伍賢洪

（南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西南寧530008）

0 引言

螺栓聯(lián)接因其操作簡單、方便、易用、在許多工程領(lǐng)域被廣泛使用[1]。其中高強(qiáng)度螺栓因其區(qū)別于一般螺栓的特性，被使用在許多重要場合關(guān)鍵部位的連接。高強(qiáng)度螺栓按力的傳遞方式可分為摩擦型和承壓型，其中摩擦型高強(qiáng)度螺紋聯(lián)接在安裝過程中都必須施加強(qiáng)大的預(yù)緊力，常用的螺栓預(yù)緊方式有扭矩法和延伸法，其中扭矩法通常采用力矩扳手將螺帽擰緊來獲得預(yù)緊力，因此操作方便，是工程實(shí)際當(dāng)中預(yù)緊螺栓最常用的方法[2]。

國內(nèi)外許多學(xué)者已針對扭矩法螺栓預(yù)緊展開了大量理論研究，而理論公式的推導(dǎo)都對實(shí)際的工況做了大量假設(shè)，許多參數(shù)都是在區(qū)間變動(dòng)的，因此其結(jié)果必然存在較大的誤差。研究結(jié)果表明，其中扭矩系數(shù)是控制預(yù)緊力的唯一辦法，但同時(shí)其影響因素也較多，成為研究的主要對象。

采用有限元法對高強(qiáng)度預(yù)緊力分析是常用的方式之一，其中預(yù)緊力單元法是較為成熟的有限元方法，但預(yù)緊力的施加通常是直接施加靜態(tài)預(yù)緊力在螺栓單元上來進(jìn)行處理，理論上雖然能計(jì)算出較為精確的預(yù)緊力，但和實(shí)際預(yù)緊力加載情況是有差異的[3-4]，如施加的預(yù)緊力是通過擰緊力矩理論計(jì)算得來的[5]，而且與理論計(jì)算一樣，將扭矩系數(shù)統(tǒng)一設(shè)定為0.2，不能對扭矩系數(shù)進(jìn)行研究[6]。

基于研究現(xiàn)狀，本文將以8.8級常用高強(qiáng)度螺栓為研究對象，采用理論計(jì)算、有限元仿真的預(yù)緊力單元法和模擬扳手法進(jìn)行螺栓預(yù)緊模擬分析，比較預(yù)緊力及扭矩系數(shù)結(jié)果，分析討論模擬扳手法分析高強(qiáng)度螺栓預(yù)緊力的可行性。

1 預(yù)緊力理論計(jì)算

與普通螺栓相比，高強(qiáng)度螺栓除了材料強(qiáng)度高之外，安裝過程中需施加一定預(yù)拉力以增加摩擦力來傳遞外力。高強(qiáng)度螺栓在使用中的預(yù)緊力Fa是由力矩扳手等工具擰緊螺母時(shí)所施加的擰緊力矩T來得到的。擰緊力T等于克服螺紋副相對旋轉(zhuǎn)的阻力矩T1和螺母環(huán)形端面與被聯(lián)接件（或墊片）支撐面的摩擦阻力矩T2之和，即

式中：d2為螺紋中徑；ψ為螺紋升角；ρv為螺紋當(dāng)量摩擦角。

螺母與支撐面之間的摩擦阻力矩T2為：

式中：fc為螺母與支撐面之間的摩擦系數(shù)；rf為在支撐面上的摩擦半徑。

rf計(jì)算公式為：

式中：D0為螺母環(huán)形支撐面的外徑；d0為支撐面上螺栓孔直徑。

將（2）～（4）式代入（1）式有：

以M10～M64粗牙普通螺紋為例，ψ=1°42′～3°2′；ρv=arctan1.115f（ f為摩擦系數(shù)，無潤滑時(shí) f=0.1 ～ 0.2，這里取 f=fc=0.15）；d0≈ 1.1d（d為螺紋公稱直徑）；D0≈ 1.5d；d2≈ 0.9d[7]；上述參數(shù)值代入（6）式可將（5）式化簡為：

根據(jù)GB50205-2001螺栓所需要的預(yù)緊力規(guī)定選擇合適的扭矩。對于M30，T=1 400 N·m，有：

2 螺栓預(yù)緊力模型建立

作為應(yīng)用最廣的有限元軟件，ANSYS模擬分析高強(qiáng)度螺栓預(yù)緊力常采用的方法是預(yù)緊力單元法，即在預(yù)緊力單元上直接施加預(yù)緊力來進(jìn)行模擬。結(jié)合理論分析當(dāng)中存在的諸多假設(shè)等情況，本文提出采用模擬扳手法來施加預(yù)緊力，即在螺栓裝配模型上，添加扳手局部結(jié)構(gòu)模型，再施加扭矩載荷來扭動(dòng)扳手最終達(dá)到施加預(yù)緊力的狀況。

為對預(yù)緊力單元法與模擬扳手法兩種方法進(jìn)行對比分析，分別選取鋼結(jié)構(gòu)中最常見和使用的三種尺寸的螺栓：M30、M24、M20.通過ANSYS軟件建立的M30網(wǎng)格模型如圖1所示，圖1（a）為預(yù)緊力單元法網(wǎng)格模型，由螺栓，墊圈、螺母等組成，圖1（b）為模擬扳手法網(wǎng)格模型，除圖1（a）中的結(jié)構(gòu)內(nèi)容外，在螺母上添加了扳手局部結(jié)構(gòu)模型，以方便施加扭矩。所有螺栓都建立完整的螺紋牙型，不同大小的螺栓模型結(jié)構(gòu)相似。材料特性參數(shù)選用45號鋼。

圖1 M30網(wǎng)格模型

所有模型經(jīng)網(wǎng)格劃分后，根據(jù)模型的實(shí)際情況，所有模型實(shí)體部分都采用20節(jié)點(diǎn)Solid95單元，剛性接觸面采用Target170單元，柔性接觸面采用Contact174單元。

在載荷施加方面，預(yù)緊力單元法的載荷施加是通過PSMESH命令在螺栓正中部界面處單獨(dú)劃分網(wǎng)格，并將其定義為預(yù)拉力單元PRETS179，再通過SLOAD命令在PRETS179單元上施加對應(yīng)型號螺栓理論計(jì)算的預(yù)緊力。

模擬扳手法施加的彎矩是通過在扳手兩側(cè)截面施加大小相等，方向相反的壓力P，加載模型如圖1b所示。為確保結(jié)果的可比性，施加的彎矩與預(yù)緊力單元法的施加的理論計(jì)算擰緊力矩T一致，壓力P的大小可以通過擰緊力矩T求得：

其中：A為施加壓力的其中一個(gè)扳手截面的面積；d為施加壓力的兩面之間的平均距離。

3 分析討論

3.1 螺栓預(yù)應(yīng)力的分布

預(yù)緊力單元法計(jì)算結(jié)果的應(yīng)力分布云圖如圖2所示，螺栓在根部位置出現(xiàn)了局部的應(yīng)力集中，但螺桿部位的應(yīng)力分布是較為均勻的，截取中間部位的局部應(yīng)力結(jié)果（如圖 3所示）可知，M30、M24、M20螺桿中部截面的平均預(yù)應(yīng)力分別為330 MPa、322.5 MPa、318.5 MPa，且其應(yīng)力值的最大和最小值之差在1MPa以內(nèi)。

圖2 預(yù)緊力單元法M30螺栓的應(yīng)力分布

圖3 預(yù)緊力單元法螺栓中截面局部預(yù)應(yīng)力分布云圖

模擬扳手法的計(jì)算結(jié)果的應(yīng)力分布云圖如圖4所示，螺栓桿部的整體應(yīng)力是均勻的，截取螺桿中間部分應(yīng)力結(jié)果（如圖5所示）可知，螺栓中部截面的應(yīng)力分布是具有一定規(guī)律，應(yīng)力由內(nèi)到外逐漸變大，應(yīng)力最大值與最小值也相差較大，M30、M24、M20螺栓的中部截面的最大應(yīng)力分別為458 MPa、459 MPa、484 MPa.

圖5 模擬扳手法螺栓中截面局部預(yù)應(yīng)力分布

模擬扳手法計(jì)算出的螺栓中部預(yù)應(yīng)力分布是有內(nèi)至外隨半徑增大而逐漸增大，其計(jì)算結(jié)果的最大預(yù)應(yīng)力比預(yù)應(yīng)力單元法和理論計(jì)算值都要大，從實(shí)際扳手施加載荷的情況來看，這是符合實(shí)心回轉(zhuǎn)體扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力分布。

如圖6所示，當(dāng)螺紋模型將牙型結(jié)構(gòu)完整繪制出來后，可利用模擬扳手法計(jì)算出的螺栓最危險(xiǎn)截面處的應(yīng)力分布值，并可清晰的獲得螺紋牙型上的應(yīng)力值，而理論計(jì)算或預(yù)緊力單元法無法具體計(jì)算出來，這是模擬扳手法更貼切實(shí)際的地方。

圖6 M30螺紋處的應(yīng)力分布

3.2 扭矩系數(shù)

由于預(yù)緊單元法所施加的預(yù)緊力是通過理論計(jì)算得出的，所以其通過ANSYS得出的螺栓中部預(yù)應(yīng)力結(jié)果與理論計(jì)算值基本相同，扭矩系數(shù)為0.2.

模擬扳手法通過ANSYS計(jì)算出的M30、M24、M20螺栓中部截面的平均應(yīng)力分別為363.2 MPa、367.5 MPa、369.3 MPa，通過公式（7）和（9）可反求螺栓的扭矩系數(shù)，計(jì)算可得M30、M24、M20扭矩系數(shù)分別為 0.1818，0.1755，0.1725.

4 結(jié)論

通過對高強(qiáng)度螺栓模擬扳手法有限元分析結(jié)果與預(yù)緊力單元法以及理論計(jì)算的結(jié)果比較分析，可以得到如下結(jié)論：

（1）模擬扳手法通過在螺栓模型上增加扳手的局部結(jié)構(gòu)來施加扭矩，準(zhǔn)確的處理各接觸面的單元形式，能較為真實(shí)的模擬高強(qiáng)度螺栓的預(yù)緊力加載方式。

（2）扭剪型高強(qiáng)度螺栓除受拉伸力之外，還受剪切力。模擬伴手法通過施加扭矩后主要得到剪應(yīng)力，更接近螺栓預(yù)緊最常見的扭矩發(fā)。預(yù)緊單元法及理論計(jì)算得到的主要是拉應(yīng)力，而一般材料允許的剪應(yīng)力會(huì)小于最大拉應(yīng)力，一般在（0.6～0.8）最大拉應(yīng)力，故螺栓允許的最大擰緊力矩應(yīng)小于理論計(jì)算和預(yù)緊單元法。所以模擬扳手法計(jì)算結(jié)果更能確保螺栓的安全應(yīng)用。

（3）GB/T1231-2006中對鋼結(jié)構(gòu)用高強(qiáng)度螺栓連接副做了標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，扭矩系數(shù)k=0.11~0.15，標(biāo)準(zhǔn)偏差≤0.01；而理論計(jì)算的扭矩系數(shù)在基于一定假設(shè)的基礎(chǔ)上設(shè)定了0.2，這兩者一個(gè)是實(shí)驗(yàn)值，一個(gè)是理論值都存在一定的誤差。通過模擬扳手法求出的扭矩系數(shù)介于兩者之間，因此可說明模擬扳手法求出扭矩系數(shù)的準(zhǔn)確性。

總之，模擬扳手法在計(jì)算扭矩法高強(qiáng)度螺栓預(yù)緊時(shí)具有實(shí)際參考意義，相對于理論計(jì)算機(jī)預(yù)緊單元法更接近實(shí)際預(yù)緊力加載情況，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性較高。