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        順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性模糊隨機(jī)可靠度分析

        2018-02-22 04:00:00王少陽
        水力發(fā)電 2018年11期
        關(guān)鍵詞:靜水壓力順層巖質(zhì)

        王少陽,張 會

        (1.成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院,四川 成都 610059;2.西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院,四川 成都 610031)

        0 引 言

        順層巖質(zhì)邊坡是我國山區(qū)常見的一類邊坡,該類邊坡失穩(wěn)是山區(qū)道路病害的主要誘因之一[1]。根據(jù)已有報道,該類邊坡的破壞機(jī)制多為滑移-剪斷模式[2]。在降雨等情況下,水力作用將會對邊坡穩(wěn)定性產(chǎn)生較顯著的影響[3]。針對水力驅(qū)動對該類邊坡穩(wěn)定性的影響,許多學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)的研究。劉才華等[3]的研究表明水力作用對該類邊坡穩(wěn)定性影響較大;李龍起等[4]借助物理模擬試驗揭示了降雨入滲對該類邊坡穩(wěn)定性的影響;舒繼森等[5]認(rèn)為水壓力最大值位于邊坡坡高中點處,并基于該假設(shè)導(dǎo)出了改進(jìn)的水壓計算式。上述研究采用的剛體極限平衡法并未考慮巖土體自身的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,所得解并非嚴(yán)格解[6-7]。此外,上述研究都是立足于確定性分析之上的,即以安全系數(shù)是否大于1來判斷邊坡的穩(wěn)定性。據(jù)統(tǒng)計[8],當(dāng)安全系數(shù)變化時,邊坡滑動概率也隨之變化,傳統(tǒng)的確定性分析方法與之并不一致,確定性分析方法沒有考慮到邊坡巖土體參數(shù)的不確定性[9]。為此,陳祖煜等[10]建立了基于可靠度分析的現(xiàn)代化工程設(shè)計規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)。

        極限分析法考慮了巖土體自身的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,且具有物理概率清晰,易于計算的優(yōu)點,能夠得到邊坡的嚴(yán)格界限解。極限分析法分為上限分析和下限分析,由于下限分析中應(yīng)力場獲取存在一定難度,目前應(yīng)用的最多的為極限上限分析法[11]。模糊隨機(jī)可靠度理論[12]是一種考慮了巖土體參數(shù)的模糊性及隨機(jī)性而發(fā)展起來的可靠度計算方法,已在尾壩礦穩(wěn)定性分析中得到了一定的應(yīng)用[13]。相比于傳統(tǒng)的可靠度計算方法,模糊隨機(jī)可靠度方法將邊坡失穩(wěn)狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)之間的界限模糊化,這更符合工程實際。本文將模糊隨機(jī)可靠度方法結(jié)合極限上限分析法用于順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價中?;谏舷薅ɡ恚茖?dǎo)了在水力作用下有、無豎直張裂縫情況下的邊坡穩(wěn)定性計算式,并通過工程實例,開展順層巖質(zhì)邊坡的可靠度指標(biāo)計算。

        1 基于極限上限法邊坡穩(wěn)定性計算

        建立圖1所示的穩(wěn)定性分析屈服機(jī)構(gòu)。圖中,G為巖質(zhì)邊坡滑塊的重力;Pw為作用在邊坡的靜水壓力;c為滑動面粘聚力;α為滑動面傾角;β為邊坡傾角;φ為滑動面內(nèi)摩擦角;L為滑動面總長度;h為豎直張裂縫高度;hw為豎直張裂縫充水高度;H為張裂縫頂端高度;v為滑移面上任意點的速度矢量,由相關(guān)流動法則可知,速度矢量v與滑動面的夾角為φ。根據(jù)圖1中2種情況下的屈服機(jī)構(gòu)模型,分別推導(dǎo)2種情形下的邊坡穩(wěn)定性計算式。需要指出的是,在吳永等[14]建立的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的屈服機(jī)構(gòu)中,由于其沒有考慮流動法則,這與實際不符。

        由圖1a所示幾何關(guān)系可知,滑體自重所作外力功率WG為

        (1)

        式中,γr為巖塊重度;γw為水的重度。

        將后緣張裂縫水壓力用等效荷載表示,得到張裂縫靜水壓力對巖質(zhì)滑坡啟動過程功率W1為

        圖1 穩(wěn)定性計算

        (2)

        根據(jù)Hoek水壓力分布假設(shè),將滑動面靜水壓力用等效荷載表示,得到滑動面靜水壓力功率W2為

        (3)

        根據(jù)幾何關(guān)系,滑動面內(nèi)能耗散W可表示為

        (4)

        外力做功包括自重功率和靜水壓力功率。在平衡狀態(tài),邊坡外力功率應(yīng)和內(nèi)能耗散相等,使得邊坡系統(tǒng)達(dá)到平衡。根據(jù)邊坡外力所作功率與內(nèi)能耗散的相對關(guān)系,可得到邊坡穩(wěn)定性系數(shù)k[15]

        (5)

        式(5)是從能量角度出發(fā)定義的穩(wěn)定性系數(shù)。與傳統(tǒng)的穩(wěn)定性系數(shù)相比,具有物理意義清晰,計算簡單的優(yōu)點。按照極限分析的基本理論可知,邊坡的真實穩(wěn)定性系數(shù)總是小于通過式(5)計算所得的穩(wěn)定性系數(shù),即式(5)是穩(wěn)定性系數(shù)的上限解。

        將式(1)、(2)、(3)、(4)代入式(5)得到巖質(zhì)坡體穩(wěn)定性系數(shù)k

        (6)

        同理可知,無豎直張裂縫情形下巖質(zhì)坡體穩(wěn)定性系數(shù)k為

        (7)

        2 根據(jù)模糊隨機(jī)理論求邊坡可靠度

        2.1 建立安全儲備函數(shù)及其概率密度函數(shù)

        在此,定義安全儲備函數(shù)Z為

        Z=R-T

        (8)

        式中,R為抗力;T為荷載。本文中,R、T的指代意義是基于能量所定義。即R為式(6)或式(7)的分子部分;T則為分母部分。

        (9)

        表1 計算參數(shù)

        2.2 安全儲備函數(shù)的隸屬函數(shù)

        實際工程中的邊坡穩(wěn)定與否不存在嚴(yán)格的界限,即根據(jù)穩(wěn)定性系數(shù)是否大于1或安全儲備函數(shù)是否大于0來判別邊坡穩(wěn)定狀態(tài)與實際不符。模糊概率理論認(rèn)為,邊坡的失穩(wěn)狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)并不存在嚴(yán)格的界限,不能簡單的用Z>0、Z=0、Z<0來判斷邊坡所處的狀態(tài)。根據(jù)模糊概率理論的基礎(chǔ)思想,定義安全儲備的隸屬函數(shù)uA(Z)為

        (10)

        式中,σZ為安全儲備函數(shù)z的標(biāo)準(zhǔn)差。該隸屬函數(shù)的圖像見圖2。

        圖2 隸屬函數(shù)

        2.3 可靠度計算

        根據(jù)可靠度的相關(guān)理論,求得順層巖質(zhì)邊坡的失效概率Pf為

        (11)

        將(9)、(10)代入(11),進(jìn)一步得到

        (12)

        則可靠度指標(biāo)η為

        η=-φ-1(Pf)

        (13)

        式中,φ-1為正態(tài)分布的逆函數(shù)。

        3 算例分析

        3.1 邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算

        為驗證上文基于上限分析導(dǎo)出的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算式的正確性,選取某露天煤礦南幫巖質(zhì)邊坡(見圖3)開展穩(wěn)定性系數(shù)計算,并將計算結(jié)果和極限平衡法作對比。計算參數(shù)見表1。

        按圖1b情形計算,當(dāng)結(jié)構(gòu)面上總水深與邊坡高度的比值hw/H=0.9時,舒繼森等[5]基于極限平衡法得到的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為1.06,而本文導(dǎo)出的式(7)計算結(jié)果為1.073 5,兩者的相對誤差為1.3%,表明了本文導(dǎo)出算式的正確性。

        3.2 邊坡可靠度指標(biāo)計算

        考慮參數(shù)的變異性,設(shè)c服從均值51.2 kPa、標(biāo)準(zhǔn)差為2的正態(tài)分布;φ服從均值為18°,標(biāo)準(zhǔn)差為5的正態(tài)分布。按模糊隨機(jī)可靠度方法,可得該巖質(zhì)邊坡的破壞概率Pf=1.8×10-1,可靠度指標(biāo)η=0.904 6。

        3.3 參數(shù)分析

        基于本文導(dǎo)出的順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算式,分析邊坡穩(wěn)定性系數(shù)k和可靠度指標(biāo)η隨滑動面傾角α、坡角β以及滑動面水深的變化。其中,滑動面水深用張裂縫水深和邊坡坡高之比hw/H表示。

        圖4為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)及可靠度指標(biāo)隨hw/H、α、β的變化(在圖4b和圖4c中,設(shè)置hw/H=0.9)。從圖4可知,隨著hw/H大,穩(wěn)定性系數(shù)減??;隨著α增大,穩(wěn)定性系數(shù)先減小后增大;隨著β增加,穩(wěn)定性系數(shù)減小??煽慷戎笜?biāo)η隨hw/H、α、β的變化與穩(wěn)定性系數(shù)是一致的。

        圖4 穩(wěn)定性系數(shù)及可靠度指標(biāo)變化

        4 結(jié) 語

        本文結(jié)合極限分析法以及模糊隨機(jī)可靠度對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評價?;跇O限上限法,推導(dǎo)了順層巖質(zhì)邊坡在有、無張裂縫時的穩(wěn)定性系數(shù)計算式;順層巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)與否并不存在嚴(yán)格的界限值,通過模糊隨機(jī)可靠度方法,考慮界限的模糊性,計算所得的結(jié)果更符合實際。某巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性計算的實際應(yīng)用表明,該方法物理意義清晰且易于實現(xiàn),具有一定的工程應(yīng)用價值。

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