行留意，而且要在互相學(xué)習(xí)過程中吸取教訓(xùn)、學(xué)習(xí)優(yōu)點，在相互學(xué)習(xí)中不斷進步，進而充分發(fā)揮錯題集的作用。例如，針對題目：“已知一元二次方程(m-1)×2-4mx+4m-2=0有實數(shù)根，求m的取值范圍”的求解，很多學(xué)生會得出m≥1/3,但是，卻忽略了m≠1，在出現(xiàn)這一錯誤時，首先要指導(dǎo)學(xué)生將這一錯題劃歸到一元二次方程的類別中，并使學(xué)生認識到，之所以會出錯，一方面是因為粗心，一方面則是因為對一元二次方程的內(nèi)涵認識不清，進而忽略了m-1≠0，并在后期的學(xué)習(xí)過程中必須時刻引起注意。

（二）做好錯題集分類

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，錯題集的科學(xué)分類是充分利用錯題集的重要途徑，為此，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師必須通過科學(xué)而引導(dǎo)，使學(xué)生能夠?qū)﹀e題集的科學(xué)分類，具體而言，錯題集可以分為三類。第一，基礎(chǔ)性錯題。對于這一類型的錯題，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析出現(xiàn)錯誤的原因，然后回歸教材，找到相應(yīng)知識點，并查找知識學(xué)習(xí)中存在的漏洞，并及時補充和鞏固。第二，粗心類錯題。針對此類錯題，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確是哪方面的粗心，并做好標注，在后期遇到相同類型的題目堅決不可以再出現(xiàn)錯誤。但是，教師必須讓學(xué)生明確，如果經(jīng)常因粗心而出現(xiàn)錯誤，則很可能是學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握不夠扎實，在知識運用過程中存在模棱兩可的情況，對此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生重新對基礎(chǔ)知識點進行深入學(xué)習(xí)，通過再次學(xué)習(xí)和鞏固，使學(xué)生能夠真正掌握知識點的內(nèi)涵。而且經(jīng)常出現(xiàn)錯誤的原因也可能是學(xué)生的計算能力不足，經(jīng)常出現(xiàn)漏算和錯算，對此，在日常教學(xué)過程中，教師要督促學(xué)生必須認真計算每一個習(xí)題，不論習(xí)題的難易程度，都要親自動手計算，然后在長期堅持過程中不斷提升學(xué)生的計算能力。第三，壓軸性質(zhì)的錯題。對于壓軸性質(zhì)的錯題，基礎(chǔ)一般的學(xué)生可以不整理在錯題本上，也不用太刻意地去攻克它，因為壓軸題考查的太靈活，難度比較大。而對于能力強的學(xué)生，錯題可能主要就集中在這部分，要總結(jié)出題目考查的類型，掌握它的通性通解。在本次研究過程中，筆者對初中數(shù)學(xué)中學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯題進行了整理，如例1：若點（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）在反比例函數(shù)y=1/x的圖像上，則比較y1、y2、y3的大??；例2：在△OAB中，AB=，求弧AB長；例3：

已知三角形內(nèi)的一個點到它的三邊距離相等，那么這個點是什么；例4：如果0＜a＜1，請比較a2和a的大小。其中，例1屬于反函數(shù)的類型題，例2、例3屬于解三角形的題目，例4屬于不等式的內(nèi)容，在教學(xué)過程中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生對出現(xiàn)的錯題進行科學(xué)分類，進而高效利用。

（三）科學(xué)使用錯題集

科學(xué)使用錯題集包括兩個方面的內(nèi)容：第一，考前及時回顧。在臨近考試階段，學(xué)生不應(yīng)該進行所謂的題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)該將重點精力放在錯題回顧方面，通過對錯題回顧，使學(xué)生在最短時間內(nèi)有針對性地查漏補缺，并反思自己為什么會出錯以及在改正之后獲得的經(jīng)驗，如知識點的補充以及新解題思路的獲取。在這一階段，為了充分發(fā)揮錯題集的作用，如果學(xué)生的時間比較充裕，則可以在回顧完所有錯題集的基礎(chǔ)上再次對基礎(chǔ)知識點進行重新梳理，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須讓學(xué)生認識到，基礎(chǔ)知識的掌握程度直接關(guān)系到學(xué)生考試成績的好壞。第二，簡化整理。隨著學(xué)生知識積累程度不斷增加，在某一階段重新回顧先前的錯題時，教師要通過科學(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生重新思考是否能夠使用更為簡便的方法來解出題目，通過這種方式，實現(xiàn)錯題集的升華，促使學(xué)生在簡化整理過程中獲得進步。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，錯題集的有效應(yīng)用對學(xué)生的進步成長有著重要的影響，為此，教師必須通過對學(xué)生的科學(xué)指導(dǎo)，使其能夠掌握正確的方法，并不斷提升錯題集的價值。