鮑茵茵

（安徽省黃山市徽州區(qū)教學(xué)研究室，安徽 黃山）

在義務(wù)教育階段，教師教授統(tǒng)計(jì)和概率的目標(biāo)不僅是傳授學(xué)生相關(guān)知識(shí)和方法，更重要的是培養(yǎng)和發(fā)展他們的“數(shù)據(jù)分析觀念”?；诖?，就需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變觀念，對(duì)統(tǒng)計(jì)課程標(biāo)準(zhǔn)（20 11年版）進(jìn)行深度解讀，并采取相應(yīng)的策略。在實(shí)際教學(xué)中，有一部分教師對(duì)該課程標(biāo)準(zhǔn)模棱兩可，導(dǎo)致不能準(zhǔn)確定位本節(jié)課的活動(dòng)目的，使課堂活動(dòng)形同虛設(shè)，有的課堂甚至失去真實(shí)性。

近日，筆者為了更好地培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)據(jù)分析觀念”，聽取了兩位老師關(guān)于五年級(jí)《統(tǒng)計(jì)與可能性》的課堂教學(xué)，現(xiàn)摘錄教學(xué)片斷如下：

教學(xué)片段：用“拋硬幣”的實(shí)踐活動(dòng)來驗(yàn)證硬幣正反面出現(xiàn)的可能性是二分之一。

師1：課件出示活動(dòng)要求：小組活動(dòng)，每個(gè)組選一名同學(xué)拋40次硬幣，一名同學(xué)記錄，其他同學(xué)監(jiān)督。（師同時(shí)還交代了拋硬幣時(shí)要注意高度等事項(xiàng)）

學(xué)生活動(dòng)幾分鐘后，匯報(bào)如下：正面、反面朝上次數(shù)依次對(duì)應(yīng)為：第一組（19、21）、第二組（22、18）、第三組（20、20）、第四組（17、23）、第五組（21、19）、第六組（20、20）、第七組（19、21)，每組總次數(shù)40個(gè)，合計(jì)280個(gè)，其中正面朝上138個(gè)，反面朝上142個(gè)。

老師問：看到這個(gè)結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

一個(gè)學(xué)生馬上回答：“我發(fā)現(xiàn)正面朝上的次數(shù)，反面朝上的次數(shù)都是20的近似數(shù)?！薄?0的近似數(shù)就是40的一半，也就是二分之一?！?/p>

老師很順利地出示出了數(shù)學(xué)家們拋硬幣的數(shù)據(jù)：德·摩根4092（正 2048、反 2044）、蒲豐 4040（正 2048、反 1992）、費(fèi)勒10000（正 4979、反 5021）、皮爾遜 24000（正 12012、反 11988）、羅蔓諾夫斯基80640（正 39699、反 40941）

老師得出結(jié)論：隨著拋的次數(shù)越來越多，拋到正面朝上和反面朝上的可能性就越接近二分之一。

師2：課件出示活動(dòng)要求：小組活動(dòng)，分五人1個(gè)小組，每人輪流拋10次硬幣，記錄如下：正面、反面朝上次數(shù)依次對(duì)應(yīng)為：第一組（16、34）、第二組（20、30）、第三組（25、15）、第四組（17、33）、第五組（15、35）、第六組（20、30）、第七組（0、0），每組總次數(shù) 50個(gè)，合計(jì)290個(gè)，其中正面朝上113個(gè)，反面朝上177個(gè)。

（由于時(shí)間關(guān)系）第七組同學(xué)太慢，還沒完成任務(wù)，第三組也只4個(gè)同學(xué)拋了。老師只有一個(gè)勁地說：“有誤差、有誤差”。直接把課件中的話拋給了學(xué)生。

現(xiàn)象分析：

乍一看，師1的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過程有序，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)合理，教學(xué)教程順風(fēng)順?biāo)?，自然而然地得到預(yù)想的結(jié)論。試問當(dāng)老師得到了理想的數(shù)據(jù)的同時(shí)，有沒有想到會(huì)有不理想的數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)，沒有不理想的數(shù)據(jù)出現(xiàn)是不是就能得出預(yù)設(shè)的結(jié)論呢？其實(shí)師1的學(xué)生在活動(dòng)中得到的數(shù)據(jù)只是一種巧合罷了，并不是完全真實(shí)的數(shù)據(jù)，這樣的活動(dòng)形同虛設(shè)，是不能達(dá)到預(yù)設(shè)目的的。

再來看師2，活動(dòng)過程是一路坎坷，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是偏差很大，只好無奈說“有誤差”。真的是有誤差嗎？難道師2的學(xué)生實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)是假的嗎？其實(shí)師2的學(xué)生數(shù)據(jù)正體現(xiàn)了學(xué)生活動(dòng)數(shù)據(jù)的不確定性。然而老師把這樣的數(shù)據(jù)認(rèn)為是誤差，這樣的活動(dòng)也是形同虛設(shè)。不難看出兩老師都是為了要得到“拋的次數(shù)越多，正、反面朝上被拋到的次數(shù)越來越接近二分之一”的結(jié)論為目的來設(shè)計(jì)拋硬幣活動(dòng)。這樣的教學(xué)目的使得兩位老師在40分鐘的有限時(shí)間里做了許多大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，即使是將這項(xiàng)活動(dòng)放到課外，對(duì)于學(xué)生來說，也沒有興趣完成大量重復(fù)的試驗(yàn)并進(jìn)行有效數(shù)據(jù)記錄。

那么，教師應(yīng)該如何設(shè)計(jì)“拋硬幣”的活動(dòng)，這樣的活動(dòng)目的應(yīng)該定位在哪里？活動(dòng)過程要如何展開呢？

教學(xué)建議：

針對(duì)五年級(jí)學(xué)生的知識(shí)水平和接受能力，我們可以換一種思路來確定這個(gè)活動(dòng)的目的，從而更好地開展活動(dòng)。

活動(dòng)目的：學(xué)生通過動(dòng)手操作拋硬幣活動(dòng)、體驗(yàn)隨機(jī)事件的不確定性。

活動(dòng)設(shè)計(jì)：如果拋10次硬幣你愿意猜正面朝上的多，還是反面朝上的多？為什么？自己動(dòng)手拋一拋硬幣并記錄正、反面朝上的次數(shù)，說一說你的感受。

活動(dòng)結(jié)果與效果：真實(shí)地實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往有的符合猜想有的不符合猜想（有的正面朝上的次數(shù)多，有的反面朝上的次數(shù)多），特別是當(dāng)?shù)诙谜n中的第五組15正35反這樣的情況發(fā)生時(shí)，盡管是小概率事件，但還是有可能發(fā)生的。正是由于出現(xiàn)了不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，才會(huì)使同學(xué)們更深刻地理解“可能性”這個(gè)詞的意思，也從側(cè)面體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性。另外，不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果從另外一個(gè)層面上體現(xiàn)出可能性的存在情況和實(shí)際應(yīng)用。在對(duì)每一小組結(jié)果進(jìn)行比較的時(shí)候，那些“意外”使得課堂中生成了新的教學(xué)資源：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可能性問題。教師在教學(xué)中充分利用這個(gè)資源，既可以驗(yàn)證猜想，又是鞏固學(xué)生“可能性”知識(shí)的重要方式。

總的來說，這樣目的定位不受數(shù)據(jù)的影響，也能讓學(xué)生在拋硬幣活動(dòng)中真正理解利用拋硬幣試驗(yàn)明確等可能事件出現(xiàn)的條件，即硬幣是均勻的，拋的方式相同。這樣學(xué)生既能親身體驗(yàn)隨機(jī)事件的不確定性，同時(shí)還可以感知游戲規(guī)則公平性的數(shù)學(xué)含義。這樣根據(jù)學(xué)生生成，構(gòu)建的課堂才是最真實(shí)和有效的。