江蘇徐州市銅山區(qū)大彭實驗小學（221150）

各版教材都沒有揭示“圖形的運動”的數(shù)學本質(zhì)，展現(xiàn)形式也很混亂。筆者認為，課程改革將“圖形的運動”劃歸小學數(shù)學階段的目的主要有四個：第一，讓學生觀察和認識客觀物體的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折運動；第二，使學生建立平面圖形運動形式的變化模型；第三，使學生明白物體的運動不改變它的大小、長度、面積等；第四，讓學生學會應用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱性質(zhì)處理相關的問題。下面，本文將圍繞“圖形的運動”教學過程中存在的弊端做出診斷，并提出建設性意見。

一、物體運動vs圖形運動

在“平移和旋轉(zhuǎn)”一課中，教材編排了大量圖片來說明物體的平移和旋轉(zhuǎn)。學生可憑借直觀經(jīng)驗，判斷圖片中的物體是發(fā)生什么運動。換言之，教材里出示的是物體的空間位移，而不是平面圖形做的線性運動。例如，出示直升機的圖片，要求學生想象直升機的運動，學生只會想到飛機平面坐標位置的變化，而不會想到螺旋槳的轉(zhuǎn)動和飛機機身、機翼的傾斜。物體和平面圖形都能“運動”，但是有本質(zhì)區(qū)別，教師要做的是引導學生學會將實物運動抽象成平面圖形運動。

二、數(shù)學活動vs設計“運動”

教材里呈現(xiàn)主題圖的主要目的是搭建平臺，以便進行圖形運動操作。依據(jù)數(shù)學“四基”要求，教師可以設計一系列活動，促進學生實現(xiàn)從物體運動到平面圖形運動的轉(zhuǎn)變。具體建議如下。

1.回顧生活中物體運動的畫面。例如雨刷的擺動。

2.課上演示物體的運動。例如，將一只小風車迎風放置，或者讓一把降落傘做自由落體運動。

3.觀察扁平物體的單向運動。例如，沿著旗桿徐徐上升的紅旗（平移）、鐘表上的指針的運動（旋轉(zhuǎn)）。

4.在教室里取材實際操作。例如，將一個教學用三角尺進行平移和旋轉(zhuǎn)，或者將黑板擦在黑板上平移，教學用圓規(guī)兩腳做張合運動，在操作中體驗什么是物體的運動。

5.將實際物體的運動轉(zhuǎn)變成圖形運動。例如，在黑板上勾畫出書的輪廓（矩形）和三角尺的輪廓（三角形）。

6.在方格紙上量化物體的運動軌跡和路程。例如，將一個三角形右移3格，再上移4格，或者將一個梯形順時針旋轉(zhuǎn)90°，再逆時針旋轉(zhuǎn)45°。

經(jīng)過上述操作，從二維到三維，從實際物體到抽象圖形，從定性描述到量化刻畫，學生完全通過自主活動研究出了圖形的運動性質(zhì)。

眾所周知，平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是三種基本的平面運動。小學階段往往把平移和旋轉(zhuǎn)歸為一個章節(jié)，而將翻折歸入“對稱”章節(jié)，并稱作“軸對稱”。為了完善圖形的剛體運動體系，筆者認為應將翻折運動和平移、旋轉(zhuǎn)運動并列。為了豐富學生的數(shù)學基本活動經(jīng)驗，教師可以設計一個主題活動，如將兩個相同的三角形重合起來。具體步驟如下。

1.將點A移到點A′所在的位置。（平移）

2.將線段AB移至與線段A′B′重合。（先平移，使A和A′兩點重合，再繞著點A′慢慢地調(diào)整點B的位置）

3.整體移動三角形ABC和A′B′C′，使之一次性重合。（這時，通過平移和旋轉(zhuǎn)可以讓線段AB與線段A′B′重合，但是要使點C和點C′重合，可能還要進行翻折）

完成上述操作之后，學生就會明白，要使兩個大小和形狀都相同的圖形完全重合，離不開平移、旋轉(zhuǎn)和翻折這三種運動。

三、平面運動vs剛性運動

平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是最簡單的幾何運動，統(tǒng)稱為剛體運動。剛體運動的重要特性就是運動后發(fā)生變化的只是圖形的相對位置和放置角度，形狀和大小一概不變。這一特性在利用“割補法”求面積時有著重要應用。

對于翻折，要明確其應用范圍，即只適用于平面圖形而非立體圖形。如不加以區(qū)分，就會出現(xiàn)“故宮和天壇是不是軸對稱圖形”的怪論。事實上，故宮和天壇都是立體建筑物，它們關于各自的中軸面對稱，與關于中軸線對稱是兩碼事。通俗來講，就是故宮和天壇與它們的平面圖有區(qū)別。人臉、蜻蜓、蝴蝶等的對稱也都是這個道理。

立體平面混為一談，還會引起許多錯誤。例如，“鏡子里的圖形”其實算不上軸對稱圖形，因為本體和物相處于兩個不同的平面里。

平面圖形運動的應用也應引起重視。有些版本的教材用了藝術(shù)化的手法處理，如取材一件古代文物中的平面圖案，呈現(xiàn)數(shù)學的文化特征，突出數(shù)學學科的人文價值，實現(xiàn)了“情感、態(tài)度、價值觀”的教學目標，值得借鑒。