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        在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”播種數(shù)學(xué)思想
        ——從《平面向量的數(shù)量積的計(jì)算與簡(jiǎn)單應(yīng)用》課后獲得的啟示

        2018-02-24 05:25:02張俊剛
        新課程(下) 2018年5期
        關(guān)鍵詞:例題數(shù)量向量

        張俊剛

        (山西省太原二十中,山西 太原)

        蘇聯(lián)一位心理學(xué)家認(rèn)為,學(xué)生有兩種發(fā)展水平:一是學(xué)生的現(xiàn)有水平,即由一定的已經(jīng)完成的發(fā)展系統(tǒng)所形成的學(xué)生心理機(jī)能的發(fā)展水平,如學(xué)生已經(jīng)完全掌握了某些概念和規(guī)則;二是即將達(dá)到的發(fā)展水平,表現(xiàn)為“學(xué)生還不能獨(dú)立地完成任務(wù),但在教師的幫助下,在集體活動(dòng)中,通過(guò)模仿能夠完成這些任務(wù)”。這兩種水平之間的距離,就是“最近發(fā)展區(qū)”。

        最近發(fā)展區(qū)理論強(qiáng)調(diào)了教學(xué)在學(xué)生發(fā)展中的主導(dǎo)性、決定性作用,揭示了教學(xué)的本質(zhì)特征不在于“訓(xùn)練”“強(qiáng)化”業(yè)已形成的內(nèi)部心理機(jī)能,而在于激發(fā)、形成目前還不存在的心理機(jī)能。這一理論啟發(fā)我們:教學(xué)實(shí)際上就是一個(gè)搭建腳手架的過(guò)程,在腳手架的幫助下,學(xué)生能夠跨越新舊發(fā)展水平間的距離,在原有的發(fā)展水平的基礎(chǔ)上,使自己在問(wèn)題、知識(shí)、方法、思想等方面都能得到發(fā)展。

        那么,如何立足“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)呢?前幾日,我給高二會(huì)考復(fù)習(xí)的學(xué)生上了一堂課《平面向量的數(shù)量積的計(jì)算與簡(jiǎn)單應(yīng)用》,課后,各位老師就本節(jié)課教師與學(xué)生的活動(dòng)、教與學(xué)的效果給予了客觀的評(píng)價(jià),本人對(duì)本節(jié)課也作了認(rèn)真的反思,對(duì)教學(xué)中幾個(gè)環(huán)節(jié)的幾點(diǎn)思考作了簡(jiǎn)單歸納,愿與各位老師交流。

        反思一:教師對(duì)學(xué)生的提問(wèn)需具體而且需在學(xué)生思維發(fā)展的最近區(qū)域內(nèi)

        當(dāng)學(xué)生完成前置練習(xí)1時(shí),對(duì)老師的提問(wèn)“由此你能發(fā)現(xiàn)怎樣的數(shù)學(xué)事實(shí)”感到無(wú)所適從,顯然,僅通過(guò)做一道練習(xí)題讓學(xué)生歸納一般性的結(jié)論是不合適的,歸納的特點(diǎn)是通過(guò)一系列特殊的例子獲得一般性結(jié)論。因此,本人就練習(xí)修改為如下。

        這樣修改后,學(xué)生將能再次體會(huì)平面向量基本定理的意義和價(jià)值,即只要知道了一組基向量的模和夾角,那么就可以求出由這一組基底線性表示的任意兩個(gè)向量的數(shù)量積。學(xué)生在前面學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)、等差數(shù)列與等比數(shù)列定義時(shí)也經(jīng)歷了由特殊到一般的歸納推理,通過(guò)這種引導(dǎo),可以幫助學(xué)生逐步提高思維的抽象性與概括性。

        反思二:題目編排要有連貫性,才能使得學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更加清晰、深刻,對(duì)方法的掌握更加熟練、靈活,有序建立的知識(shí)才是宜于應(yīng)用的

        盡管排題目時(shí),前置練習(xí)與例題前后呼應(yīng),但數(shù)學(xué)的抽象性仍然模糊了學(xué)生的眼睛,學(xué)生的思維并沒(méi)有得到真正的發(fā)展,因此,應(yīng)將前置練習(xí)與相應(yīng)例題的距離縮短成題組,所以,在練習(xí)1后排例題1的(1)(2),這樣的變式是將已知條件由數(shù)轉(zhuǎn)化為形,從而將陌生問(wèn)題化為熟悉問(wèn)題解決,體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸與數(shù)形結(jié)合思想。另外,通過(guò)比較(1)(2)理解點(diǎn)M特殊為月悅中點(diǎn)時(shí)的數(shù)量積僅與其模有關(guān),而與夾角無(wú)關(guān),體會(huì)特殊性與普遍性之間的關(guān)系,需要學(xué)生由形的特征發(fā)現(xiàn)數(shù)的關(guān)系,在練習(xí)2后排例題1的(3),這樣,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量積的幾何意義出發(fā)探究解決問(wèn)題的途徑,領(lǐng)會(huì)數(shù)量積的本質(zhì),歸納求數(shù)量積的方法,形成良好的思維品質(zhì),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。在練習(xí)3后排例題2,這樣可能更合適,如果把練習(xí)1中的問(wèn)題看成正向的問(wèn)題,那么練習(xí)3中的問(wèn)題則為逆向問(wèn)題,通過(guò)解決練習(xí)3,讓學(xué)生體會(huì)逆向思維受阻時(shí),通過(guò)設(shè)元轉(zhuǎn)化為正向問(wèn)題,表述條件然后通過(guò)解方程獲得答案,體會(huì)化歸與方程思想。而例2需將形的信息化為數(shù)的信息,在練習(xí)3的啟發(fā)下將條件化為求夾角的問(wèn)題,對(duì)于(2)引導(dǎo)學(xué)生將求三角形面積問(wèn)題化為求夾角的問(wèn)題,反思練習(xí)3與例2,體會(huì)數(shù)學(xué)中的建模思想。

        例1:已知在△粵月悅中,

        (1)若點(diǎn)M是線段月悅上一點(diǎn),且,求

        (2)若點(diǎn)M是線段月悅的中點(diǎn),求

        (3)若點(diǎn)M是△粵月悅的外心,求

        例2:△粵月悅內(nèi)接于以O(shè)為圓心,半徑為1的圓,且

        通過(guò)分類題型的練習(xí),更加有利于教師引導(dǎo)學(xué)生去探究數(shù)學(xué)問(wèn)題,而且有利于幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的深化理解,提升思維水平。

        反思三:課堂中需根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整課前預(yù)設(shè),才能幫助學(xué)生建立知識(shí)結(jié)構(gòu)

        學(xué)生較難理解“平面向量的數(shù)量積的幾何意義”,究其原因是“平面向量的數(shù)量積的幾何意義”的教學(xué)不到位,現(xiàn)作如下修改:

        1.作前期鋪墊

        復(fù)習(xí)物理學(xué)中功的定義:“功”是力與在力的方向上通過(guò)的位移的乘積,其中“在力的方向上通過(guò)的位移”事實(shí)上就是位移在力的方向上的投影,依賴所學(xué)過(guò)的物理知識(shí),學(xué)生不難理解投影的正負(fù),向量的數(shù)量積就是兩個(gè)量的積,這比定義中三個(gè)量的積要簡(jiǎn)潔。

        2.通過(guò)練習(xí),把握概念本質(zhì)

        練習(xí)2:已知點(diǎn)M是矩形粵月悅閱的一邊月悅上一點(diǎn),粵月=2,求的值。

        通過(guò)上述的復(fù)習(xí)與練習(xí),考慮學(xué)生較易能從向量數(shù)量積的視角思考例題1的(3),進(jìn)而比較與歸納求向量數(shù)量積的方法,形成解題能力。

        以上內(nèi)容就是本人關(guān)于這節(jié)課的點(diǎn)滴思考,越感覺(jué)到數(shù)學(xué)課永遠(yuǎn)都是一門(mén)遺憾的藝術(shù),在數(shù)學(xué)課上,教師除了要給學(xué)生具體的數(shù)學(xué)知識(shí)外,更重要的是以此為載體傳授一些思想。這里所說(shuō)的思想,不僅指具體的“數(shù)學(xué)思想”,還包括意義更廣泛的“研究策略”“行動(dòng)策略”“哲學(xué)思想”等,思想的呈現(xiàn)主要依賴于教師的點(diǎn)撥與提煉,所以,將一些數(shù)學(xué)思想在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)播種是一種有效策略。

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