王廷昊 ，顧解忡 ，馬騁遠(yuǎn) ，馬寧

1上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240

2高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

3上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240

0 引言

國際海事組織（IMO）第2代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)考察的5種穩(wěn)性失效模式包括參數(shù)橫搖、純穩(wěn)性喪失、騎浪/橫甩、癱船穩(wěn)性和過度加速度。基于誘發(fā)各穩(wěn)性失效模式的必要條件，IMO將衡準(zhǔn)劃分為第1層、第2層和直接計(jì)算衡準(zhǔn)（DSA），3個(gè)層次的計(jì)算復(fù)雜度和預(yù)報(bào)精度逐級提高［1］。癱船穩(wěn)性是穩(wěn)性衡準(zhǔn)中考察的第1個(gè)基于劇烈橫風(fēng)橫搖物理?xiàng)l件的穩(wěn)性失效模式，也稱“氣象衡準(zhǔn)”。該模式考察的物理情景為：假設(shè)船舶失去動力無法推進(jìn)或操舵并轉(zhuǎn)向至橫浪狀態(tài)，船在風(fēng)浪聯(lián)合作用下發(fā)生自由漂移和共振橫搖運(yùn)動甚至是最終傾覆［2］。在IMO的癱船穩(wěn)性薄弱性衡準(zhǔn)方法中，第1層主要基于2008完整穩(wěn)性規(guī)范（2008 IS Code）中“氣象衡準(zhǔn)”，第2層衡準(zhǔn)方法采用的是意大利提出的局部線性化方法。目前，這兩層衡準(zhǔn)方法基本達(dá)成一致，但第2層衡準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值仍未確定，第2層衡準(zhǔn)和直接計(jì)算衡準(zhǔn)的定稿工作預(yù)計(jì)將于2019年完成［3］。

國內(nèi)外學(xué)者針對橫浪狀態(tài)下的船舶大幅橫搖運(yùn)動問題進(jìn)行過許多研究，主要包括線性化理論和線性化處理方法、非線性動力學(xué)的應(yīng)用以及直接數(shù)值模擬方法［4］。在IMO的提案中，針對第2層衡準(zhǔn)方法，日本［5］和意大利［6］分別基于分段線性化和局部線性化兩類線性化處理方法，提出了較為完善的衡準(zhǔn)評估方案。在第55屆載重線和漁船安全分委會（SLF）會議上，日本對兩類線性化處理方法進(jìn)行了對比研究，提議將局部線性化方法作為癱船穩(wěn)性第2層的衡準(zhǔn)方法，分段線性化方法作為某些極端海況下的備選方案［7］。

Vassilopoulos［8］于 1971 年首次提出了局部線性化概念，通過譜分析得到了非線性項(xiàng)的等效統(tǒng)計(jì)值。Bulian等［9］基于局部線性化思想，對船舶回復(fù)力矩進(jìn)行局部線性化處理，利用相當(dāng)面積法計(jì)算了船舶在癱船狀態(tài)下的大傾角橫搖傾覆概率。

本文擬針對癱船穩(wěn)性第2層衡準(zhǔn)，選取C11集裝箱船、某10 000 TEU集裝箱船和IMO穩(wěn)性工作組提供的研究船型CEHIPAR 2792集裝箱船，采用局部線性化方法得到橫搖運(yùn)動的等效統(tǒng)計(jì)值，并據(jù)此計(jì)算傾覆概率。在樣船計(jì)算的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)探討船舶各設(shè)計(jì)參數(shù)、波浪譜選取、有效波傾系數(shù)以及尺縮系數(shù)（Size reduction factor）估計(jì)方法等敏感性因素對傾覆概率的影響，并對第2層衡準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值選取提出建議。

1 癱船穩(wěn)性局部線性化數(shù)學(xué)模型

1.1 單自由度橫搖運(yùn)動方程

局部線性化數(shù)學(xué)模型考察船舶的單自由度橫搖運(yùn)動，運(yùn)動方程無因次化后表示為

式中：φ為橫搖角；為無因次阻尼項(xiàng)，其中為無因次處理前的阻尼項(xiàng)，Jxx和ΔJxx為橫搖慣性矩及附加慣性矩；為橫搖固有頻率，其中W為船舶重量，GM為初穩(wěn)性高；為無因次回復(fù)力，其中GZ(φ)為回復(fù)力臂；為無因次風(fēng)傾力矩，是陣風(fēng)δMwind,tot()t和定常風(fēng)作用之和；為無因次波浪激勵(lì)力矩。

波浪激勵(lì)力矩可由波浪譜進(jìn)行有效波傾系數(shù)修正后計(jì)算得到。波浪譜采用Pierson-Moskowitz類型的 Bretschneider雙參數(shù)譜［10］：

式中：HS為不規(guī)則波的有義波高，m；TZ為波浪譜的跨零周期，s；ω為角頻率?？疾扉L周期波浪作用特征時(shí)，HS和TZ可由北大西洋波浪分布表［10］統(tǒng)計(jì)資料的波浪散點(diǎn)圖給出；考察短周期波浪作用特征時(shí)，回歸分析表明兩者與定常風(fēng)速Vw有如下對應(yīng)關(guān)系［4］：

式中，Δ為船舶排水量。風(fēng)傾力矩可以分為定常風(fēng)成分Mˉwind,tot和陣風(fēng)成分 δMwind,tot()t，即

式中：ρa(bǔ)ir=1.222kg/m3，為空氣密度；Cm為風(fēng)傾力矩系數(shù)；v(t)為陣風(fēng)風(fēng)速；AL為船舶橫向受風(fēng)面積；Hw和Hyd分別為從風(fēng)作用中心和波浪作用中心到水線面的距離。

陣風(fēng)譜函數(shù)采用 Davenport譜［10］，表示為

1.2 橫搖運(yùn)動方程局部線性化

局部線性化方法的思路是假設(shè)船舶在定常風(fēng)作用下產(chǎn)生平均橫傾角φs，并始終圍繞該橫傾角做橫搖運(yùn)動。相對平均橫傾角φs的橫搖運(yùn)動，可用下面的等效線性方程描述：

式中：x=φ-φs，為相對橫搖角；阻尼項(xiàng)采用隨機(jī)等效線性方法近似得到，

式中：μ，β和δ為一、二和三次項(xiàng)的阻尼系數(shù)；σx˙表示橫搖角速度的標(biāo)準(zhǔn)差，可以通過迭代計(jì)算橫搖運(yùn)動譜的二階譜矩得到

復(fù)原力矩項(xiàng)系數(shù)ω0,e在平均橫傾角φs附近做局部線性化處理，可得

1.3 橫搖運(yùn)動方程近似解

經(jīng)局部線性化處理的橫搖運(yùn)動方程為二階常系數(shù)線性微分方程，包含了船舶受到的激勵(lì)作用和橫搖運(yùn)動響應(yīng)。將橫搖力矩譜代入即可近似得到船舶橫搖運(yùn)動譜：

式中：H(ω)為隨波浪頻率變化的傳遞函數(shù)；Sm(ω)為無因次的波浪力矩譜。

2 傾覆概率計(jì)算模型

2.1 傾覆條件

局部線性化方法求解船舶的等效傾覆角采用相當(dāng)面積法［2］，即等效線性化處理后的回復(fù)力臂曲線、定常風(fēng)力臂在臨界傾覆角范圍內(nèi)所圍面積和原回復(fù)力臂曲線、定常風(fēng)力臂在實(shí)際傾覆角范圍內(nèi)所圍面積相等。求解過程如圖1所示。

定義實(shí)際傾覆角分別為：

式中：φcap,+和φcap,-分別為順風(fēng)向和迎風(fēng)向的實(shí)際傾覆角；φVW+和φVW-分別為順風(fēng)向和迎風(fēng)向的穩(wěn)性消失角；φcritical為臨界角，取進(jìn)水角φfl和50°的較小值。

則臨界傾覆角可按下式計(jì)算：

式中：φcap,EA+和φcap,EA-分別為順風(fēng)向和迎風(fēng)向的臨界傾覆角；為除去定常風(fēng)傾力臂的剩余回復(fù)力臂曲線；ζ為橫搖角取值范圍。

2.2 傾覆概率計(jì)算

在一定暴露時(shí)間內(nèi)，橫搖幅值超過臨界傾覆角即認(rèn)為發(fā)生了傾覆。假設(shè)船舶的傾覆事件符合泊松分布，可得到給定暴露時(shí)間Texp內(nèi)的傾覆概率為

式中：CS為傾覆概率；取暴露時(shí)間Texp=1 h；σCS為橫搖角的標(biāo)準(zhǔn)差；TZ,CS為橫搖角的跨零周期。計(jì)算如下：

在實(shí)際船舶運(yùn)營條件下，需要根據(jù)不同海區(qū)的波浪統(tǒng)計(jì)資料計(jì)算每個(gè)海況條件下的短期傾覆概率，根據(jù)各類海況發(fā)生的統(tǒng)計(jì)概率進(jìn)行加權(quán)平均后得到特定海區(qū)的船舶長期傾覆概率數(shù)值，計(jì)算公式如下：

3 模型驗(yàn)證與敏感性因素分析

根據(jù)前文提到的衡準(zhǔn)方法，編制相應(yīng)的計(jì)算程序。首先，以C11集裝箱船（APL China號）為例進(jìn)行衡準(zhǔn)計(jì)算，并與 SDC4/5/1/Add.3結(jié)果［10］進(jìn)行對比，驗(yàn)證衡準(zhǔn)計(jì)算模型的可靠性；然后，以某10 000 TEU集裝箱船和CEHIPAR 2792船為對象，分析癱船穩(wěn)性敏感性與船舶各設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系。

3.1 樣船模型

C11集裝箱船、某10 000 TEU集裝箱船和CEHIPAR 2792船的基本參數(shù)如表1所示。

表1 樣船基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of sample ships

3.2 模型驗(yàn)證結(jié)果

針對C11船設(shè)計(jì)吃水載況，利用自編程序計(jì)算北大西洋海區(qū)波浪散布表所描述海況下的傾覆概率，暴露時(shí)間取1 h，程序計(jì)算結(jié)果和草案算例結(jié)果如圖2所示。圖中，W×CS為對應(yīng)波浪條件下的船舶傾覆概率。

由圖2可見，自編程序計(jì)算的結(jié)果同草案算例結(jié)果保持在同一數(shù)量級，且對于全部北大西洋海區(qū)波浪散布表描述的海況，計(jì)算得到的傾覆概率分布類似，證明了衡準(zhǔn)計(jì)算模型的可靠性，兩者之間的差異可能來自于回復(fù)力臂曲線等試驗(yàn)數(shù)據(jù)差異及曲線擬合精度不同等人為因素。

3.3 傾覆概率敏感性因素分析

3.3.1 船舶設(shè)計(jì)參數(shù)

針對某10 000 TEU集裝箱船實(shí)際運(yùn)營中的89個(gè)典型裝載工況，首先基于局部線性化方法計(jì)算了暴露時(shí)間Texp=1h的長期傾覆概率。傾覆概率計(jì)算結(jié)果同各工況下船舶設(shè)計(jì)參數(shù)的對比如圖3所示。由于第2層衡準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值尚未確定，這里暫時(shí)取為0.001［11］。為探究衡準(zhǔn)值選取對兩層衡準(zhǔn)結(jié)果一致性的影響，同時(shí)進(jìn)行了第1層衡準(zhǔn)計(jì)算，并用定常風(fēng)力矩與回復(fù)力矩曲線在迎風(fēng)橫搖角和下向進(jìn)水角處圍成面積之比b/a來表征船舶穩(wěn)性特征，相關(guān)計(jì)算方法參見文獻(xiàn)［2］，其結(jié)果如圖4所示。

就本例而言，選擇的89例船舶典型裝載工況中包含壓載（空船、靠港）、設(shè)計(jì)吃水和滿載工況，根據(jù)集裝箱布置的不同，船舶方形系數(shù)Cb略有差異，具體表現(xiàn)為：吃水深度d=4～15.5 m，對應(yīng)的初穩(wěn)性高GM=0.7～17 m；方形系數(shù)Cb=0.48～0.64。由圖3和圖4可以看出，隨著吃水深度的增加，第2層衡準(zhǔn)的傾覆概率結(jié)果出現(xiàn)整體先降低后升高的趨勢；第1層衡準(zhǔn)的面積比b/a則為整體先升高后降低，其含義為船舶穩(wěn)性特征先改善后惡化，這說明兩層衡準(zhǔn)結(jié)果的趨勢保持一致。其中，壓載（空船、靠港）工況（吃水深度d=4～8 m）區(qū)域傾覆概率結(jié)果較高，未通過第2層衡準(zhǔn)；設(shè)計(jì)吃水工況（吃水深度d=11～13 m）區(qū)域整體傾覆概率最低；滿載工況（吃水深度d=15～15.5 m）區(qū)域整體傾覆概率略有提高，但依然可以通過衡準(zhǔn)要求。而方形系數(shù)對傾覆概率的影響似乎并不明顯。為進(jìn)一步探索船舶吃水深度對傾覆概率的影響，分別考慮了聯(lián)合風(fēng)浪作用、單獨(dú)風(fēng)作用、單獨(dú)浪作用下，在不同吃水深度下暴露時(shí)間Texp=1h時(shí)船舶傾覆概率，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可見，當(dāng)單獨(dú)考察波浪作用時(shí)，船舶吃水深度增大引起傾覆的概率整體逐漸降低，這是由于船舶吃水深度增大引起船舶初穩(wěn)性高GM降低，橫搖固有周期Tφ增大，并逐漸偏離波浪譜峰周期，導(dǎo)致船舶橫搖運(yùn)動響應(yīng)減??；當(dāng)單獨(dú)考察風(fēng)的作用時(shí)，只有在吃水深度較大區(qū)域的傾覆概率出現(xiàn)增高，這是因?yàn)樵跐M載條件下，船舶初穩(wěn)性高GM較小，船舶橫搖運(yùn)動周期較大，受到低頻陣風(fēng)的作用更為明顯。因此，在船舶各裝載工況中，隨著船舶吃水深度的增大，傾覆概率先減小后增大；其中壓載時(shí)波浪對癱船傾覆概率的影響大，而滿載時(shí)風(fēng)的影響大。

此外，對本例中出現(xiàn)的船舶壓載（空船、靠港）工況兩層衡準(zhǔn)一致性矛盾的情況進(jìn)行了分析。此工況下船舶初穩(wěn)性高GM較大，穩(wěn)性消失角φVW已經(jīng)高于臨界角50°和進(jìn)水角φfl，此時(shí)較高的初穩(wěn)性高GM非但不會使實(shí)際傾覆角φcap增大，反而會使臨界傾覆角φcap,EA降低，因此計(jì)算得到的傾覆概率偏高?？紤]到衡準(zhǔn)的一致性，如果將第2層衡準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值取為0.02，則衡準(zhǔn)通過率可由85.3%提升至96.6%，且此時(shí)除空船（Light weight）或靠港（Docking）狀態(tài)外全部可通過衡準(zhǔn)。

3.3.2 波浪譜

圖6給出了在定常風(fēng)速均為Vw=20 m/s時(shí)4種常用的波浪譜函數(shù)圖像。圖7給出了4種波浪譜下得到的CEHIPAR 2792船傾覆概率曲線。

由圖6和圖7可知，對于我國沿海波能譜、PM譜和ITTC雙參數(shù)譜，三者波浪譜函數(shù)圖像形態(tài)相近，ITTC雙參數(shù)譜譜峰位置相對靠近高頻區(qū)域，偏離船舶橫搖固有頻率，相同定常風(fēng)速下傾覆概率計(jì)算結(jié)果相對較??；我國沿海波能譜譜峰幅值和波浪激勵(lì)力矩最大，因此傾覆概率計(jì)算結(jié)果也最大；JONSWAP譜雖然譜峰值高于PM譜和ITTC雙參數(shù)譜，但譜峰處波浪頻率范圍很窄，波能較低，傾覆概率計(jì)算結(jié)果也最小。可見，我國沿海波能譜的傾覆概率計(jì)算結(jié)果高出其他3種譜較多，JONSWAP譜和ITTC雙參數(shù)譜的傾覆概率計(jì)算結(jié)果相對接近，對船舶抵抗傾覆能力的評估較為樂觀，SDC4草案中選取的PM譜結(jié)果介于中間，衡準(zhǔn)安全裕度適中。

3.3.3 有效波傾系數(shù)

以CEHIPAR 2792為研究船型，討論有效波傾計(jì)算方法對衡準(zhǔn)結(jié)果的影響。有效波傾的計(jì)算方法有3種：1）基于等效剖面的簡化方法（SIM法）的計(jì)算結(jié)果［10］；2）SDC1衡準(zhǔn)草案中基于STF切片法的直接計(jì)算結(jié)果［2］；3）我國海船穩(wěn)性規(guī)范中的經(jīng)驗(yàn)公式（EMP法）［13］。在SDC4衡準(zhǔn)草案中，提出以SIM法作為第2層衡準(zhǔn)中有效波傾系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)取法。圖8和圖9分別為CEHIPAR 2792船在正常吃水深度下采用3類有效波傾系數(shù)計(jì)算方法得到的有效波傾系數(shù)和橫搖波浪力矩譜。

由圖8可見，采用3種方法得到的有效波傾系數(shù)圖像形態(tài)略有不同，SIM法和STF法有效波傾系數(shù)在低頻區(qū)域隨波浪頻率振蕩，當(dāng)頻率增至高頻區(qū)域后，趨近于零，EMP法則取有效波傾系數(shù)為恒定值。這導(dǎo)致得到的橫搖波浪力矩譜形態(tài)存在差異（圖9），3種方法得到的第1個(gè)譜峰位置都接近0.5，EMP法由于有效波傾系數(shù)整體偏高，故峰值相對較高，SIM法居中，STF法最低。

圖10給出了CEHIPAR 2792船采用3種有效波傾系數(shù)計(jì)算方法得到的傾覆概率曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，在15～30 m/s風(fēng)速范圍內(nèi)，EMP法得到的傾覆概率值整體偏高，STF法最小，SIM法居中，這與波浪力矩計(jì)算結(jié)果趨勢一致。因此可以認(rèn)為，SDC4衡準(zhǔn)草案中提出的有效波傾系數(shù)取法是一種衡準(zhǔn)安全裕度較為適中的方案。

3.3.4 尺縮系數(shù)

以CEHIPAR 2792為對象，討論尺縮系數(shù)對衡準(zhǔn)結(jié)果的影響。選取兩類尺縮系數(shù)計(jì)算方法：

1）SDC4草案中取恒定值的方法（CON法）［10］；

2）Vickery［13］基于風(fēng)洞試驗(yàn)給出的經(jīng)驗(yàn)公式（EMP法）。其中EMP法在SDC1草案中作為尺縮系數(shù)計(jì)算方法的可選項(xiàng)給出。圖11和圖12給出了以上2類方法得到的尺縮系數(shù)結(jié)果及CEHIPAR 2792船的陣風(fēng)力矩譜。

由圖11和圖12可見，EMP法得到的尺縮系數(shù)隨陣風(fēng)頻率的增加逐漸減小，在高頻區(qū)域趨近于零，而SDC4草案中推薦的CON法結(jié)果整體高于EMP法，受此影響，CON法得到的陣風(fēng)力矩譜峰值略高，對應(yīng)的頻率略大。圖13進(jìn)一步給出了采用兩類尺縮效應(yīng)計(jì)算方法得到的傾覆概率曲線。從中可以發(fā)現(xiàn)，CON法相較于EMP法，最終傾覆概率在風(fēng)速20～25 m/s范圍內(nèi)略高，但差異并不顯著，可以認(rèn)為采用CON法對尺縮系數(shù)進(jìn)行估算的精度滿足要求。

4 結(jié) 論

基于IMO最新制定的癱船穩(wěn)性第2層衡準(zhǔn)規(guī)則要求，采用局部線性化方法對船舶在橫風(fēng)橫浪中的大幅橫搖運(yùn)動進(jìn)行近似簡化研究，并據(jù)此得到傾覆概率計(jì)算結(jié)果。

1）局部線性化法通過譜分析得到橫搖運(yùn)動方程中非線性項(xiàng)的等效統(tǒng)計(jì)值，并基于相當(dāng)面積法有效求解船舶在橫風(fēng)橫浪下的傾覆概率，計(jì)算結(jié)果顯示：隨著船舶吃水深度的增大，傾覆概率先減小后增大；其中壓載時(shí)受波浪作用明顯，而滿載時(shí)風(fēng)的影響大。

2）實(shí)船校核時(shí)，對于某些GM值較高船舶的壓載工況，應(yīng)用局部線性化方法可能出現(xiàn)衡準(zhǔn)結(jié)果與第1層結(jié)論不一致的情況，建議將第2層衡準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值提升至0.02。

3）不同的波浪譜及有效波傾系數(shù)近似取法對傾覆概率計(jì)算的影響是存在的，應(yīng)當(dāng)根據(jù)海區(qū)特征選取適當(dāng)?shù)牟ɡ俗V，目前SDC4草案中的取法可以作為一種安全裕度適中的方案。

4）在本文算例中，不同尺縮系數(shù)取法對傾覆概率計(jì)算的影響較為有限，采用SDC4草案中取恒定值的方案精度滿足要求。

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