■ 李燕陽(yáng) 舒逢春

0 引言

跨座式單軌是一種以高架線路為主的新興城市軌道交通制式，其軌道是一條矩形斷面梁體，車輛騎跨于軌道梁行駛。跨座式單軌的軌道梁既是承重結(jié)構(gòu)，又是車輛運(yùn)行的軌道，通常為預(yù)制混凝土軌道梁（簡(jiǎn)稱PC軌道梁）[1]。

與傳統(tǒng)鋼軌地鐵車輛相比，跨座式單軌車輛具有獨(dú)特的橡膠輪胎走行部，按功能分為走行輪、導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪3種（見(jiàn)圖1）。走行輪位于軌道梁上表面，主要承受車輛的垂向載荷并傳遞牽引力和制動(dòng)力。導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪均位于軌道梁側(cè)面，導(dǎo)向輪在上方，用于車輛導(dǎo)向；穩(wěn)定輪在下方，用于抑制車輛傾覆。

圖1 跨座式單軌車輛結(jié)構(gòu)

1 抗傾覆穩(wěn)定性

在軌道交通車輛行駛時(shí)，受到橫向力作用產(chǎn)生橫移和側(cè)滾，如果車體不能自動(dòng)恢復(fù)至平衡狀態(tài)，傾角越來(lái)越大，可能導(dǎo)致車輛傾覆[2]。在橫向力消失時(shí)，如果在懸掛系統(tǒng)作用下產(chǎn)生復(fù)原力和力矩，使車體向平衡位置運(yùn)動(dòng)并產(chǎn)生振動(dòng)，該特性即為抗傾覆穩(wěn)定性。

目前，我國(guó)主要用浮心高度和柔性系數(shù)評(píng)價(jià)車輛抗傾覆穩(wěn)定性。浮心高度是由蘇聯(lián)仿照船舶浮心理論建立的一種車體在彈簧上抗傾覆穩(wěn)定性的評(píng)定方法；柔性系數(shù)由帶搖枕結(jié)構(gòu)的鐵路車輛模型推導(dǎo)得到，主要參考UIC 505—5：1997規(guī)程（簡(jiǎn)稱規(guī)程）對(duì)車輛的動(dòng)態(tài)限界和抗傾覆能力作出評(píng)價(jià)[3]。

跨座式單軌車輛走行輪橫向跨距較小，其抗側(cè)滾力矩過(guò)小。為保證車輛行駛過(guò)程中具有足夠的抗傾覆能力，在轉(zhuǎn)向架下部對(duì)稱布置4個(gè)導(dǎo)向輪和2個(gè)穩(wěn)定輪。導(dǎo)向輪從側(cè)面“夾住”軌道梁上側(cè)，不僅提供車輛過(guò)彎時(shí)的導(dǎo)向力矩，也起到一定抑制車輛側(cè)滾的作用；穩(wěn)定輪從側(cè)面“夾住”軌道梁下側(cè)，當(dāng)車輛在橫向載荷作用下發(fā)生傾斜時(shí)，可產(chǎn)生抗側(cè)滾力矩保證車輛穩(wěn)定性。因此，針對(duì)跨座式單軌車輛特點(diǎn)，重新推導(dǎo)浮心高度和柔性系數(shù)的公式。

1.1 浮心高度

根據(jù)船舶浮心理論，對(duì)于兩系懸掛車輛，計(jì)算車輛浮心高度hm：

式中：b1為一系懸掛的橫向跨距之半；b2為二系懸掛的橫向跨距之半；kpz為一系懸掛垂向剛度；ksz為二系懸掛垂向剛度；mc為車體質(zhì)量。

hm為車輛浮心高度，hc為車體重心高度，當(dāng)hm＞hc時(shí)，車體具有抗傾覆穩(wěn)定性；hm＜hc時(shí)，車體喪失抗傾覆穩(wěn)定性；hm=hc時(shí)，為穩(wěn)定和失穩(wěn)的臨界狀態(tài)。對(duì)于兩系懸掛車輛，為確保車輛在彈簧上具有足夠抗傾覆穩(wěn)定性，蘇聯(lián)鐵路規(guī)定車輛浮心高度hm應(yīng)大于車體重心高度hc的量2 m以上[1]，即：

由式（1）可知，增大一系彈簧的垂向剛度kpz、二系彈簧的垂向剛度ksz、橫向跨距b1或b2，均可增加浮心高度。由于跨座式單軌2個(gè)走行輪并行設(shè)置，其橫向跨距很小，造成車體浮心高度較小，因此，跨座式轉(zhuǎn)向架需設(shè)置穩(wěn)定輪形成抗側(cè)滾力矩以提高車輛的抗傾覆穩(wěn)定性能。列舉走行部導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪在不同接觸狀態(tài)下車輛一、二系懸掛的等效抗側(cè)滾剛度計(jì)算公式（見(jiàn)表1），并推導(dǎo)跨座式單軌車輛浮心高度hm的計(jì)算公式：

跨座式單軌車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表2，由式（3）計(jì)算跨座式單軌車輛在不同狀況下的浮心高度（見(jiàn)表3）。

滿載AW2工況下，當(dāng)走行部不設(shè)置導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪的狀態(tài)時(shí)，車輛浮心高度僅為0．9 m，不滿足浮心高度要求；當(dāng)導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪均與軌道梁接觸時(shí)，車輛浮心高度為9．4 m；當(dāng)跨座式單軌車輛遭受較強(qiáng)橫向力，可能出現(xiàn)一側(cè)導(dǎo)向輪和對(duì)側(cè)穩(wěn)定輪與軌道梁脫離接觸的狀態(tài)，車輛浮心高度為6．9 m?？芍?，走行部在設(shè)置導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪后，跨座式單軌車輛浮心高度均高于車體重心高度2 m以上，達(dá)到浮心高度要求。

1.2 柔性系數(shù)

規(guī)程對(duì)柔性系數(shù)S作出如下定義：車輛停留于超高曲線線路上，其車輪滾動(dòng)平面與水平線成角度δ，即線路超高率。車體在彈簧上傾斜，并與垂直于軌平面的中心線成角度?c，即側(cè)滾角。略去彈簧不對(duì)稱及阻尼減振器的影響，計(jì)算其柔性系數(shù)S[2]：

表1 不同狀態(tài)下走行部等效抗側(cè)滾剛度計(jì)算公式

表2 跨座式單軌車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算參數(shù)

表3 不同狀態(tài)下車輛浮心高度 m

從柔性系數(shù)定義可知：柔性系數(shù)越大，抗傾覆能力越弱；柔性系數(shù)越小，抗傾覆能力越強(qiáng)。規(guī)程對(duì)車輛柔性系數(shù)限定為：客車S≤0．40；貨車S≤0．20；由于限界需要，地鐵車輛通常要求S≤0．25。

圖2 跨座式單軌車輛側(cè)傾受力分析模型

跨座式單軌車輛側(cè)傾受力分析模型見(jiàn)圖2。參考坐標(biāo)系為軌道梁中心線及軌道梁上表面水平線組成的坐標(biāo)系YOZ。模型包括以下自由度：轉(zhuǎn)向架的橫移量yb與側(cè)滾角?b，車體的橫移量yc與側(cè)滾角?c，此處的橫移量、側(cè)滾角均為相對(duì)于軌道梁表面中心線和水平輪中心線的交點(diǎn)。車體發(fā)生傾斜后，重力從豎直方向投影至Z方向，重力變化量ΔG=G·（1-cosδ），僅為二階小量，可忽略車體和轉(zhuǎn)向架在垂向的浮沉位移變化，二系懸掛簡(jiǎn)化為橫向與垂向的剛度。輪胎簡(jiǎn)化為徑向剛度[4-5]。

當(dāng)導(dǎo)向輪與穩(wěn)定輪均與軌道梁保持接觸時(shí)，根據(jù)圖2推導(dǎo)跨座式單軌車輛系統(tǒng)的靜力學(xué)平衡方程如下：

車體側(cè)滾方程（向車體重心取力矩）：

轉(zhuǎn)向架橫移方程：

轉(zhuǎn)向架側(cè)滾方程（向軌道中心取力矩）：

求解矩陣，得跨座式單軌車輛停在超高率δ的線路上的橫移量和側(cè)滾角：

跨座式單軌車輛的柔性系數(shù)如下：

通過(guò)上述推導(dǎo)得出：可通過(guò)減輕車體質(zhì)量、降低車體重心高度、增加一系懸掛或二系懸掛垂向剛度、增加穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪之間的高度差、附加抗側(cè)滾扭桿等方案，降低跨座式單軌車輛柔性系數(shù)，提高其抗側(cè)滾能力[6-7]。

1.3 動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述簡(jiǎn)化模型和柔性系數(shù)計(jì)算公式的正確性，采用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件UM建立跨座式單軌車輛動(dòng)力學(xué)模型。為實(shí)現(xiàn)車輛在超高軌道靜態(tài)停車的效果，動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)采取車輛以極低速度（1 km/h）通過(guò)R=108m的曲線。

將相關(guān)參數(shù)代入式（11），計(jì)算跨座式單軌車輛的柔性系數(shù)，跨座式單軌車輛在水平輪不同接觸狀態(tài)下柔性系數(shù)見(jiàn)表4，不同抗側(cè)滾扭桿剛度下柔性系數(shù)見(jiàn)圖3。

表4 跨座式單軌車輛柔性系數(shù)

圖3 抗側(cè)滾扭桿剛度與柔性系數(shù)關(guān)系

通過(guò)公式理論計(jì)算出的車體側(cè)滾角及柔性系數(shù)與UM軟件仿真結(jié)果十分接近，證明公式推導(dǎo)的準(zhǔn)確性。

綜合浮心高度與柔性系數(shù)可知，跨座式單軌車輛的抗傾覆能力還與水平輪和軌道的接觸狀態(tài)明顯相關(guān)。當(dāng)所有水平輪均與軌道接觸時(shí)，車輛的抗傾覆能力處于最佳狀態(tài)，此時(shí)矩陣方程［b1b2b3b4］T的數(shù)值與超高率δ大小無(wú)關(guān)，因此柔性系數(shù)是基于車輛質(zhì)量、尺寸、KC參數(shù)的常數(shù)。如果軌道超高率過(guò)大，轉(zhuǎn)向架一側(cè)的穩(wěn)定輪和對(duì)側(cè)的導(dǎo)向輪可能出現(xiàn)脫離與軌道接觸的狀況，此時(shí)轉(zhuǎn)向架水平輪的初始預(yù)壓力不再平衡，矩陣方程［b1b2b3b4］T中的數(shù)值將和超高率δ的取值相關(guān)，即柔性系數(shù)不再是常量，而是隨超高率增加的變量。同理可推導(dǎo)此狀態(tài)下車體與轉(zhuǎn)向架的橫移量及側(cè)滾角的力學(xué)方程。

為保證跨座式單軌具有良好的抗傾覆能力，穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪需設(shè)置一定的預(yù)壓力，以保證穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪與軌道有可靠的接觸。

2 臨界側(cè)滾角

車輛停放在超高軌道梁時(shí)，在重力作用下向內(nèi)傾斜，隨著超高率增大，車體側(cè)傾角增大。在外側(cè)穩(wěn)定輪與軌道梁不接觸的臨界狀態(tài)下，車體側(cè)滾角定義為臨界側(cè)滾角，此時(shí)的超高率定義為臨界超高率。

臨界側(cè)滾角反映了跨座式單軌抗側(cè)傾能力，當(dāng)車輛側(cè)滾角小于臨界側(cè)滾角時(shí)，所有穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪均與軌道梁接觸，車輛的抗側(cè)傾能力較強(qiáng)；當(dāng)車輛側(cè)滾角大于臨界側(cè)滾角時(shí)，只有一側(cè)穩(wěn)定輪和對(duì)側(cè)導(dǎo)向輪與軌道梁接觸，車輛抗側(cè)傾能力減弱。

2.1 臨界超高率計(jì)算

當(dāng)車輛停放在超高率為δ的軌道梁時(shí)，轉(zhuǎn)向架的橫移量和側(cè)滾角分別為yb和?b，導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪相對(duì)軌道梁側(cè)面的位移如下：

由于h5＞h4，當(dāng)穩(wěn)定輪與導(dǎo)向輪有相同預(yù)壓力時(shí)，穩(wěn)定輪的橫向位移大于導(dǎo)向輪的橫向位移，導(dǎo)致穩(wěn)定輪比導(dǎo)向輪先脫離軌道梁。

解式（12），得出構(gòu)架產(chǎn)生的橫移量與側(cè)滾角：

將式（13）、式（14）代入式（12），得車輛側(cè)傾時(shí)導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪的橫向位移：

設(shè)穩(wěn)定輪預(yù)壓力為Fpre，單個(gè)穩(wěn)定輪的徑向剛度為Kst，則穩(wěn)定輪的預(yù)壓位移為△y=Fpre/Kst，此時(shí)穩(wěn)定輪橫移量的臨界值ycr=Fpre/Kst。超過(guò)該臨界值時(shí)，穩(wěn)定輪離開軌面。

由式（15）可得，穩(wěn)定輪壓力為零時(shí)，軌道梁超高率的臨界值如下：

由式（16）可得，臨界超高率隨著穩(wěn)定輪預(yù)壓力增大而增大。因此，穩(wěn)定輪預(yù)壓力越大，跨座式單軌車輛的抗傾覆能力越強(qiáng)。

2.2 臨界側(cè)滾角計(jì)算

將式（16）代入式（11），得車輛臨界側(cè)滾角：由式（17）可得，穩(wěn)定輪預(yù)壓力越大，車輛臨界側(cè)滾角越大。

2.3 穩(wěn)定輪預(yù)壓力設(shè)置

改寫式（16），得穩(wěn)定輪預(yù)壓力與軌道梁臨界超高率的關(guān)系：

為保證跨座式單軌車輛在整條線路運(yùn)行時(shí)穩(wěn)定輪與導(dǎo)向輪均不脫軌，應(yīng)根據(jù)車輛及線路的實(shí)際情況，對(duì)不同超高率下預(yù)壓力進(jìn)行整體分析，并按臨界值進(jìn)行設(shè)置。由式（18）計(jì)算AW2工況下不同預(yù)壓力對(duì)應(yīng)的臨界超高率見(jiàn)圖4。從圖4可知，軌道最大超高率為6%時(shí)，穩(wěn)定輪所需預(yù)壓力設(shè)置為5 kN；軌道最大超高率為9%時(shí)，穩(wěn)定輪所需預(yù)壓力設(shè)置為7 kN。

圖4 AW2車輛臨界側(cè)滾角和軌道梁臨界超高率

2.4 動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證

通過(guò)1．3章節(jié)中的跨座式單軌UM動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。圖5為車輛穩(wěn)定輪設(shè)置了3、5、7、10 kN的預(yù)壓力，并分別在設(shè)有理論計(jì)算出對(duì)應(yīng)臨界超高率的線路上仿真，提取此狀態(tài)下穩(wěn)定輪的受力圖像。從圖5可知，對(duì)穩(wěn)定輪設(shè)置一定預(yù)壓力并在相對(duì)應(yīng)的臨界超高率上仿真，單側(cè)穩(wěn)定輪剛好脫離軌道面，由式（18）理論計(jì)算的臨界超高率結(jié)果基本準(zhǔn)確。

圖5 穩(wěn)定輪預(yù)壓力與軌道超高率關(guān)系

3 結(jié)束語(yǔ)

跨座式單軌車輛的抗傾覆性能可用浮心高度和柔性系數(shù)評(píng)價(jià)。研究跨座式單軌柔性系數(shù)的理論推導(dǎo)，通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證柔性系數(shù)公式的準(zhǔn)確性?？缱絾诬壾囕v的抗傾覆能力主要受穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪與軌道梁接觸狀態(tài)影響。導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪壓力越大，跨座式單軌車輛的抗傾覆能力越大；當(dāng)一側(cè)穩(wěn)定輪壓力為零及脫離軌道面時(shí)，車輛的抗傾覆能力明顯下降。為確?？缱絾诬壾囕v抗傾覆穩(wěn)定性，穩(wěn)定輪和導(dǎo)向輪需設(shè)置合適的預(yù)壓力。

臨界側(cè)滾角主要表示抗傾覆能力的臨界狀態(tài)，提出根據(jù)跨座式單軌車輛的臨界側(cè)滾角選取穩(wěn)定輪預(yù)壓力的依據(jù)，計(jì)算穩(wěn)定輪不同預(yù)壓力對(duì)應(yīng)的軌道臨界超高率，并通過(guò)仿真驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。