□李紅梅

教育部于2014年發(fā)布了 《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，明確要求 “研究制定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”。[1]2016年9月13日，教育部成立的一個(gè)由北京師范大學(xué)牽頭的研究小組公布了研究結(jié)果，將學(xué)生核心素養(yǎng)定義為 “學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”。[2]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)是描述一個(gè)人經(jīng)過數(shù)學(xué)教育后應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)特質(zhì)，大體上可歸結(jié)為：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。[3]因此，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科教育的要求，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需要。本文針對(duì)指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行探究。

一、指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)

1.指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)產(chǎn)生于具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，其內(nèi)涵又超越于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)源于數(shù)學(xué)學(xué)科，其價(jià)值又超越于數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)學(xué)不應(yīng)該被想象為一種費(fèi)解、難懂而又違背常識(shí)的東西。實(shí)際上，數(shù)學(xué)正是常識(shí)的精微化。[4]數(shù)學(xué)知識(shí)是以聯(lián)結(jié)的方式存在的。數(shù)學(xué)以其內(nèi)在的結(jié)構(gòu)性、邏輯性、靈活性和創(chuàng)造性成為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的有效載體。[5]從教學(xué)過程上說，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是從感知走向理解，走向思考，走向質(zhì)疑，最終走向?qū)嵺`。從內(nèi)容上說，數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)學(xué)事實(shí)走向數(shù)學(xué)方法，走向數(shù)學(xué)思想，走向數(shù)學(xué)精神，最終走向數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本操作思路。指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本操作思路是建立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn) （生活的或是數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)）出發(fā)，以啟發(fā)式講解、探究（自主或合作）的方式，完善和發(fā)展學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施途徑。指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施途徑是把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計(jì)合適的數(shù)學(xué)活動(dòng)，編制合適的鞏固練習(xí)題，設(shè)計(jì)合適的變式拓展題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過這一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)感悟、形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)技能化，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的感悟與運(yùn)用；注重啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)與他人交流，促進(jìn)學(xué)生在獨(dú)立思考與交流的相互作用下進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，從而積累數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)原則

指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)總的原則是啟發(fā)性原則、過程性原則、情意性原則、活動(dòng)化原則、知識(shí)技能化原則、數(shù)學(xué)化原則。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和必備品格的獲得不是靠反復(fù)訓(xùn)練得來的個(gè)別化的技巧，而是依靠舉一反三具有較強(qiáng)遷移性的技能，依靠數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，依靠積極的數(shù)學(xué)情感態(tài)度的體驗(yàn)，依靠正確合理的數(shù)學(xué)價(jià)值觀的引領(lǐng)。數(shù)學(xué)知識(shí)是人通過對(duì)現(xiàn)實(shí)物理世界和思維世界進(jìn)行觀察、猜想、證明、批判、反駁、對(duì)話、交流，不斷地改進(jìn)推理過程和結(jié)論得到的思想實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，是人對(duì)世界的一種認(rèn)識(shí)，一種描述。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)需要注重知識(shí)向技能轉(zhuǎn)化。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該遵從數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展特性和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，尋找知識(shí)的發(fā)生起點(diǎn)和學(xué)生相應(yīng)的認(rèn)知起點(diǎn)，通過合適的活動(dòng)展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過程，重視師生多邊互動(dòng)，用適合學(xué)生水平的話語(yǔ)體系交流對(duì)話，激活學(xué)生的動(dòng)力系統(tǒng)，啟發(fā)學(xué)生思考、質(zhì)疑、批判、反思，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)生通過積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，在獲得基本知識(shí)、基本技能的同時(shí)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)基本思想方法，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，合作交流經(jīng)驗(yàn)，非數(shù)學(xué)式向數(shù)學(xué)式表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)問題進(jìn)一步數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)；獲取數(shù)學(xué)研究對(duì)象的經(jīng)驗(yàn)，研究數(shù)學(xué)對(duì)象的經(jīng)驗(yàn)，拓展與重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)，欣賞、繼承與發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)文化的經(jīng)驗(yàn)等。

三、指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路是整理出基本知識(shí)和基本技能及其所蘊(yùn)含的基本思想方法，把一些具有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，基于知識(shí)的本質(zhì)與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，考慮如何讓學(xué)習(xí)者參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)整體設(shè)計(jì)?！坝绊憣W(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”[6]首先，分析學(xué)生的知識(shí)與技能水平、認(rèn)知發(fā)展水平，確定本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的認(rèn)知生長(zhǎng)點(diǎn)。為促進(jìn)學(xué)生深入思考、深度學(xué)習(xí)，需要對(duì)知識(shí)的本性有所認(rèn)識(shí)。其次，需要深入研究教材，組織教學(xué)材料，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、知識(shí)之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)及邏輯關(guān)系，確定本節(jié)內(nèi)容的邏輯生長(zhǎng)點(diǎn)。再次，數(shù)學(xué)教學(xué)需要貫徹整體設(shè)計(jì)的理念。因?yàn)閿?shù)學(xué)的任何一部分內(nèi)容，幾乎都不能由一節(jié)課或一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就把它的本質(zhì)表述清楚，比如函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。這里的整體可以是 “單元式”也可以是 “主題式”，相對(duì)完整地體現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，構(gòu)建相對(duì)完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，展示數(shù)學(xué)的思想方法以及數(shù)學(xué)的研究方法，從而把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。最后，要吃透相關(guān)具體素材的實(shí)質(zhì)和精神，才能更好地將隱性層面的價(jià)值觀資源在數(shù)學(xué)活動(dòng)中顯性化。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)情境與問題設(shè)計(jì)。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適 （蘊(yùn)含數(shù)學(xué)規(guī)律）的教學(xué)情境，提出合適 （體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)）的問題。教學(xué)情境與問題的設(shè)計(jì)根基是數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，其目的是啟發(fā)學(xué)生思考。

第一，明確思考的起點(diǎn)。根據(jù)所學(xué)知識(shí)各部分內(nèi)容之間的邏輯順序弄清楚理解該內(nèi)容需要從什么地方“想起”，由此確定思考的起點(diǎn)。思考起點(diǎn)具有多樣性，從不同的角度思考，思考的起點(diǎn)不同。思考起點(diǎn)具有個(gè)體性，認(rèn)知水平與知識(shí)水平高的學(xué)習(xí)者，思考起點(diǎn)可以更高一些，更抽象一些。

第二，把握好思維展開的方向和思維過程實(shí)施的基本路徑。即根據(jù)內(nèi)容的邏輯順序與認(rèn)知順序，引導(dǎo)學(xué)生思維展開的方向，幫助他們確定思維過程的實(shí)施步驟，由此讓思維過程始終沿著正確的路徑展開。

函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的教學(xué)，可以從函數(shù)零點(diǎn)的概念出發(fā)，提出函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題；也可以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系出發(fā)，設(shè)計(jì)求解無根式解的方程根的問題出發(fā)，提出方程根的存在問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)存在性問題，激發(fā)認(rèn)知沖突；還可以設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉的、現(xiàn)實(shí)的情境——身高、溫度的連續(xù)不斷變化，啟發(fā)學(xué)生思考蘊(yùn)含在其中的函數(shù)概念、連續(xù)概念。

3.數(shù)學(xué)內(nèi)容理解設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的理解可分為工具性理解，即它為二分法求方程近似解提供理論依據(jù)；關(guān)系性理解，即定理是在方程的根、函數(shù)零點(diǎn)概念的基礎(chǔ)上提出來的，聯(lián)系了方程、函數(shù)與不等式，與二分法求方程近似解具有前后的邏輯關(guān)系；創(chuàng)造性理解，它是求解方程根的問題引發(fā)的，根據(jù)方程與函數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的問題，是逼近思想在方程根問題上體現(xiàn)為二分法，進(jìn)而創(chuàng)造出求方程近似解的其他方法，如拋物線法等。這個(gè)過程也反映了數(shù)學(xué)認(rèn)知上的階段性、漸變性和突變性。

4.數(shù)學(xué)內(nèi)容關(guān)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中要準(zhǔn)確把握知識(shí)發(fā)展的關(guān)鍵點(diǎn)或關(guān)節(jié)點(diǎn)。如，函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的教學(xué)設(shè)計(jì)中的關(guān)節(jié)點(diǎn)：（1）連續(xù)概念的感知。（2）連續(xù)概念的形象表達(dá) （連續(xù)的函數(shù)曲線）。（3）閉區(qū)間上函數(shù)零點(diǎn)的探究。第一，（直觀）觀察分析有零點(diǎn)的函數(shù)圖像特征 （圖像是否穿過x軸），代數(shù)表達(dá) （函數(shù)值的符號(hào)，與無零點(diǎn)的圖像特征作比較，歸結(jié)為區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)）；第二，觀察分析不同類型的有零點(diǎn)的圖像的共同特征，符號(hào)表達(dá) （歸結(jié)為區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值乘積的符號(hào)）。（4）由具體到一般的抽象概括，即由溫度函數(shù)的零點(diǎn)問題拓展至一般函數(shù)零點(diǎn)問題，得出連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件。（5）直接應(yīng)用，判斷給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)。（6）變式應(yīng)用，深入反思。引導(dǎo)思考區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值乘積大于零時(shí)可能存在也可能不存在零點(diǎn)，得出定理的條件是充分不必要的。尋找存在零點(diǎn)的區(qū)間；改變閉區(qū)間，給出一個(gè)較大區(qū)間，判斷其上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，引出問題——要求一個(gè)閉區(qū)間零點(diǎn)唯一，問需要再增加什么條件。