王少陽，張 會

(1.成都理工大學環(huán)境與土木工程學院，四川 成都 610059；2.西南交通大學力學與工程學院，四川 成都 610031)

0 引 言

順層巖質邊坡是我國山區(qū)常見的一類邊坡，該類邊坡失穩(wěn)是山區(qū)道路病害的主要誘因之一[1]。根據(jù)已有報道，該類邊坡的破壞機制多為滑移-剪斷模式[2]。在降雨等情況下，水力作用將會對邊坡穩(wěn)定性產(chǎn)生較顯著的影響[3]。針對水力驅動對該類邊坡穩(wěn)定性的影響，許多學者進行了相應的研究。劉才華等[3]的研究表明水力作用對該類邊坡穩(wěn)定性影響較大；李龍起等[4]借助物理模擬試驗揭示了降雨入滲對該類邊坡穩(wěn)定性的影響；舒繼森等[5]認為水壓力最大值位于邊坡坡高中點處，并基于該假設導出了改進的水壓計算式。上述研究采用的剛體極限平衡法并未考慮巖土體自身的應力應變關系，所得解并非嚴格解[6-7]。此外，上述研究都是立足于確定性分析之上的，即以安全系數(shù)是否大于1來判斷邊坡的穩(wěn)定性。據(jù)統(tǒng)計[8]，當安全系數(shù)變化時，邊坡滑動概率也隨之變化，傳統(tǒng)的確定性分析方法與之并不一致，確定性分析方法沒有考慮到邊坡巖土體參數(shù)的不確定性[9]。為此，陳祖煜等[10]建立了基于可靠度分析的現(xiàn)代化工程設計規(guī)范標準。

極限分析法考慮了巖土體自身的應力應變關系，且具有物理概率清晰，易于計算的優(yōu)點，能夠得到邊坡的嚴格界限解。極限分析法分為上限分析和下限分析，由于下限分析中應力場獲取存在一定難度，目前應用的最多的為極限上限分析法[11]。模糊隨機可靠度理論[12]是一種考慮了巖土體參數(shù)的模糊性及隨機性而發(fā)展起來的可靠度計算方法，已在尾壩礦穩(wěn)定性分析中得到了一定的應用[13]。相比于傳統(tǒng)的可靠度計算方法，模糊隨機可靠度方法將邊坡失穩(wěn)狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)之間的界限模糊化，這更符合工程實際。本文將模糊隨機可靠度方法結合極限上限分析法用于順層巖質邊坡穩(wěn)定性評價中?；谏舷薅ɡ?，推導了在水力作用下有、無豎直張裂縫情況下的邊坡穩(wěn)定性計算式，并通過工程實例，開展順層巖質邊坡的可靠度指標計算。

1 基于極限上限法邊坡穩(wěn)定性計算

建立圖1所示的穩(wěn)定性分析屈服機構。圖中，G為巖質邊坡滑塊的重力；Pw為作用在邊坡的靜水壓力；c為滑動面粘聚力；α為滑動面傾角；β為邊坡傾角；φ為滑動面內(nèi)摩擦角；L為滑動面總長度；h為豎直張裂縫高度；hw為豎直張裂縫充水高度；H為張裂縫頂端高度；v為滑移面上任意點的速度矢量，由相關流動法則可知，速度矢量v與滑動面的夾角為φ。根據(jù)圖1中2種情況下的屈服機構模型，分別推導2種情形下的邊坡穩(wěn)定性計算式。需要指出的是，在吳永等[14]建立的巖質邊坡穩(wěn)定性分析的屈服機構中，由于其沒有考慮流動法則，這與實際不符。

由圖1a所示幾何關系可知，滑體自重所作外力功率WG為

(1)

式中，γr為巖塊重度；γw為水的重度。

將后緣張裂縫水壓力用等效荷載表示，得到張裂縫靜水壓力對巖質滑坡啟動過程功率W1為

圖1 穩(wěn)定性計算

(2)

根據(jù)Hoek水壓力分布假設，將滑動面靜水壓力用等效荷載表示，得到滑動面靜水壓力功率W2為

(3)

根據(jù)幾何關系，滑動面內(nèi)能耗散W可表示為

(4)

外力做功包括自重功率和靜水壓力功率。在平衡狀態(tài)，邊坡外力功率應和內(nèi)能耗散相等，使得邊坡系統(tǒng)達到平衡。根據(jù)邊坡外力所作功率與內(nèi)能耗散的相對關系，可得到邊坡穩(wěn)定性系數(shù)k[15]

(5)

式(5)是從能量角度出發(fā)定義的穩(wěn)定性系數(shù)。與傳統(tǒng)的穩(wěn)定性系數(shù)相比，具有物理意義清晰，計算簡單的優(yōu)點。按照極限分析的基本理論可知，邊坡的真實穩(wěn)定性系數(shù)總是小于通過式(5)計算所得的穩(wěn)定性系數(shù)，即式(5)是穩(wěn)定性系數(shù)的上限解。

將式(1)、(2)、(3)、(4)代入式(5)得到巖質坡體穩(wěn)定性系數(shù)k

(6)

同理可知，無豎直張裂縫情形下巖質坡體穩(wěn)定性系數(shù)k為

(7)

2 根據(jù)模糊隨機理論求邊坡可靠度

2.1 建立安全儲備函數(shù)及其概率密度函數(shù)

在此，定義安全儲備函數(shù)Z為

Z=R-T

(8)

式中，R為抗力；T為荷載。本文中，R、T的指代意義是基于能量所定義。即R為式(6)或式(7)的分子部分；T則為分母部分。

(9)

表1 計算參數(shù)

2.2 安全儲備函數(shù)的隸屬函數(shù)

實際工程中的邊坡穩(wěn)定與否不存在嚴格的界限，即根據(jù)穩(wěn)定性系數(shù)是否大于1或安全儲備函數(shù)是否大于0來判別邊坡穩(wěn)定狀態(tài)與實際不符。模糊概率理論認為，邊坡的失穩(wěn)狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)并不存在嚴格的界限，不能簡單的用Z>0、Z=0、Z<0來判斷邊坡所處的狀態(tài)。根據(jù)模糊概率理論的基礎思想，定義安全儲備的隸屬函數(shù)uA(Z)為

(10)

式中，σZ為安全儲備函數(shù)z的標準差。該隸屬函數(shù)的圖像見圖2。

圖2 隸屬函數(shù)

2.3 可靠度計算

根據(jù)可靠度的相關理論，求得順層巖質邊坡的失效概率Pf為

(11)

將(9)、(10)代入(11)，進一步得到

(12)

則可靠度指標η為

η=-φ-1(Pf)

(13)

式中，φ-1為正態(tài)分布的逆函數(shù)。

3 算例分析

3.1 邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算

為驗證上文基于上限分析導出的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算式的正確性，選取某露天煤礦南幫巖質邊坡(見圖3)開展穩(wěn)定性系數(shù)計算，并將計算結果和極限平衡法作對比。計算參數(shù)見表1。

按圖1b情形計算，當結構面上總水深與邊坡高度的比值hw/H=0.9時，舒繼森等[5]基于極限平衡法得到的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為1.06，而本文導出的式(7)計算結果為1.073 5，兩者的相對誤差為1.3%，表明了本文導出算式的正確性。

3.2 邊坡可靠度指標計算

考慮參數(shù)的變異性，設c服從均值51.2 kPa、標準差為2的正態(tài)分布；φ服從均值為18°，標準差為5的正態(tài)分布。按模糊隨機可靠度方法，可得該巖質邊坡的破壞概率Pf=1.8×10-1，可靠度指標η=0.904 6。

3.3 參數(shù)分析

基于本文導出的順層巖質邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算式，分析邊坡穩(wěn)定性系數(shù)k和可靠度指標η隨滑動面傾角α、坡角β以及滑動面水深的變化。其中，滑動面水深用張裂縫水深和邊坡坡高之比hw/H表示。

圖4為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)及可靠度指標隨hw/H、α、β的變化(在圖4b和圖4c中，設置hw/H=0.9)。從圖4可知，隨著hw/H大，穩(wěn)定性系數(shù)減??；隨著α增大，穩(wěn)定性系數(shù)先減小后增大；隨著β增加，穩(wěn)定性系數(shù)減小?？煽慷戎笜甩请Shw/H、α、β的變化與穩(wěn)定性系數(shù)是一致的。

圖4 穩(wěn)定性系數(shù)及可靠度指標變化

4 結 語

本文結合極限分析法以及模糊隨機可靠度對邊坡穩(wěn)定性進行評價?；跇O限上限法，推導了順層巖質邊坡在有、無張裂縫時的穩(wěn)定性系數(shù)計算式；順層巖質邊坡的失穩(wěn)與否并不存在嚴格的界限值，通過模糊隨機可靠度方法，考慮界限的模糊性，計算所得的結果更符合實際。某巖質邊坡穩(wěn)定性計算的實際應用表明，該方法物理意義清晰且易于實現(xiàn)，具有一定的工程應用價值。