薛有才

（浙江科技學(xué)院 理學(xué)院，浙江 杭州 310023）

數(shù)學(xué)學(xué)派是數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中的一種重要現(xiàn)象，其對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展，特別是在數(shù)學(xué)思想、方法的傳承與創(chuàng)新諸方面起到了巨大作用，推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的迅速發(fā)展。故數(shù)學(xué)學(xué)派史的研究也就成為數(shù)學(xué)史研究的一個(gè)熱點(diǎn)。徐傳勝教授的《圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派研究》[1]正是這許多研究中的典型成功案例，是國內(nèi)系統(tǒng)研究數(shù)學(xué)學(xué)派史的重要研究成果。

從2004年進(jìn)入西北大學(xué)讀數(shù)學(xué)史博士生開始，徐傳勝就選擇“概率思想史”作為主要研究方向。他開辟了該理論研究的有效途徑，取得了一系列居國內(nèi)領(lǐng)先水平的成果。而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)正是圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派崛起的關(guān)鍵學(xué)科，所以，對(duì)該學(xué)派的研究也就自然進(jìn)入徐傳勝博士的視野。十多年來，他系統(tǒng)研讀了有關(guān)該學(xué)派的主要?dú)v史文獻(xiàn)，包括學(xué)派學(xué)術(shù)領(lǐng)袖的原始研究成果文獻(xiàn)，研究了其時(shí)俄羅斯社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)背景以及國際數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，研究了圣彼得堡學(xué)派的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)、學(xué)術(shù)創(chuàng)新、學(xué)術(shù)風(fēng)格，探討了學(xué)派的開山人物奧斯特羅格拉茨基與布尼亞科夫斯基、學(xué)派領(lǐng)袖切比雪夫與學(xué)派中堅(jiān)馬爾可夫、中流砥柱李雅普諾夫及學(xué)派新秀伯恩斯坦的貢獻(xiàn)，分析了學(xué)派的概率思想與統(tǒng)計(jì)思想，等等。該書2016年4月由科學(xué)出版社出版，成為國內(nèi)第一部系統(tǒng)研究某個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)派的著作。

1 數(shù)學(xué)內(nèi)史外史相互映照

數(shù)學(xué)學(xué)派研究實(shí)為一項(xiàng)較為復(fù)雜的系統(tǒng)工程，誠如曲安京先生所云：“數(shù)學(xué)學(xué)派研究可謂博大精深，涉及數(shù)學(xué)、物理、哲學(xué)、邏輯、政治、經(jīng)濟(jì)、思想、語言、宗教、文化等多個(gè)研究領(lǐng)域，涉及數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)分支、哲學(xué)思想等諸多要素?！盵1]序故如何把握學(xué)派研究的內(nèi)外史關(guān)系，如何選擇學(xué)派研究的數(shù)學(xué)社會(huì)史背景等就成為學(xué)派研究的一個(gè)難點(diǎn)?！妒ケ说帽?shù)學(xué)學(xué)派研究》創(chuàng)造性地運(yùn)用內(nèi)外史相互映照方法，使得外史社會(huì)學(xué)背景襯托了內(nèi)史研究，使得內(nèi)史研究有情有誼；而內(nèi)史研究使外史研究充實(shí)，有血有肉。該著作在內(nèi)外史結(jié)合研究上有四點(diǎn)創(chuàng)新：

第一，恰如其分地展現(xiàn)了圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派形成的社會(huì)文化環(huán)境。17世紀(jì)末到19世紀(jì)初，俄羅斯沙皇彼得大帝及其后繼者的改革為俄羅斯社會(huì)帶來巨大變化，同時(shí)催化了俄羅斯的科學(xué)發(fā)展。彼得大帝親自組織并參與多達(dá)250余人的代表團(tuán)訪問當(dāng)時(shí)歐洲強(qiáng)國英國與荷蘭，走訪“英國皇家學(xué)會(huì)、牛津大學(xué)、格林威治皇家天文臺(tái)和牛頓主管的造幣廠等”；“對(duì)基督醫(yī)學(xué)院皇家數(shù)學(xué)學(xué)校發(fā)生了濃厚興趣，急于在俄羅斯興建類似學(xué)?！?；邀請外國專家來俄工作，“各類專業(yè)人員計(jì)有672人”。[1]4其后繼者在俄羅斯亦大力推行教育改革，舉辦各級(jí)各類學(xué)校，創(chuàng)建莫斯科大學(xué)、圣彼得堡大學(xué)與圣彼得堡科學(xué)院，發(fā)展科學(xué)技術(shù)與培養(yǎng)科技人才。正是由于這些改革措施，形成了俄羅斯初步的科學(xué)氛圍與科技環(huán)境，不僅為其發(fā)展奠定了人才基礎(chǔ)與科技基礎(chǔ)，同時(shí)也為俄羅斯多種科學(xué)學(xué)派的形成奠定了社會(huì)文化基礎(chǔ)。

第二，深刻剖析了圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派形成的內(nèi)因基礎(chǔ)：歐拉科學(xué)思想的影響及傳播、羅巴切夫斯基科學(xué)精神的激勵(lì)、布尼亞科夫斯基與奧斯特羅格拉茨基的奠基、切比雪夫的領(lǐng)導(dǎo)、馬爾可夫以及李雅普諾夫與伯恩斯坦等成員的繼承與發(fā)展，和廣泛的學(xué)術(shù)交流。首先，作為18世紀(jì)國際數(shù)學(xué)巨匠的歐拉，前后在圣彼得堡科學(xué)院工作生活31年，對(duì)俄羅斯，特別是對(duì)圣彼得堡的數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了非凡影響。圣彼得堡科學(xué)院的許多數(shù)學(xué)家，如布尼亞科夫斯基、切比雪夫等人都曾參與整理歐拉著作，從而直接地受到歐拉的影響，學(xué)習(xí)其思想與方法。其次，作為俄羅斯偉大數(shù)學(xué)家的羅巴切夫斯基所獲巨大成功，特別是其科學(xué)批判精神與創(chuàng)新精神，極大鼓舞了俄羅斯，特別是圣彼得堡學(xué)派數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)研究信心。再次，圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派成員，從元老布尼亞科夫斯基與奧斯特羅格拉茨基，到領(lǐng)袖切比雪夫，再到中堅(jiān)馬爾可夫、李雅普諾夫以及伯恩斯坦等，一代接一代的不懈努力，共同創(chuàng)造了學(xué)派的輝煌。他們是圣彼得堡學(xué)派發(fā)展、輝煌的根本所在。而另一方面，從切比雪夫開始，學(xué)派的廣泛學(xué)術(shù)交流為學(xué)派學(xué)術(shù)思想的創(chuàng)新與發(fā)展起到了巨大催化作用。

第三，恰到好處地展現(xiàn)了切比雪夫的領(lǐng)袖作用。一個(gè)學(xué)術(shù)團(tuán)體必然有其核心與領(lǐng)袖人物。作為偉大數(shù)學(xué)家，切比雪夫不僅對(duì)概率論做出了卓越貢獻(xiàn)，而且在數(shù)論、代數(shù)函數(shù)積分、函數(shù)逼近論、應(yīng)用數(shù)學(xué)等諸領(lǐng)域皆取得了非凡成就，極大推進(jìn)了俄羅斯的數(shù)學(xué)發(fā)展。其次，他培養(yǎng)了馬爾可夫、李雅普諾夫、馬耶夫斯基、葉馬爾科夫、布加耶夫、克雷洛夫、茹科夫斯基等大批年輕數(shù)學(xué)家，“吸引與培育了大批優(yōu)秀青年圍繞他而形成了科學(xué)研究集體，到19世紀(jì)后期形成了異軍突起的數(shù)學(xué)生力軍”。再次，選擇了當(dāng)時(shí)瀕臨理論危機(jī)的概率論作為研究突破方向，不僅“挽救了奄奄一息的概率論”，而且使概率論發(fā)展為“研究物質(zhì)世界中隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科”。正是這一正確方向的選擇，形成了“俄羅斯在數(shù)學(xué)領(lǐng)域創(chuàng)建最早、實(shí)力最強(qiáng)、影響力最大的學(xué)派，是推動(dòng)19世紀(jì)概率論發(fā)展的重要生力軍”。[2]正如辛欽所云：“自19世紀(jì)下半葉始，俄羅斯是唯一研究概率論基礎(chǔ)的國家，通過研討概率論在自然科學(xué)和工程學(xué)中的重要作用，奠定了概率論的堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)，挽救了瀕臨危機(jī)的概率論，這應(yīng)全歸功于切比雪夫及其創(chuàng)立的圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派所做辛勤努力?！盵1]137

第四，數(shù)學(xué)思想方法與學(xué)術(shù)風(fēng)格的研究突出了數(shù)學(xué)內(nèi)史研究。本書一個(gè)特點(diǎn)是突出了數(shù)學(xué)觀念、思想、方法在數(shù)學(xué)內(nèi)史研究的重要性。拉普拉斯概率思想、極值參數(shù)方法、炬方法、切比雪夫不等式、切比雪夫大數(shù)定律、切比雪夫中心極限定理、特征函數(shù)法、“截尾術(shù)”、馬爾可夫過程與馬爾可夫鏈、伯恩斯坦概率公理體系等等，不僅為形成學(xué)派學(xué)術(shù)思想貢獻(xiàn)巨大力量，而且成為學(xué)派不斷發(fā)展壯大的學(xué)術(shù)源泉。猶如華羅庚院士所言：“新的數(shù)學(xué)方法與觀念常常比解決數(shù)學(xué)問題本身更重要。因?yàn)樗鼈冇懈毡榈淖饔门c意義，并能將數(shù)學(xué)引入深入發(fā)展?！盵3]

2 探賾數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)學(xué)派的辯證關(guān)系

數(shù)學(xué)思想的繼承與創(chuàng)新是數(shù)學(xué)發(fā)展的最主要?jiǎng)恿?。而?duì)于一個(gè)學(xué)派來講，其思想的傳承與創(chuàng)新更是學(xué)派發(fā)展的關(guān)鍵因素。徐傳勝格外關(guān)注學(xué)派學(xué)術(shù)思想的傳承與創(chuàng)新，探賾了數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)學(xué)派的辯證關(guān)系，這些皆淋漓盡致地表現(xiàn)在其著作中。

圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的數(shù)學(xué)思想首先繼承于歐拉。歐拉的思想影響是多方面的，其研究幾乎涉及到數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，但他注重經(jīng)典問題研究，特別是注重理論聯(lián)系實(shí)際的研究思想深深影響了圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派，以至于發(fā)展成為該學(xué)派的顯著研究風(fēng)格。[4]

拉普拉斯的概率思想是圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派以概率論為主要研究方向的最重要思想來源。1818年拉普拉斯的《分析概率論》“實(shí)現(xiàn)了由古典概率論的組合技巧向近代概率論分析方法的過渡，促進(jìn)概率論向公理化方向發(fā)展”。[1]24帕瓦洛夫斯基、芮夫考烏斯基、布尼亞科夫斯基與奧斯特羅格拉茨基等人以傳播拉普拉斯概率思想為己任，為圣彼得堡學(xué)派的概率論研究奠定了基礎(chǔ)。[5]

作為圣彼得堡學(xué)派的創(chuàng)始人，切比雪夫在繼承前人數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上，重視思想創(chuàng)新的意義。他與埃爾米特、劉維爾、比埃奈梅、狄利克雷、克雷爾、克羅內(nèi)克、魏爾斯特拉斯等人有廣泛的學(xué)術(shù)交往，受到劉維爾的“穩(wěn)定性理論”、比埃奈梅的概率思想等深刻影響，并在比埃奈梅思想基礎(chǔ)上發(fā)展了“炬方法”，給出了切比雪夫不等式，證明了切比雪夫大數(shù)定律，第一個(gè)論述了一般隨機(jī)變量的中心極限定理?？茽柲曷宸蚋叨仍u(píng)價(jià)道：“其工作的主要意義在于他總是渴望從極限規(guī)律中精確地估計(jì)一次試驗(yàn)中的可能偏差并以有效不等式表示出來”，“此外，切比雪夫清楚地預(yù)見到諸如‘隨機(jī)變量’及其‘期望（平均）值’等概念的理論價(jià)值，并第一個(gè)將它們加以應(yīng)用?！盵1]137

學(xué)派主要成員馬爾可夫“深切領(lǐng)會(huì)了切比雪夫的概率思想，并沿著其所指引方向而展開相關(guān)研究”，其“概率論文是清晰而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)典范，并在相當(dāng)大程度上把概率論轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)科較為完美的研究領(lǐng)域之一，同時(shí)也為廣泛普及切比雪夫的概率方法和概率理念做出了重要貢獻(xiàn)”。[1]154他最大限度地?cái)U(kuò)展了炬方法的應(yīng)用，完善了切比雪夫的理論；他構(gòu)建了“截尾術(shù)”，“克服了特征函數(shù)法過分依賴隨機(jī)變量獨(dú)立性的弱點(diǎn)，開辟了通向非獨(dú)立隨機(jī)變量的研究道路，而且突破了特征函數(shù)方法僅適用于古典極限理論的局限，為強(qiáng)極限理論發(fā)展提供了有力手段”[1]177；他給出馬爾可夫大數(shù)定律，創(chuàng)造了馬爾可夫鏈，研究了馬爾可夫鏈的極限定理，極大拓展了概率論的研究范圍與應(yīng)用范圍。

切比雪夫的另一弟子李雅普諾夫，創(chuàng)立了“特征函數(shù)”方法，克服了“炬方法”對(duì)于隨機(jī)變量分布規(guī)律信息隨時(shí)的缺陷，且要求條件更少更低，簡化了中心極限定理的證明，實(shí)現(xiàn)了概率論極限定理研究方法的變革；他創(chuàng)造了“運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論、旋轉(zhuǎn)液團(tuán)平衡形狀理論、微分方程穩(wěn)定性理論”等；構(gòu)建的李雅普諾夫第二方法是研究穩(wěn)定性理論的主要方法，“既是研究控制系統(tǒng)理論問題的基本工具，又是分析具體控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的常用方法”，最后導(dǎo)致了控制學(xué)科的數(shù)學(xué)化；而李雅普諾夫第一方法近年來與混沌理論結(jié)合起來，顯示出其理論意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，成為了控制界的圣經(jīng)。[1]203

作為圣彼得堡學(xué)派后起之秀，伯恩斯坦順應(yīng)時(shí)代要求，研究了概率論公理化問題，構(gòu)建了第一個(gè)概率公理體系。他還提出了伯恩斯坦大數(shù)定律，把李雅普諾夫大數(shù)定律推廣到弱相關(guān)隨機(jī)變量之和[6]；在偏微分方程領(lǐng)域，他創(chuàng)立了一種求解二階偏微分方程編制問題的新方法，為解決希爾伯特第20問題做出巨大貢獻(xiàn)；他奠定了函數(shù)構(gòu)造論的理論基礎(chǔ)，引進(jìn)了伯恩斯坦多項(xiàng)式，開創(chuàng)了函數(shù)構(gòu)造論的多個(gè)研究方向。

《圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派研究》對(duì)于圣彼得堡學(xué)派數(shù)學(xué)思想的傳承、創(chuàng)新過程進(jìn)行了認(rèn)真的梳理、挖掘，從數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)技術(shù)和科學(xué)史觀等多維度較為全面地評(píng)述了圣彼得堡學(xué)派的數(shù)學(xué)思想及其創(chuàng)新發(fā)展，不僅為科學(xué)審視數(shù)學(xué)發(fā)展提供了一種新視角，而且在研究學(xué)派學(xué)術(shù)思想傳承與發(fā)展，再現(xiàn)數(shù)學(xué)家創(chuàng)新思維，深化數(shù)學(xué)演化歷程、模式與特征的認(rèn)識(shí)等方面具有重要的示范意義。

3 數(shù)學(xué)科普與數(shù)學(xué)史研究相得益彰

本書不僅是一部優(yōu)秀的數(shù)學(xué)史研究專著，更是一部引人入勝的數(shù)學(xué)科普著作。具體表現(xiàn)在：

第一，生動(dòng)展現(xiàn)了概率之美。當(dāng)我們捧讀這本書時(shí)，首先為其揭示的概率論的深邃思想和嚴(yán)謹(jǐn)邏輯所折服，被它們所散射出的美麗光輝所吸引。本書揭示了諸如大數(shù)定律、中心極限定理等概念之后的美麗故事，深入淺出，以其獨(dú)特的語言魅力讓讀者心馳神往。透過本書，我們看到了蘊(yùn)藏在類似于“賭博”機(jī)遇問題背后的深刻數(shù)學(xué)思想：大數(shù)定律刻畫了頻率穩(wěn)定性理論，奠定了參數(shù)估計(jì)的理論基礎(chǔ)，提供了隨機(jī)模擬法的理論依據(jù)，可準(zhǔn)確描述許多物理現(xiàn)象。[1]131-132在紛繁與混沌的自然表象下面，在千差萬別的事物內(nèi)部，蘊(yùn)藏的是“自然的和諧”，一種科學(xué)之美。本書正是運(yùn)用數(shù)學(xué)的科學(xué)真理性，展示自然之美、科學(xué)之美。另一方面，本書還體現(xiàn)了科學(xué)的真實(shí)美?？茖W(xué)越是接近真、表現(xiàn)真，就越是美。本書正是通過對(duì)于數(shù)學(xué)真理的討論，一步步為我們展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)美。

第二，深刻的科學(xué)思想與科學(xué)精神教育?？茖W(xué)知識(shí)的普及是科普的物質(zhì)功能，而科學(xué)素養(yǎng)的普及與教育，諸如科學(xué)思想、方法、精神、創(chuàng)新精神等方面的普及與教育，是科普的精神功能或說精神價(jià)值。[7]本書深入淺出地介紹了深邃的概率知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程，生動(dòng)地再現(xiàn)了諸如矩方法、公理化、馬爾可夫鏈等核心概念的發(fā)展歷程與深刻思想，具體地展現(xiàn)了概率思想方法的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展以及圣彼得堡學(xué)派的數(shù)學(xué)創(chuàng)新歷程，完美地描述了圣彼得堡學(xué)派的數(shù)學(xué)科學(xué)精神，生動(dòng)地展現(xiàn)了概率學(xué)科發(fā)展的曲折演化過程，詳細(xì)地記錄了概率論發(fā)展史上的成功與失敗、思想的紛爭與融合、同門的競爭與合作等等，深刻地闡明了科學(xué)與社會(huì)的相互影響。從這個(gè)角度講，這是一部不可多得的飽含科學(xué)素養(yǎng)的科普佳作。

第三，通俗性與趣味性的完美契合?？破罩鞯乃囆g(shù)性表現(xiàn)在作者高超的語言藝術(shù)上，體現(xiàn)在通俗性與趣味性的完美契合上，而本書就是這一藝術(shù)性的典范。作者通過一個(gè)個(gè)引人入勝的故事，如無神論者與有神論者的辯駁、“截尾術(shù)”與“特征函數(shù)法”的抗?fàn)?、中心極限定理論證的交鋒等，展現(xiàn)了鮮活的概率論發(fā)展史。作者詩意般的語言藝術(shù)，成就了枯燥數(shù)學(xué)史的可讀性。

4 豐富的原始文獻(xiàn)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目甲C與研究

在史學(xué)研究中，能否把握豐富的原始資料，是該項(xiàng)研究能否成功的一個(gè)重要條件。直接從原始文獻(xiàn)入手進(jìn)行研讀，并參考其他相關(guān)研究文獻(xiàn)，這是創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)史研究原則。本書參考文獻(xiàn)多達(dá)183種，其中，17世紀(jì)1種（1657年），18世紀(jì)2種（1754年與1785年），19世紀(jì)34種，20世紀(jì)102種（其中20世紀(jì)前半葉47種），21世紀(jì)43種。在這些文獻(xiàn)中，外文文獻(xiàn)126種，屬于原始文獻(xiàn)的38種，相關(guān)外文研究文獻(xiàn)88種。在中文文獻(xiàn)中，有著者自己的20種研究文獻(xiàn)，多是他近些年發(fā)表在《自然辯證法研究》《自然辯證法通訊》《自然科學(xué)史研究》《科學(xué)技術(shù)哲學(xué)研究》《中國科技史料》等國內(nèi)著名科技史專業(yè)雜志上的文章。

正是擁有了大量文獻(xiàn)資料，本書成為對(duì)圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派研究的一部劃時(shí)代標(biāo)志性著作。對(duì)于該學(xué)派的數(shù)學(xué)活動(dòng)均作了較為詳盡的探討，對(duì)于學(xué)派的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)能夠做出恰當(dāng)評(píng)價(jià)，對(duì)于學(xué)派的學(xué)術(shù)思想能夠給予深入討論，對(duì)于學(xué)派的創(chuàng)新活動(dòng)給予全面介紹，給我們描述了一部清晰、生動(dòng)的圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的學(xué)術(shù)思想史、創(chuàng)新史，成為一部不可多得的科普讀物。

5 《圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派研究》的不足

金無赤足，任何研究都會(huì)有不足之處?！妒ケ说帽?shù)學(xué)學(xué)派研究》的一個(gè)遺憾是未系統(tǒng)展開關(guān)于該學(xué)派學(xué)術(shù)譜系的研究，盡管書中多處提到師承與工作關(guān)系。學(xué)術(shù)譜系研究是近年來關(guān)于學(xué)術(shù)史研究的一個(gè)重要課題，中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)從2014年起開展了中國多個(gè)學(xué)科的學(xué)術(shù)譜系研究。對(duì)于一個(gè)學(xué)派來講，學(xué)術(shù)譜系研究更為重要。學(xué)術(shù)譜系的研究，有利于更深入地了解一個(gè)學(xué)派的科學(xué)傳統(tǒng)、科學(xué)創(chuàng)新、科學(xué)文化生長的發(fā)育情況，是學(xué)派生命力、創(chuàng)造力、發(fā)展力的重要體現(xiàn)。按照周谷平的研究，學(xué)術(shù)譜系包括三個(gè)重要維度：學(xué)術(shù)背景、學(xué)術(shù)師承與學(xué)術(shù)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)術(shù)背景是指個(gè)人的畢業(yè)院校與所學(xué)專業(yè)，為學(xué)術(shù)譜系提供了根基；學(xué)術(shù)師承又可以分為學(xué)業(yè)師承和職業(yè)師承，而職業(yè)師承是指非正式的工作上的指導(dǎo)關(guān)系；學(xué)術(shù)網(wǎng)絡(luò)是指將學(xué)者聯(lián)系起來的有形或無形的關(guān)乎學(xué)者自身學(xué)術(shù)成長與發(fā)展的組織或共同體。[8]從《圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派研究》來看，對(duì)于這三個(gè)維度都有涉及，可惜的是沒有系統(tǒng)展開。這也與目前我國學(xué)術(shù)譜系研究工作還遠(yuǎn)未普及與全面展開有關(guān)。另外，著作中還有一些細(xì)節(jié)地方需要加以注意，如人名和術(shù)語的索引等。

綜上，《圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派研究》是國內(nèi)第一部系統(tǒng)研究圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的專著，是作者在深入研究原始文獻(xiàn)，并艱苦探究的重要碩果。數(shù)學(xué)學(xué)派研究對(duì)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)團(tuán)體建設(shè)具有重要現(xiàn)實(shí)意義。中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)雖起步晚，但發(fā)展快、進(jìn)步大，特別是在20世紀(jì)30—40年代，中國數(shù)學(xué)界出現(xiàn)了以陳建功、蘇步青為代表的浙江大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)派[9-10]，新中國成立后以華羅庚等為首的中國數(shù)論學(xué)派[11]，改革開放后以吳文俊為代表的中國數(shù)學(xué)機(jī)械化學(xué)術(shù)團(tuán)體[12]等。圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的研究為中國數(shù)學(xué)學(xué)派的研究提供了一個(gè)可借鑒的典型案例。我們希望徐傳勝教授能將圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的研究方法移植到中國數(shù)學(xué)學(xué)派研究，為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究增添新的光輝。